Finite Group Databasebeta

← #28564146

Subgroups — #28564146

Order 15104.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438627C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435085C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435057C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21432148C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423066C212yesmaximal, complemented
6#21423062C212yesmaximal, complemented
7#21423032C212yesmaximal, complemented
8#21423028C212yesmaximal, complemented
9#21422655C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422453C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1512C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838156—21no—
13#16838146—21no—
14#16838112—21no—
15#16838098—21no—
16#16838098—21no—
17#16838056—21no—
18#16838050—22no—
19#16838030—21no—
20#16838007—21no—
21#16838001C2212yes—
22#16837993—22no—
23#16837979C2212yes—
24#16837952C2211yescharacteristic
25C2×#14273719C2211yescharacteristic
26C2×#14273715C2211yescharacteristic
27#16837791—21no—
28#16837784—21no—
29#16837762—21no—
30#16837759—21no—
31#16837624—21no—
32#16837618—22no—
33#16837617—21no—
34#16837557C2211yescharacteristic
35#16837552C2211yescharacteristic
36#16837543C2212yes—
37#16837540C2211yescharacteristic
38#16837538C2212yes—
39#16837535C2211yescharacteristic
40#16837455C2211yescharacteristic
41#16837339—21no—
42#16837329—21no—
43#16837324—22no—
44#16837323C2212yes—
45#16837320C2212yes—
46#16837135C2212yes—
47#16837135C2212yes—
48#16837127C2212yes—
49#16837127C2212yes—
50C59×#529C2211yescharacteristic
51C59×#432C2211yescharacteristic
52C59×#382C2211yescharacteristic
53C59×#328C2212yes—
54C59×#327C2212yes—
55C2×#11745685—21no—
56C2×#11745687—22no—
57C22×Dic118C2311yescharacteristic
58C22×D236C2311yescharacteristic
59C2×#11745672—21no—
60C2×#11745660—22no—
61C2×#11745670—21no—
62C2×#11745671—21no—
63C2×D472—22no—
64C2×#11745669—21no—
65#14273727—21no—
66#14273727D411yescharacteristic
67#14273726—22no—
68#14273724D411yescharacteristic
69#14273722—22no—
70#14273722—22no—
71#14273719—21no—
72#14273719—21no—
73#14273719—21no—
74#14273719—21no—
75#14273719—21no—
76#14273718—22no—
77#14273715—21no—
78#14273715—21no—
79#14273715—21no—
80#14273715—21no—
81#14273715—21no—
82#14273712—22no—
83#14273712—22no—
84#14273711—22no—
85#14273711—22no—
86#14273709—22no—
87#14273709—22no—
88#14273707—22no—
89#14273705—22no—
90#14273705—22no—
91#14273704—22no—
92#14273704—22no—
93#14273703—22no—
94#14273701—21no—
95#14273701—21no—
96#14273701—21no—
97#14273701C2312yes—
98#14273700—22no—
99#14273700—22no—
100#14273699—22no—
101#14273699—22no—
102C4×D236—21no—
103C4×D236—21no—
104C4×D236—21no—
105C4×D236D412yes—
106(C22⋊D59)⋊C4—22no—
107(C22⋊D59)⋊C4—22no—
108#14273686—21no—
109C2×C4⋊Dic59—21no—
110C2×C4⋊Dic59—22no—
111C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
113C2×Dic59⋊C4D412yes—
114C2×Dic59⋊C4C2312yes—
115C4⋊C4×D59—22no—
116C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
117C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
118C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
119C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
120C4⋊(C59⋊C8)—21no—
121#14273652—22no—
122#14273650—21no—
123#14273650—21no—
124#14273649—22no—
125#14273647—21no—
126#14273647—21no—
127C22⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
128C22⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
129C4×C59⋊C8—21no—
130C59⋊#95—22no—
131#126×C59—21no—
132#125×C59D411yescharacteristic
133#124×C59D411yescharacteristic
134#123×C59—21no—
135C22⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
136#121×C59C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C59D411yescharacteristic
138C4×D4×C59—21no—
139C4×D4×C59D411yescharacteristic
140#117×C59—21no—
141C2×C4⋊C4×C59—21no—
142C2×C42×C59C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C59—21no—
144C22⋊C8×C59C2312yes—
145#97×C59—21no—
146#95×C59—21no—
147#95×C59C2312yes—
148C23×D59—21no—
149C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C59—21no—
151C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C59—21no—
153C22×C4×C59—22no—
154C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C59C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D59—22no—
158C2×C22⋊D59—22no—
159C2×C22⋊D59—22no—
160C22×Dic59—22no—
161C22×Dic59—21no—
162C22×Dic59C2×D412yes—
163C22×Dic59C2×D412yes—
164#11745687—82no—
165#11745687—82no—
166#11745685—81no—
167#11745685—81no—
168C2×D236—21no—
169C2×D236—21no—
170C2×D236—21no—
171C2×D236—21no—
172C2×D236—81no—
173C2×D236C2×D412yes—
174C2×C4×D59—22no—
175C2×C4×D59—22no—
176C2×C4×D59—22no—
177C2×Dic118—21no—
178C2×Dic118—21no—
179C2×Dic118—22no—
180C2×Dic118—21no—
181C2×Dic118—81no—
182C2×C8×C59—22no—
183C4⋊C4×C59—21no—
184C4⋊C4×C59—21no—
185C4⋊C4×C59—21no—
186C4⋊C4×C59—21no—
187C4⋊C4×C59—81no—
188C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
190C22⋊C4×C59—21no—
191C22⋊C4×C59—21no—
192C22⋊C4×C59—21no—
193C22⋊C4×C59—21no—
194C22⋊C4×C59—21no—
195C42×C59—21no—
196C42×C59C2×D411yescharacteristic
197C42×C59C2×D411yescharacteristic
198C42×C59C2×D411yescharacteristic
199C42×C59C2×D411yescharacteristic
200C22⋊Dic59—22no—
201#11745672—81no—
202#11745671—81no—
203#11745670—81no—
204#11745669—81no—
205(C2×D59)⋊C4—22no—
206(C2×D59)⋊C4—22no—
207(C2×D59)⋊C4—22no—
208(C2×D59)⋊C4—22no—
209(C2×D59)⋊C4—22no—
210(C2×D59)⋊C4—22no—
211(C2×D59)⋊C4—41no—
212(C2×D59)⋊C4—41no—
213(C2×D59)⋊C4—41no—
214(C2×D59)⋊C4—41no—
215(C2×D59)⋊C4—82no—
216(C2×D59)⋊C4—82no—
217C4⋊Dic59—22no—
218C4⋊Dic59—22no—
219C4⋊Dic59—21no—
220C4⋊Dic59—21no—
221C4⋊Dic59—21no—
222C4⋊Dic59—21no—
223C4⋊Dic59—21no—
224C4⋊Dic59—82no—
225C4⋊Dic59C2×D412yes—
226Dic59⋊C4—22no—
227Dic59⋊C4—22no—
228Dic59⋊C4—22no—
229Dic59⋊C4—22no—
230Dic59⋊C4—22no—
231Dic59⋊C4—22no—
232C4×Dic59—22no—
233C2×C59⋊C8—21no—
234C2×C59⋊C8—21no—
235D472—82no—
236#11745660—82no—
237C23×C59—21no—
238C23×C59C22×D411yescharacteristic
239C22×D59—22no—
240C22×D59—42no—
241C22×D59—42no—
242C22×D59—41no—
243C22×D59—41no—
244C22×D59—41no—
245Q8×C59—41no—
246D4×C59—41no—
247D4×C59—41no—
248D4×C59—41no—
249C2×C4×C59—21no—
250C2×C4×C59—21no—
251C2×C4×C59—21no—
252C2×C4×C59—21no—
253C2×C4×C59—21no—
254C2×C4×C59—41no—
255C2×C4×C59—41no—
256C2×C4×C59—42no—
257C2×C4×C59—42no—
258C2×C4×C59—42no—
259C2×C4×C59—42no—
260C2×C4×C59#12011yescharacteristic
261C2×C4×C59#12011yescharacteristic
262C2×C4×C59#12011yescharacteristic
263C2×C4×C59#12011yescharacteristic
264C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
266C22⋊D59—42no—
267C22⋊D59—42no—
268C22⋊D59—82no—
269C22⋊D59—82no—
270C2×Dic59—22no—
271C2×Dic59—22no—
272C2×Dic59—22no—
273C2×Dic59—22no—
274C2×Dic59—22no—
275C2×Dic59—42no—
276C2×Dic59—42no—
277C2×Dic59—41no—
278C2×Dic59—82no—
279D236—42no—
280D236—42no—
281D236—42no—
282D236—41no—
283D236—41no—
284D236—81no—
285C4×D59—82no—
286C4×D59—82no—
287C4×D59—82no—
288Dic118—42no—
289Dic118—41no—
290Dic118—41no—
291Dic118—81no—
292Dic118—82no—
293C8×C59—42no—
294C59⋊C8—41no—
295C59⋊C8—41no—
296#18460—591nomaximal, Sylow
297C22×C59—21no—
298C22×C59—21no—
299C22×C59—41no—
300C22×C59—41no—
301C22×C59—41no—
302C22×C59C2×#12011yescharacteristic
303C22×C59#57611yescharacteristic
304C22×C59#57711yescharacteristic
305C2×D59—42no—
306C2×D59—42no—
307C2×D59—42no—
308C2×D59—82no—
309C2×D59—82no—
310C2×D59—81no—
311C2×D59—81no—
312C2×D59—81no—
313C4×C59—21no—
314C4×C59—21no—
315C4×C59—21no—
316C4×C59—21no—
317C4×C59—21no—
318C4×C59—21no—
319C4×C59—41no—
320C4×C59—41no—
321C4×C59—41no—
322C4×C59—82no—
323Dic59—42no—
324Dic59—42no—
325Dic59—42no—
326Dic59—81no—
327#3559—591no—
328#3213—591no—
329#3211—591no—
330#2820—591no—
331#1604—592no—
332#1603—592no—
333#1598—592no—
334#1597—592no—
335#1517—591no—
336#1512D5911yescharacteristic, complemented
337#1470—591no—
338C2×C59—21no—
339C2×C59—21no—
340C2×C59—81no—
341C2×C59#301211yescharacteristic
342C2×C59#302011yescharacteristic
343C2×C59#302711yescharacteristic
344D59—82no—
345D59—161no—
346#563—1181no—
347#562—1181no—
348#554—1181no—
349#553—1181no—
350#553—1181no—
351#547—1181no—
352#547—1182no—
353#544—1181no—
354#540—1181no—
355#539—592no—
356#539—1182no—
357#537—592no—
358#532—591no—
359#529C2×D5911yescharacteristic
360C2×#125—591no—
361C2×#124—591no—
362#496—1181no—
363#495—1181no—
364#489—1181no—
365#488—1181no—
366#464—1181no—
367#463—1182no—
368#463—1181no—
369#451—591no—
370#450—591no—
371#448—591no—
372#448—592no—
373#447—591no—
374#447—592no—
375#432C2×D5911yescharacteristic
376#431—591no—
377#399—1181no—
378#397—1181no—
379#396—1182no—
380#395—592no—
381#394—592no—
382#382C2×D5911yescharacteristic
383#328C2×D5912yes—
384#327—592no—
385#327—592no—
386#327C2×D5912yes—
387#324—592no—
388#324—592no—
389C59#1846011yescharacteristic, complemented, Sylow
390C2×#41—1182no—
391C2×#41—1181no—
392C22×Q8—591no—
393C22×D4—591no—
394C2×Q16—1181no—
395C2×SD16—1182no—
396C2×SD16—1181no—
397C2×SD16—1181no—
398C2×D8—1182no—
399C2×D8—1181no—
400C4⋊Q8—591no—
401C4⋊Q8—1181no—
402C4⋊Q8—1182no—
403#127—591no—
404#126—21no—
405#126—1182no—
406#126—1182no—
407#125—1181no—
408#125—1182no—
409#125—1181no—
410#125—1181no—
411#125—1181no—
412#125—1181no—
413#125D23611yescharacteristic
414#124—1181no—
415#124—1181no—
416#124—1181no—
417#124—1181no—
418#124—1181no—
419#124D23611yescharacteristic
420#123—21no—
421#123—1182no—
422#123—1182no—
423#123—1182no—
424#123—1182no—
425#123—1182no—
426#123—1182no—
427C22⋊Q8—1182no—
428C22⋊Q8—1182no—
429C22⋊Q8—1182no—
430C22⋊Q8—1182no—
431C22⋊Q8—1182no—
432C22⋊Q8—1182no—
433C22⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
434#121—592no—
435#121—1182no—
436#121—1182no—
437#121—1181no—
438#121—1181no—
439#121—1182no—
440#121—1182no—
441#121—1181no—
442#121C22×D5911yescharacteristic
443C4×Q8D23611yescharacteristic
444C4×D4—21no—
445C4×D4—592no—
446C4×D4—1181no—
447C4×D4—1181no—
448C4×D4—1182no—
449C4×D4—1182no—
450C4×D4—1181no—
451C4×D4D23611yescharacteristic
452#117—21no—
453#117—1181no—
454C2×C4⋊C4—21no—
455C2×C4⋊C4—592no—
456C2×C4⋊C4—591no—
457C2×C4⋊C4—591no—
458C2×C4⋊C4—592no—
459C2×C4⋊C4—1182no—
460C2×C4⋊C4—1181no—
461C2×C4⋊C4—1182no—
462C2×C22⋊C4—1182no—
463C2×C22⋊C4—1182no—
464C2×C22⋊C4—1181no—
465C2×C22⋊C4—1181no—
466C2×C42C22×D5911yescharacteristic
467C4⋊C8—21no—
468C4⋊C8—1181no—
469#103—1182no—
470#103—1181no—
471#103—1181no—
472#102—1182no—
473#102—1181no—
474#102—1181no—
475C22⋊C8—591no—
476C22⋊C8—591no—
477C22⋊C8C22×D5912yes—
478#97—21no—
479C4×C8—1181no—
480#95—21no—
481#95—1182no—
482#95C22×D5912yes—
483C24—1181no—
484#41—4721no—
485#41—4721no—
486#41—4722no—
487#41—4722no—
488C2×Q8—1182no—
489C2×Q8—1181no—
490C2×Q8—1181no—
491C2×Q8—1181no—
492C2×Q8—4721no—
493C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
494C2×D4—21no—
495C2×D4—592no—
496C2×D4—1182no—
497C2×D4—1182no—
498C2×D4—1182no—
499C2×D4—1181no—
500C2×D4—1181no—
501C2×D4—1181no—
502C2×D4—1181no—
503C2×D4—4721no—
504C2×D4C2×D23611yescharacteristic
505C22×C4—21no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—592no—
508C22×C4—592no—
509C22×C4—1182no—
510C22×C4—1182no—
511C22×C4—1182no—
512C22×C4—1182no—
513C22×C4—1181no—
514C22×C4D4×D5911yescharacteristic
515C22×C4D4×D5911yescharacteristic
516C22×C4C23×D5911yescharacteristic
517Q16—4721no—
518SD16—4722no—
519SD16—4721no—
520SD16—4721no—
521D8—4722no—
522D8—4721no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—1181no—
525C2×C8—1181no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—81no—
531C4⋊C4—592no—
532C4⋊C4—1182no—
533C4⋊C4—1182no—
534C4⋊C4—1182no—
535C4⋊C4—1182no—
536C4⋊C4—1181no—
537C4⋊C4—1182no—
538C4⋊C4—1181no—
539C4⋊C4—1182no—
540C4⋊C4—1181no—
541C4⋊C4—1181no—
542C4⋊C4—1181no—
543C4⋊C4—1182no—
544C4⋊C4—1182no—
545C4⋊C4—4722no—
546C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
547C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—1182no—
554C22⋊C4—1182no—
555C22⋊C4—1182no—
556C22⋊C4—1182no—
557C22⋊C4—1182no—
558C22⋊C4—1182no—
559C22⋊C4—1182no—
560C22⋊C4—4722no—
561C22⋊C4—4722no—
562C22⋊C4—2361no—
563C22⋊C4—2361no—
564C22⋊C4—2361no—
565C22⋊C4—2361no—
566C42—21no—
567C42—1182no—
568C42C2×D23611yescharacteristic
569C42C2×D23611yescharacteristic
570C42D4×D5911yescharacteristic
571C42D4×D5911yescharacteristic
572C23—21no—
573C23—1182no—
574C23—2362no—
575C23—2362no—
576C23—2361no—
577C23—2361no—
578C23—2361no—
579C23C2×D4×D5911yescharacteristic
580Q8—41no—
581Q8—4721no—
582Q8—4722no—
583Q8—2362no—
584Q8—2361no—
585Q8—2361no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—4721no—
590D4—4722no—
591D4—4722no—
592D4—2362no—
593D4—2361no—
594D4—2361no—
595D4—2362no—
596D4—2362no—
597D4—2362no—
598D4—2362no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—1182no—
611C2×C4—1182no—
612C2×C4—1182no—
613C2×C4—1182no—
614C2×C4—1182no—
615C2×C4—4722no—
616C2×C4—4722no—
617C2×C4—4722no—
618C2×C4—4722no—
619C2×C4—2362no—
620C2×C4—2361no—
621C2×C4—2362no—
622C2×C4#1427369711yescharacteristic
623C2×C4#1427369711yescharacteristic
624C2×C4#1427369711yescharacteristic
625C2×C4#1427369711yescharacteristic
626C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
627C2×C4C22×D23611yescharacteristic
628C8—42no—
629C8—2361no—
630C8—2361no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—4722no—
637C22—4722no—
638C22—4721no—
639C22—4721no—
640C22—4721no—
641C22—2362no—
642C22—2362no—
643C22—2362no—
644C22C2×#1427369711yescharacteristic
645C22#1683820611yescharacteristic
646C22#1683821111yescharacteristic
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—41no—
654C4—41no—
655C4—41no—
656C4—82no—
657C4—4721no—
658C4—2362no—
659C4—2362no—
660C4—2362no—
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—81no—
664C2—9441no—
665C2—4722no—
666C2#2143340211yescharacteristic
667C2#2143346211yescharacteristic
668C2#2143349911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1512C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1512D59
hypocenterC59#18460
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1512

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438627C2semidirect
2. #21435085C2semidirect
3. #21435057C2semidirect
4. #21432148C2semidirect
5. #21423066C2semidirect
6. #21423062C2semidirect
7. #21423032C2semidirect
8. #21423028C2semidirect
9. #21422655C2semidirect
10. #21422453C2semidirect
11. C59×#1512C2semidirect
336. #1512D59semidirect
389. C59#18460semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214386272
#214350852
#214350572
#214321482
#214230662
#214230622
#214230322
#214230282
#214226552
#214224532
C59×#15122
#1846059