Finite Group Databasebeta

← #28564205

Subgroups — #28564205

Order 15104.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438615C211yesmaximal, characteristic
2#21435286C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435264C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423142C212yesmaximal, complemented
5#21423115C212yesmaximal, complemented
6#21423108C212yesmaximal, complemented
7#21423081C212yesmaximal, complemented
8#21422655C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422632C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422448C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#2820C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838146—21no—
13#16838144—21no—
14#16838134—21no—
15#16838063—21no—
16#16838045—21no—
17#16838042—22no—
18D4×C22⋊D59—21no—
19#16838021—21no—
20#16837990C2212yes—
21#16837986—22no—
22#16837970—21no—
23#16837964C2212yes—
24#16837952C2211yescharacteristic
25#16837936C2211yescharacteristic
26#16837812—21no—
27#16837801—21no—
28#16837768—21no—
29#16837759—21no—
30#16837737C2211yescharacteristic, complemented
31#16837732C2211yescharacteristic, complemented
32#16837720C2211yescharacteristic
33#16837720C2212yescomplemented
34#16837715C2211yescharacteristic
35#16837715C2212yescomplemented
36#16837706—21no—
37#16837699—21no—
38#16837699—22no—
39#16837459C2211yescharacteristic, complemented
40#16837455C2211yescharacteristic, complemented
41#16837138C2212yescomplemented
42#16837135C2212yes—
43#16837135C2212yescomplemented
44#16837135C2212yescomplemented
45#16837126C2212yescomplemented
46#16837126C2212yescomplemented
47C2×#125×C59C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#124×C59C2211yescharacteristic
49C59×#399C2212yescomplemented
50C59×#397C2212yescomplemented
51C59×#396—22no—
52C59×#395—21no—
53C59×#394—21no—
54C59×#382C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#11745689—21no—
56C2×#11745685—21no—
57C22×C22⋊D59—22no—
58C2×D4×D59—21no—
59#14273727D411yescharacteristic
60#14273724D411yescharacteristic
61#14273723—21no—
62#14273721—21no—
63#14273720—22no—
64#14273719D411yescharacteristic
65#14273716—22no—
66#14273716—21no—
67#14273715—21no—
68#14273715D411yescharacteristic
69#14273713—22no—
70#14273713—22no—
71#14273711—22no—
72#14273711—22no—
73#14273710—21no—
74#14273709—22no—
75#14273709—22no—
76#14273706C2311yescharacteristic
77#14273704—22no—
78#14273703—22no—
79#14273703—21no—
80#14273701—21no—
81#14273701—22no—
82#14273701C2311yescharacteristic
83#14273701C2312yes—
84#14273700—22no—
85#14273700—22no—
86#14273700—22no—
87#14273699—22no—
88#14273698—21no—
89#14273697—22no—
90#14273697—22no—
91#14273697—22no—
92#14273696—22no—
93#14273695—22no—
94Q8×Dic59—21no—
95C4×Dic118D411yescharacteristic
96C4×D236—21no—
97C4×D236D411yescharacteristic
98C4×D236D412yes—
99D4×Dic59—21no—
100C4×C22⋊D59—21no—
101C4×C22⋊D59—22no—
102(C22⋊D59)⋊C4—22no—
103#14273684—21no—
104C22⋊C4×D59—22no—
105#14273660—22no—
106#14273660—21no—
107#14273660—21no—
108#14273658—22no—
109#14273658—21no—
110#14273658—21no—
111C4⋊(C59⋊C8)—21no—
112C4⋊(C59⋊C8)—21no—
113#14273650—21no—
114#14273650—21no—
115#14273647—21no—
116#14273647—22no—
117#14273647—21no—
118#14273647—22no—
119C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
120C22⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
121C22⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
122#14273638—21no—
123C4×C59⋊C8—21no—
124C22×Q8×C59D411yescharacteristic
125C22×D4×C59D411yescharacteristic
126#125×C59—21no—
127#125×C59—21no—
128#125×C59—21no—
129#125×C59—21no—
130#124×C59—21no—
131#124×C59—21no—
132#124×C59—21no—
133#124×C59—21no—
134C2×C4⋊C4×C59—21no—
135C2×C4⋊C4×C59—21no—
136C2×C4⋊C4×C59—21no—
137C2×C4⋊C4×C59—22no—
138C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
140C2×C22⋊C4×C59—22no—
141C2×C22⋊C4×C59—22no—
142C2×C22⋊C4×C59D412yes—
143C2×C22⋊C4×C59C2312yes—
144C2×C42×C59C2311yescharacteristic
145#95×C59—21no—
146#95×C59—22no—
147#95×C59C2312yes—
148C24×C59C2×D412yes—
149C23×D59—22no—
150C2×Q8×C59—21no—
151C2×Q8×C59—21no—
152C2×Q8×C59—81no—
153C2×D4×C59—21no—
154C2×D4×C59—21no—
155C2×D4×C59—81no—
156C22×C4×C59—22no—
157C22×C4×C59—21no—
158C22×C4×C59—21no—
159C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C59C2×D412yes—
161C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C59C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D59—22no—
164C2×C22⋊D59—21no—
165C2×C22⋊D59—22no—
166C2×C22⋊D59—22no—
167C2×C22⋊D59—22no—
168C2×C22⋊D59—22no—
169C2×C22⋊D59—82no—
170C2×C22⋊D59—82no—
171C22×Dic59—22no—
172#11745689—82no—
173D4×D59—82no—
174#11745685—81no—
175#11745685—81no—
176C2×D236—21no—
177C2×D236—22no—
178C2×D236—21no—
179C2×D236C2×D411yescharacteristic
180C2×D236C2×D412yes—
181C2×C4×D59—21no—
182C2×C4×D59—22no—
183C2×C4×D59—22no—
184C2×Dic118—21no—
185C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C59—21no—
187C4⋊C4×C59—21no—
188C4⋊C4×C59—21no—
189C4⋊C4×C59—21no—
190C4⋊C4×C59—41no—
191C4⋊C4×C59—41no—
192C4⋊C4×C59—41no—
193C4⋊C4×C59—41no—
194C4⋊C4×C59—81no—
195C4⋊C4×C59—82no—
196C22⋊C4×C59—22no—
197C22⋊C4×C59—22no—
198C22⋊C4×C59—22no—
199C22⋊C4×C59—22no—
200C22⋊C4×C59—82no—
201C22⋊C4×C59—82no—
202C42×C59C2×D411yescharacteristic
203C42×C59C2×D411yescharacteristic
204C42×C59C2×D411yescharacteristic
205C42×C59C2×D411yescharacteristic
206C22⋊Dic59—22no—
207C22⋊Dic59—22no—
208C22⋊Dic59—21no—
209(C2×D59)⋊C4—22no—
210(C2×D59)⋊C4—22no—
211(C2×D59)⋊C4—22no—
212(C2×D59)⋊C4—21no—
213(C2×D59)⋊C4—21no—
214(C2×D59)⋊C4—21no—
215(C2×D59)⋊C4—22no—
216(C2×D59)⋊C4—21no—
217(C2×D59)⋊C4—22no—
218C4⋊Dic59—22no—
219C4⋊Dic59—21no—
220C4⋊Dic59C2×D412yes—
221C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
223Dic59⋊C4—22no—
224Dic59⋊C4—21no—
225Dic59⋊C4—21no—
226Dic59⋊C4—21no—
227Dic59⋊C4—21no—
228C4×Dic59—22no—
229C4×Dic59—21no—
230C2×C59⋊C8—21no—
231C2×C59⋊C8—21no—
232C2×C59⋊C8—22no—
233C23×C59—22no—
234C23×C59—22no—
235C23×C59—22no—
236C23×C59—42no—
237C23×C59—42no—
238C23×C59C22×D411yescharacteristic
239C22×D59—21no—
240C22×D59—22no—
241C22×D59—82no—
242C22×D59—82no—
243C22×D59—82no—
244Q8×C59—42no—
245Q8×C59—81no—
246D4×C59—42no—
247D4×C59—81no—
248C2×C4×C59—21no—
249C2×C4×C59—21no—
250C2×C4×C59—22no—
251C2×C4×C59—41no—
252C2×C4×C59—41no—
253C2×C4×C59—42no—
254C2×C4×C59—42no—
255C2×C4×C59—42no—
256C2×C4×C59—42no—
257C2×C4×C59—41no—
258C2×C4×C59—41no—
259C2×C4×C59—41no—
260C2×C4×C59—42no—
261C2×C4×C59—41no—
262C2×C4×C59#12011yescharacteristic
263C2×C4×C59#12011yescharacteristic
264C2×C4×C59#12011yescharacteristic
265C2×C4×C59#12011yescharacteristic
266C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
268C22⋊D59—42no—
269C22⋊D59—41no—
270C22⋊D59—42no—
271C22⋊D59—41no—
272C22⋊D59—82no—
273C22⋊D59—82no—
274C22⋊D59—82no—
275C22⋊D59—82no—
276C2×Dic59—21no—
277C2×Dic59—21no—
278C2×Dic59—22no—
279C2×Dic59—21no—
280C2×Dic59—82no—
281D236—41no—
282D236—42no—
283D236—42no—
284D236—81no—
285D236—82no—
286C4×D59—42no—
287C4×D59—82no—
288C4×D59—82no—
289Dic118—41no—
290Dic118—81no—
291C59⋊C8—41no—
292C59⋊C8—41no—
293C59⋊C8—42no—
294#18466—591nomaximal, Sylow
295C22×C59—21no—
296C22×C59—21no—
297C22×C59—42no—
298C22×C59—42no—
299C22×C59—42no—
300C22×C59—82no—
301C22×C59—82no—
302C22×C59C2×#12011yescharacteristic
303C22×C59#57611yescharacteristic
304C22×C59#57711yescharacteristic
305C2×D59—42no—
306C2×D59—41no—
307C2×D59—41no—
308C2×D59—42no—
309C2×D59—42no—
310C2×D59—41no—
311C2×D59—164no—
312C4×C59—21no—
313C4×C59—21no—
314C4×C59—21no—
315C4×C59—21no—
316C4×C59—21no—
317C4×C59—21no—
318C4×C59—42no—
319C4×C59—82no—
320C4×C59—81no—
321C4×C59—81no—
322Dic59—42no—
323Dic59—41no—
324Dic59—41no—
325Dic59—41no—
326#3558—591no—
327#3234—591no—
328#3232—591no—
329#2820D5911yescharacteristic, complemented
330#1618—592no—
331#1613—592no—
332#1612—592no—
333#1607—592no—
334#1517—591no—
335#1512—591no—
336#1469—591no—
337C2×C59—21no—
338C2×C59—21no—
339C2×C59—82no—
340C2×C59#301211yescharacteristic
341C2×C59#301911yescharacteristic
342C2×C59#302811yescharacteristic
343D59—82no—
344D59—81no—
345#562—1181no—
346H(3,𝔽4)—1181no—
347#559—1181no—
348#548—1181no—
349#546—1181no—
350#546—1182no—
351D42—1181no—
352#542—1181no—
353#538—592no—
354#538—1182no—
355#535—1181no—
356#534—592no—
357#532—591no—
358#529—591no—
359C2×#125C2×D5911yescharacteristic, complemented
360C2×#124C2×D5911yescharacteristic
361#501—1181no—
362#499—1181no—
363#490—1181no—
364#488—1181no—
365#484—591no—
366#483—591no—
367#481—591no—
368#481—592no—
369#480—591no—
370#480—592no—
371#479—1181no—
372#478—1181no—
373#478—1182no—
374#432—591no—
375#431—591no—
376#399C2×D5912yescomplemented
377#397C2×D5912yescomplemented
378#396—22no—
379#395—21no—
380#394—21no—
381#382C2×D5911yescharacteristic, complemented
382#328—592no—
383#327—592no—
384#327—592no—
385#327—592no—
386#323—592no—
387#323—592no—
388C59#1846611yescharacteristic, complemented, Sylow
389C2×#41—1181no—
390C2×#41—1181no—
391C22×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
392C22×D4—1181no—
393C22×D4—1182no—
394C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic
395C4⋊Q8—591no—
396#127—591no—
397#127—1181no—
398#126—1182no—
399#126—1181no—
400#125—21no—
401#125—21no—
402#125—21no—
403#125—21no—
404#125—591no—
405#124—21no—
406#124—21no—
407#124—21no—
408#124—21no—
409#124—591no—
410#124—1182no—
411#124—1182no—
412#124—1181no—
413#124—1182no—
414#124—1181no—
415#123—1182no—
416#123—1182no—
417#123—1182no—
418#123—1182no—
419#123—1181no—
420C22⋊Q8—591no—
421C22⋊Q8—1182no—
422C22⋊Q8—1182no—
423C22⋊Q8—1181no—
424#121—591no—
425#121—592no—
426#121—1182no—
427#121—1182no—
428#121—1182no—
429#121—1182no—
430#121—1181no—
431#121—1181no—
432#121—1182no—
433#120—1182no—
434#120—1182no—
435#120—1182no—
436#120—1182no—
437#120—1182no—
438C4×Q8—591no—
439C4×Q8—1181no—
440C4×D4—591no—
441C4×D4—592no—
442C4×D4—1182no—
443C4×D4—1181no—
444C4×D4—1181no—
445C4×D4—1182no—
446C4×D4—1181no—
447#117—1181no—
448C2×C4⋊C4—21no—
449C2×C4⋊C4—21no—
450C2×C4⋊C4—21no—
451C2×C4⋊C4—22no—
452C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
453C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
454C2×C22⋊C4—22no—
455C2×C22⋊C4—22no—
456C2×C22⋊C4—1182no—
457C2×C22⋊C4C22⋊D5912yes—
458C2×C22⋊C4C22×D5912yes—
459C2×C42C22×D5911yescharacteristic
460#107—1182no—
461#107—1181no—
462#107—1181no—
463#106—1182no—
464#106—1181no—
465#106—1181no—
466C4⋊C8—1181no—
467C4⋊C8—1181no—
468#103—1181no—
469#103—1181no—
470#102—1181no—
471#102—1182no—
472#102—1181no—
473#102—1182no—
474C22⋊C8—591no—
475C22⋊C8—591no—
476C22⋊C8—592no—
477#97—1181no—
478C4×C8—1181no—
479#95—21no—
480#95—22no—
481#95C22×D5912yes—
482C24—1182no—
483C24C2×C22⋊D5912yes—
484#41—4721no—
485#41—4721no—
486#41—4722no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—81no—
490C2×Q8—591no—
491C2×Q8—1181no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—81no—
495C2×D4—591no—
496C2×D4—592no—
497C2×D4—1182no—
498C2×D4—1182no—
499C2×D4—1182no—
500C2×D4—1182no—
501C2×D4—1182no—
502C2×D4—1182no—
503C2×D4—1181no—
504C2×D4—1181no—
505C2×D4—1181no—
506C2×D4—4722no—
507C2×D4—4722no—
508C2×D4—4722no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—1182no—
513C22×C4—1182no—
514C22×C4—1182no—
515C22×C4—1181no—
516C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
517C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
518C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
519C22×C4C23×D5911yescharacteristic
520C2×C8—1181no—
521C2×C8—1181no—
522C2×C8—1182no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—81no—
532C4⋊C4—82no—
533C4⋊C4—592no—
534C4⋊C4—591no—
535C4⋊C4—591no—
536C4⋊C4—1182no—
537C4⋊C4—1182no—
538C4⋊C4—1181no—
539C4⋊C4—1181no—
540C4⋊C4—1181no—
541C4⋊C4—1181no—
542C4⋊C4—1181no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—82no—
548C22⋊C4—82no—
549C22⋊C4—1182no—
550C22⋊C4—1182no—
551C22⋊C4—1182no—
552C22⋊C4—1182no—
553C22⋊C4—1182no—
554C22⋊C4—1181no—
555C22⋊C4—1181no—
556C22⋊C4—1181no—
557C22⋊C4—1182no—
558C22⋊C4—1181no—
559C22⋊C4—1181no—
560C22⋊C4—1182no—
561C42—1182no—
562C42—1181no—
563C42D4×D5911yescharacteristic
564C42D4×D5911yescharacteristic
565C42D4×D5911yescharacteristic
566C42D4×D5911yescharacteristic
567C23—22no—
568C23—22no—
569C23—22no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—1181no—
573C23—1182no—
574C23—4722no—
575C23—4722no—
576C23—4722no—
577C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
578Q8—42no—
579Q8—81no—
580Q8—4721no—
581Q8—2361no—
582D4—42no—
583D4—81no—
584D4—4721no—
585D4—4722no—
586D4—4722no—
587D4—4722no—
588D4—4722no—
589D4—4722no—
590D4—2362no—
591D4—2361no—
592D4—2362no—
593D4—2361no—
594D4—2362no—
595D4—2361no—
596D4—2362no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—1181no—
612C2×C4—1182no—
613C2×C4—1181no—
614C2×C4—1181no—
615C2×C4—4722no—
616C2×C4—4722no—
617C2×C4—4722no—
618C2×C4—2362no—
619C2×C4#1427369511yescharacteristic
620C2×C4#1427369511yescharacteristic
621C2×C4#1427369511yescharacteristic
622C2×C4#1427369511yescharacteristic
623C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
624C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
625C8—2362no—
626C8—2361no—
627C8—2361no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—82no—
634C22—82no—
635C22—9444no—
636C22—2362no—
637C22—2361no—
638C22—2362no—
639C22—2361no—
640C22—2362no—
641C22—2361no—
642C22C2×#1427369511yescharacteristic
643C22#1683820511yescharacteristic
644C22#1683821011yescharacteristic
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—42no—
652C4—82no—
653C4—81no—
654C4—81no—
655C4—2361no—
656C4—2362no—
657C4—2361no—
658C4—2361no—
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—82no—
662C2—4721no—
663C2—4722no—
664C2#2143339711yescharacteristic
665C2#2143345211yescharacteristic
666C2#2143350111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2820C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438615C2
hypercenter#2820D59
hypocenterC59#18466
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2820

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435286C2semidirect
3. #21435264C2semidirect
4. #21423142C2semidirect
5. #21423115C2semidirect
6. #21423108C2semidirect
7. #21423081C2semidirect
8. #21422655C2semidirect
9. #21422632C2semidirect
10. #21422448C2semidirect
11. C59×#2820C2semidirect
30. #16837737C22semidirect
31. #16837732C22semidirect
33. #16837720C22semidirect
35. #16837715C22semidirect
39. #16837459C22semidirect
40. #16837455C22semidirect
41. #16837138C22semidirect
43. #16837135C22semidirect
44. #16837135C22semidirect
45. #16837126C22semidirect
46. #16837126C22semidirect
47. C2×#125×C59C22semidirect
49. C59×#399C22semidirect
50. C59×#397C22semidirect
54. C59×#382C22semidirect
329. #2820D59semidirect
359. C2×#125C2×D59semidirect
376. #399C2×D59semidirect
377. #397C2×D59semidirect
381. #382C2×D59semidirect
388. C59#18466semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214386152
#214352862
#214352642
#214231422
#214231152
#214231082
#214230812
#214226552
#214226322
#214224482
C59×#28202
#1846659