Finite Group Databasebeta

← #28564145

Subgroups — #28564145

Order 15104.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438630C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435085C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435063C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21432146C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423067C212yesmaximal, complemented
6#21423061C212yesmaximal, complemented
7#21423033C212yesmaximal, complemented
8#21423027C212yesmaximal, complemented
9#21422657C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422635C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838156—21no—
13#16838150—21no—
14#16838108—21no—
15#16838105—21no—
16#16838100—21no—
17#16838053—22no—
18#16838053—21no—
19#16838032—21no—
20#16838008—21no—
21#16838000—22no—
22#16837999C2212yes—
23#16837983C2212yes—
24#16837952C2211yescharacteristic
25#16837936C2211yescharacteristic
26C2×#14273715C2211yescharacteristic
27#16837791—21no—
28#16837786—21no—
29#16837762—21no—
30#16837757—21no—
31#16837625—21no—
32#16837618—21no—
33#16837618—22no—
34#16837560C2211yescharacteristic
35#16837555C2211yescharacteristic
36#16837543C2211yescharacteristic
37#16837543C2212yes—
38#16837538C2212yes—
39#16837538C2211yescharacteristic
40#16837337—21no—
41#16837328—21no—
42#16837324—22no—
43#16837322C2212yes—
44#16837319C2212yes—
45#16837268C2211yescharacteristic
46#16837140C2212yes—
47#16837137C2212yes—
48#16837137C2212yes—
49#16837137C2212yes—
50C2×#125×C59C2211yescharacteristic
51C59×#432C2211yescharacteristic
52C59×#431C2211yescharacteristic
53C59×#324C2212yes—
54C59×#324C2212yes—
55C2×#11745685—21no—
56C2×#11745685—22no—
57C22×Dic118C2311yescharacteristic
58C22×D236C2311yescharacteristic
59C2×Dic236—21no—
60C2×#11745660—21no—
61C2×#11745660—22no—
62C2×#11745660—21no—
63C2×D472—21no—
64C2×D472—22no—
65#14273727D411yescharacteristic
66#14273726—22no—
67#14273726—21no—
68#14273724D411yescharacteristic
69#14273722—22no—
70#14273722—22no—
71#14273721—21no—
72#14273719D411yescharacteristic
73#14273718—21no—
74#14273717—22no—
75#14273715—21no—
76#14273715—21no—
77#14273715—21no—
78#14273715—21no—
79#14273715—21no—
80#14273715D411yescharacteristic
81#14273712—22no—
82#14273712—22no—
83#14273712—22no—
84#14273712—22no—
85#14273712—22no—
86#14273710—21no—
87#14273710—22no—
88#14273707—22no—
89#14273707—22no—
90#14273706C2311yescharacteristic
91#14273705—22no—
92#14273705—22no—
93#14273705—22no—
94#14273705—22no—
95#14273702—22no—
96#14273702—21no—
97#14273702—21no—
98#14273702—22no—
99#14273702—22no—
100#14273701—21no—
101#14273701—22no—
102#14273701C2311yescharacteristic
103#14273701C2312yes—
104C4×Dic118D411yescharacteristic
105C4×D236—21no—
106C4×D236D411yescharacteristic
107C4×D236D412yes—
108#14273689—22no—
109#14273689—21no—
110#14273689—21no—
111C4×C22⋊D59—21no—
112C4×C22⋊D59—22no—
113#14273685—21no—
114#14273684—21no—
115C2×C4⋊Dic59—21no—
116C2×Dic59⋊C4—22no—
117C4⋊C4×D59—22no—
118C4⋊C4×D59—21no—
119C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
120C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
121C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
122C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
123#14273652—21no—
124#14273652—21no—
125#14273652—22no—
126#14273649—21no—
127#14273649—21no—
128#14273649—22no—
129C59⋊#95—21no—
130C59⋊#95—22no—
131C59⋊#95C2312yes—
132#125×C59—21no—
133#125×C59—21no—
134#125×C59—21no—
135#125×C59—21no—
136C2×C4⋊C4×C59D412yes—
137C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
140C2×C42×C59C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C59—21no—
142C4⋊C8×C59—21no—
143C22⋊C8×C59C2311yescharacteristic
144C22⋊C8×C59C2311yescharacteristic
145C22⋊C8×C59C2312yes—
146#97×C59—21no—
147C4×C8×C59—21no—
148C23×D59—21no—
149C22×C4×C59C2×D412yes—
150C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C59C2×D412yes—
152C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C59C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D59—21no—
155C2×C22⋊D59—22no—
156C22×Dic59—22no—
157C22×Dic59—21no—
158#11745685—81no—
159#11745685—81no—
160#11745685—82no—
161#11745685—82no—
162C2×D236—21no—
163C2×D236—21no—
164C2×D236—21no—
165C2×D236—22no—
166C2×D236—22no—
167C2×D236—21no—
168C2×D236—81no—
169C2×D236C2×D411yescharacteristic
170C2×D236C2×D412yes—
171C2×C4×D59—21no—
172C2×C4×D59—22no—
173C2×C4×D59—22no—
174C2×C4×D59—22no—
175C2×C4×D59—22no—
176C2×Dic118—21no—
177C2×Dic118—21no—
178C2×Dic118—22no—
179C2×Dic118—21no—
180C2×Dic118—81no—
181C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C59—21no—
183C2×C8×C59—21no—
184C2×C8×C59—22no—
185C4⋊C4×C59—21no—
186C4⋊C4×C59—22no—
187C4⋊C4×C59—21no—
188C4⋊C4×C59—22no—
189C4⋊C4×C59—21no—
190C4⋊C4×C59—21no—
191C4⋊C4×C59—22no—
192C4⋊C4×C59—22no—
193C42×C59C2×D411yescharacteristic
194C42×C59C2×D411yescharacteristic
195C42×C59C2×D411yescharacteristic
196C42×C59C2×D411yescharacteristic
197C22⋊Dic59—21no—
198(C2×D59)⋊C4—22no—
199(C2×D59)⋊C4—22no—
200(C2×D59)⋊C4—22no—
201(C2×D59)⋊C4—22no—
202(C2×D59)⋊C4—22no—
203(C2×D59)⋊C4—21no—
204(C2×D59)⋊C4—21no—
205(C2×D59)⋊C4—21no—
206(C2×D59)⋊C4—22no—
207(C2×D59)⋊C4—21no—
208(C2×D59)⋊C4—22no—
209(C2×D59)⋊C4—41no—
210(C2×D59)⋊C4—41no—
211(C2×D59)⋊C4—41no—
212(C2×D59)⋊C4—41no—
213(C2×D59)⋊C4—82no—
214(C2×D59)⋊C4—82no—
215C4⋊Dic59—22no—
216C4⋊Dic59—21no—
217C4⋊Dic59—81no—
218C4⋊Dic59C2×D412yes—
219C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
221Dic59⋊C4—22no—
222Dic59⋊C4—22no—
223Dic59⋊C4—22no—
224Dic59⋊C4—21no—
225Dic59⋊C4—21no—
226Dic59⋊C4—21no—
227Dic59⋊C4—21no—
228Dic59⋊C4—82no—
229C4×Dic59—22no—
230C4×Dic59—21no—
231Dic236—81no—
232D472—82no—
233D472—81no—
234#11745660—81no—
235#11745660—81no—
236#11745660—82no—
237C23×C59C22×D411yescharacteristic
238C22×D59—21no—
239C22×D59—22no—
240C22×D59—42no—
241C22×D59—42no—
242C22×D59—41no—
243C22×D59—41no—
244C22×D59—41no—
245C2×C4×C59—21no—
246C2×C4×C59—21no—
247C2×C4×C59—22no—
248C2×C4×C59—22no—
249C2×C4×C59—22no—
250C2×C4×C59—22no—
251C2×C4×C59—41no—
252C2×C4×C59—41no—
253C2×C4×C59—42no—
254C2×C4×C59#12011yescharacteristic
255C2×C4×C59#12011yescharacteristic
256C2×C4×C59#12011yescharacteristic
257C2×C4×C59#12011yescharacteristic
258C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
260C22⋊D59—42no—
261C22⋊D59—41no—
262C22⋊D59—42no—
263C22⋊D59—41no—
264C2×Dic59—21no—
265C2×Dic59—21no—
266C2×Dic59—22no—
267C2×Dic59—21no—
268C2×Dic59—42no—
269C2×Dic59—42no—
270C2×Dic59—42no—
271C2×Dic59—41no—
272C2×Dic59—42no—
273D236—41no—
274D236—42no—
275D236—42no—
276D236—41no—
277D236—41no—
278D236—42no—
279D236—81no—
280D236—82no—
281D236—82no—
282C4×D59—42no—
283C4×D59—82no—
284C4×D59—82no—
285C4×D59—82no—
286C4×D59—82no—
287Dic118—41no—
288Dic118—41no—
289Dic118—42no—
290Dic118—41no—
291Dic118—81no—
292Dic118—82no—
293C8×C59—41no—
294C8×C59—42no—
295C8×C59—41no—
296#18460—591nomaximal, Sylow
297C22×C59—21no—
298C22×C59—21no—
299C22×C59C2×#12011yescharacteristic
300C22×C59#57611yescharacteristic
301C22×C59#57711yescharacteristic
302C2×D59—42no—
303C2×D59—41no—
304C2×D59—41no—
305C2×D59—42no—
306C2×D59—42no—
307C2×D59—41no—
308C2×D59—82no—
309C2×D59—82no—
310C2×D59—81no—
311C2×D59—81no—
312C2×D59—81no—
313C4×C59—21no—
314C4×C59—21no—
315C4×C59—21no—
316C4×C59—21no—
317C4×C59—21no—
318C4×C59—21no—
319C4×C59—42no—
320C4×C59—42no—
321Dic59—42no—
322Dic59—41no—
323Dic59—41no—
324Dic59—41no—
325Dic59—82no—
326Dic59—81no—
327#3559—591no—
328#3213—591no—
329#3211—591no—
330#2820—591no—
331#1604—592no—
332#1603—592no—
333#1598—592no—
334#1597—592no—
335#1517—591no—
336#1512—591no—
337#1470D5911yescharacteristic, complemented
338C2×C59—21no—
339C2×C59—21no—
340C2×C59#301211yescharacteristic
341C2×C59#302011yescharacteristic
342C2×C59#302711yescharacteristic
343D59—81no—
344D59—82no—
345D59—161no—
346#563—1181no—
347#562—1181no—
348#554—1181no—
349#553—1181no—
350#553—1181no—
351#547—1182no—
352#547—1181no—
353#544—1181no—
354#540—1181no—
355#539—592no—
356#539—1182no—
357#537—592no—
358#532—591no—
359#529—591no—
360C2×#125C2×D5911yescharacteristic
361C2×#124—591no—
362#496—1181no—
363#495—1181no—
364#489—1181no—
365#488—1181no—
366#464—1181no—
367#463—1181no—
368#463—1182no—
369#451—591no—
370#450—591no—
371#448—592no—
372#448—591no—
373#447—592no—
374#447—591no—
375#432C2×D5911yescharacteristic
376#431C2×D5911yescharacteristic
377#399—1181no—
378#397—1181no—
379#396—1182no—
380#395—592no—
381#394—592no—
382#382—591no—
383#328—592no—
384#327—592no—
385#327—592no—
386#327—592no—
387#324C2×D5912yes—
388#324C2×D5912yes—
389C59#1846011yescharacteristic, complemented, Sylow
390C2×#41—1181no—
391C2×#41—1182no—
392C22×Q8—591no—
393C22×D4—591no—
394C2×Q16—1181no—
395C2×SD16—1181no—
396C2×SD16—1182no—
397C2×SD16—1181no—
398C2×D8—1181no—
399C2×D8—1182no—
400C4⋊Q8—591no—
401C4⋊Q8—1181no—
402C4⋊Q8—1182no—
403#127—591no—
404#126—1182no—
405#126—1182no—
406#126—1181no—
407#125—21no—
408#125—21no—
409#125—21no—
410#125—21no—
411#125—591no—
412#125—1182no—
413#125—1181no—
414#124—591no—
415#124—1181no—
416#124—1181no—
417#124—1181no—
418#124—1181no—
419#124—1181no—
420#123—1182no—
421#123—1182no—
422#123—1182no—
423#123—1182no—
424#123—1182no—
425#123—1181no—
426#123—1182no—
427C22⋊Q8—591no—
428C22⋊Q8—1182no—
429C22⋊Q8—1182no—
430C22⋊Q8—1182no—
431C22⋊Q8—1182no—
432C22⋊Q8—1182no—
433C22⋊Q8—1182no—
434#121—591no—
435#121—592no—
436#121—1182no—
437#121—1182no—
438#121—1181no—
439#121—1182no—
440#121—1181no—
441#121—1181no—
442#121—1182no—
443C4×Q8—591no—
444C4×D4—591no—
445C4×D4—592no—
446C4×D4—1182no—
447C4×D4—1181no—
448C4×D4—1181no—
449C4×D4—1181no—
450C4×D4—1182no—
451C4×D4—1181no—
452#117—1181no—
453#117—1181no—
454C2×C4⋊C4—1182no—
455C2×C4⋊C4—1181no—
456C2×C4⋊C4—1181no—
457C2×C4⋊C4—1182no—
458C2×C4⋊C4D23612yes—
459C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
460C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
461C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
462C2×C22⋊C4—1182no—
463C2×C22⋊C4—1182no—
464C2×C22⋊C4—1181no—
465C2×C22⋊C4—1181no—
466C2×C42C22×D5911yescharacteristic
467C4⋊C8—21no—
468C4⋊C8—21no—
469#103—1182no—
470#103—1181no—
471#103—1181no—
472#102—1182no—
473#102—1181no—
474#102—1181no—
475C22⋊C8C22×D5911yescharacteristic
476C22⋊C8C22×D5911yescharacteristic
477C22⋊C8C22×D5912yes—
478#97—21no—
479C4×C8—21no—
480#95—592no—
481#95—1181no—
482#95—1182no—
483C24—1181no—
484#41—4721no—
485#41—4721no—
486#41—4722no—
487#41—4722no—
488C2×Q8—591no—
489C2×Q8—1182no—
490C2×Q8—1181no—
491C2×Q8—1181no—
492C2×Q8—1181no—
493C2×Q8—4721no—
494C2×D4—591no—
495C2×D4—592no—
496C2×D4—1182no—
497C2×D4—1182no—
498C2×D4—1181no—
499C2×D4—1182no—
500C2×D4—1181no—
501C2×D4—1181no—
502C2×D4—1181no—
503C2×D4—1181no—
504C2×D4—4721no—
505C22×C4—1182no—
506C22×C4—1182no—
507C22×C4—1182no—
508C22×C4—1182no—
509C22×C4—1181no—
510C22×C4—1182no—
511C22×C4—1181no—
512C22×C4C2×D23612yes—
513C22×C4C2×D23611yescharacteristic
514C22×C4C2×D23612yes—
515C22×C4C2×D23611yescharacteristic
516C22×C4C23×D5911yescharacteristic
517Q16—4721no—
518SD16—4722no—
519SD16—4721no—
520SD16—4721no—
521D8—4722no—
522D8—4721no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—22no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—592no—
535C4⋊C4—591no—
536C4⋊C4—591no—
537C4⋊C4—1182no—
538C4⋊C4—1182no—
539C4⋊C4—1182no—
540C4⋊C4—1182no—
541C4⋊C4—1181no—
542C4⋊C4—1181no—
543C4⋊C4—1181no—
544C4⋊C4—1181no—
545C4⋊C4—1181no—
546C4⋊C4—4721no—
547C4⋊C4—4722no—
548C22⋊C4—1182no—
549C22⋊C4—1182no—
550C22⋊C4—1182no—
551C22⋊C4—1182no—
552C22⋊C4—1182no—
553C22⋊C4—1181no—
554C22⋊C4—1181no—
555C22⋊C4—1181no—
556C22⋊C4—1182no—
557C22⋊C4—1181no—
558C22⋊C4—1181no—
559C22⋊C4—1182no—
560C22⋊C4—4722no—
561C22⋊C4—4722no—
562C22⋊C4—2361no—
563C22⋊C4—2361no—
564C22⋊C4—2361no—
565C22⋊C4—2361no—
566C42—1182no—
567C42—1181no—
568C42D4×D5911yescharacteristic
569C42D4×D5911yescharacteristic
570C42D4×D5911yescharacteristic
571C42D4×D5911yescharacteristic
572C23—1181no—
573C23—1182no—
574C23—2362no—
575C23—2362no—
576C23—2361no—
577C23—2361no—
578C23—2361no—
579C23C22×D23611yescharacteristic
580Q8—4721no—
581Q8—4722no—
582Q8—2362no—
583Q8—2361no—
584Q8—2361no—
585Q8—2361no—
586D4—4721no—
587D4—4722no—
588D4—4722no—
589D4—2362no—
590D4—2361no—
591D4—2361no—
592D4—2362no—
593D4—2361no—
594D4—2362no—
595D4—2362no—
596D4—2361no—
597D4—2362no—
598D4—2361no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—1181no—
609C2×C4—1181no—
610C2×C4—1182no—
611C2×C4—1181no—
612C2×C4—4722no—
613C2×C4—4722no—
614C2×C4—4722no—
615C2×C4—4722no—
616C2×C4—2362no—
617C2×C4—2362no—
618C2×C4—2362no—
619C2×C4—2362no—
620C2×C4—2361no—
621C2×C4—2362no—
622C2×C4#1427369711yescharacteristic
623C2×C4#1427369711yescharacteristic
624C2×C4#1427369711yescharacteristic
625C2×C4#1427369711yescharacteristic
626C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
627C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
628C8—42no—
629C8—41no—
630C8—41no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—4722no—
634C22—4722no—
635C22—4721no—
636C22—4721no—
637C22—4721no—
638C22—2362no—
639C22—2361no—
640C22—2361no—
641C22—2362no—
642C22—2362no—
643C22—2361no—
644C22C2×#1427369711yescharacteristic
645C22#1683820711yescharacteristic
646C22#1683821411yescharacteristic
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—42no—
654C4—42no—
655C4—4722no—
656C4—4721no—
657C4—2362no—
658C4—2361no—
659C4—2361no—
660C4—2361no—
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—9441no—
664C2—4721no—
665C2—4722no—
666C2#2143340311yescharacteristic
667C2#2143346311yescharacteristic
668C2#2143349911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1470C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1470D59
hypocenterC59#18460
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438630C2semidirect
2. #21435085C2semidirect
3. #21435063C2semidirect
4. #21432146C2semidirect
5. #21423067C2semidirect
6. #21423061C2semidirect
7. #21423033C2semidirect
8. #21423027C2semidirect
9. #21422657C2semidirect
10. #21422635C2semidirect
11. C59×#1470C2semidirect
337. #1470D59semidirect
389. C59#18460semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214386302
#214350852
#214350632
#214321462
#214230672
#214230612
#214230332
#214230272
#214226572
#214226352
C59×#14702
#1846059