Finite Group Databasebeta

← #28564206

Subgroups — #28564206

Order 15104.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438612C211yesmaximal, characteristic
2#21435286C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21432146C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423143C212yesmaximal, complemented
5#21423114C212yesmaximal, complemented
6#21423109C212yesmaximal, complemented
7#21423080C212yesmaximal, complemented
8#21422657C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422634C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422447C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3232C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838150—21no—
13#16838144—21no—
14#16838137—21no—
15#16838061—21no—
16#16838048—21no—
17#16838044—22no—
18D4×D236—21no—
19#16838023—21no—
20#16837992C2212yes—
21#16837991—22no—
22#16837971—21no—
23#16837960C2212yes—
24#16837952C2211yescharacteristic
25C2×#14273715C2211yescharacteristic
26#16837812—21no—
27#16837768—21no—
28#16837720C2212yescomplemented
29#16837715C2212yescomplemented
30#16837699—22no—
31#16837459C2211yescharacteristic, complemented
32#16837337C2212yescomplemented
33#16837328C2212yescomplemented
34#16837324—22no—
35#16837322—21no—
36#16837319—21no—
37#16837268C2211yescharacteristic, complemented
38#16837139C2212yescomplemented
39#16837137C2212yescomplemented
40#16837137C2212yescomplemented
41#16837136C2212yes—
42#16837125C2212yescomplemented
43#16837125C2212yescomplemented
44C59×#529C2211yescharacteristic
45C2×#125×C59C2211yescharacteristic, complemented
46C59×#499—21no—
47C59×#488—21no—
48C59×#484C2211yescharacteristic, complemented
49C59×#483C2211yescharacteristic, complemented
50C59×#481C2211yescharacteristic
51C59×#480C2211yescharacteristic
52C59×#479—21no—
53C59×#478—21no—
54C59×#431C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#11745685—21no—
56C2×#11745685—21no—
57C22×Dic118D411yescharacteristic
58C22×D236—21no—
59C22×D236D411yescharacteristic
60C2×D4×D59—22no—
61#14273727D411yescharacteristic
62#14273724—21no—
63#14273724D411yescharacteristic
64#14273722—22no—
65#14273716—22no—
66#14273715—21no—
67#14273715—21no—
68#14273715—21no—
69#14273715—21no—
70#14273715—21no—
71#14273715—21no—
72#14273713—22no—
73#14273713—22no—
74#14273712—22no—
75#14273712—22no—
76#14273712—22no—
77#14273709—22no—
78#14273706—21no—
79#14273705—22no—
80#14273705—22no—
81#14273702—22no—
82#14273702—22no—
83#14273702—22no—
84#14273701—21no—
85#14273701—21no—
86#14273701C2312yes—
87#14273700—22no—
88#14273699—22no—
89#14273697—22no—
90#14273697—22no—
91#14273697—22no—
92#14273697—22no—
93#14273695—22no—
94C4×Dic118—21no—
95C4×D236—21no—
96C4×D236—21no—
97C4×D236D412yes—
98#14273689—22no—
99(C22⋊D59)⋊C4—22no—
100C2×C4⋊Dic59—21no—
101C2×Dic59⋊C4—22no—
102C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
103C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
104C2×(C2×D59)⋊C4D412yes—
105C2×(C2×D59)⋊C4C2312yes—
106C22⋊C4×D59—22no—
107#14273660—22no—
108#14273658—22no—
109C4⋊(C59⋊C8)—21no—
110#14273647—22no—
111#14273647—22no—
112C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
113#14273638—21no—
114C59⋊#95—21no—
115C59⋊#95—22no—
116C59⋊#95C2312yes—
117#126×C59—21no—
118#125×C59—21no—
119#125×C59—21no—
120#125×C59—21no—
121#125×C59—21no—
122#125×C59D411yescharacteristic
123#124×C59D411yescharacteristic
124#123×C59—21no—
125C22⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
126#121×C59C2311yescharacteristic
127C4×Q8×C59D411yescharacteristic
128C4×D4×C59—21no—
129C4×D4×C59D411yescharacteristic
130#117×C59—21no—
131C2×C4⋊C4×C59—21no—
132C2×C4⋊C4×C59—21no—
133C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
135C2×C42×C59C2311yescharacteristic
136#107×C59—21no—
137#107×C59—21no—
138#106×C59—21no—
139#106×C59—21no—
140C4⋊C8×C59—21no—
141#103×C59—21no—
142#103×C59—21no—
143#102×C59—21no—
144#102×C59—21no—
145C22⋊C8×C59C2311yescharacteristic
146C22⋊C8×C59C2311yescharacteristic
147C4×C8×C59—21no—
148C23×D59—22no—
149C23×D59C2×D412yes—
150C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C59—21no—
152C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C59—21no—
154C22×C4×C59—21no—
155C22×C4×C59—21no—
156C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C59C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D59—22no—
160C2×C22⋊D59—22no—
161C2×C22⋊D59—22no—
162C22×Dic59—22no—
163C22×Dic59C2×D412yes—
164D4×D59—82no—
165D4×D59—82no—
166#11745685—82no—
167#11745685—81no—
168#11745685—81no—
169C2×D236—21no—
170C2×D236—21no—
171C2×D236—22no—
172C2×D236—22no—
173C2×D236—22no—
174C2×D236—21no—
175C2×D236—21no—
176C2×D236—82no—
177C2×D236—81no—
178C2×D236C2×D412yes—
179C2×C4×D59—22no—
180C2×C4×D59—22no—
181C2×C4×D59—22no—
182C2×Dic118—21no—
183C2×Dic118—21no—
184C2×Dic118—21no—
185C2×Dic118—81no—
186C2×C8×C59—21no—
187C2×C8×C59—21no—
188C4⋊C4×C59—21no—
189C4⋊C4×C59—21no—
190C4⋊C4×C59—21no—
191C4⋊C4×C59—21no—
192C4⋊C4×C59—21no—
193C4⋊C4×C59—21no—
194C4⋊C4×C59—21no—
195C4⋊C4×C59—21no—
196C4⋊C4×C59—41no—
197C4⋊C4×C59—41no—
198C4⋊C4×C59—41no—
199C4⋊C4×C59—41no—
200C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
202C22⋊C4×C59—21no—
203C22⋊C4×C59—21no—
204C22⋊C4×C59—21no—
205C22⋊C4×C59—21no—
206C22⋊C4×C59—21no—
207C42×C59—21no—
208C42×C59C2×D411yescharacteristic
209C42×C59C2×D411yescharacteristic
210C42×C59C2×D411yescharacteristic
211C42×C59C2×D411yescharacteristic
212C22⋊Dic59—22no—
213(C2×D59)⋊C4—22no—
214(C2×D59)⋊C4—22no—
215(C2×D59)⋊C4—22no—
216(C2×D59)⋊C4—22no—
217(C2×D59)⋊C4—22no—
218(C2×D59)⋊C4—22no—
219(C2×D59)⋊C4—22no—
220(C2×D59)⋊C4—22no—
221(C2×D59)⋊C4—22no—
222(C2×D59)⋊C4—22no—
223(C2×D59)⋊C4—82no—
224(C2×D59)⋊C4—82no—
225C4⋊Dic59—21no—
226C4⋊Dic59—81no—
227C4⋊Dic59C2×D412yes—
228Dic59⋊C4—22no—
229Dic59⋊C4—22no—
230Dic59⋊C4—82no—
231C4×Dic59—22no—
232C2×C59⋊C8—22no—
233C23×C59—21no—
234C23×C59C22×D411yescharacteristic
235C22×D59—22no—
236C22×D59—22no—
237C22×D59—22no—
238C22×D59—22no—
239C22×D59—42no—
240C22×D59—42no—
241C22×D59—82no—
242C22×D59—82no—
243C22×D59—82no—
244Q8×C59—41no—
245D4×C59—41no—
246D4×C59—41no—
247D4×C59—41no—
248C2×C4×C59—21no—
249C2×C4×C59—21no—
250C2×C4×C59—21no—
251C2×C4×C59—21no—
252C2×C4×C59—21no—
253C2×C4×C59—41no—
254C2×C4×C59—41no—
255C2×C4×C59—42no—
256C2×C4×C59—42no—
257C2×C4×C59—41no—
258C2×C4×C59—41no—
259C2×C4×C59—41no—
260C2×C4×C59—41no—
261C2×C4×C59#12011yescharacteristic
262C2×C4×C59#12011yescharacteristic
263C2×C4×C59#12011yescharacteristic
264C2×C4×C59#12011yescharacteristic
265C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
267C22⋊D59—42no—
268C22⋊D59—42no—
269C22⋊D59—82no—
270C22⋊D59—82no—
271C2×Dic59—22no—
272C2×Dic59—22no—
273C2×Dic59—42no—
274C2×Dic59—42no—
275C2×Dic59—42no—
276C2×Dic59—42no—
277D236—42no—
278D236—42no—
279D236—42no—
280D236—81no—
281D236—81no—
282D236—82no—
283D236—82no—
284D236—82no—
285C4×D59—82no—
286C4×D59—82no—
287C4×D59—82no—
288Dic118—42no—
289Dic118—81no—
290Dic118—81no—
291C8×C59—41no—
292C8×C59—41no—
293C59⋊C8—42no—
294#18466—591nomaximal, Sylow
295C22×C59—21no—
296C22×C59—21no—
297C22×C59—41no—
298C22×C59—41no—
299C22×C59—41no—
300C22×C59C2×#12011yescharacteristic
301C22×C59#57611yescharacteristic
302C22×C59#57711yescharacteristic
303C2×D59—42no—
304C2×D59—42no—
305C2×D59—42no—
306C2×D59—42no—
307C2×D59—42no—
308C2×D59—42no—
309C2×D59—82no—
310C2×D59—82no—
311C2×D59—164no—
312C4×C59—21no—
313C4×C59—21no—
314C4×C59—21no—
315C4×C59—21no—
316C4×C59—21no—
317C4×C59—21no—
318C4×C59—41no—
319C4×C59—41no—
320C4×C59—41no—
321C4×C59—81no—
322C4×C59—81no—
323Dic59—42no—
324Dic59—42no—
325Dic59—82no—
326#3558—591no—
327#3234—591no—
328#3232D5911yescharacteristic, complemented
329#2820—591no—
330#1618—592no—
331#1613—592no—
332#1612—592no—
333#1607—592no—
334#1517—591no—
335#1512—591no—
336#1469—591no—
337C2×C59—21no—
338C2×C59—21no—
339C2×C59—81no—
340C2×C59#301211yescharacteristic
341C2×C59#301911yescharacteristic
342C2×C59#302811yescharacteristic
343D59—82no—
344D59—82no—
345#562—1181no—
346H(3,𝔽4)—1181no—
347#559—1181no—
348#548—1181no—
349#546—1182no—
350#546—1181no—
351D42—1181no—
352#542—1181no—
353#538—592no—
354#538—1182no—
355#535—1181no—
356#534—592no—
357#532—591no—
358#529C2×D5911yescharacteristic
359C2×#125C2×D5911yescharacteristic, complemented
360C2×#124—591no—
361#501—1181no—
362#499—21no—
363#490—1181no—
364#488—21no—
365#484C2×D5911yescharacteristic, complemented
366#483C2×D5911yescharacteristic, complemented
367#481—592no—
368#481C2×D5911yescharacteristic
369#480—592no—
370#480C2×D5911yescharacteristic
371#479—21no—
372#478—21no—
373#478—1182no—
374#432—591no—
375#431C2×D5911yescharacteristic, complemented
376#399—592no—
377#397—592no—
378#396—1182no—
379#395—1181no—
380#394—1181no—
381#382—591no—
382#328—592no—
383#327—592no—
384#327—592no—
385#327—592no—
386#323—592no—
387#323—592no—
388C59#1846611yescharacteristic, complemented, Sylow
389C2×#41—1181no—
390C2×#41—1181no—
391C22×Q8—591no—
392C22×D4—591no—
393C22×D4—1181no—
394C22×D4—1182no—
395C4⋊Q8—591no—
396#127—591no—
397#127—1181no—
398#126—21no—
399#126—1182no—
400#125—21no—
401#125—21no—
402#125—21no—
403#125—21no—
404#125C22⋊D5911yescharacteristic
405#124—1181no—
406#124—1182no—
407#124—1182no—
408#124—1182no—
409#124—1181no—
410#124—1181no—
411#124—1181no—
412#124—1181no—
413#124—1181no—
414#124C22⋊D5911yescharacteristic
415#123—21no—
416#123—1182no—
417#123—1182no—
418#123—1182no—
419#123—1182no—
420C22⋊Q8—1182no—
421C22⋊Q8—1182no—
422C22⋊Q8—1181no—
423C22⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
424#121—592no—
425#121—1182no—
426#121—1182no—
427#121—1182no—
428#121—1182no—
429#121—1181no—
430#121—1182no—
431#121—1181no—
432#121C22×D5911yescharacteristic
433#120—1182no—
434#120—1182no—
435#120—1182no—
436#120—1182no—
437#120—1182no—
438C4×Q8—1181no—
439C4×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
440C4×D4—21no—
441C4×D4—592no—
442C4×D4—1181no—
443C4×D4—1182no—
444C4×D4—1182no—
445C4×D4—1181no—
446C4×D4C22⋊D5911yescharacteristic
447#117—21no—
448C2×C4⋊C4—21no—
449C2×C4⋊C4—21no—
450C2×C4⋊C4—1182no—
451C2×C4⋊C4—1181no—
452C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
453C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
454C2×C22⋊C4—592no—
455C2×C22⋊C4—592no—
456C2×C22⋊C4—1182no—
457C2×C22⋊C4—1182no—
458C2×C22⋊C4—1182no—
459C2×C42C22×D5911yescharacteristic
460#107—21no—
461#107—21no—
462#107—1182no—
463#106—21no—
464#106—21no—
465#106—1182no—
466C4⋊C8—21no—
467C4⋊C8—1181no—
468#103—21no—
469#103—21no—
470#102—21no—
471#102—21no—
472#102—1182no—
473#102—1182no—
474C22⋊C8—592no—
475C22⋊C8C22×D5911yescharacteristic
476C22⋊C8C22×D5911yescharacteristic
477#97—1181no—
478C4×C8—21no—
479#95—592no—
480#95—1182no—
481#95—1181no—
482C24—592no—
483C24—1182no—
484#41—4721no—
485#41—4721no—
486#41—4722no—
487C2×Q8—1181no—
488C2×Q8—1181no—
489C2×Q8—1181no—
490C2×Q8—4721no—
491C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
492C2×D4—21no—
493C2×D4—592no—
494C2×D4—1182no—
495C2×D4—1182no—
496C2×D4—1182no—
497C2×D4—1182no—
498C2×D4—1182no—
499C2×D4—1182no—
500C2×D4—1181no—
501C2×D4—1181no—
502C2×D4—1181no—
503C2×D4—1181no—
504C2×D4—4722no—
505C2×D4—4721no—
506C2×D4—4722no—
507C2×D4—4722no—
508C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—592no—
513C22×C4—1182no—
514C22×C4—1182no—
515C22×C4—1182no—
516C22×C4—1182no—
517C22×C4D4×D5911yescharacteristic
518C22×C4D4×D5911yescharacteristic
519C22×C4C23×D5911yescharacteristic
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—1182no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—592no—
536C4⋊C4—1182no—
537C4⋊C4—1182no—
538C4⋊C4—1181no—
539C4⋊C4—4721no—
540C4⋊C4—4722no—
541C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
542C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—1182no—
549C22⋊C4—1182no—
550C22⋊C4—1182no—
551C22⋊C4—1182no—
552C22⋊C4—1182no—
553C22⋊C4—1182no—
554C22⋊C4—1182no—
555C22⋊C4—1182no—
556C22⋊C4—1182no—
557C22⋊C4—1182no—
558C22⋊C4—1182no—
559C22⋊C4—4722no—
560C22⋊C4—4722no—
561C42—21no—
562C42—1182no—
563C42D4×D5911yescharacteristic
564C42D4×D5911yescharacteristic
565C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
566C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
567C23—21no—
568C23—1182no—
569C23—1182no—
570C23—1182no—
571C23—1182no—
572C23—4722no—
573C23—4722no—
574C23—4722no—
575C23—2362no—
576C23—2362no—
577C23C2×D4×D5911yescharacteristic
578Q8—41no—
579Q8—4721no—
580Q8—4721no—
581Q8—2362no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—4721no—
586D4—4721no—
587D4—4722no—
588D4—4722no—
589D4—4722no—
590D4—4722no—
591D4—4722no—
592D4—2362no—
593D4—2362no—
594D4—2362no—
595D4—2362no—
596D4—2362no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—1182no—
611C2×C4—1182no—
612C2×C4—4722no—
613C2×C4—4722no—
614C2×C4—4722no—
615C2×C4—2362no—
616C2×C4—2362no—
617C2×C4—2362no—
618C2×C4—2362no—
619C2×C4#1427369511yescharacteristic
620C2×C4#1427369511yescharacteristic
621C2×C4#1427369511yescharacteristic
622C2×C4#1427369511yescharacteristic
623C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
624C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
625C8—41no—
626C8—41no—
627C8—2362no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—9444no—
634C22—4722no—
635C22—4722no—
636C22—2362no—
637C22—2362no—
638C22—2362no—
639C22—2362no—
640C22—2362no—
641C22—2362no—
642C22C2×#1427369511yescharacteristic
643C22#1683820411yescharacteristic
644C22#1683820911yescharacteristic
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—41no—
652C4—41no—
653C4—41no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4—4722no—
657C4—2362no—
658C4—2362no—
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—81no—
662C2—4722no—
663C2—4722no—
664C2#2143339611yescharacteristic
665C2#2143345111yescharacteristic
666C2#2143350111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3232C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438612C2
hypercenter#3232D59
hypocenterC59#18466
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3232

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435286C2semidirect
3. #21432146C2semidirect
4. #21423143C2semidirect
5. #21423114C2semidirect
6. #21423109C2semidirect
7. #21423080C2semidirect
8. #21422657C2semidirect
9. #21422634C2semidirect
10. #21422447C2semidirect
11. C59×#3232C2semidirect
28. #16837720C22semidirect
29. #16837715C22semidirect
31. #16837459C22semidirect
32. #16837337C22semidirect
33. #16837328C22semidirect
37. #16837268C22semidirect
38. #16837139C22semidirect
39. #16837137C22semidirect
40. #16837137C22semidirect
42. #16837125C22semidirect
43. #16837125C22semidirect
45. C2×#125×C59C22semidirect
48. C59×#484C22semidirect
49. C59×#483C22semidirect
54. C59×#431C22semidirect
328. #3232D59semidirect
359. C2×#125C2×D59semidirect
365. #484C2×D59semidirect
366. #483C2×D59semidirect
375. #431C2×D59semidirect
388. C59#18466semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214386122
#214352862
#214321462
#214231432
#214231142
#214231092
#214230802
#214226572
#214226342
#214224472
C59×#32322
#1846659