Finite Group Databasebeta

← #28564194

Subgroups — #28564194

Order 15104.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438720C211yesmaximal, characteristic
2#21435123C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435044C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423074C212yesmaximal
5#21423069C212yesmaximal, complemented
6#21423057C212yesmaximal, complemented
7#21423052C212yesmaximal, complemented
8#21422671C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422646C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422465C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#2821C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838154—21no—
13#16838154—21no—
14#16838119—21no—
15#16838107—21no—
16#16838088—21no—
17#16838087—21no—
18#16838078—21no—
19#16838078—21no—
20#16838033C2211yescharacteristic
21#16838028C2211yescharacteristic
22#16838018—21no—
23#16838009—21no—
24#16838009—21no—
25#16837999C2211yescharacteristic
26#16837993—21no—
27#16837990C2211yescharacteristic
28#16837959C2211yescharacteristic
29#16837936C2211yescharacteristic
30#16837794—21no—
31#16837781—21no—
32#16837770—21no—
33#16837752—21no—
34#16837609—21no—
35#16837609—21no—
36#16837609—21no—
37#16837604—21no—
38#16837558C2212yes—
39#16837558C2212yes—
40#16837558C2212yes—
41#16837541C2212yes—
42#16837459C2211yescharacteristic
43#16837455C2211yescharacteristic
44#16837138C2212yes—
45#16837138C2212yes—
46#16837138C2212yes—
47#16837135C2212yes—
48#16837128C2212yes—
49#16837126C2212yes—
50C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
51C2×#126×C59C2211yescharacteristic
52C59×#400—21no—
53C59×#399—21no—
54C59×#398—21no—
55C59×#397—21no—
56C59×#395C2212yes—
57C59×#393C2212yes—
58C59×#383C2211yescharacteristic
59C2×#11745672—22no—
60C2×#11745672—22no—
61C2×#11745672—22no—
62C2×#11745671—22no—
63#14273727D411yescharacteristic
64#14273727D411yescharacteristic
65#14273726—21no—
66#14273726—21no—
67#14273726—21no—
68#14273722—21no—
69#14273722—21no—
70#14273722—21no—
71#14273721—21no—
72#14273720—21no—
73#14273720—21no—
74#14273720—21no—
75#14273720—21no—
76#14273720—21no—
77#14273719—21no—
78#14273719D411yescharacteristic
79#14273718—21no—
80#14273718—21no—
81#14273718—21no—
82#14273717—21no—
83#14273717—21no—
84#14273717—21no—
85#14273717—21no—
86#14273717—21no—
87#14273715D411yescharacteristic
88#14273713—21no—
89#14273713—21no—
90#14273713—21no—
91#14273712—21no—
92#14273711—21no—
93#14273711—21no—
94#14273710—21no—
95#14273710—21no—
96#14273709—21no—
97#14273709—21no—
98#14273709—21no—
99#14273707—21no—
100#14273707—21no—
101#14273706—21no—
102#14273706—21no—
103#14273706—21no—
104#14273706C2311yescharacteristic
105#14273706C2311yescharacteristic
106#14273706C2311yescharacteristic
107#14273705—21no—
108#14273705—21no—
109#14273705—21no—
110#14273704—21no—
111#14273704—21no—
112#14273704—21no—
113#14273704—21no—
114#14273704—21no—
115#14273704—21no—
116#14273701C2311yescharacteristic
117#14273700—21no—
118#14273696—21no—
119C4×Dic118—21no—
120C4×Dic118D411yescharacteristic
121C4×Dic118D411yescharacteristic
122C4×Dic118D411yescharacteristic
123#14273692—21no—
124#14273692—21no—
125C4×D236D411yescharacteristic
126C4×C22⋊D59—21no—
127C4×C22⋊D59—21no—
128C4×C22⋊D59—21no—
129(C22⋊D59)⋊C4—21no—
130(C22⋊D59)⋊C4—21no—
131#14273686—21no—
132#14273686—21no—
133#14273685—21no—
134#14273684—21no—
135#14273683—21no—
136#14273683—21no—
137C4⋊C4×D59—21no—
138C2×C22⋊Dic59—21no—
139C4⋊(C59⋊C8)—21no—
140C4⋊(C59⋊C8)—21no—
141#14273651—22no—
142#14273651—22no—
143#14273651—22no—
144#14273651—22no—
145C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
146C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
147#14273638—21no—
148C4×C59⋊C8—21no—
149C22×Q8×C59C2312yes—
150C4⋊Q8×C59—21no—
151C4⋊Q8×C59—21no—
152C4⋊Q8×C59—21no—
153C4⋊Q8×C59—21no—
154#126×C59—21no—
155#126×C59—21no—
156#126×C59—21no—
157#126×C59—21no—
158C2×C4⋊C4×C59—21no—
159C2×C4⋊C4×C59—21no—
160C2×C4⋊C4×C59—22no—
161C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
162C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
163C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
164C2×C22⋊C4×C59—22no—
165C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
166C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
167C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
168C2×C42×C59C2311yescharacteristic
169#95×C59—21no—
170#95×C59—21no—
171#95×C59—22no—
172#95×C59—22no—
173#95×C59C2312yes—
174C24×C59C2×D411yescharacteristic
175C2×Q8×C59—22no—
176C2×Q8×C59—22no—
177C2×Q8×C59—82no—
178C22×C4×C59—22no—
179C22×C4×C59—22no—
180C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C59C2411yescharacteristic
186C2×C22⋊D59—21no—
187C2×C22⋊D59—21no—
188C2×C22⋊D59—21no—
189C22×Dic59—21no—
190C22×Dic59—21no—
191C2×D236C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D59—21no—
193C2×C4×D59—21no—
194C2×C4×D59—21no—
195C2×Dic118—21no—
196C2×Dic118—21no—
197C2×Dic118—21no—
198C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
199C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
200C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C59—21no—
202C4⋊C4×C59—21no—
203C4⋊C4×C59—21no—
204C4⋊C4×C59—21no—
205C4⋊C4×C59—21no—
206C4⋊C4×C59—21no—
207C4⋊C4×C59—41no—
208C4⋊C4×C59—41no—
209C4⋊C4×C59—41no—
210C4⋊C4×C59—41no—
211C4⋊C4×C59—82no—
212C22⋊C4×C59—21no—
213C22⋊C4×C59—21no—
214C22⋊C4×C59—21no—
215C22⋊C4×C59—21no—
216C22⋊C4×C59—21no—
217C22⋊C4×C59—21no—
218C22⋊C4×C59—82no—
219C42×C59C2×D411yescharacteristic
220C42×C59C2×D411yescharacteristic
221C42×C59C2×D411yescharacteristic
222C42×C59C2×D411yescharacteristic
223C22⋊Dic59—21no—
224C22⋊Dic59—21no—
225C22⋊Dic59—21no—
226C22⋊Dic59—21no—
227C22⋊Dic59—21no—
228C22⋊Dic59—21no—
229C22⋊Dic59—21no—
230#11745672—82no—
231#11745672—82no—
232#11745672—82no—
233#11745671—82no—
234(C2×D59)⋊C4—21no—
235(C2×D59)⋊C4—21no—
236(C2×D59)⋊C4—21no—
237(C2×D59)⋊C4—21no—
238(C2×D59)⋊C4—21no—
239(C2×D59)⋊C4—21no—
240(C2×D59)⋊C4—21no—
241(C2×D59)⋊C4—21no—
242C4⋊Dic59—21no—
243C4⋊Dic59—21no—
244C4⋊Dic59—21no—
245C4⋊Dic59—21no—
246C4⋊Dic59—21no—
247C4⋊Dic59—21no—
248C4⋊Dic59—21no—
249C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
253Dic59⋊C4—21no—
254Dic59⋊C4—21no—
255Dic59⋊C4—21no—
256Dic59⋊C4—21no—
257Dic59⋊C4—21no—
258Dic59⋊C4—21no—
259Dic59⋊C4—21no—
260Dic59⋊C4—21no—
261Dic59⋊C4—21no—
262Dic59⋊C4—21no—
263Dic59⋊C4—21no—
264Dic59⋊C4—21no—
265Dic59⋊C4—21no—
266Dic59⋊C4—21no—
267Dic59⋊C4—21no—
268Dic59⋊C4—21no—
269C4×Dic59—21no—
270C4×Dic59—21no—
271C4×Dic59—21no—
272C4×Dic59—21no—
273C4×Dic59—21no—
274C4×Dic59—21no—
275C4×Dic59—21no—
276C2×C59⋊C8—22no—
277C2×C59⋊C8—22no—
278C23×C59—21no—
279C23×C59—22no—
280C23×C59—41no—
281C23×C59—41no—
282C23×C59C22×D411yescharacteristic
283C22×D59—21no—
284Q8×C59—42no—
285Q8×C59—42no—
286Q8×C59—42no—
287Q8×C59—42no—
288C2×C4×C59—22no—
289C2×C4×C59—21no—
290C2×C4×C59—21no—
291C2×C4×C59—21no—
292C2×C4×C59—22no—
293C2×C4×C59—41no—
294C2×C4×C59—41no—
295C2×C4×C59—41no—
296C2×C4×C59—41no—
297C2×C4×C59—42no—
298C2×C4×C59—42no—
299C2×C4×C59—42no—
300C2×C4×C59—42no—
301C2×C4×C59—42no—
302C2×C4×C59—42no—
303C2×C4×C59#12011yescharacteristic
304C2×C4×C59#12011yescharacteristic
305C2×C4×C59#12011yescharacteristic
306C2×C4×C59#12011yescharacteristic
307C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
309C22⋊D59—42no—
310C22⋊D59—81no—
311C22⋊D59—81no—
312C2×Dic59—21no—
313C2×Dic59—21no—
314C2×Dic59—21no—
315C2×Dic59—21no—
316C2×Dic59—21no—
317C2×Dic59—21no—
318C2×Dic59—21no—
319C2×Dic59—81no—
320C2×Dic59—81no—
321D236—41no—
322C4×D59—81no—
323C4×D59—81no—
324C4×D59—81no—
325Dic118—41no—
326Dic118—41no—
327Dic118—41no—
328Dic118—81no—
329Dic118—81no—
330Dic118—81no—
331C59⋊C8—42no—
332C59⋊C8—42no—
333#18465—591nomaximal, Sylow
334C22×C59—21no—
335C22×C59—21no—
336C22×C59—41no—
337C22×C59—41no—
338C22×C59—41no—
339C22×C59—82no—
340C22×C59C2×#12011yescharacteristic
341C22×C59#57812yes—
342C2×D59—41no—
343C2×D59—41no—
344C2×D59—41no—
345C4×C59—21no—
346C4×C59—21no—
347C4×C59—21no—
348C4×C59—21no—
349C4×C59—21no—
350C4×C59—21no—
351C4×C59—41no—
352C4×C59—41no—
353C4×C59—41no—
354C4×C59—82no—
355C4×C59—82no—
356Dic59—41no—
357Dic59—41no—
358Dic59—41no—
359Dic59—41no—
360Dic59—41no—
361Dic59—41no—
362Dic59—41no—
363#3564—591no—
364#3218—591no—
365#3209—591no—
366#2821D5911yescharacteristic, complemented
367#1606—592no—
368#1605—592no—
369#1603—592no—
370#1602—592no—
371#1521—591no—
372#1515—591no—
373#1473—591no—
374C2×C59—22no—
375C2×C59—81no—
376C2×C59#301111yescharacteristic
377C2×C59#302211yescharacteristic
378C2×C59#302711yescharacteristic
379D59—81no—
380#563—1181no—
381#563—1181no—
382#556—1181no—
383#554—1181no—
384#552—1181no—
385#552—1181no—
386#551—1181no—
387#551—1181no—
388#544—591no—
389#543—591no—
390#542—1181no—
391#541—1181no—
392#541—1181no—
393#539—591no—
394#539—1181no—
395#538—591no—
396#533—591no—
397C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
398#529—591no—
399C2×#126C2×D5911yescharacteristic
400#497—1181no—
401#494—1181no—
402#491—1181no—
403#487—1181no—
404#462—1181no—
405#462—1181no—
406#462—1181no—
407#461—1181no—
408#451—592no—
409#451—592no—
410#451—592no—
411#448—592no—
412#432—591no—
413#431—591no—
414#400—21no—
415#399—21no—
416#398—21no—
417#397—21no—
418#395C2×D5912yes—
419#393C2×D5912yes—
420#383C2×D5911yescharacteristic
421#328—592no—
422#328—592no—
423#328—592no—
424#327—592no—
425#324—592no—
426#323—592no—
427C59#1846511yescharacteristic, complemented, Sylow
428C22×Q8C22×D5912yes—
429C2×Q16—1182no—
430C2×Q16—1182no—
431C2×Q16—1182no—
432C2×SD16—1182no—
433C4⋊Q8—21no—
434C4⋊Q8—21no—
435C4⋊Q8—21no—
436C4⋊Q8—21no—
437C4⋊Q8—591no—
438C4⋊Q8—591no—
439C4⋊Q8—1181no—
440C4⋊Q8—1181no—
441C4⋊Q8—1181no—
442#126—21no—
443#126—21no—
444#126—21no—
445#126—21no—
446#126—1181no—
447#126—1181no—
448#126—1181no—
449#126—1181no—
450#126—1181no—
451#126—1181no—
452#126—1181no—
453#126—1181no—
454#126—1181no—
455#125—591no—
456#125—1181no—
457#125—1181no—
458#125—1181no—
459#125—1181no—
460#125—1181no—
461#125—1181no—
462#125—1181no—
463#125—1181no—
464#125—1181no—
465#124—591no—
466#124—1181no—
467#124—1181no—
468#124—1181no—
469#123—1181no—
470#123—1181no—
471#123—1181no—
472#123—1181no—
473#123—1181no—
474#123—1181no—
475#123—1181no—
476#123—1181no—
477C22⋊Q8—591no—
478C22⋊Q8—591no—
479C22⋊Q8—591no—
480C22⋊Q8—1181no—
481C22⋊Q8—1181no—
482C22⋊Q8—1181no—
483C22⋊Q8—1181no—
484C22⋊Q8—1181no—
485C22⋊Q8—1181no—
486C22⋊Q8—1181no—
487C22⋊Q8—1181no—
488C22⋊Q8—1181no—
489C22⋊Q8—1181no—
490C22⋊Q8—1181no—
491C22⋊Q8—1181no—
492C22⋊Q8—1181no—
493C22⋊Q8—1181no—
494#121—591no—
495#121—1181no—
496#120—1181no—
497C4×Q8—591no—
498C4×Q8—591no—
499C4×Q8—591no—
500C4×Q8—1181no—
501C4×Q8—1181no—
502C4×Q8—1181no—
503C4×D4—591no—
504C4×D4—1181no—
505C4×D4—1181no—
506C4×D4—1181no—
507C4×D4—1181no—
508C4×D4—1181no—
509#117—1181no—
510#117—1181no—
511#117—1181no—
512#117—1181no—
513#117—1181no—
514#117—1181no—
515C2×C4⋊C4—21no—
516C2×C4⋊C4—21no—
517C2×C4⋊C4—22no—
518C2×C4⋊C4—1181no—
519C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
520C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
521C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
522C2×C22⋊C4—22no—
523C2×C22⋊C4—1181no—
524C2×C22⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
525C2×C22⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
526C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
527C2×C42C22×D5911yescharacteristic
528C4⋊C8—1181no—
529C4⋊C8—1181no—
530#103—1182no—
531#103—1182no—
532#103—1182no—
533#103—1182no—
534C22⋊C8—592no—
535C22⋊C8—592no—
536#97—1181no—
537C4×C8—1181no—
538#95—21no—
539#95—21no—
540#95—22no—
541#95—22no—
542#95C22×D5912yes—
543C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
544C2×Q8—22no—
545C2×Q8—22no—
546C2×Q8—82no—
547C2×Q8—591no—
548C2×Q8—591no—
549C2×Q8—591no—
550C2×Q8—1181no—
551C2×Q8—1181no—
552C2×Q8—1181no—
553C2×D4—591no—
554C2×D4—1181no—
555C2×D4—1181no—
556C2×D4—1181no—
557C22×C4—22no—
558C22×C4—22no—
559C22×C4—1181no—
560C22×C4—1181no—
561C22×C4—1181no—
562C22×C4—1181no—
563C22×C4—1181no—
564C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
565C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
566C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
567C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
568C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
569C22×C4C23×D5911yescharacteristic
570Q16—4722no—
571Q16—4722no—
572Q16—4722no—
573SD16—4722no—
574C2×C8—1182no—
575C2×C8—1182no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—41no—
583C4⋊C4—41no—
584C4⋊C4—41no—
585C4⋊C4—41no—
586C4⋊C4—82no—
587C4⋊C4—591no—
588C4⋊C4—591no—
589C4⋊C4—591no—
590C4⋊C4—591no—
591C4⋊C4—1181no—
592C4⋊C4—1181no—
593C4⋊C4—1181no—
594C4⋊C4—1181no—
595C4⋊C4—1181no—
596C4⋊C4—1181no—
597C4⋊C4—1181no—
598C4⋊C4—1181no—
599C4⋊C4—1181no—
600C4⋊C4—1181no—
601C4⋊C4—1181no—
602C4⋊C4—1181no—
603C4⋊C4—1181no—
604C4⋊C4—1181no—
605C4⋊C4—1181no—
606C4⋊C4—1181no—
607C4⋊C4—1181no—
608C4⋊C4—1181no—
609C4⋊C4—1181no—
610C4⋊C4—1181no—
611C4⋊C4—1181no—
612C4⋊C4—1181no—
613C4⋊C4—1181no—
614C22⋊C4—21no—
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—21no—
617C22⋊C4—21no—
618C22⋊C4—21no—
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—82no—
621C22⋊C4—1181no—
622C22⋊C4—1181no—
623C22⋊C4—1181no—
624C22⋊C4—1181no—
625C22⋊C4—1181no—
626C22⋊C4—1181no—
627C22⋊C4—1181no—
628C22⋊C4—1181no—
629C22⋊C4—1181no—
630C22⋊C4—1181no—
631C22⋊C4—1181no—
632C22⋊C4—1181no—
633C22⋊C4—1181no—
634C22⋊C4—1181no—
635C22⋊C4—1181no—
636C42—1181no—
637C42—1181no—
638C42—1181no—
639C42—1181no—
640C42—1181no—
641C42—1181no—
642C42—1181no—
643C42D4×D5911yescharacteristic
644C42D4×D5911yescharacteristic
645C42D4×D5911yescharacteristic
646C42D4×D5911yescharacteristic
647C23—21no—
648C23—22no—
649C23—41no—
650C23—41no—
651C23—1181no—
652C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
653Q8—42no—
654Q8—42no—
655Q8—42no—
656Q8—42no—
657Q8—4721no—
658Q8—4721no—
659Q8—4721no—
660Q8—2361no—
661Q8—2361no—
662Q8—2361no—
663D4—4721no—
664D4—4721no—
665D4—2361no—
666D4—2362no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—1181no—
683C2×C4—1181no—
684C2×C4—1181no—
685C2×C4—1181no—
686C2×C4—1181no—
687C2×C4—1181no—
688C2×C4—1181no—
689C2×C4—4721no—
690C2×C4—4721no—
691C2×C4—4721no—
692C2×C4—4721no—
693C2×C4—4721no—
694C2×C4#1427369511yescharacteristic
695C2×C4#1427369511yescharacteristic
696C2×C4#1427369511yescharacteristic
697C2×C4#1427369511yescharacteristic
698C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
699C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
700C8—2362no—
701C8—2362no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—82no—
708C22—2361no—
709C22—2361no—
710C22—2361no—
711C22C2×#1427369511yescharacteristic
712C22#1683821712yes—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—21no—
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—41no—
720C4—41no—
721C4—41no—
722C4—82no—
723C4—82no—
724C4—2361no—
725C4—2361no—
726C4—2361no—
727C4—2361no—
728C4—2361no—
729C4—2361no—
730C4—2361no—
731C2—22no—
732C2—81no—
733C2—4721no—
734C2#2143338911yescharacteristic
735C2#2143347411yescharacteristic
736C2#2143349711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2821C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#16837990C22
hypercenter#2821D59
hypocenterC59#18465
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2821

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435123C2semidirect
3. #21435044C2semidirect
5. #21423069C2semidirect
6. #21423057C2semidirect
7. #21423052C2semidirect
8. #21422671C2semidirect
9. #21422646C2semidirect
10. #21422465C2semidirect
11. C59×#2821C2semidirect
366. #2821D59semidirect
427. C59#18465semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214387202
#214351232
#214350442
#214230742
#214230692
#214230572
#214230522
#214226712
#214226462
#214224652
C59×#28212
#1846559