Finite Group Databasebeta

← #28564152

Subgroups — #28564152

Order 15104.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435095C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435057C211yesmaximal, characteristic
3#21432146C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423070C212yesmaximal, complemented
5#21423059C212yesmaximal, complemented
6#21423036C212yesmaximal, complemented
7#21423025C212yesmaximal
8#21422660C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422634C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422452C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3563C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273715C2211yescharacteristic
13#16837794—21no—
14#16837784—21no—
15#16837764—21no—
16#16837759—21no—
17#16837624—21no—
18#16837624—22no—
19#16837617—21no—
20#16837557C2211yescharacteristic
21#16837557C2212yes—
22#16837552C2211yescharacteristic
23#16837552C2212yes—
24#16837540C2211yescharacteristic
25#16837535C2211yescharacteristic
26#16837459C2211yescharacteristic
27#16837455C2211yescharacteristic
28#16837337—21no—
29#16837328—21no—
30#16837324—22no—
31#16837322C2212yes—
32#16837319C2212yes—
33#16837268C2211yescharacteristic
34#16837139C2212yes—
35#16837139C2212yes—
36#16837139C2212yes—
37#16837136C2212yes—
38#16837128C2212yes—
39#16837128C2212yes—
40C59×#564—21no—
41C59×#563—21no—
42C59×#557—21no—
43C59×#554—21no—
44C59×#552—21no—
45C59×#552—22no—
46C59×#552—21no—
47C59×#544—21no—
48C59×#544C2212yes—
49C59×#541—21no—
50C59×#541—22no—
51C59×#539C2212yes—
52C59×#533C2211yescharacteristic
53C59×#529C2211yescharacteristic
54C2×#125×C59C2211yescharacteristic
55C22×Dic118C2311yescharacteristic
56C22×D236C2311yescharacteristic
57C2×#11745672—21no—
58C2×#11745672—22no—
59C2×#11745670—21no—
60C2×#11745671—21no—
61C2×#11745671—22no—
62C2×#11745669—21no—
63#14273715—21no—
64#14273715—21no—
65#14273715—21no—
66#14273715—21no—
67C2×C4⋊Dic59—21no—
68C2×Dic59⋊C4—22no—
69C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
70C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
71C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
72C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
73C4⋊(C59⋊C8)—21no—
74C4⋊(C59⋊C8)—21no—
75#14273650—21no—
76#14273650—21no—
77#14273650—22no—
78#14273647—21no—
79#14273647—21no—
80#14273647—22no—
81C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
82C22⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
83C22⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
84#14273638—21no—
85C4×C59⋊C8—21no—
86C59⋊#95—21no—
87C59⋊#95—22no—
88C59⋊#95C2312yes—
89C4⋊Q8×C59—21no—
90C4⋊Q8×C59—22no—
91C4⋊Q8×C59—22no—
92C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
93C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
94#126×C59—22no—
95#126×C59—22no—
96#126×C59—22no—
97#126×C59—22no—
98#126×C59—21no—
99#125×C59—22no—
100#125×C59—22no—
101#125×C59—22no—
102#125×C59—22no—
103#125×C59—21no—
104#125×C59—22no—
105#125×C59—22no—
106#125×C59—22no—
107#125×C59—22no—
108#125×C59—21no—
109#125×C59—21no—
110#125×C59—21no—
111#125×C59—21no—
112#125×C59—21no—
113#125×C59D411yescharacteristic
114#124×C59D411yescharacteristic
115#123×C59—22no—
116#123×C59—21no—
117#123×C59—22no—
118C22⋊Q8×C59—21no—
119C22⋊Q8×C59—21no—
120C22⋊Q8×C59—22no—
121C22⋊Q8×C59—22no—
122C22⋊Q8×C59—22no—
123C22⋊Q8×C59—21no—
124C22⋊Q8×C59—22no—
125C22⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
126C22⋊Q8×C59C2312yes—
127#121×C59C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C59—21no—
129C4×Q8×C59—22no—
130C4×Q8×C59—21no—
131C4×Q8×C59—21no—
132C4×Q8×C59D411yescharacteristic
133C4×Q8×C59D412yes—
134C4×D4×C59—21no—
135C4×D4×C59—22no—
136C4×D4×C59D411yescharacteristic
137#117×C59—22no—
138#117×C59—21no—
139#117×C59—21no—
140#117×C59—22no—
141#117×C59—21no—
142C2×C4⋊C4×C59—21no—
143C2×C4⋊C4×C59D412yes—
144C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
147C2×C42×C59C2311yescharacteristic
148C23×D59—21no—
149C2×Q8×C59—22no—
150C2×Q8×C59—21no—
151C2×Q8×C59C2×D412yes—
152C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C59—21no—
154C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C59—22no—
156C22×C4×C59—21no—
157C22×C4×C59C2×D412yes—
158C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C59C2×D412yes—
160C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C59C2411yescharacteristic
162C22×Dic59—22no—
163C22×Dic59—21no—
164C2×D236—21no—
165C2×D236—21no—
166C2×D236—81no—
167C2×Dic118—21no—
168C2×Dic118—21no—
169C2×Dic118—81no—
170C4⋊C4×C59—22no—
171C4⋊C4×C59—22no—
172C4⋊C4×C59—22no—
173C4⋊C4×C59—22no—
174C4⋊C4×C59—22no—
175C4⋊C4×C59—22no—
176C4⋊C4×C59—22no—
177C4⋊C4×C59—22no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—22no—
182C4⋊C4×C59—21no—
183C4⋊C4×C59—22no—
184C4⋊C4×C59—21no—
185C4⋊C4×C59—21no—
186C4⋊C4×C59—21no—
187C4⋊C4×C59—21no—
188C4⋊C4×C59—21no—
189C4⋊C4×C59—21no—
190C4⋊C4×C59—22no—
191C4⋊C4×C59—22no—
192C4⋊C4×C59—22no—
193C4⋊C4×C59—21no—
194C4⋊C4×C59—22no—
195C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C59C2×D412yes—
198C22⋊C4×C59—22no—
199C22⋊C4×C59—22no—
200C22⋊C4×C59—22no—
201C22⋊C4×C59—22no—
202C22⋊C4×C59—21no—
203C22⋊C4×C59—21no—
204C22⋊C4×C59—21no—
205C22⋊C4×C59—21no—
206C22⋊C4×C59—21no—
207C42×C59—22no—
208C42×C59—22no—
209C42×C59—22no—
210C42×C59—22no—
211C42×C59—21no—
212C42×C59C2×D411yescharacteristic
213C42×C59C2×D411yescharacteristic
214C42×C59C2×D411yescharacteristic
215C42×C59C2×D411yescharacteristic
216#11745672—81no—
217#11745672—82no—
218#11745671—81no—
219#11745671—82no—
220#11745670—81no—
221#11745669—81no—
222(C2×D59)⋊C4—41no—
223(C2×D59)⋊C4—41no—
224(C2×D59)⋊C4—41no—
225(C2×D59)⋊C4—41no—
226(C2×D59)⋊C4—82no—
227(C2×D59)⋊C4—82no—
228C4⋊Dic59—81no—
229Dic59⋊C4—82no—
230C2×C59⋊C8—21no—
231C2×C59⋊C8—21no—
232C2×C59⋊C8—22no—
233C23×C59—21no—
234C23×C59C22×D411yescharacteristic
235C22×D59—42no—
236C22×D59—42no—
237C22×D59—41no—
238C22×D59—41no—
239C22×D59—41no—
240Q8×C59—41no—
241Q8×C59—42no—
242Q8×C59—42no—
243Q8×C59—82no—
244D4×C59—41no—
245D4×C59—41no—
246D4×C59—41no—
247C2×C4×C59—21no—
248C2×C4×C59—21no—
249C2×C4×C59—22no—
250C2×C4×C59—21no—
251C2×C4×C59—21no—
252C2×C4×C59—22no—
253C2×C4×C59—21no—
254C2×C4×C59—22no—
255C2×C4×C59—22no—
256C2×C4×C59—22no—
257C2×C4×C59—22no—
258C2×C4×C59—41no—
259C2×C4×C59—41no—
260C2×C4×C59—42no—
261C2×C4×C59—42no—
262C2×C4×C59—82no—
263C2×C4×C59#12011yescharacteristic
264C2×C4×C59#12011yescharacteristic
265C2×C4×C59#12011yescharacteristic
266C2×C4×C59#12011yescharacteristic
267C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
269C2×Dic59—42no—
270C2×Dic59—42no—
271C2×Dic59—42no—
272C2×Dic59—41no—
273C2×Dic59—42no—
274D236—41no—
275D236—41no—
276D236—42no—
277Dic118—41no—
278Dic118—41no—
279Dic118—42no—
280C59⋊C8—41no—
281C59⋊C8—41no—
282C59⋊C8—42no—
283#18461—591nomaximal, Sylow
284C22×C59—21no—
285C22×C59—21no—
286C22×C59—41no—
287C22×C59—41no—
288C22×C59—41no—
289C22×C59C2×#12011yescharacteristic
290C22×C59#57711yescharacteristic
291C22×C59#57811yescharacteristic
292C2×D59—82no—
293C2×D59—82no—
294C2×D59—81no—
295C2×D59—81no—
296C2×D59—81no—
297C4×C59—21no—
298C4×C59—21no—
299C4×C59—21no—
300C4×C59—21no—
301C4×C59—21no—
302C4×C59—21no—
303C4×C59—42no—
304C4×C59—41no—
305C4×C59—41no—
306C4×C59—42no—
307C4×C59—42no—
308C4×C59—42no—
309C4×C59—41no—
310Dic59—82no—
311Dic59—81no—
312#3563D5911yescharacteristic, complemented
313#3215—591no—
314#3211—591no—
315#2820—591no—
316#1605—592no—
317#1603—592no—
318#1599—592no—
319#1597—592no—
320#1518—591no—
321#1512—591no—
322#1470—591no—
323C2×C59—21no—
324C2×C59—21no—
325C2×C59—81no—
326C2×C59#301311yescharacteristic
327C2×C59#302011yescharacteristic
328C2×C59#302711yescharacteristic
329D59—161no—
330#564—21no—
331#563—21no—
332#557—21no—
333#554—21no—
334#552—21no—
335#552—22no—
336#552—21no—
337#544—21no—
338#544C2×D5912yes—
339#541—21no—
340#541—22no—
341#539C2×D5912yes—
342#533C2×D5911yescharacteristic
343#529C2×D5911yescharacteristic
344C2×#125C2×D5911yescharacteristic
345C2×#124—591no—
346#497—1181no—
347#495—1181no—
348#489—1181no—
349#488—1181no—
350#464—1181no—
351#464—1182no—
352#463—1181no—
353#451—592no—
354#451—591no—
355#450—592no—
356#450—591no—
357#448—591no—
358#447—591no—
359#432—591no—
360#431—591no—
361#399—1181no—
362#397—1181no—
363#396—1182no—
364#395—592no—
365#394—592no—
366#382—591no—
367#328—592no—
368#328—592no—
369#328—592no—
370#327—592no—
371#324—592no—
372#324—592no—
373C59#1846111yescharacteristic, complemented, Sylow
374C22×Q8—591no—
375C22×D4—591no—
376C2×Q16—1181no—
377C2×Q16—1182no—
378C2×SD16—1181no—
379C2×SD16—1182no—
380C2×SD16—1181no—
381C2×D8—1181no—
382C4⋊Q8—21no—
383C4⋊Q8—22no—
384C4⋊Q8—22no—
385C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
386C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
387#126—22no—
388#126—22no—
389#126—22no—
390#126—22no—
391#126—21no—
392#125—22no—
393#125—22no—
394#125—22no—
395#125—22no—
396#125—21no—
397#125—22no—
398#125—22no—
399#125—22no—
400#125—22no—
401#125—21no—
402#125—21no—
403#125—21no—
404#125—21no—
405#125—21no—
406#125C22⋊D5911yescharacteristic
407#124—1181no—
408#124—1181no—
409#124—1181no—
410#124—1181no—
411#124C22⋊D5911yescharacteristic
412#123—22no—
413#123—21no—
414#123—22no—
415C22⋊Q8—21no—
416C22⋊Q8—21no—
417C22⋊Q8—22no—
418C22⋊Q8—22no—
419C22⋊Q8—22no—
420C22⋊Q8—21no—
421C22⋊Q8—22no—
422C22⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
423C22⋊Q8C22×D5912yes—
424#121C22×D5911yescharacteristic
425C4×Q8—21no—
426C4×Q8—22no—
427C4×Q8—21no—
428C4×Q8—21no—
429C4×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
430C4×Q8C22⋊D5912yes—
431C4×D4—21no—
432C4×D4—22no—
433C4×D4C22⋊D5911yescharacteristic
434#117—22no—
435#117—21no—
436#117—21no—
437#117—22no—
438#117—21no—
439C2×C4⋊C4—21no—
440C2×C4⋊C4—1181no—
441C2×C4⋊C4—1182no—
442C2×C4⋊C4C22⋊D5912yes—
443C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
444C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
446C2×C22⋊C4—1182no—
447C2×C22⋊C4—1182no—
448C2×C22⋊C4—1181no—
449C2×C22⋊C4—1181no—
450C2×C42C22×D5911yescharacteristic
451C4⋊C8—1181no—
452C4⋊C8—1181no—
453#103—1181no—
454#103—1181no—
455#103—1182no—
456#102—1181no—
457#102—1181no—
458#102—1182no—
459C22⋊C8—592no—
460C22⋊C8—591no—
461C22⋊C8—591no—
462#97—1181no—
463C4×C8—1181no—
464#95—592no—
465#95—1181no—
466#95—1182no—
467C24—1181no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—1181no—
471C2×Q8—1181no—
472C2×Q8—4721no—
473C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
474C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
475C2×D4—21no—
476C2×D4—1181no—
477C2×D4—1181no—
478C2×D4—4721no—
479C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
480C22×C4—22no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—1182no—
483C22×C4—1181no—
484C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
485C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
486C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
487C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
488C22×C4C23×D5911yescharacteristic
489Q16—4721no—
490Q16—4722no—
491SD16—4721no—
492SD16—4721no—
493SD16—4722no—
494D8—4721no—
495C2×C8—1181no—
496C2×C8—1181no—
497C2×C8—1182no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—4721no—
524C4⋊C4—4722no—
525C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
526C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
527C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—4722no—
538C22⋊C4—4722no—
539C22⋊C4—2361no—
540C22⋊C4—2361no—
541C22⋊C4—2361no—
542C22⋊C4—2361no—
543C42—22no—
544C42—22no—
545C42—22no—
546C42—22no—
547C42—21no—
548C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
549C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
550C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
551C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
552C23—21no—
553C23—2362no—
554C23—2362no—
555C23—2361no—
556C23—2361no—
557C23—2361no—
558C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
559Q8—41no—
560Q8—42no—
561Q8—42no—
562Q8—82no—
563Q8—2361no—
564Q8—2361no—
565Q8—2362no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—2361no—
570D4—2361no—
571D4—2362no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—2362no—
589C2×C4—2362no—
590C2×C4—2362no—
591C2×C4—2361no—
592C2×C4—2362no—
593C2×C4#1427369611yescharacteristic
594C2×C4#1427369611yescharacteristic
595C2×C4#1427369611yescharacteristic
596C2×C4#1427369611yescharacteristic
597C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
598C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
599C8—2361no—
600C8—2361no—
601C8—2362no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—4722no—
608C22—4722no—
609C22—4721no—
610C22—4721no—
611C22—4721no—
612C22C2×#1427369611yescharacteristic
613C22#1683821011yescharacteristic
614C22#1683821711yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—42no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—42no—
625C4—42no—
626C4—42no—
627C4—41no—
628C4—4722no—
629C4—4721no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—81no—
633C2—9441no—
634C2#2143341111yescharacteristic
635C2#2143346011yescharacteristic
636C2#2143349811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273696
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3563C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#16837535C22
hypercenter#3563D59
hypocenterC59#18461
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21435095C2semidirect
3. #21432146C2semidirect
4. #21423070C2semidirect
5. #21423059C2semidirect
6. #21423036C2semidirect
8. #21422660C2semidirect
9. #21422634C2semidirect
10. #21422452C2semidirect
11. C59×#3563C2semidirect
312. #3563D59semidirect
373. C59#18461semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214350952
#214350572
#214321462
#214230702
#214230592
#214230362
#214230252
#214226602
#214226342
#214224522
C59×#35632
#1846159