Finite Group Databasebeta

← #28564201

Subgroups — #28564201

Order 15104.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438724C211yesmaximal, characteristic
2#21435125C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435041C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21432157C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423079C212yesmaximal
6#21423071C212yesmaximal, complemented
7#21423062C212yesmaximal, complemented
8#21423054C212yesmaximal, complemented
9#21422671C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422466C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1515C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838151—21no—
13#16838151—21no—
14#16838124—21no—
15#16838106—21no—
16#16838093—21no—
17#16838085—21no—
18#16838079—21no—
19#16838076—21no—
20#16838031C2211yescharacteristic
21#16838027C2211yescharacteristic
22#16838024—21no—
23#16838011—21no—
24#16838010—21no—
25#16838001C2211yescharacteristic
26#16838000—21no—
27#16837992C2211yescharacteristic
28C2×#14273727C2211yescharacteristic
29#16837936C2211yescharacteristic
30C2×#14273721C2211yescharacteristic
31#16837796—21no—
32#16837781—21no—
33#16837771—21no—
34#16837754—21no—
35#16837613—21no—
36#16837612—21no—
37#16837612—21no—
38#16837608—21no—
39#16837560C2212yes—
40#16837557C2212yes—
41#16837557C2212yes—
42#16837543C2212yes—
43#16837455C2211yescharacteristic
44#16837342—21no—
45#16837339—21no—
46#16837334—21no—
47#16837329—21no—
48#16837323C2212yes—
49#16837315C2212yes—
50#16837138C2212yes—
51#16837135C2212yes—
52#16837127C2212yes—
53#16837125C2212yes—
54C59×#533C2211yescharacteristic
55C59×#432C2211yescharacteristic
56C59×#383C2211yescharacteristic
57C59×#328C2212yes—
58C59×#328C2212yes—
59C22×Dic118C2312yes—
60C2×Dic236—22no—
61C2×#11745672—22no—
62C2×#11745672—22no—
63C2×#11745660—22no—
64#14273727—21no—
65#14273727—21no—
66#14273727—21no—
67#14273727—21no—
68#14273726—21no—
69#14273725—21no—
70#14273725—21no—
71#14273722—21no—
72#14273722—21no—
73#14273722—21no—
74#14273722—21no—
75#14273722—21no—
76#14273722—21no—
77#14273721—21no—
78#14273721—21no—
79#14273721—21no—
80#14273721—21no—
81#14273721—21no—
82#14273721—21no—
83#14273721—21no—
84#14273719—21no—
85#14273719D411yescharacteristic
86#14273718—21no—
87#14273717—21no—
88#14273717—21no—
89#14273717—21no—
90#14273717—21no—
91#14273717—21no—
92#14273717—21no—
93#14273716—21no—
94#14273716—21no—
95#14273715—21no—
96#14273715D411yescharacteristic
97#14273712—21no—
98#14273712—21no—
99#14273712—21no—
100#14273712—21no—
101#14273712—21no—
102#14273712—21no—
103#14273711—21no—
104#14273710—21no—
105#14273707—21no—
106#14273706C2311yescharacteristic
107#14273705—21no—
108#14273705—21no—
109#14273705—21no—
110#14273705—21no—
111#14273705—21no—
112#14273705—21no—
113#14273704—21no—
114#14273704—21no—
115#14273703—21no—
116#14273703—21no—
117#14273703—21no—
118#14273703—21no—
119#14273702—21no—
120#14273701C2311yescharacteristic
121#14273697—21no—
122C4×Dic118—21no—
123C4×Dic118D411yescharacteristic
124#14273692—21no—
125C4×D236—21no—
126C4×D236D411yescharacteristic
127#14273689—21no—
128C4×C22⋊D59—21no—
129(C22⋊D59)⋊C4—21no—
130(C22⋊D59)⋊C4—21no—
131#14273685—21no—
132#14273684—21no—
133#14273684—21no—
134#14273684—21no—
135#14273683—21no—
136C2×C4⋊Dic59—21no—
137C2×C4⋊Dic59—21no—
138C2×C4⋊Dic59—22no—
139C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
140C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
141C2×Dic59⋊C4C2311yescharacteristic
142C4⋊C4×D59—21no—
143C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
144C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
145C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
146C2×(C2×D59)⋊C4C2311yescharacteristic
147C22⋊C4×D59—21no—
148C4⋊(C59⋊C8)—21no—
149#14273652—22no—
150#14273652—22no—
151#14273650—22no—
152#14273650—22no—
153C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
154C4×C59⋊C8—21no—
155C59⋊#95—22no—
156C59⋊#95—22no—
157C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
158C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
159#125×C59—21no—
160C22⋊Q8×C59—21no—
161C22⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
162C22⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
163C4×Q8×C59—21no—
164C4×Q8×C59D411yescharacteristic
165C4×Q8×C59D411yescharacteristic
166#117×C59—21no—
167C2×C42×C59C2311yescharacteristic
168C4⋊C8×C59—21no—
169C22⋊C8×C59C2312yes—
170#97×C59—21no—
171#95×C59—21no—
172#95×C59—21no—
173#95×C59C2312yes—
174C23×D59C2×D411yescharacteristic
175C2×Q8×C59—21no—
176C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
177C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C59—22no—
179C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C59C2411yescharacteristic
182C2×C22⋊D59—21no—
183C22×Dic59—22no—
184C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
185C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
186C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
187C2×D236—21no—
188C2×D236—21no—
189C2×D236C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D59—21no—
191C2×C4×D59—21no—
192C2×C4×D59—21no—
193C2×C4×D59—21no—
194C2×C4×D59—21no—
195C2×Dic118—22no—
196C2×Dic118—22no—
197C2×Dic118—21no—
198C2×Dic118—21no—
199C2×Dic118—82no—
200C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C59—22no—
202C4⋊C4×C59—21no—
203C4⋊C4×C59—21no—
204C4⋊C4×C59—21no—
205C4⋊C4×C59—21no—
206C4⋊C4×C59—21no—
207C4⋊C4×C59—21no—
208C4⋊C4×C59—21no—
209C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C59—21no—
212C22⋊C4×C59—21no—
213C42×C59—21no—
214C42×C59—21no—
215C42×C59C2×D411yescharacteristic
216C42×C59C2×D411yescharacteristic
217C42×C59C2×D411yescharacteristic
218C42×C59C2×D411yescharacteristic
219C22⋊Dic59—21no—
220#11745672—82no—
221#11745672—82no—
222(C2×D59)⋊C4—21no—
223(C2×D59)⋊C4—21no—
224(C2×D59)⋊C4—21no—
225(C2×D59)⋊C4—21no—
226(C2×D59)⋊C4—21no—
227(C2×D59)⋊C4—21no—
228(C2×D59)⋊C4—21no—
229(C2×D59)⋊C4—21no—
230(C2×D59)⋊C4—21no—
231(C2×D59)⋊C4—21no—
232(C2×D59)⋊C4—21no—
233(C2×D59)⋊C4—21no—
234(C2×D59)⋊C4—21no—
235(C2×D59)⋊C4—21no—
236(C2×D59)⋊C4—21no—
237(C2×D59)⋊C4—21no—
238(C2×D59)⋊C4—21no—
239(C2×D59)⋊C4—21no—
240(C2×D59)⋊C4—82no—
241C4⋊Dic59—21no—
242C4⋊Dic59—21no—
243C4⋊Dic59—21no—
244C4⋊Dic59—21no—
245C4⋊Dic59—41no—
246C4⋊Dic59—41no—
247C4⋊Dic59—41no—
248C4⋊Dic59—41no—
249C4⋊Dic59—82no—
250C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
252Dic59⋊C4—21no—
253Dic59⋊C4—21no—
254Dic59⋊C4—21no—
255Dic59⋊C4—21no—
256Dic59⋊C4—21no—
257Dic59⋊C4—21no—
258Dic59⋊C4—21no—
259Dic59⋊C4—21no—
260Dic59⋊C4—21no—
261Dic59⋊C4—21no—
262Dic59⋊C4—21no—
263Dic59⋊C4—21no—
264Dic59⋊C4—21no—
265Dic59⋊C4—21no—
266Dic59⋊C4—21no—
267Dic59⋊C4—21no—
268Dic59⋊C4—21no—
269Dic59⋊C4—21no—
270C4×Dic59—21no—
271C4×Dic59—21no—
272C4×Dic59—21no—
273C4×Dic59—21no—
274C4×Dic59—21no—
275C2×C59⋊C8—22no—
276Dic236—82no—
277#11745660—82no—
278C23×C59C22×D411yescharacteristic
279C22×D59—21no—
280C22×D59—21no—
281C22×D59—22no—
282C22×D59—41no—
283C22×D59—41no—
284Q8×C59—41no—
285Q8×C59—41no—
286Q8×C59—81no—
287C2×C4×C59—22no—
288C2×C4×C59—21no—
289C2×C4×C59—21no—
290C2×C4×C59—21no—
291C2×C4×C59—21no—
292C2×C4×C59—41no—
293C2×C4×C59—41no—
294C2×C4×C59—42no—
295C2×C4×C59—42no—
296C2×C4×C59—42no—
297C2×C4×C59#12011yescharacteristic
298C2×C4×C59#12011yescharacteristic
299C2×C4×C59#12011yescharacteristic
300C2×C4×C59#12011yescharacteristic
301C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
303C22⋊D59—42no—
304C2×Dic59—21no—
305C2×Dic59—21no—
306C2×Dic59—21no—
307C2×Dic59—21no—
308C2×Dic59—21no—
309C2×Dic59—21no—
310C2×Dic59—22no—
311C2×Dic59—41no—
312C2×Dic59—41no—
313C2×Dic59—42no—
314C2×Dic59—42no—
315C2×Dic59—42no—
316D236—41no—
317D236—81no—
318D236—81no—
319C4×D59—81no—
320C4×D59—81no—
321C4×D59—81no—
322C4×D59—81no—
323C4×D59—81no—
324Dic118—41no—
325Dic118—42no—
326Dic118—42no—
327Dic118—42no—
328Dic118—42no—
329Dic118—81no—
330Dic118—81no—
331C8×C59—42no—
332C59⋊C8—42no—
333#18465—591nomaximal, Sylow
334C22×C59—21no—
335C22×C59—21no—
336C22×C59C2×#12011yescharacteristic
337C22×C59#57812yes—
338C2×D59—41no—
339C2×D59—41no—
340C2×D59—41no—
341C2×D59—41no—
342C2×D59—41no—
343C2×D59—41no—
344C2×D59—82no—
345C4×C59—21no—
346C4×C59—21no—
347C4×C59—21no—
348C4×C59—21no—
349C4×C59—21no—
350C4×C59—21no—
351C4×C59—41no—
352C4×C59—41no—
353C4×C59—41no—
354C4×C59—41no—
355C4×C59—82no—
356Dic59—41no—
357Dic59—41no—
358Dic59—41no—
359Dic59—41no—
360Dic59—41no—
361Dic59—41no—
362Dic59—82no—
363#3564—591no—
364#3218—591no—
365#3209—591no—
366#2821—591no—
367#1606—592no—
368#1605—592no—
369#1603—592no—
370#1602—592no—
371#1521—591no—
372#1515D5911yescharacteristic, complemented
373#1473—591no—
374C2×C59—22no—
375C2×C59#301111yescharacteristic
376C2×C59#302211yescharacteristic
377C2×C59#302711yescharacteristic
378D59—81no—
379D59—81no—
380#563—1181no—
381#563—1181no—
382#556—1181no—
383#554—1181no—
384#552—1181no—
385#552—1181no—
386#551—1181no—
387#551—1181no—
388#544—591no—
389#543—591no—
390#542—1181no—
391#541—1181no—
392#541—1181no—
393#539—591no—
394#539—1181no—
395#538—591no—
396#533C2×D5911yescharacteristic
397C2×C4⋊Q8—591no—
398#529—591no—
399C2×#126—591no—
400#497—1181no—
401#494—1181no—
402#491—1181no—
403#487—1181no—
404#462—1181no—
405#462—1181no—
406#462—1181no—
407#461—1181no—
408#451—592no—
409#451—592no—
410#451—592no—
411#448—592no—
412#432C2×D5911yescharacteristic
413#431—591no—
414#400—1181no—
415#399—1181no—
416#398—1181no—
417#397—1181no—
418#395—592no—
419#393—592no—
420#383C2×D5911yescharacteristic
421#328—592no—
422#328C2×D5912yes—
423#328C2×D5912yes—
424#327—592no—
425#324—592no—
426#323—592no—
427C59#1846511yescharacteristic, complemented, Sylow
428C22×Q8—592no—
429C2×Q16—1182no—
430C2×Q16—1182no—
431C2×Q16—1182no—
432C2×SD16—1182no—
433C4⋊Q8—1181no—
434C4⋊Q8—1181no—
435C4⋊Q8—1181no—
436C4⋊Q8—1181no—
437C4⋊Q8—1181no—
438C4⋊Q8—1181no—
439C4⋊Q8—1181no—
440C4⋊Q8D23611yescharacteristic
441C4⋊Q8D23611yescharacteristic
442#126—1181no—
443#126—1181no—
444#126—1181no—
445#126—1181no—
446#126—1181no—
447#126—1181no—
448#126—1181no—
449#126—1181no—
450#126—1181no—
451#126—1181no—
452#126—1181no—
453#126—1181no—
454#126—1181no—
455#125—21no—
456#125—591no—
457#125—1181no—
458#125—1181no—
459#125—1181no—
460#125—1181no—
461#125—1181no—
462#125—1181no—
463#125—1181no—
464#125—1181no—
465#124—591no—
466#124—1181no—
467#124—1181no—
468#124—1181no—
469#123—1181no—
470#123—1181no—
471#123—1181no—
472#123—1181no—
473#123—1181no—
474#123—1181no—
475#123—1181no—
476#123—1181no—
477C22⋊Q8—21no—
478C22⋊Q8—591no—
479C22⋊Q8—1181no—
480C22⋊Q8—1181no—
481C22⋊Q8—1181no—
482C22⋊Q8—1181no—
483C22⋊Q8—1181no—
484C22⋊Q8—1181no—
485C22⋊Q8—1181no—
486C22⋊Q8—1181no—
487C22⋊Q8—1181no—
488C22⋊Q8—1181no—
489C22⋊Q8—1181no—
490C22⋊Q8—1181no—
491C22⋊Q8—1181no—
492C22⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
493C22⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
494#121—591no—
495#121—1181no—
496#120—1181no—
497C4×Q8—21no—
498C4×Q8—591no—
499C4×Q8—1181no—
500C4×Q8—1181no—
501C4×Q8D23611yescharacteristic
502C4×Q8D23611yescharacteristic
503C4×D4—591no—
504C4×D4—1181no—
505C4×D4—1181no—
506C4×D4—1181no—
507C4×D4—1181no—
508C4×D4—1181no—
509#117—21no—
510#117—1181no—
511#117—1181no—
512#117—1181no—
513#117—1181no—
514#117—1181no—
515C2×C4⋊C4—591no—
516C2×C4⋊C4—591no—
517C2×C4⋊C4—591no—
518C2×C4⋊C4—1181no—
519C2×C4⋊C4—1182no—
520C2×C4⋊C4—1181no—
521C2×C4⋊C4—1181no—
522C2×C22⋊C4—591no—
523C2×C22⋊C4—591no—
524C2×C22⋊C4—591no—
525C2×C22⋊C4—1181no—
526C2×C22⋊C4—1182no—
527C2×C42C22×D5911yescharacteristic
528C4⋊C8—21no—
529C4⋊C8—1181no—
530#103—1182no—
531#103—1182no—
532#103—1182no—
533#103—1182no—
534C22⋊C8—592no—
535C22⋊C8C22×D5912yes—
536#97—21no—
537C4×C8—1181no—
538#95—21no—
539#95—21no—
540#95—1182no—
541#95—1182no—
542#95C22×D5912yes—
543C24—591no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—591no—
546C2×Q8—1181no—
547C2×Q8—1181no—
548C2×Q8—1182no—
549C2×Q8—1182no—
550C2×Q8—4722no—
551C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
552C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
553C2×D4—591no—
554C2×D4—1181no—
555C2×D4—1181no—
556C2×D4—1181no—
557C22×C4—22no—
558C22×C4—591no—
559C22×C4—591no—
560C22×C4—591no—
561C22×C4—1181no—
562C22×C4—1181no—
563C22×C4—1181no—
564C22×C4—1181no—
565C22×C4—1181no—
566C22×C4—1182no—
567C22×C4D4×D5911yescharacteristic
568C22×C4D4×D5911yescharacteristic
569C22×C4C23×D5911yescharacteristic
570Q16—4722no—
571Q16—4722no—
572Q16—4722no—
573SD16—4722no—
574C2×C8—22no—
575C2×C8—1182no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—591no—
584C4⋊C4—591no—
585C4⋊C4—1181no—
586C4⋊C4—1181no—
587C4⋊C4—1181no—
588C4⋊C4—1181no—
589C4⋊C4—1181no—
590C4⋊C4—1181no—
591C4⋊C4—1181no—
592C4⋊C4—1181no—
593C4⋊C4—1181no—
594C4⋊C4—1181no—
595C4⋊C4—1181no—
596C4⋊C4—1181no—
597C4⋊C4—1181no—
598C4⋊C4—1181no—
599C4⋊C4—1181no—
600C4⋊C4—1181no—
601C4⋊C4—1181no—
602C4⋊C4—1181no—
603C4⋊C4—1181no—
604C4⋊C4—1181no—
605C4⋊C4—1181no—
606C4⋊C4—1181no—
607C4⋊C4—4722no—
608C4⋊C4—2361no—
609C4⋊C4—2361no—
610C4⋊C4—2361no—
611C4⋊C4—2361no—
612C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
613C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
614C22⋊C4—21no—
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—1181no—
617C22⋊C4—1181no—
618C22⋊C4—1181no—
619C22⋊C4—1181no—
620C22⋊C4—1181no—
621C22⋊C4—1181no—
622C22⋊C4—1181no—
623C22⋊C4—1181no—
624C22⋊C4—1181no—
625C22⋊C4—1181no—
626C22⋊C4—1181no—
627C22⋊C4—1181no—
628C22⋊C4—1181no—
629C22⋊C4—1181no—
630C22⋊C4—1181no—
631C22⋊C4—1181no—
632C22⋊C4—1181no—
633C22⋊C4—1181no—
634C22⋊C4—1181no—
635C22⋊C4—4722no—
636C42—21no—
637C42—21no—
638C42—1181no—
639C42—1181no—
640C42—1181no—
641C42—1181no—
642C42—1181no—
643C42C2×D23611yescharacteristic
644C42C2×D23611yescharacteristic
645C42D4×D5911yescharacteristic
646C42D4×D5911yescharacteristic
647C23—1182no—
648C23—1181no—
649C23—1181no—
650C23—2361no—
651C23—2361no—
652C23C2×D4×D5911yescharacteristic
653Q8—41no—
654Q8—41no—
655Q8—81no—
656Q8—4721no—
657Q8—4721no—
658Q8—2362no—
659Q8—2362no—
660Q8—2362no—
661Q8—2362no—
662Q8—2361no—
663D4—4721no—
664D4—4721no—
665D4—2361no—
666D4—2362no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—1181no—
678C2×C4—1181no—
679C2×C4—1181no—
680C2×C4—1181no—
681C2×C4—1181no—
682C2×C4—1181no—
683C2×C4—1182no—
684C2×C4—4721no—
685C2×C4—4721no—
686C2×C4—4721no—
687C2×C4—4721no—
688C2×C4—4721no—
689C2×C4—2362no—
690C2×C4—2362no—
691C2×C4—2362no—
692C2×C4—2361no—
693C2×C4—2361no—
694C2×C4#1427369711yescharacteristic
695C2×C4#1427369711yescharacteristic
696C2×C4#1427369711yescharacteristic
697C2×C4#1427369711yescharacteristic
698C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
699C2×C4C22×D23611yescharacteristic
700C8—42no—
701C8—2362no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—4722no—
705C22—2361no—
706C22—2361no—
707C22—2361no—
708C22—2361no—
709C22—2361no—
710C22—2361no—
711C22C2×#1427369711yescharacteristic
712C22#1683821812yes—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—21no—
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—41no—
720C4—41no—
721C4—41no—
722C4—41no—
723C4—82no—
724C4—4722no—
725C4—2361no—
726C4—2361no—
727C4—2361no—
728C4—2361no—
729C4—2361no—
730C4—2361no—
731C2—22no—
732C2—4721no—
733C2—4721no—
734C2#2143339211yescharacteristic
735C2#2143347611yescharacteristic
736C2#2143349911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1515C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#16837992C22
hypercenter#1515D59
hypocenterC59#18465
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1515

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435125C2semidirect
3. #21435041C2semidirect
4. #21432157C2semidirect
6. #21423071C2semidirect
7. #21423062C2semidirect
8. #21423054C2semidirect
9. #21422671C2semidirect
10. #21422466C2semidirect
11. C59×#1515C2semidirect
372. #1515D59semidirect
427. C59#18465semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214387242
#214351252
#214350412
#214321572
#214230792
#214230712
#214230622
#214230542
#214226712
#214224662
C59×#15152
#1846559