Finite Group Databasebeta

← #28564141

Subgroups — #28564141

Order 15104.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435079C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435057C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21432146C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423065C212yesmaximal, complemented
5#21423059C212yesmaximal, complemented
6#21423031C212yesmaximal, complemented
7#21423025C212yesmaximal, complemented
8#21422656C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422634C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422452C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3559C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273715C2211yescharacteristic
13#16837789—21no—
14#16837784—21no—
15#16837764—21no—
16#16837759—21no—
17#16837624—21no—
18#16837617—21no—
19#16837617—22no—
20#16837557C2211yescharacteristic
21#16837552C2211yescharacteristic
22#16837540C2211yescharacteristic
23#16837540C2212yes—
24#16837535C2211yescharacteristic
25#16837535C2212yes—
26#16837459C2211yescharacteristic
27#16837455C2211yescharacteristic
28#16837337—21no—
29#16837328—21no—
30#16837324—22no—
31#16837322C2212yes—
32#16837319C2212yes—
33#16837268C2211yescharacteristic
34#16837139C2212yes—
35#16837136C2212yes—
36#16837136C2212yes—
37#16837136C2212yes—
38#16837128C2212yes—
39#16837128C2212yes—
40C59×#563—21no—
41C59×#562—21no—
42C59×#554—21no—
43C59×#553—21no—
44C59×#553—21no—
45C59×#547—22no—
46C59×#547—21no—
47C59×#544—21no—
48C59×#540—21no—
49C59×#539—22no—
50C59×#539C2212yes—
51C59×#537C2212yes—
52C59×#532C2211yescharacteristic
53C59×#529C2211yescharacteristic
54C2×#125×C59C2211yescharacteristic
55C22×Dic118C2311yescharacteristic
56C22×D236C2311yescharacteristic
57C2×#11745672—21no—
58C2×#11745670—21no—
59C2×#11745670—22no—
60C2×#11745671—21no—
61C2×#11745669—21no—
62C2×#11745669—22no—
63#14273715—21no—
64#14273715—21no—
65#14273715—21no—
66#14273715—21no—
67C2×C4⋊Dic59—21no—
68C2×Dic59⋊C4—22no—
69C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
70C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
71C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
72C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
73C4⋊(C59⋊C8)—21no—
74C4⋊(C59⋊C8)—21no—
75#14273650—21no—
76#14273650—21no—
77#14273650—22no—
78#14273647—21no—
79#14273647—21no—
80#14273647—22no—
81C22⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
82C22⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
83C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
84#14273638—21no—
85C4×C59⋊C8—21no—
86C59⋊#95—21no—
87C59⋊#95—22no—
88C59⋊#95C2312yes—
89C2×#41×C59—21no—
90C2×#41×C59—22no—
91C4⋊Q8×C59—21no—
92C4⋊Q8×C59—22no—
93C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
94#127×C59D411yescharacteristic
95#126×C59—22no—
96#126×C59—22no—
97#126×C59—21no—
98#125×C59—21no—
99#125×C59—22no—
100#125×C59—21no—
101#125×C59—21no—
102#125×C59—21no—
103#125×C59—21no—
104#125×C59D411yescharacteristic
105#124×C59—21no—
106#124×C59D411yescharacteristic
107#123×C59—22no—
108#123×C59—22no—
109#123×C59—22no—
110#123×C59—22no—
111#123×C59—22no—
112#123×C59—21no—
113#123×C59—22no—
114C22⋊Q8×C59—22no—
115C22⋊Q8×C59—22no—
116C22⋊Q8×C59—22no—
117C22⋊Q8×C59—22no—
118C22⋊Q8×C59—22no—
119C22⋊Q8×C59—22no—
120C22⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
121#121×C59—21no—
122#121×C59—22no—
123#121×C59—21no—
124#121×C59—22no—
125#121×C59—22no—
126#121×C59—21no—
127#121×C59—22no—
128#121×C59C2311yescharacteristic
129#121×C59C2312yes—
130C4×Q8×C59D411yescharacteristic
131C4×D4×C59—22no—
132C4×D4×C59—21no—
133C4×D4×C59—21no—
134C4×D4×C59—21no—
135C4×D4×C59—22no—
136C4×D4×C59—21no—
137C4×D4×C59D411yescharacteristic
138C4×D4×C59D412yes—
139#117×C59—21no—
140#117×C59—21no—
141C2×C4⋊C4×C59—22no—
142C2×C4⋊C4×C59—21no—
143C2×C4⋊C4×C59D412yes—
144C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
147C2×C42×C59C2311yescharacteristic
148C23×D59—21no—
149#41×C59—81no—
150#41×C59—81no—
151#41×C59—82no—
152#41×C59—82no—
153C2×Q8×C59—22no—
154C2×Q8×C59—21no—
155C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C59—21no—
157C2×D4×C59—22no—
158C2×D4×C59—22no—
159C2×D4×C59—22no—
160C2×D4×C59—21no—
161C2×D4×C59—21no—
162C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
163C2×D4×C59C2×D412yes—
164C22×C4×C59—22no—
165C22×C4×C59—22no—
166C22×C4×C59—22no—
167C22×C4×C59—21no—
168C22×C4×C59—22no—
169C22×C4×C59C2×D412yes—
170C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C59C2×D412yes—
172C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C59C2411yescharacteristic
174C22×Dic59—22no—
175C22×Dic59—21no—
176C2×D236—21no—
177C2×D236—21no—
178C2×D236—81no—
179C2×Dic118—21no—
180C2×Dic118—21no—
181C2×Dic118—81no—
182C4⋊C4×C59—22no—
183C4⋊C4×C59—22no—
184C4⋊C4×C59—22no—
185C4⋊C4×C59—22no—
186C4⋊C4×C59—21no—
187C4⋊C4×C59—21no—
188C4⋊C4×C59—22no—
189C4⋊C4×C59—21no—
190C4⋊C4×C59—21no—
191C4⋊C4×C59—22no—
192C4⋊C4×C59—21no—
193C4⋊C4×C59—21no—
194C4⋊C4×C59—21no—
195C4⋊C4×C59—21no—
196C4⋊C4×C59—22no—
197C4⋊C4×C59—22no—
198C4⋊C4×C59—21no—
199C4⋊C4×C59C2×D412yes—
200C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
202C22⋊C4×C59—22no—
203C22⋊C4×C59—22no—
204C22⋊C4×C59—22no—
205C22⋊C4×C59—22no—
206C22⋊C4×C59—22no—
207C22⋊C4×C59—21no—
208C22⋊C4×C59—21no—
209C22⋊C4×C59—21no—
210C22⋊C4×C59—21no—
211C22⋊C4×C59—22no—
212C22⋊C4×C59—21no—
213C22⋊C4×C59—22no—
214C42×C59—22no—
215C42×C59—21no—
216C42×C59C2×D411yescharacteristic
217C42×C59C2×D411yescharacteristic
218C42×C59C2×D411yescharacteristic
219C42×C59C2×D411yescharacteristic
220#11745672—81no—
221#11745671—81no—
222#11745670—82no—
223#11745670—81no—
224#11745669—82no—
225#11745669—81no—
226(C2×D59)⋊C4—41no—
227(C2×D59)⋊C4—41no—
228(C2×D59)⋊C4—41no—
229(C2×D59)⋊C4—41no—
230(C2×D59)⋊C4—82no—
231(C2×D59)⋊C4—82no—
232C4⋊Dic59—81no—
233Dic59⋊C4—82no—
234C2×C59⋊C8—21no—
235C2×C59⋊C8—21no—
236C2×C59⋊C8—22no—
237C23×C59—21no—
238C23×C59—22no—
239C23×C59C22×D411yescharacteristic
240C22×D59—42no—
241C22×D59—42no—
242C22×D59—41no—
243C22×D59—41no—
244C22×D59—41no—
245Q8×C59—41no—
246Q8×C59—81no—
247Q8×C59—82no—
248D4×C59—42no—
249D4×C59—41no—
250D4×C59—42no—
251D4×C59—42no—
252D4×C59—41no—
253D4×C59—42no—
254D4×C59—41no—
255D4×C59—81no—
256D4×C59—82no—
257D4×C59—82no—
258C2×C4×C59—21no—
259C2×C4×C59—21no—
260C2×C4×C59—21no—
261C2×C4×C59—21no—
262C2×C4×C59—22no—
263C2×C4×C59—22no—
264C2×C4×C59—21no—
265C2×C4×C59—22no—
266C2×C4×C59—22no—
267C2×C4×C59—22no—
268C2×C4×C59—41no—
269C2×C4×C59—41no—
270C2×C4×C59—42no—
271C2×C4×C59—42no—
272C2×C4×C59—82no—
273C2×C4×C59—82no—
274C2×C4×C59—82no—
275C2×C4×C59—82no—
276C2×C4×C59#12011yescharacteristic
277C2×C4×C59#12011yescharacteristic
278C2×C4×C59#12011yescharacteristic
279C2×C4×C59#12011yescharacteristic
280C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
282C2×Dic59—42no—
283C2×Dic59—42no—
284C2×Dic59—42no—
285C2×Dic59—41no—
286C2×Dic59—42no—
287D236—42no—
288D236—41no—
289D236—41no—
290Dic118—42no—
291Dic118—41no—
292Dic118—41no—
293C59⋊C8—42no—
294C59⋊C8—41no—
295C59⋊C8—41no—
296#18460—591nomaximal, Sylow
297C22×C59—21no—
298C22×C59—21no—
299C22×C59—42no—
300C22×C59—41no—
301C22×C59—41no—
302C22×C59—42no—
303C22×C59—42no—
304C22×C59—41no—
305C22×C59C2×#12011yescharacteristic
306C22×C59#57611yescharacteristic
307C22×C59#57711yescharacteristic
308C2×D59—82no—
309C2×D59—82no—
310C2×D59—81no—
311C2×D59—81no—
312C2×D59—81no—
313C4×C59—21no—
314C4×C59—21no—
315C4×C59—21no—
316C4×C59—21no—
317C4×C59—21no—
318C4×C59—21no—
319C4×C59—42no—
320C4×C59—42no—
321C4×C59—41no—
322C4×C59—41no—
323C4×C59—42no—
324C4×C59—41no—
325Dic59—82no—
326Dic59—81no—
327#3559D5911yescharacteristic, complemented
328#3213—591no—
329#3211—591no—
330#2820—591no—
331#1604—592no—
332#1603—592no—
333#1598—592no—
334#1597—592no—
335#1517—591no—
336#1512—591no—
337#1470—591no—
338C2×C59—21no—
339C2×C59—21no—
340C2×C59—81no—
341C2×C59—82no—
342C2×C59#301211yescharacteristic
343C2×C59#302011yescharacteristic
344C2×C59#302711yescharacteristic
345D59—161no—
346#563—21no—
347#562—21no—
348#554—21no—
349#553—21no—
350#553—21no—
351#547—22no—
352#547—21no—
353#544—21no—
354#540—21no—
355#539—22no—
356#539C2×D5912yes—
357#537C2×D5912yes—
358#532C2×D5911yescharacteristic
359#529C2×D5911yescharacteristic
360C2×#125C2×D5911yescharacteristic
361C2×#124—591no—
362#496—1181no—
363#495—1181no—
364#489—1181no—
365#488—1181no—
366#464—1181no—
367#463—1181no—
368#463—1182no—
369#451—591no—
370#450—591no—
371#448—592no—
372#448—591no—
373#447—592no—
374#447—591no—
375#432—591no—
376#431—591no—
377#399—1181no—
378#397—1181no—
379#396—1182no—
380#395—592no—
381#394—592no—
382#382—591no—
383#328—592no—
384#327—592no—
385#327—592no—
386#327—592no—
387#324—592no—
388#324—592no—
389C59#1846011yescharacteristic, complemented, Sylow
390C2×#41—21no—
391C2×#41—22no—
392C22×Q8—591no—
393C22×D4—591no—
394C2×Q16—1181no—
395C2×SD16—1181no—
396C2×SD16—1181no—
397C2×SD16—1182no—
398C2×D8—1181no—
399C2×D8—1182no—
400C4⋊Q8—21no—
401C4⋊Q8—22no—
402C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
403#127C22⋊D5911yescharacteristic
404#126—22no—
405#126—22no—
406#126—21no—
407#125—21no—
408#125—22no—
409#125—21no—
410#125—21no—
411#125—21no—
412#125—21no—
413#125C22⋊D5911yescharacteristic
414#124—21no—
415#124—1181no—
416#124—1181no—
417#124—1181no—
418#124—1181no—
419#124C22⋊D5911yescharacteristic
420#123—22no—
421#123—22no—
422#123—22no—
423#123—22no—
424#123—22no—
425#123—21no—
426#123—22no—
427C22⋊Q8—22no—
428C22⋊Q8—22no—
429C22⋊Q8—22no—
430C22⋊Q8—22no—
431C22⋊Q8—22no—
432C22⋊Q8—22no—
433C22⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
434#121—21no—
435#121—22no—
436#121—21no—
437#121—22no—
438#121—22no—
439#121—21no—
440#121—22no—
441#121C22×D5911yescharacteristic
442#121C22×D5912yes—
443C4×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
444C4×D4—22no—
445C4×D4—21no—
446C4×D4—21no—
447C4×D4—21no—
448C4×D4—22no—
449C4×D4—21no—
450C4×D4C22⋊D5911yescharacteristic
451C4×D4C22⋊D5912yes—
452#117—21no—
453#117—21no—
454C2×C4⋊C4—22no—
455C2×C4⋊C4—21no—
456C2×C4⋊C4—1181no—
457C2×C4⋊C4—1182no—
458C2×C4⋊C4C22⋊D5912yes—
459C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
460C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
461C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
462C2×C22⋊C4—1182no—
463C2×C22⋊C4—1182no—
464C2×C22⋊C4—1181no—
465C2×C22⋊C4—1181no—
466C2×C42C22×D5911yescharacteristic
467C4⋊C8—1181no—
468C4⋊C8—1181no—
469#103—1182no—
470#103—1181no—
471#103—1181no—
472#102—1182no—
473#102—1181no—
474#102—1181no—
475C22⋊C8—591no—
476C22⋊C8—591no—
477C22⋊C8—592no—
478#97—1181no—
479C4×C8—1181no—
480#95—592no—
481#95—1181no—
482#95—1182no—
483C24—1181no—
484#41—81no—
485#41—81no—
486#41—82no—
487#41—82no—
488C2×Q8—22no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—1181no—
491C2×Q8—1181no—
492C2×Q8—4721no—
493C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
494C2×D4—21no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—1181no—
501C2×D4—1181no—
502C2×D4—4721no—
503C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
504C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—1182no—
511C22×C4—1181no—
512C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
513C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
514C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
515C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
516C22×C4C23×D5911yescharacteristic
517Q16—4721no—
518SD16—4722no—
519SD16—4721no—
520SD16—4721no—
521D8—4722no—
522D8—4721no—
523C2×C8—1181no—
524C2×C8—1181no—
525C2×C8—1182no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—4721no—
544C4⋊C4—4722no—
545C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
546C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
547C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—4722no—
561C22⋊C4—4722no—
562C22⋊C4—2361no—
563C22⋊C4—2361no—
564C22⋊C4—2361no—
565C22⋊C4—2361no—
566C42—22no—
567C42—21no—
568C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
569C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
570C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
571C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
572C23—21no—
573C23—22no—
574C23—2362no—
575C23—2362no—
576C23—2361no—
577C23—2361no—
578C23—2361no—
579C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
580Q8—41no—
581Q8—81no—
582Q8—82no—
583Q8—2362no—
584Q8—2361no—
585Q8—2361no—
586D4—42no—
587D4—41no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—41no—
591D4—42no—
592D4—41no—
593D4—81no—
594D4—82no—
595D4—82no—
596D4—2362no—
597D4—2361no—
598D4—2361no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—2362no—
618C2×C4—2362no—
619C2×C4—2362no—
620C2×C4—2361no—
621C2×C4—2362no—
622C2×C4#1427369611yescharacteristic
623C2×C4#1427369611yescharacteristic
624C2×C4#1427369611yescharacteristic
625C2×C4#1427369611yescharacteristic
626C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
627C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
628C8—2362no—
629C8—2361no—
630C8—2361no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—42no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—41no—
639C22—4722no—
640C22—4722no—
641C22—4721no—
642C22—4721no—
643C22—4721no—
644C22C2×#1427369611yescharacteristic
645C22#1683820511yescharacteristic
646C22#1683821311yescharacteristic
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—42no—
654C4—42no—
655C4—41no—
656C4—41no—
657C4—42no—
658C4—41no—
659C4—4722no—
660C4—4721no—
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—81no—
664C2—82no—
665C2—9441no—
666C2#2143340011yescharacteristic
667C2#2143346011yescharacteristic
668C2#2143349811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273696
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3559C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#3559D59
hypocenterC59#18460
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21435079C2semidirect
2. #21435057C2semidirect
3. #21432146C2semidirect
4. #21423065C2semidirect
5. #21423059C2semidirect
6. #21423031C2semidirect
7. #21423025C2semidirect
8. #21422656C2semidirect
9. #21422634C2semidirect
10. #21422452C2semidirect
11. C59×#3559C2semidirect
327. #3559D59semidirect
389. C59#18460semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214350792
#214350572
#214321462
#214230652
#214230592
#214230312
#214230252
#214226562
#214226342
#214224522
C59×#35592
#1846059