Finite Group Databasebeta

← #28564157

Subgroups — #28564157

Order 15104.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438699C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435101C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435057C211yesmaximal, characteristic
4#21432148C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423071C212yesmaximal, complemented
6#21423060C212yesmaximal, complemented
7#21423037C212yesmaximal, complemented
8#21423026C212yesmaximal
9#21422659C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422453C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1512C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C59⋊#564—21no—
13#16838152—21no—
14#16838130—21no—
15#16838109—21no—
16#16838092—21no—
17#16838092—21no—
18#16838089—22no—
19#16838031C2212yes—
20#16838030—21no—
21#16838014—21no—
22#16838009—22no—
23#16837997C2212yes—
24#16837959C2211yescharacteristic
25C2×#14273719C2211yescharacteristic
26C2×#14273715C2211yescharacteristic
27#16837796—21no—
28#16837784—21no—
29#16837762—21no—
30#16837759—21no—
31#16837625—22no—
32#16837624—21no—
33#16837617—21no—
34#16837560C2212yes—
35#16837557C2211yescharacteristic
36#16837555C2212yes—
37#16837552C2211yescharacteristic
38#16837540C2211yescharacteristic
39#16837535C2211yescharacteristic
40#16837455C2211yescharacteristic
41#16837339—21no—
42#16837329—21no—
43#16837324—22no—
44#16837323C2212yes—
45#16837320C2212yes—
46#16837138C2212yes—
47#16837138C2212yes—
48#16837127C2212yes—
49#16837127C2212yes—
50C59×#529C2211yescharacteristic
51C59×#432C2211yescharacteristic
52C59×#382C2211yescharacteristic
53C59×#328C2212yes—
54C59×#327C2212yes—
55C22×Dic118C2311yescharacteristic
56C22×D236C2311yescharacteristic
57C2×Dic236—22no—
58C2×#11745672—21no—
59C2×#11745660—22no—
60C2×#11745670—21no—
61C2×#11745671—21no—
62C2×#11745669—21no—
63#14273727—21no—
64#14273727D411yescharacteristic
65#14273727D411yescharacteristic
66#14273726—22no—
67#14273725—22no—
68#14273720—22no—
69#14273720—22no—
70#14273720—22no—
71#14273720—22no—
72#14273719—21no—
73#14273719—21no—
74#14273719—21no—
75#14273719—21no—
76#14273719—21no—
77#14273719—21no—
78#14273718—22no—
79#14273718—22no—
80#14273717—22no—
81#14273717—22no—
82#14273717—22no—
83#14273717—22no—
84#14273717—22no—
85#14273717—22no—
86#14273715—21no—
87#14273715—21no—
88#14273715—21no—
89#14273715—21no—
90#14273708—22no—
91#14273708—22no—
92#14273706—21no—
93#14273706—21no—
94#14273706—21no—
95#14273706C2312yes—
96#14273704—22no—
97#14273704—22no—
98#14273704—22no—
99#14273704—22no—
100C4×Dic118—21no—
101C4×Dic118—21no—
102C4×Dic118—21no—
103C4×Dic118D412yes—
104#14273692—22no—
105D4×Dic59—22no—
106#14273686—21no—
107#14273686—21no—
108#14273683—22no—
109#14273683—22no—
110C2×C4⋊Dic59—21no—
111C2×C4⋊Dic59—22no—
112C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
113C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
114C2×Dic59⋊C4D412yes—
115C2×Dic59⋊C4C2312yes—
116C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
117C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
118C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
119C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
120C4⋊(C59⋊C8)—21no—
121#14273652—22no—
122#14273650—21no—
123#14273650—21no—
124#14273649—22no—
125#14273647—21no—
126#14273647—21no—
127C22⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
128C22⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
129C4×C59⋊C8—21no—
130C59⋊#95—22no—
131#126×C59—21no—
132#125×C59D411yescharacteristic
133#124×C59D411yescharacteristic
134#123×C59—21no—
135C22⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
136#121×C59C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C59D411yescharacteristic
138C4×D4×C59—21no—
139C4×D4×C59D411yescharacteristic
140#117×C59—21no—
141C2×C4⋊C4×C59—21no—
142C2×C42×C59C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C59—21no—
144C22⋊C8×C59C2312yes—
145#97×C59—21no—
146#95×C59—21no—
147#95×C59C2312yes—
148C23×D59—21no—
149C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C59—21no—
151C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C59—21no—
153C22×C4×C59—22no—
154C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C59C2411yescharacteristic
157C22×Dic59—22no—
158C22×Dic59—21no—
159C22×Dic59C2×D412yes—
160C22×Dic59C2×D412yes—
161C2×D236—21no—
162C2×D236—21no—
163C2×D236—81no—
164C2×Dic118—21no—
165C2×Dic118—21no—
166C2×Dic118—21no—
167C2×Dic118—22no—
168C2×Dic118—81no—
169C2×Dic118C2×D412yes—
170C2×C8×C59—22no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—81no—
176C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
178C22⋊C4×C59—21no—
179C22⋊C4×C59—21no—
180C22⋊C4×C59—21no—
181C22⋊C4×C59—21no—
182C22⋊C4×C59—21no—
183C42×C59—21no—
184C42×C59C2×D411yescharacteristic
185C42×C59C2×D411yescharacteristic
186C42×C59C2×D411yescharacteristic
187C42×C59C2×D411yescharacteristic
188C22⋊Dic59—22no—
189C22⋊Dic59—22no—
190C22⋊Dic59—22no—
191C22⋊Dic59—22no—
192#11745672—81no—
193#11745671—81no—
194#11745670—81no—
195#11745669—81no—
196(C2×D59)⋊C4—41no—
197(C2×D59)⋊C4—41no—
198(C2×D59)⋊C4—41no—
199(C2×D59)⋊C4—41no—
200(C2×D59)⋊C4—82no—
201(C2×D59)⋊C4—82no—
202C4⋊Dic59—22no—
203C4⋊Dic59—22no—
204C4⋊Dic59—21no—
205C4⋊Dic59—21no—
206C4⋊Dic59—21no—
207C4⋊Dic59—21no—
208C4⋊Dic59—21no—
209C4⋊Dic59—21no—
210C4⋊Dic59—21no—
211C4⋊Dic59—82no—
212C4⋊Dic59C2×D412yes—
213Dic59⋊C4—22no—
214Dic59⋊C4—22no—
215Dic59⋊C4—22no—
216Dic59⋊C4—22no—
217Dic59⋊C4—22no—
218Dic59⋊C4—22no—
219Dic59⋊C4—22no—
220Dic59⋊C4—22no—
221Dic59⋊C4—22no—
222Dic59⋊C4—22no—
223Dic59⋊C4—22no—
224Dic59⋊C4—22no—
225C4×Dic59—22no—
226C4×Dic59—22no—
227C4×Dic59—22no—
228C4×Dic59—22no—
229C2×C59⋊C8—21no—
230C2×C59⋊C8—21no—
231Dic236—82no—
232#11745660—82no—
233C23×C59—21no—
234C23×C59C22×D411yescharacteristic
235C22×D59—42no—
236C22×D59—42no—
237C22×D59—41no—
238C22×D59—41no—
239C22×D59—41no—
240Q8×C59—41no—
241D4×C59—41no—
242D4×C59—41no—
243D4×C59—41no—
244C2×C4×C59—21no—
245C2×C4×C59—21no—
246C2×C4×C59—21no—
247C2×C4×C59—21no—
248C2×C4×C59—21no—
249C2×C4×C59—41no—
250C2×C4×C59—41no—
251C2×C4×C59—42no—
252C2×C4×C59—42no—
253C2×C4×C59—42no—
254C2×C4×C59—42no—
255C2×C4×C59#12011yescharacteristic
256C2×C4×C59#12011yescharacteristic
257C2×C4×C59#12011yescharacteristic
258C2×C4×C59#12011yescharacteristic
259C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
261C2×Dic59—22no—
262C2×Dic59—22no—
263C2×Dic59—22no—
264C2×Dic59—22no—
265C2×Dic59—22no—
266C2×Dic59—22no—
267C2×Dic59—42no—
268C2×Dic59—42no—
269C2×Dic59—41no—
270C2×Dic59—82no—
271D236—42no—
272D236—41no—
273D236—41no—
274Dic118—42no—
275Dic118—42no—
276Dic118—42no—
277Dic118—41no—
278Dic118—41no—
279Dic118—82no—
280C8×C59—42no—
281C59⋊C8—41no—
282C59⋊C8—41no—
283#18461—591nomaximal, Sylow
284C22×C59—21no—
285C22×C59—21no—
286C22×C59—41no—
287C22×C59—41no—
288C22×C59—41no—
289C22×C59C2×#12011yescharacteristic
290C22×C59#57711yescharacteristic
291C22×C59#57811yescharacteristic
292C2×D59—82no—
293C2×D59—82no—
294C2×D59—81no—
295C2×D59—81no—
296C2×D59—81no—
297C4×C59—21no—
298C4×C59—21no—
299C4×C59—21no—
300C4×C59—21no—
301C4×C59—21no—
302C4×C59—21no—
303C4×C59—41no—
304C4×C59—41no—
305C4×C59—41no—
306C4×C59—82no—
307Dic59—42no—
308Dic59—42no—
309Dic59—42no—
310Dic59—42no—
311Dic59—81no—
312#3563—591no—
313#3215—591no—
314#3211—591no—
315#2820—591no—
316#1605—592no—
317#1603—592no—
318#1599—592no—
319#1597—592no—
320#1518—591no—
321#1512D5911yescharacteristic, complemented
322#1470—591no—
323C2×C59—21no—
324C2×C59—21no—
325C2×C59—81no—
326C2×C59#301311yescharacteristic
327C2×C59#302011yescharacteristic
328C2×C59#302711yescharacteristic
329D59—161no—
330#564—1181no—
331#563—1181no—
332#557—1181no—
333#554—1181no—
334#552—1181no—
335#552—1182no—
336#552—1181no—
337#544—592no—
338#544—1181no—
339#541—1181no—
340#541—1182no—
341#539—592no—
342#533—591no—
343#529C2×D5911yescharacteristic
344C2×#125—591no—
345C2×#124—591no—
346#497—1181no—
347#495—1181no—
348#489—1181no—
349#488—1181no—
350#464—1182no—
351#464—1181no—
352#463—1181no—
353#451—591no—
354#451—592no—
355#450—591no—
356#450—592no—
357#448—591no—
358#447—591no—
359#432C2×D5911yescharacteristic
360#431—591no—
361#399—1181no—
362#397—1181no—
363#396—1182no—
364#395—592no—
365#394—592no—
366#382C2×D5911yescharacteristic
367#328—592no—
368#328—592no—
369#328C2×D5912yes—
370#327C2×D5912yes—
371#324—592no—
372#324—592no—
373C59#1846111yescharacteristic, complemented, Sylow
374C22×Q8—591no—
375C22×D4—591no—
376C2×Q16—1182no—
377C2×Q16—1181no—
378C2×SD16—1182no—
379C2×SD16—1181no—
380C2×SD16—1181no—
381C2×D8—1181no—
382C4⋊Q8—591no—
383C4⋊Q8—591no—
384C4⋊Q8—1181no—
385C4⋊Q8—1182no—
386C4⋊Q8—1182no—
387#126—21no—
388#126—1182no—
389#126—1182no—
390#126—1182no—
391#126—1182no—
392#125—1181no—
393#125—1182no—
394#125—1182no—
395#125—1182no—
396#125—1182no—
397#125—1182no—
398#125—1182no—
399#125—1182no—
400#125—1182no—
401#125—1181no—
402#125—1181no—
403#125—1181no—
404#125—1181no—
405#125—1181no—
406#125D23611yescharacteristic
407#124—1181no—
408#124—1181no—
409#124—1181no—
410#124—1181no—
411#124D23611yescharacteristic
412#123—21no—
413#123—1182no—
414#123—1182no—
415C22⋊Q8—592no—
416C22⋊Q8—1182no—
417C22⋊Q8—1182no—
418C22⋊Q8—1182no—
419C22⋊Q8—1182no—
420C22⋊Q8—1181no—
421C22⋊Q8—1181no—
422C22⋊Q8—1181no—
423C22⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
424#121C22×D5911yescharacteristic
425C4×Q8—592no—
426C4×Q8—1181no—
427C4×Q8—1181no—
428C4×Q8—1182no—
429C4×Q8—1181no—
430C4×Q8D23611yescharacteristic
431C4×D4—21no—
432C4×D4—1182no—
433C4×D4D23611yescharacteristic
434#117—21no—
435#117—1182no—
436#117—1182no—
437#117—1181no—
438#117—1181no—
439C2×C4⋊C4—21no—
440C2×C4⋊C4—592no—
441C2×C4⋊C4—591no—
442C2×C4⋊C4—591no—
443C2×C4⋊C4—592no—
444C2×C4⋊C4—1181no—
445C2×C4⋊C4—1182no—
446C2×C22⋊C4—1182no—
447C2×C22⋊C4—1182no—
448C2×C22⋊C4—1181no—
449C2×C22⋊C4—1181no—
450C2×C42C22×D5911yescharacteristic
451C4⋊C8—21no—
452C4⋊C8—1181no—
453#103—1182no—
454#103—1181no—
455#103—1181no—
456#102—1182no—
457#102—1181no—
458#102—1181no—
459C22⋊C8—591no—
460C22⋊C8—591no—
461C22⋊C8C22×D5912yes—
462#97—21no—
463C4×C8—1181no—
464#95—21no—
465#95—1182no—
466#95C22×D5912yes—
467C24—1181no—
468C2×Q8—592no—
469C2×Q8—1182no—
470C2×Q8—1181no—
471C2×Q8—1181no—
472C2×Q8—1181no—
473C2×Q8—4721no—
474C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
475C2×D4—21no—
476C2×D4—1181no—
477C2×D4—1181no—
478C2×D4—4721no—
479C2×D4C2×D23611yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—592no—
483C22×C4—592no—
484C22×C4—1182no—
485C22×C4—1181no—
486C22×C4D4×D5911yescharacteristic
487C22×C4D4×D5911yescharacteristic
488C22×C4C23×D5911yescharacteristic
489Q16—4722no—
490Q16—4721no—
491SD16—4722no—
492SD16—4721no—
493SD16—4721no—
494D8—4721no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—1181no—
497C2×C8—1181no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—81no—
503C4⋊C4—592no—
504C4⋊C4—1182no—
505C4⋊C4—1182no—
506C4⋊C4—1182no—
507C4⋊C4—1182no—
508C4⋊C4—1182no—
509C4⋊C4—1182no—
510C4⋊C4—1182no—
511C4⋊C4—1182no—
512C4⋊C4—1181no—
513C4⋊C4—1181no—
514C4⋊C4—1182no—
515C4⋊C4—1181no—
516C4⋊C4—1182no—
517C4⋊C4—1181no—
518C4⋊C4—1181no—
519C4⋊C4—1181no—
520C4⋊C4—1181no—
521C4⋊C4—1182no—
522C4⋊C4—1182no—
523C4⋊C4—1182no—
524C4⋊C4—1182no—
525C4⋊C4—4722no—
526C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
527C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—1182no—
534C22⋊C4—1182no—
535C22⋊C4—1182no—
536C22⋊C4—1182no—
537C22⋊C4—4722no—
538C22⋊C4—4722no—
539C22⋊C4—2361no—
540C22⋊C4—2361no—
541C22⋊C4—2361no—
542C22⋊C4—2361no—
543C42—21no—
544C42—1182no—
545C42—1182no—
546C42—1182no—
547C42—1182no—
548C42C2×D23611yescharacteristic
549C42C2×D23611yescharacteristic
550C42D4×D5911yescharacteristic
551C42D4×D5911yescharacteristic
552C23—21no—
553C23—2362no—
554C23—2362no—
555C23—2361no—
556C23—2361no—
557C23—2361no—
558C23C2×D4×D5911yescharacteristic
559Q8—41no—
560Q8—4722no—
561Q8—2361no—
562Q8—2362no—
563Q8—2361no—
564Q8—2362no—
565Q8—2362no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—2361no—
570D4—2362no—
571D4—2361no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—1182no—
584C2×C4—1182no—
585C2×C4—1182no—
586C2×C4—1182no—
587C2×C4—1182no—
588C2×C4—1182no—
589C2×C4—4722no—
590C2×C4—2362no—
591C2×C4—2361no—
592C2×C4—2362no—
593C2×C4#1427369711yescharacteristic
594C2×C4#1427369711yescharacteristic
595C2×C4#1427369711yescharacteristic
596C2×C4#1427369711yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
598C2×C4C22×D23611yescharacteristic
599C8—42no—
600C8—2361no—
601C8—2361no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—4722no—
608C22—4722no—
609C22—4721no—
610C22—4721no—
611C22—4721no—
612C22C2×#1427369711yescharacteristic
613C22#1683821211yescharacteristic
614C22#1683821811yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—82no—
625C4—4721no—
626C4—2362no—
627C4—2362no—
628C4—2362no—
629C4—2362no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—81no—
633C2—9441no—
634C2#2143341311yescharacteristic
635C2#2143346211yescharacteristic
636C2#2143349911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1512C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#16837535C22
hypercenter#1512D59
hypocenterC59#18461
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1512

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438699C2semidirect
2. #21435101C2semidirect
4. #21432148C2semidirect
5. #21423071C2semidirect
6. #21423060C2semidirect
7. #21423037C2semidirect
9. #21422659C2semidirect
10. #21422453C2semidirect
11. C59×#1512C2semidirect
321. #1512D59semidirect
373. C59#18461semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214386992
#214351012
#214350572
#214321482
#214230712
#214230602
#214230372
#214230262
#214226592
#214224532
C59×#15122
#1846159