Finite Group Databasebeta

← #28564150

Subgroups — #28564150

Order 15104.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438702C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435099C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435061C211yesmaximal, characteristic
4#21423069C212yesmaximal, complemented
5#21423057C212yesmaximal, complemented
6#21423035C212yesmaximal, complemented
7#21423023C212yesmaximal
8#21422659C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422632C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422452C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#2820C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C59⋊#564—21no—
13#16838156—21no—
14#16838129—21no—
15#16838107—21no—
16#16838090—21no—
17#16838087—22no—
18#16838087—21no—
19#16838033C2212yes—
20#16838032—21no—
21#16838015—21no—
22#16838011—22no—
23#16837999C2212yes—
24#16837959C2211yescharacteristic
25#16837936C2211yescharacteristic
26#16837797—21no—
27#16837784—21no—
28#16837761—21no—
29#16837756—21no—
30#16837621—21no—
31#16837621—22no—
32#16837614—21no—
33#16837558C2211yescharacteristic
34#16837558C2212yes—
35#16837553C2212yes—
36#16837553C2211yescharacteristic
37#16837541C2211yescharacteristic
38#16837536C2211yescharacteristic
39#16837459C2211yescharacteristic
40#16837455C2211yescharacteristic
41#16837138C2212yes—
42#16837138C2212yes—
43#16837138C2212yes—
44#16837135C2212yes—
45#16837128C2212yes—
46#16837128C2212yes—
47C2×#125×C59C2211yescharacteristic
48C2×#124×C59C2211yescharacteristic
49C59×#399—21no—
50C59×#397—21no—
51C59×#396—22no—
52C59×#395C2212yes—
53C59×#394C2212yes—
54C59×#382C2211yescharacteristic
55C2×#11745672—21no—
56C2×#11745672—22no—
57C2×#11745670—21no—
58C2×#11745670—22no—
59C2×#11745671—21no—
60C2×#11745669—21no—
61#14273727D411yescharacteristic
62#14273727D411yescharacteristic
63#14273726—21no—
64#14273726—22no—
65#14273726—22no—
66#14273722—22no—
67#14273722—22no—
68#14273722—22no—
69#14273722—22no—
70#14273721—21no—
71#14273719—21no—
72#14273719D411yescharacteristic
73#14273718—22no—
74#14273718—21no—
75#14273718—22no—
76#14273718—22no—
77#14273717—22no—
78#14273717—22no—
79#14273717—22no—
80#14273717—22no—
81#14273717—22no—
82#14273715D411yescharacteristic
83#14273712—22no—
84#14273710—21no—
85#14273710—22no—
86#14273707—22no—
87#14273707—21no—
88#14273707—21no—
89#14273706—21no—
90#14273706—22no—
91#14273706C2311yescharacteristic
92#14273706C2312yes—
93#14273705—22no—
94#14273705—22no—
95#14273701C2311yescharacteristic
96C4×Dic118—21no—
97C4×Dic118D411yescharacteristic
98C4×Dic118D412yes—
99#14273692—22no—
100#14273692—21no—
101#14273692—21no—
102C4×D236D411yescharacteristic
103C4×C22⋊D59—21no—
104C4×C22⋊D59—22no—
105#14273686—21no—
106#14273686—22no—
107#14273685—22no—
108#14273685—21no—
109#14273684—21no—
110C4⋊C4×D59—21no—
111C4⋊(C59⋊C8)—21no—
112C4⋊(C59⋊C8)—21no—
113#14273651—21no—
114#14273651—21no—
115#14273651—22no—
116#14273648—21no—
117#14273648—21no—
118#14273648—22no—
119C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
120C22⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
121C22⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
122#14273638—21no—
123C4×C59⋊C8—21no—
124C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
125C22×D4×C59C2311yescharacteristic
126#125×C59—21no—
127#125×C59—21no—
128#125×C59—21no—
129#125×C59—21no—
130#124×C59—21no—
131#124×C59—21no—
132#124×C59—21no—
133#124×C59—21no—
134C2×C4⋊C4×C59—21no—
135C2×C4⋊C4×C59—22no—
136C2×C4⋊C4×C59D412yes—
137C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
140C2×C22⋊C4×C59—21no—
141C2×C22⋊C4×C59—21no—
142C2×C22⋊C4×C59—22no—
143C2×C22⋊C4×C59—22no—
144C2×C42×C59C2311yescharacteristic
145#95×C59—21no—
146#95×C59—22no—
147#95×C59C2312yes—
148C24×C59—21no—
149C2×Q8×C59—21no—
150C2×Q8×C59—21no—
151C2×Q8×C59—81no—
152C2×D4×C59—21no—
153C2×D4×C59—21no—
154C2×D4×C59—81no—
155C22×C4×C59—22no—
156C22×C4×C59—21no—
157C22×C4×C59C2×D412yes—
158C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C59C2×D412yes—
160C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C59C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D59—21no—
163C2×D236C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D59—21no—
165C2×C4×D59—22no—
166C2×Dic118—21no—
167C2×Dic118—22no—
168C2×Dic118C2×D412yes—
169C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—22no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—22no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—22no—
177C4⋊C4×C59—22no—
178C4⋊C4×C59—81no—
179C4⋊C4×C59—82no—
180C22⋊C4×C59—41no—
181C22⋊C4×C59—41no—
182C22⋊C4×C59—41no—
183C22⋊C4×C59—41no—
184C22⋊C4×C59—82no—
185C22⋊C4×C59—82no—
186C42×C59C2×D411yescharacteristic
187C42×C59C2×D411yescharacteristic
188C42×C59C2×D411yescharacteristic
189C42×C59C2×D411yescharacteristic
190C22⋊Dic59—22no—
191C22⋊Dic59—21no—
192#11745672—81no—
193#11745672—82no—
194#11745671—81no—
195#11745670—81no—
196#11745670—82no—
197#11745669—81no—
198(C2×D59)⋊C4—22no—
199(C2×D59)⋊C4—22no—
200(C2×D59)⋊C4—22no—
201(C2×D59)⋊C4—21no—
202(C2×D59)⋊C4—21no—
203(C2×D59)⋊C4—21no—
204(C2×D59)⋊C4—21no—
205C4⋊Dic59—22no—
206C4⋊Dic59—22no—
207C4⋊Dic59—22no—
208C4⋊Dic59—21no—
209C4⋊Dic59—21no—
210C4⋊Dic59—21no—
211C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic59C2×D412yes—
214Dic59⋊C4—22no—
215Dic59⋊C4—22no—
216Dic59⋊C4—22no—
217Dic59⋊C4—22no—
218Dic59⋊C4—22no—
219Dic59⋊C4—21no—
220Dic59⋊C4—21no—
221Dic59⋊C4—21no—
222Dic59⋊C4—22no—
223Dic59⋊C4—21no—
224Dic59⋊C4—22no—
225C4×Dic59—22no—
226C4×Dic59—22no—
227C4×Dic59—22no—
228C4×Dic59—21no—
229C4×Dic59—22no—
230C2×C59⋊C8—21no—
231C2×C59⋊C8—21no—
232C2×C59⋊C8—22no—
233C23×C59—42no—
234C23×C59—42no—
235C23×C59—41no—
236C23×C59—41no—
237C23×C59—41no—
238C23×C59C22×D411yescharacteristic
239C22×D59—21no—
240Q8×C59—41no—
241Q8×C59—42no—
242Q8×C59—41no—
243D4×C59—41no—
244D4×C59—42no—
245D4×C59—41no—
246C2×C4×C59—21no—
247C2×C4×C59—21no—
248C2×C4×C59—22no—
249C2×C4×C59—22no—
250C2×C4×C59—22no—
251C2×C4×C59—22no—
252C2×C4×C59—41no—
253C2×C4×C59—41no—
254C2×C4×C59—42no—
255C2×C4×C59—42no—
256C2×C4×C59—42no—
257C2×C4×C59—42no—
258C2×C4×C59—41no—
259C2×C4×C59—42no—
260C2×C4×C59#12011yescharacteristic
261C2×C4×C59#12011yescharacteristic
262C2×C4×C59#12011yescharacteristic
263C2×C4×C59#12011yescharacteristic
264C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
266C22⋊D59—41no—
267C22⋊D59—41no—
268C2×Dic59—21no—
269C2×Dic59—22no—
270C2×Dic59—21no—
271C2×Dic59—21no—
272C2×Dic59—22no—
273D236—41no—
274C4×D59—42no—
275C4×D59—82no—
276Dic118—42no—
277Dic118—41no—
278Dic118—42no—
279Dic118—82no—
280C59⋊C8—41no—
281C59⋊C8—41no—
282C59⋊C8—42no—
283#18461—591nomaximal, Sylow
284C22×C59—21no—
285C22×C59—21no—
286C22×C59—82no—
287C22×C59—82no—
288C22×C59—81no—
289C22×C59—81no—
290C22×C59—81no—
291C22×C59C2×#12011yescharacteristic
292C22×C59#57711yescharacteristic
293C22×C59#57811yescharacteristic
294C2×D59—41no—
295C2×D59—41no—
296C2×D59—41no—
297C4×C59—21no—
298C4×C59—21no—
299C4×C59—21no—
300C4×C59—21no—
301C4×C59—21no—
302C4×C59—21no—
303C4×C59—42no—
304C4×C59—42no—
305C4×C59—82no—
306C4×C59—81no—
307Dic59—41no—
308Dic59—42no—
309Dic59—41no—
310Dic59—41no—
311Dic59—42no—
312#3563—591no—
313#3215—591no—
314#3211—591no—
315#2820D5911yescharacteristic, complemented
316#1605—592no—
317#1603—592no—
318#1599—592no—
319#1597—592no—
320#1518—591no—
321#1512—591no—
322#1470—591no—
323C2×C59—21no—
324C2×C59—21no—
325C2×C59—161no—
326C2×C59#301311yescharacteristic
327C2×C59#302011yescharacteristic
328C2×C59#302711yescharacteristic
329D59—81no—
330#564—1181no—
331#563—1181no—
332#557—1181no—
333#554—1181no—
334#552—1181no—
335#552—1182no—
336#552—1181no—
337#544—592no—
338#544—1181no—
339#541—1182no—
340#541—1181no—
341#539—592no—
342#533—591no—
343#529—591no—
344C2×#125C2×D5911yescharacteristic
345C2×#124C2×D5911yescharacteristic
346#497—1181no—
347#495—1181no—
348#489—1181no—
349#488—1181no—
350#464—1181no—
351#464—1182no—
352#463—1181no—
353#451—592no—
354#451—591no—
355#450—592no—
356#450—591no—
357#448—591no—
358#447—591no—
359#432—591no—
360#431—591no—
361#399—21no—
362#397—21no—
363#396—22no—
364#395C2×D5912yes—
365#394C2×D5912yes—
366#382C2×D5911yescharacteristic
367#328—592no—
368#328—592no—
369#328—592no—
370#327—592no—
371#324—592no—
372#324—592no—
373C59#1846111yescharacteristic, complemented, Sylow
374C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
375C22×D4C22×D5911yescharacteristic
376C2×Q16—1181no—
377C2×Q16—1182no—
378C2×SD16—1181no—
379C2×SD16—1182no—
380C2×SD16—1181no—
381C2×D8—1181no—
382C4⋊Q8—591no—
383C4⋊Q8—591no—
384C4⋊Q8—1182no—
385C4⋊Q8—1182no—
386C4⋊Q8—1181no—
387#126—1182no—
388#126—1182no—
389#126—1182no—
390#126—1182no—
391#126—1181no—
392#125—21no—
393#125—21no—
394#125—21no—
395#125—21no—
396#125—591no—
397#125—1182no—
398#125—1182no—
399#125—1182no—
400#125—1182no—
401#125—1182no—
402#125—1182no—
403#125—1182no—
404#125—1181no—
405#125—1182no—
406#125—1181no—
407#124—21no—
408#124—21no—
409#124—21no—
410#124—21no—
411#124—591no—
412#123—1182no—
413#123—1181no—
414#123—1182no—
415C22⋊Q8—591no—
416C22⋊Q8—592no—
417C22⋊Q8—1182no—
418C22⋊Q8—1181no—
419C22⋊Q8—1181no—
420C22⋊Q8—1182no—
421C22⋊Q8—1182no—
422C22⋊Q8—1181no—
423C22⋊Q8—1182no—
424#121—591no—
425C4×Q8—591no—
426C4×Q8—592no—
427C4×Q8—1181no—
428C4×Q8—1182no—
429C4×Q8—1181no—
430C4×Q8—1181no—
431C4×D4—591no—
432C4×D4—1181no—
433C4×D4—1182no—
434#117—1182no—
435#117—1181no—
436#117—1181no—
437#117—1182no—
438#117—1181no—
439C2×C4⋊C4—21no—
440C2×C4⋊C4—22no—
441C2×C4⋊C4—1181no—
442C2×C4⋊C4C22⋊D5912yes—
443C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
444C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—22no—
449C2×C22⋊C4—22no—
450C2×C42C22×D5911yescharacteristic
451C4⋊C8—1181no—
452C4⋊C8—1181no—
453#103—1181no—
454#103—1181no—
455#103—1182no—
456#102—1181no—
457#102—1181no—
458#102—1182no—
459C22⋊C8—592no—
460C22⋊C8—591no—
461C22⋊C8—591no—
462#97—1181no—
463C4×C8—1181no—
464#95—21no—
465#95—22no—
466#95C22×D5912yes—
467C24—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—81no—
471C2×Q8—592no—
472C2×Q8—591no—
473C2×Q8—1182no—
474C2×Q8—1181no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—81no—
478C2×D4—591no—
479C2×D4—1181no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—1182no—
483C22×C4—1181no—
484C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
485C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
486C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
487C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
488C22×C4C23×D5911yescharacteristic
489Q16—4721no—
490Q16—4722no—
491SD16—4721no—
492SD16—4722no—
493SD16—4721no—
494D8—4721no—
495C2×C8—1181no—
496C2×C8—1181no—
497C2×C8—1182no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—81no—
507C4⋊C4—82no—
508C4⋊C4—591no—
509C4⋊C4—591no—
510C4⋊C4—592no—
511C4⋊C4—1182no—
512C4⋊C4—1182no—
513C4⋊C4—1182no—
514C4⋊C4—1182no—
515C4⋊C4—1182no—
516C4⋊C4—1182no—
517C4⋊C4—1182no—
518C4⋊C4—1182no—
519C4⋊C4—1181no—
520C4⋊C4—1181no—
521C4⋊C4—1181no—
522C4⋊C4—1181no—
523C4⋊C4—1181no—
524C4⋊C4—1181no—
525C4⋊C4—1182no—
526C4⋊C4—1181no—
527C4⋊C4—1182no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—82no—
533C22⋊C4—82no—
534C22⋊C4—1182no—
535C22⋊C4—1182no—
536C22⋊C4—1182no—
537C22⋊C4—1182no—
538C22⋊C4—1181no—
539C22⋊C4—1181no—
540C22⋊C4—1181no—
541C22⋊C4—1181no—
542C22⋊C4—1181no—
543C42—1182no—
544C42—1182no—
545C42—1182no—
546C42—1182no—
547C42—1181no—
548C42D4×D5911yescharacteristic
549C42D4×D5911yescharacteristic
550C42D4×D5911yescharacteristic
551C42D4×D5911yescharacteristic
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—1181no—
558C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561Q8—42no—
562Q8—4722no—
563Q8—2361no—
564Q8—2362no—
565Q8—2362no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—42no—
569D4—2361no—
570D4—2361no—
571D4—2361no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—1182no—
587C2×C4—1181no—
588C2×C4—1181no—
589C2×C4—1181no—
590C2×C4—1182no—
591C2×C4—4722no—
592C2×C4—2362no—
593C2×C4#1427369511yescharacteristic
594C2×C4#1427369511yescharacteristic
595C2×C4#1427369511yescharacteristic
596C2×C4#1427369511yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
599C8—2361no—
600C8—2361no—
601C8—2362no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—2361no—
610C22—2361no—
611C22—2361no—
612C22C2×#1427369511yescharacteristic
613C22#1683821311yescharacteristic
614C22#1683821711yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—42no—
622C4—42no—
623C4—82no—
624C4—81no—
625C4—2361no—
626C4—2361no—
627C4—2362no—
628C4—2362no—
629C4—2361no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—161no—
633C2—4721no—
634C2#2143340811yescharacteristic
635C2#2143345911yescharacteristic
636C2#2143349711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2820C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#16837536C22
hypercenter#2820D59
hypocenterC59#18461
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2820

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438702C2semidirect
2. #21435099C2semidirect
4. #21423069C2semidirect
5. #21423057C2semidirect
6. #21423035C2semidirect
8. #21422659C2semidirect
9. #21422632C2semidirect
10. #21422452C2semidirect
11. C59×#2820C2semidirect
315. #2820D59semidirect
373. C59#18461semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214387022
#214350992
#214350612
#214230692
#214230572
#214230352
#214230232
#214226592
#214226322
#214224522
C59×#28202
#1846159