Finite Group Databasebeta

← #28564139

Subgroups — #28564139

Order 15104.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438630C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435083C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435061C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423064C212yesmaximal, complemented
5#21423057C212yesmaximal, complemented
6#21423030C212yesmaximal, complemented
7#21423023C212yesmaximal, complemented
8#21422655C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422632C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422452C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#2820C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838156—21no—
13#16838150—21no—
14#16838108—21no—
15#16838105—21no—
16#16838100—21no—
17#16838053—22no—
18#16838053—21no—
19#16838032—21no—
20#16838008—21no—
21#16838000—22no—
22#16837999C2212yes—
23#16837983C2212yes—
24#16837952C2211yescharacteristic
25#16837936C2211yescharacteristic
26#16837792—21no—
27#16837784—21no—
28#16837761—21no—
29#16837756—21no—
30#16837621—21no—
31#16837614—21no—
32#16837614—22no—
33#16837558C2211yescharacteristic
34#16837553C2211yescharacteristic
35#16837541C2211yescharacteristic
36#16837541C2212yes—
37#16837536C2212yes—
38#16837536C2211yescharacteristic
39#16837459C2211yescharacteristic
40#16837455C2211yescharacteristic
41#16837138C2212yes—
42#16837135C2212yes—
43#16837135C2212yes—
44#16837135C2212yes—
45#16837128C2212yes—
46#16837128C2212yes—
47C2×#125×C59C2211yescharacteristic
48C2×#124×C59C2211yescharacteristic
49C59×#399—21no—
50C59×#397—21no—
51C59×#396—22no—
52C59×#395C2212yes—
53C59×#394C2212yes—
54C59×#382C2211yescharacteristic
55C2×#11745685—21no—
56C2×#11745685—22no—
57C2×#11745672—21no—
58C2×#11745670—21no—
59C2×#11745671—21no—
60C2×#11745671—22no—
61C2×#11745669—21no—
62C2×#11745669—22no—
63#14273727D411yescharacteristic
64#14273726—22no—
65#14273726—21no—
66#14273724D411yescharacteristic
67#14273722—22no—
68#14273722—22no—
69#14273721—21no—
70#14273719D411yescharacteristic
71#14273718—21no—
72#14273717—22no—
73#14273715—21no—
74#14273715D411yescharacteristic
75#14273712—22no—
76#14273712—22no—
77#14273712—22no—
78#14273712—22no—
79#14273712—22no—
80#14273710—21no—
81#14273710—22no—
82#14273707—22no—
83#14273707—22no—
84#14273706C2311yescharacteristic
85#14273705—22no—
86#14273705—22no—
87#14273705—22no—
88#14273705—22no—
89#14273702—22no—
90#14273702—21no—
91#14273702—21no—
92#14273702—22no—
93#14273702—22no—
94#14273701—21no—
95#14273701—22no—
96#14273701C2311yescharacteristic
97#14273701C2312yes—
98C4×Dic118D411yescharacteristic
99C4×D236—21no—
100C4×D236D411yescharacteristic
101C4×D236D412yes—
102#14273689—22no—
103#14273689—21no—
104#14273689—21no—
105C4×C22⋊D59—21no—
106C4×C22⋊D59—22no—
107#14273685—21no—
108#14273684—21no—
109C4⋊C4×D59—22no—
110C4⋊C4×D59—21no—
111C4⋊(C59⋊C8)—21no—
112C4⋊(C59⋊C8)—21no—
113#14273651—21no—
114#14273651—21no—
115#14273651—22no—
116#14273648—21no—
117#14273648—21no—
118#14273648—22no—
119C22⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
120C22⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
121C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
122#14273638—21no—
123C4×C59⋊C8—21no—
124C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
125C22×D4×C59C2311yescharacteristic
126#125×C59—21no—
127#125×C59—21no—
128#125×C59—21no—
129#125×C59—21no—
130#124×C59—21no—
131#124×C59—21no—
132#124×C59—21no—
133#124×C59—21no—
134C2×C4⋊C4×C59—21no—
135C2×C4⋊C4×C59—22no—
136C2×C4⋊C4×C59D412yes—
137C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
140C2×C22⋊C4×C59—21no—
141C2×C22⋊C4×C59—21no—
142C2×C22⋊C4×C59—22no—
143C2×C22⋊C4×C59—22no—
144C2×C42×C59C2311yescharacteristic
145#95×C59—21no—
146#95×C59—22no—
147#95×C59C2312yes—
148C24×C59—21no—
149C2×Q8×C59—21no—
150C2×Q8×C59—21no—
151C2×Q8×C59—81no—
152C2×D4×C59—21no—
153C2×D4×C59—21no—
154C2×D4×C59—81no—
155C22×C4×C59—22no—
156C22×C4×C59—21no—
157C22×C4×C59C2×D412yes—
158C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C59C2×D412yes—
160C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C59C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D59—21no—
163C2×C22⋊D59—22no—
164#11745685—81no—
165#11745685—81no—
166#11745685—82no—
167#11745685—82no—
168C2×D236—21no—
169C2×D236—22no—
170C2×D236—22no—
171C2×D236—21no—
172C2×D236C2×D411yescharacteristic
173C2×D236C2×D412yes—
174C2×C4×D59—21no—
175C2×C4×D59—22no—
176C2×C4×D59—22no—
177C2×C4×D59—22no—
178C2×C4×D59—22no—
179C2×Dic118—22no—
180C2×Dic118—21no—
181C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C59—21no—
183C4⋊C4×C59—22no—
184C4⋊C4×C59—21no—
185C4⋊C4×C59—22no—
186C4⋊C4×C59—21no—
187C4⋊C4×C59—21no—
188C4⋊C4×C59—22no—
189C4⋊C4×C59—22no—
190C4⋊C4×C59—81no—
191C4⋊C4×C59—82no—
192C22⋊C4×C59—41no—
193C22⋊C4×C59—41no—
194C22⋊C4×C59—41no—
195C22⋊C4×C59—41no—
196C22⋊C4×C59—82no—
197C22⋊C4×C59—82no—
198C42×C59C2×D411yescharacteristic
199C42×C59C2×D411yescharacteristic
200C42×C59C2×D411yescharacteristic
201C42×C59C2×D411yescharacteristic
202C22⋊Dic59—21no—
203#11745672—81no—
204#11745671—82no—
205#11745671—81no—
206#11745670—81no—
207#11745669—82no—
208#11745669—81no—
209(C2×D59)⋊C4—22no—
210(C2×D59)⋊C4—22no—
211(C2×D59)⋊C4—22no—
212(C2×D59)⋊C4—22no—
213(C2×D59)⋊C4—22no—
214(C2×D59)⋊C4—21no—
215(C2×D59)⋊C4—21no—
216(C2×D59)⋊C4—21no—
217(C2×D59)⋊C4—22no—
218(C2×D59)⋊C4—21no—
219(C2×D59)⋊C4—22no—
220C4⋊Dic59—22no—
221C4⋊Dic59—21no—
222C4⋊Dic59C2×D412yes—
223C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
225Dic59⋊C4—22no—
226Dic59⋊C4—22no—
227Dic59⋊C4—22no—
228Dic59⋊C4—21no—
229Dic59⋊C4—21no—
230Dic59⋊C4—21no—
231Dic59⋊C4—21no—
232C4×Dic59—22no—
233C4×Dic59—21no—
234C2×C59⋊C8—21no—
235C2×C59⋊C8—21no—
236C2×C59⋊C8—22no—
237C23×C59—42no—
238C23×C59—42no—
239C23×C59—41no—
240C23×C59—41no—
241C23×C59—41no—
242C23×C59C22×D411yescharacteristic
243C22×D59—21no—
244C22×D59—22no—
245Q8×C59—41no—
246Q8×C59—42no—
247Q8×C59—41no—
248D4×C59—41no—
249D4×C59—42no—
250D4×C59—41no—
251C2×C4×C59—21no—
252C2×C4×C59—21no—
253C2×C4×C59—22no—
254C2×C4×C59—22no—
255C2×C4×C59—22no—
256C2×C4×C59—22no—
257C2×C4×C59—41no—
258C2×C4×C59—41no—
259C2×C4×C59—42no—
260C2×C4×C59—42no—
261C2×C4×C59—42no—
262C2×C4×C59—42no—
263C2×C4×C59—41no—
264C2×C4×C59—42no—
265C2×C4×C59#12011yescharacteristic
266C2×C4×C59#12011yescharacteristic
267C2×C4×C59#12011yescharacteristic
268C2×C4×C59#12011yescharacteristic
269C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
271C22⋊D59—42no—
272C22⋊D59—41no—
273C22⋊D59—42no—
274C22⋊D59—41no—
275C2×Dic59—21no—
276C2×Dic59—21no—
277C2×Dic59—22no—
278C2×Dic59—21no—
279D236—41no—
280D236—42no—
281D236—42no—
282D236—81no—
283D236—82no—
284D236—82no—
285C4×D59—42no—
286C4×D59—82no—
287C4×D59—82no—
288C4×D59—82no—
289C4×D59—82no—
290Dic118—41no—
291Dic118—81no—
292Dic118—82no—
293C59⋊C8—42no—
294C59⋊C8—41no—
295C59⋊C8—41no—
296#18460—591nomaximal, Sylow
297C22×C59—21no—
298C22×C59—21no—
299C22×C59—82no—
300C22×C59—82no—
301C22×C59—81no—
302C22×C59—81no—
303C22×C59—81no—
304C22×C59C2×#12011yescharacteristic
305C22×C59#57611yescharacteristic
306C22×C59#57711yescharacteristic
307C2×D59—42no—
308C2×D59—41no—
309C2×D59—41no—
310C2×D59—42no—
311C2×D59—42no—
312C2×D59—41no—
313C4×C59—21no—
314C4×C59—21no—
315C4×C59—21no—
316C4×C59—21no—
317C4×C59—21no—
318C4×C59—21no—
319C4×C59—42no—
320C4×C59—42no—
321C4×C59—82no—
322C4×C59—81no—
323Dic59—42no—
324Dic59—41no—
325Dic59—41no—
326Dic59—41no—
327#3559—591no—
328#3213—591no—
329#3211—591no—
330#2820D5911yescharacteristic, complemented
331#1604—592no—
332#1603—592no—
333#1598—592no—
334#1597—592no—
335#1517—591no—
336#1512—591no—
337#1470—591no—
338C2×C59—21no—
339C2×C59—21no—
340C2×C59—161no—
341C2×C59#301211yescharacteristic
342C2×C59#302011yescharacteristic
343C2×C59#302711yescharacteristic
344D59—81no—
345D59—82no—
346#563—1181no—
347#562—1181no—
348#554—1181no—
349#553—1181no—
350#553—1181no—
351#547—1182no—
352#547—1181no—
353#544—1181no—
354#540—1181no—
355#539—592no—
356#539—1182no—
357#537—592no—
358#532—591no—
359#529—591no—
360C2×#125C2×D5911yescharacteristic
361C2×#124C2×D5911yescharacteristic
362#496—1181no—
363#495—1181no—
364#489—1181no—
365#488—1181no—
366#464—1181no—
367#463—1181no—
368#463—1182no—
369#451—591no—
370#450—591no—
371#448—592no—
372#448—591no—
373#447—592no—
374#447—591no—
375#432—591no—
376#431—591no—
377#399—21no—
378#397—21no—
379#396—22no—
380#395C2×D5912yes—
381#394C2×D5912yes—
382#382C2×D5911yescharacteristic
383#328—592no—
384#327—592no—
385#327—592no—
386#327—592no—
387#324—592no—
388#324—592no—
389C59#1846011yescharacteristic, complemented, Sylow
390C2×#41—1181no—
391C2×#41—1182no—
392C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
393C22×D4C22×D5911yescharacteristic
394C2×Q16—1181no—
395C2×SD16—1181no—
396C2×SD16—1181no—
397C2×SD16—1182no—
398C2×D8—1181no—
399C2×D8—1182no—
400C4⋊Q8—591no—
401C4⋊Q8—1181no—
402C4⋊Q8—1182no—
403#127—591no—
404#126—1182no—
405#126—1182no—
406#126—1181no—
407#125—21no—
408#125—21no—
409#125—21no—
410#125—21no—
411#125—591no—
412#125—1182no—
413#125—1181no—
414#124—21no—
415#124—21no—
416#124—21no—
417#124—21no—
418#124—591no—
419#124—1181no—
420#123—1182no—
421#123—1182no—
422#123—1182no—
423#123—1182no—
424#123—1182no—
425#123—1181no—
426#123—1182no—
427C22⋊Q8—591no—
428C22⋊Q8—1182no—
429C22⋊Q8—1182no—
430C22⋊Q8—1182no—
431C22⋊Q8—1182no—
432C22⋊Q8—1182no—
433C22⋊Q8—1182no—
434#121—591no—
435#121—592no—
436#121—1182no—
437#121—1182no—
438#121—1181no—
439#121—1182no—
440#121—1181no—
441#121—1181no—
442#121—1182no—
443C4×Q8—591no—
444C4×D4—591no—
445C4×D4—592no—
446C4×D4—1182no—
447C4×D4—1181no—
448C4×D4—1181no—
449C4×D4—1181no—
450C4×D4—1182no—
451C4×D4—1181no—
452#117—1181no—
453#117—1181no—
454C2×C4⋊C4—21no—
455C2×C4⋊C4—22no—
456C2×C4⋊C4—1182no—
457C2×C4⋊C4—1181no—
458C2×C4⋊C4C22⋊D5912yes—
459C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
460C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
461C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
462C2×C22⋊C4—21no—
463C2×C22⋊C4—21no—
464C2×C22⋊C4—22no—
465C2×C22⋊C4—22no—
466C2×C42C22×D5911yescharacteristic
467C4⋊C8—1181no—
468C4⋊C8—1181no—
469#103—1182no—
470#103—1181no—
471#103—1181no—
472#102—1182no—
473#102—1181no—
474#102—1181no—
475C22⋊C8—591no—
476C22⋊C8—591no—
477C22⋊C8—592no—
478#97—1181no—
479C4×C8—1181no—
480#95—21no—
481#95—22no—
482#95C22×D5912yes—
483C24—21no—
484#41—4721no—
485#41—4721no—
486#41—4722no—
487#41—4722no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—81no—
491C2×Q8—591no—
492C2×Q8—1182no—
493C2×Q8—1181no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—81no—
497C2×D4—591no—
498C2×D4—592no—
499C2×D4—1182no—
500C2×D4—1182no—
501C2×D4—1181no—
502C2×D4—1182no—
503C2×D4—1181no—
504C2×D4—1181no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—1182no—
508C22×C4—1182no—
509C22×C4—1182no—
510C22×C4—1182no—
511C22×C4—1181no—
512C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
513C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
514C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
515C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
516C22×C4C23×D5911yescharacteristic
517Q16—4721no—
518SD16—4721no—
519SD16—4722no—
520SD16—4721no—
521D8—4722no—
522D8—4721no—
523C2×C8—1181no—
524C2×C8—1181no—
525C2×C8—1182no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—81no—
535C4⋊C4—82no—
536C4⋊C4—592no—
537C4⋊C4—591no—
538C4⋊C4—591no—
539C4⋊C4—1182no—
540C4⋊C4—1182no—
541C4⋊C4—1182no—
542C4⋊C4—1182no—
543C4⋊C4—1181no—
544C4⋊C4—1181no—
545C4⋊C4—1181no—
546C4⋊C4—1181no—
547C4⋊C4—1181no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—82no—
553C22⋊C4—82no—
554C22⋊C4—1182no—
555C22⋊C4—1182no—
556C22⋊C4—1182no—
557C22⋊C4—1182no—
558C22⋊C4—1182no—
559C22⋊C4—1181no—
560C22⋊C4—1181no—
561C22⋊C4—1181no—
562C22⋊C4—1182no—
563C22⋊C4—1181no—
564C22⋊C4—1181no—
565C22⋊C4—1182no—
566C42—1182no—
567C42—1181no—
568C42D4×D5911yescharacteristic
569C42D4×D5911yescharacteristic
570C42D4×D5911yescharacteristic
571C42D4×D5911yescharacteristic
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—1181no—
578C23—1182no—
579C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
580Q8—42no—
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583Q8—4721no—
584Q8—4722no—
585Q8—2361no—
586D4—42no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—4721no—
590D4—4722no—
591D4—4722no—
592D4—2362no—
593D4—2361no—
594D4—2362no—
595D4—2362no—
596D4—2361no—
597D4—2362no—
598D4—2361no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—1181no—
614C2×C4—1181no—
615C2×C4—1182no—
616C2×C4—1181no—
617C2×C4—4722no—
618C2×C4—4722no—
619C2×C4—4722no—
620C2×C4—4722no—
621C2×C4—2362no—
622C2×C4#1427369511yescharacteristic
623C2×C4#1427369511yescharacteristic
624C2×C4#1427369511yescharacteristic
625C2×C4#1427369511yescharacteristic
626C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
627C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
628C8—2362no—
629C8—2361no—
630C8—2361no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—82no—
634C22—82no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—2362no—
639C22—2361no—
640C22—2361no—
641C22—2362no—
642C22—2362no—
643C22—2361no—
644C22C2×#1427369511yescharacteristic
645C22#1683820511yescharacteristic
646C22#1683821011yescharacteristic
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—42no—
654C4—42no—
655C4—82no—
656C4—81no—
657C4—2362no—
658C4—2361no—
659C4—2361no—
660C4—2361no—
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—161no—
664C2—4721no—
665C2—4722no—
666C2#2143339711yescharacteristic
667C2#2143345911yescharacteristic
668C2#2143349711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2820C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#2820D59
hypocenterC59#18460
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2820

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438630C2semidirect
2. #21435083C2semidirect
3. #21435061C2semidirect
4. #21423064C2semidirect
5. #21423057C2semidirect
6. #21423030C2semidirect
7. #21423023C2semidirect
8. #21422655C2semidirect
9. #21422632C2semidirect
10. #21422452C2semidirect
11. C59×#2820C2semidirect
330. #2820D59semidirect
389. C59#18460semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214386302
#214350832
#214350612
#214230642
#214230572
#214230302
#214230232
#214226552
#214226322
#214224522
C59×#28202
#1846059