Finite Group Databasebeta

← #28564140

Subgroups — #28564140

Order 15104.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438627C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435083C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21432147C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423063C212yesmaximal, complemented
5#21423058C212yesmaximal, complemented
6#21423029C212yesmaximal, complemented
7#21423024C212yesmaximal, complemented
8#21422657C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422634C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422451C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3211C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838156—21no—
13#16838146—21no—
14#16838112—21no—
15#16838098—21no—
16#16838098—21no—
17#16838056—21no—
18#16838050—22no—
19#16838030—21no—
20#16838007—21no—
21#16838001C2212yes—
22#16837993—22no—
23#16837979C2212yes—
24#16837952C2211yescharacteristic
25C2×#14273719C2211yescharacteristic
26#16837792—21no—
27#16837761—21no—
28#16837614—22no—
29#16837541C2212yes—
30#16837536C2212yes—
31#16837459C2211yescharacteristic
32#16837338—21no—
33#16837327—21no—
34#16837325—22no—
35#16837321C2212yes—
36#16837316C2212yes—
37#16837268C2211yescharacteristic
38#16837139C2212yes—
39#16837137C2212yes—
40#16837137C2212yes—
41#16837136C2212yes—
42#16837127C2212yes—
43#16837127C2212yes—
44C59×#529C2211yescharacteristic
45C2×#124×C59C2211yescharacteristic
46C59×#495—21no—
47C59×#488—21no—
48C59×#464—21no—
49C59×#463—21no—
50C59×#451C2211yescharacteristic
51C59×#450C2211yescharacteristic
52C59×#448C2211yescharacteristic
53C59×#447C2211yescharacteristic
54C59×#431C2211yescharacteristic
55C2×#11745685—21no—
56C2×#11745687—22no—
57C2×#11745671—22no—
58C2×#11745669—22no—
59#14273727—21no—
60#14273727D411yescharacteristic
61#14273726—22no—
62#14273724D411yescharacteristic
63#14273722—22no—
64#14273722—22no—
65#14273719—21no—
66#14273719—21no—
67#14273719—21no—
68#14273719—21no—
69#14273719—21no—
70#14273718—22no—
71#14273715—21no—
72#14273712—22no—
73#14273712—22no—
74#14273711—22no—
75#14273711—22no—
76#14273709—22no—
77#14273709—22no—
78#14273707—22no—
79#14273705—22no—
80#14273705—22no—
81#14273704—22no—
82#14273704—22no—
83#14273703—22no—
84#14273701—21no—
85#14273701—21no—
86#14273701—21no—
87#14273701C2312yes—
88#14273700—22no—
89#14273700—22no—
90#14273699—22no—
91#14273699—22no—
92C4×D236—21no—
93C4×D236—21no—
94C4×D236—21no—
95C4×D236D412yes—
96(C22⋊D59)⋊C4—22no—
97(C22⋊D59)⋊C4—22no—
98#14273686—21no—
99C2×C4⋊Dic59—21no—
100C2×C4⋊Dic59—21no—
101C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
103C2×Dic59⋊C4—22no—
104C2×Dic59⋊C4D412yes—
105C2×Dic59⋊C4C2312yes—
106C4⋊C4×D59—22no—
107C2×C22⋊Dic59—22no—
108C2×C22⋊Dic59—22no—
109C4⋊(C59⋊C8)—21no—
110#14273651—22no—
111#14273648—22no—
112C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
113#14273638—21no—
114C59⋊#95—21no—
115C59⋊#95—22no—
116C59⋊#95C2312yes—
117C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
118C22×D4×C59C2311yescharacteristic
119C2×Q16×C59—21no—
120C2×SD16×C59—21no—
121C2×SD16×C59—21no—
122C2×D8×C59—21no—
123#126×C59—21no—
124#125×C59D411yescharacteristic
125#124×C59—21no—
126#124×C59—21no—
127#124×C59—21no—
128#124×C59—21no—
129#124×C59D411yescharacteristic
130#123×C59—21no—
131C22⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
132#121×C59C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C59D411yescharacteristic
134C4×D4×C59—21no—
135C4×D4×C59D411yescharacteristic
136#117×C59—21no—
137C2×C22⋊C4×C59—21no—
138C2×C22⋊C4×C59—21no—
139C2×C42×C59C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C59—21no—
141#103×C59—21no—
142#103×C59—21no—
143#102×C59—21no—
144#102×C59—21no—
145C22⋊C8×C59C2311yescharacteristic
146C22⋊C8×C59C2311yescharacteristic
147C4×C8×C59—21no—
148C24×C59—21no—
149C2×Q8×C59—21no—
150C2×Q8×C59—21no—
151C2×Q8×C59—81no—
152C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C59—21no—
154C2×D4×C59—21no—
155C2×D4×C59—21no—
156C2×D4×C59—81no—
157C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C59—21no—
159C22×C4×C59—21no—
160C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C59C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D59—22no—
164C2×C22⋊D59—22no—
165C2×C22⋊D59—22no—
166C22×Dic59—22no—
167C22×Dic59—22no—
168C22×Dic59C2×D412yes—
169C22×Dic59C2×D412yes—
170#11745687—82no—
171#11745687—82no—
172#11745685—81no—
173#11745685—81no—
174C2×D236—21no—
175C2×D236—21no—
176C2×D236C2×D412yes—
177C2×C4×D59—22no—
178C2×C4×D59—22no—
179C2×C4×D59—22no—
180C2×Dic118—22no—
181C2×Dic118—21no—
182Q16×C59—81no—
183SD16×C59—81no—
184SD16×C59—81no—
185D8×C59—81no—
186C2×C8×C59—21no—
187C2×C8×C59—21no—
188C4⋊C4×C59—21no—
189C4⋊C4×C59—21no—
190C4⋊C4×C59—21no—
191C4⋊C4×C59—21no—
192C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
194C22⋊C4×C59—21no—
195C22⋊C4×C59—21no—
196C22⋊C4×C59—21no—
197C22⋊C4×C59—21no—
198C22⋊C4×C59—21no—
199C22⋊C4×C59—41no—
200C22⋊C4×C59—41no—
201C22⋊C4×C59—41no—
202C22⋊C4×C59—41no—
203C42×C59—21no—
204C42×C59C2×D411yescharacteristic
205C42×C59C2×D411yescharacteristic
206C42×C59C2×D411yescharacteristic
207C42×C59C2×D411yescharacteristic
208C22⋊Dic59—22no—
209C22⋊Dic59—82no—
210C22⋊Dic59—82no—
211#11745671—82no—
212#11745669—82no—
213(C2×D59)⋊C4—22no—
214(C2×D59)⋊C4—22no—
215(C2×D59)⋊C4—22no—
216(C2×D59)⋊C4—22no—
217(C2×D59)⋊C4—22no—
218(C2×D59)⋊C4—22no—
219C4⋊Dic59—22no—
220C4⋊Dic59—22no—
221C4⋊Dic59—21no—
222C4⋊Dic59—21no—
223C4⋊Dic59—21no—
224C4⋊Dic59—21no—
225C4⋊Dic59—21no—
226C4⋊Dic59—81no—
227C4⋊Dic59C2×D412yes—
228Dic59⋊C4—22no—
229Dic59⋊C4—22no—
230Dic59⋊C4—22no—
231Dic59⋊C4—22no—
232Dic59⋊C4—22no—
233Dic59⋊C4—22no—
234Dic59⋊C4—82no—
235C4×Dic59—22no—
236C2×C59⋊C8—22no—
237C23×C59—21no—
238C23×C59—42no—
239C23×C59—42no—
240C23×C59—41no—
241C23×C59—41no—
242C23×C59—41no—
243C23×C59C22×D411yescharacteristic
244C22×D59—22no—
245Q8×C59—41no—
246Q8×C59—42no—
247Q8×C59—41no—
248Q8×C59—41no—
249D4×C59—41no—
250D4×C59—42no—
251D4×C59—41no—
252D4×C59—41no—
253D4×C59—41no—
254D4×C59—41no—
255C2×C4×C59—21no—
256C2×C4×C59—21no—
257C2×C4×C59—21no—
258C2×C4×C59—21no—
259C2×C4×C59—21no—
260C2×C4×C59—41no—
261C2×C4×C59—41no—
262C2×C4×C59—42no—
263C2×C4×C59—42no—
264C2×C4×C59—41no—
265C2×C4×C59#12011yescharacteristic
266C2×C4×C59#12011yescharacteristic
267C2×C4×C59#12011yescharacteristic
268C2×C4×C59#12011yescharacteristic
269C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
271C22⋊D59—42no—
272C22⋊D59—42no—
273C22⋊D59—82no—
274C22⋊D59—82no—
275C2×Dic59—22no—
276C2×Dic59—22no—
277C2×Dic59—22no—
278C2×Dic59—22no—
279C2×Dic59—22no—
280C2×Dic59—42no—
281C2×Dic59—42no—
282C2×Dic59—42no—
283C2×Dic59—42no—
284C2×Dic59—82no—
285D236—42no—
286D236—42no—
287D236—81no—
288C4×D59—82no—
289C4×D59—82no—
290C4×D59—82no—
291Dic118—81no—
292Dic118—82no—
293C8×C59—41no—
294C8×C59—41no—
295C59⋊C8—42no—
296#18460—591nomaximal, Sylow
297C22×C59—21no—
298C22×C59—21no—
299C22×C59—41no—
300C22×C59—41no—
301C22×C59—41no—
302C22×C59—82no—
303C22×C59—82no—
304C22×C59—81no—
305C22×C59—81no—
306C22×C59—81no—
307C22×C59C2×#12011yescharacteristic
308C22×C59#57611yescharacteristic
309C22×C59#57711yescharacteristic
310C2×D59—42no—
311C2×D59—42no—
312C2×D59—42no—
313C4×C59—21no—
314C4×C59—21no—
315C4×C59—21no—
316C4×C59—21no—
317C4×C59—21no—
318C4×C59—21no—
319C4×C59—41no—
320C4×C59—41no—
321C4×C59—41no—
322C4×C59—81no—
323Dic59—42no—
324Dic59—42no—
325Dic59—42no—
326Dic59—82no—
327#3559—591no—
328#3213—591no—
329#3211D5911yescharacteristic, complemented
330#2820—591no—
331#1604—592no—
332#1603—592no—
333#1598—592no—
334#1597—592no—
335#1517—591no—
336#1512—591no—
337#1470—591no—
338C2×C59—21no—
339C2×C59—21no—
340C2×C59—81no—
341C2×C59—161no—
342C2×C59#301211yescharacteristic
343C2×C59#302011yescharacteristic
344C2×C59#302711yescharacteristic
345D59—82no—
346#563—1181no—
347#562—1181no—
348#554—1181no—
349#553—1181no—
350#553—1181no—
351#547—1181no—
352#547—1182no—
353#544—1181no—
354#540—1181no—
355#539—592no—
356#539—1182no—
357#537—592no—
358#532—591no—
359#529C2×D5911yescharacteristic
360C2×#125—591no—
361C2×#124C2×D5911yescharacteristic
362#496—1181no—
363#495—21no—
364#489—1181no—
365#488—21no—
366#464—21no—
367#463—21no—
368#463—1182no—
369#451C2×D5911yescharacteristic
370#450C2×D5911yescharacteristic
371#448—592no—
372#448C2×D5911yescharacteristic
373#447—592no—
374#447C2×D5911yescharacteristic
375#432—591no—
376#431C2×D5911yescharacteristic
377#399—1181no—
378#397—1181no—
379#396—1182no—
380#395—592no—
381#394—592no—
382#382—591no—
383#328—592no—
384#327—592no—
385#327—592no—
386#327—592no—
387#324—592no—
388#324—592no—
389C59#1846011yescharacteristic, complemented, Sylow
390C2×#41—1182no—
391C2×#41—1181no—
392C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
393C22×D4C22×D5911yescharacteristic
394C2×Q16—21no—
395C2×SD16—21no—
396C2×SD16—21no—
397C2×SD16—1182no—
398C2×D8—21no—
399C2×D8—1182no—
400C4⋊Q8—591no—
401C4⋊Q8—1181no—
402C4⋊Q8—1182no—
403#127—591no—
404#126—21no—
405#126—1182no—
406#126—1182no—
407#125—1181no—
408#125—1182no—
409#125—1181no—
410#125—1181no—
411#125—1181no—
412#125—1181no—
413#125C22⋊D5911yescharacteristic
414#124—21no—
415#124—21no—
416#124—21no—
417#124—21no—
418#124—1181no—
419#124C22⋊D5911yescharacteristic
420#123—21no—
421#123—1182no—
422#123—1182no—
423#123—1182no—
424#123—1182no—
425#123—1182no—
426#123—1182no—
427C22⋊Q8—1182no—
428C22⋊Q8—1182no—
429C22⋊Q8—1182no—
430C22⋊Q8—1182no—
431C22⋊Q8—1182no—
432C22⋊Q8—1182no—
433C22⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
434#121—592no—
435#121—1182no—
436#121—1182no—
437#121—1181no—
438#121—1181no—
439#121—1182no—
440#121—1182no—
441#121—1181no—
442#121C22×D5911yescharacteristic
443C4×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
444C4×D4—21no—
445C4×D4—592no—
446C4×D4—1181no—
447C4×D4—1181no—
448C4×D4—1182no—
449C4×D4—1182no—
450C4×D4—1181no—
451C4×D4C22⋊D5911yescharacteristic
452#117—21no—
453#117—1181no—
454C2×C4⋊C4—592no—
455C2×C4⋊C4—591no—
456C2×C4⋊C4—591no—
457C2×C4⋊C4—592no—
458C2×C4⋊C4—1182no—
459C2×C4⋊C4—1181no—
460C2×C4⋊C4—1182no—
461C2×C4⋊C4—1181no—
462C2×C22⋊C4—21no—
463C2×C22⋊C4—21no—
464C2×C22⋊C4—1182no—
465C2×C22⋊C4—1182no—
466C2×C42C22×D5911yescharacteristic
467C4⋊C8—21no—
468C4⋊C8—1181no—
469#103—21no—
470#103—21no—
471#103—1182no—
472#102—21no—
473#102—21no—
474#102—1182no—
475C22⋊C8—592no—
476C22⋊C8C22×D5911yescharacteristic
477C22⋊C8C22×D5911yescharacteristic
478#97—1181no—
479C4×C8—21no—
480#95—592no—
481#95—1182no—
482#95—1181no—
483C24—21no—
484#41—4721no—
485#41—4721no—
486#41—4722no—
487#41—4722no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—81no—
491C2×Q8—1182no—
492C2×Q8—1181no—
493C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—81no—
498C2×D4—592no—
499C2×D4—1182no—
500C2×D4—1182no—
501C2×D4—1182no—
502C2×D4—1181no—
503C2×D4—1181no—
504C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—592no—
508C22×C4—592no—
509C22×C4—1182no—
510C22×C4—1182no—
511C22×C4—1182no—
512C22×C4—1182no—
513C22×C4—1182no—
514C22×C4D4×D5911yescharacteristic
515C22×C4D4×D5911yescharacteristic
516C22×C4C23×D5911yescharacteristic
517Q16—81no—
518SD16—81no—
519SD16—81no—
520SD16—4722no—
521D8—81no—
522D8—4722no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—1182no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—592no—
531C4⋊C4—1182no—
532C4⋊C4—1182no—
533C4⋊C4—1182no—
534C4⋊C4—1182no—
535C4⋊C4—1181no—
536C4⋊C4—1182no—
537C4⋊C4—1181no—
538C4⋊C4—1182no—
539C4⋊C4—1181no—
540C4⋊C4—1181no—
541C4⋊C4—1181no—
542C4⋊C4—1182no—
543C4⋊C4—1182no—
544C4⋊C4—4721no—
545C4⋊C4—4722no—
546C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
547C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—1182no—
558C22⋊C4—1182no—
559C22⋊C4—1182no—
560C22⋊C4—1182no—
561C22⋊C4—1182no—
562C22⋊C4—1182no—
563C22⋊C4—1182no—
564C22⋊C4—4722no—
565C22⋊C4—4722no—
566C42—21no—
567C42—1182no—
568C42D4×D5911yescharacteristic
569C42D4×D5911yescharacteristic
570C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
571C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
572C23—21no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—1182no—
579C23C2×D4×D5911yescharacteristic
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—42no—
583Q8—41no—
584Q8—4721no—
585Q8—4722no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—42no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—4721no—
593D4—4722no—
594D4—4722no—
595D4—2362no—
596D4—2362no—
597D4—2362no—
598D4—2362no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—1182no—
610C2×C4—1182no—
611C2×C4—1182no—
612C2×C4—1182no—
613C2×C4—1182no—
614C2×C4—4722no—
615C2×C4—4722no—
616C2×C4—4722no—
617C2×C4—4722no—
618C2×C4—2362no—
619C2×C4—2362no—
620C2×C4—2362no—
621C2×C4—2362no—
622C2×C4#1427369511yescharacteristic
623C2×C4#1427369511yescharacteristic
624C2×C4#1427369511yescharacteristic
625C2×C4#1427369511yescharacteristic
626C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
627C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
628C8—41no—
629C8—41no—
630C8—2362no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—2362no—
642C22—2362no—
643C22—2362no—
644C22C2×#1427369511yescharacteristic
645C22#1683820411yescharacteristic
646C22#1683820911yescharacteristic
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—41no—
654C4—41no—
655C4—41no—
656C4—81no—
657C4—4722no—
658C4—2362no—
659C4—2362no—
660C4—2362no—
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—81no—
664C2—161no—
665C2—4722no—
666C2#2143339611yescharacteristic
667C2#2143345811yescharacteristic
668C2#2143349711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3211C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#3211D59
hypocenterC59#18460
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3211

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438627C2semidirect
2. #21435083C2semidirect
3. #21432147C2semidirect
4. #21423063C2semidirect
5. #21423058C2semidirect
6. #21423029C2semidirect
7. #21423024C2semidirect
8. #21422657C2semidirect
9. #21422634C2semidirect
10. #21422451C2semidirect
11. C59×#3211C2semidirect
329. #3211D59semidirect
389. C59#18460semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214386272
#214350832
#214321472
#214230632
#214230582
#214230292
#214230242
#214226572
#214226342
#214224512
C59×#32112
#1846059