Finite Group Databasebeta

← #28564209

Subgroups — #28564209

Order 15104.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438619C211yesmaximal, characteristic
2#21435282C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435266C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21432148C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423145C212yesmaximal, complemented
6#21423117C212yesmaximal, complemented
7#21423111C212yesmaximal, complemented
8#21423083C212yesmaximal, complemented
9#21422632C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422447C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838146—21no—
13#16838144—21no—
14#16838135—21no—
15#16838058—21no—
16#16838047—21no—
17#16838040—22no—
18#16838036—21no—
19#16838026—21no—
20#16837989C2212yes—
21#16837985—22no—
22#16837965—21no—
23#16837960C2212yes—
24#16837936C2211yescharacteristic
25C2×#14273719C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14273715C2211yescharacteristic
27#16837808—21no—
28#16837804—21no—
29#16837766—21no—
30#16837757—21no—
31#16837738C2211yescharacteristic, complemented
32#16837733C2211yescharacteristic, complemented
33#16837721C2211yescharacteristic
34#16837718C2212yescomplemented
35#16837716C2211yescharacteristic
36#16837713C2212yescomplemented
37#16837710—21no—
38#16837703—21no—
39#16837702—22no—
40#16837459C2211yescharacteristic, complemented
41#16837339C2212yescomplemented
42#16837329C2212yescomplemented
43#16837324—22no—
44#16837323—21no—
45#16837320—21no—
46#16837138C2212yescomplemented
47#16837135C2212yes—
48#16837125C2212yescomplemented
49#16837125C2212yescomplemented
50C59×#532C2211yescharacteristic
51C59×#431C2211yescharacteristic, complemented
52C59×#382C2211yescharacteristic, complemented
53C59×#327C2212yescomplemented
54C59×#327C2212yescomplemented
55C2×#11745687—21no—
56C22×Dic118D411yescharacteristic
57C22×D236D411yescharacteristic
58C2×D4×D59—21no—
59C2×D4×D59—22no—
60#14273723—21no—
61#14273722—22no—
62#14273721—21no—
63#14273719—21no—
64#14273719—21no—
65#14273719—21no—
66#14273719—21no—
67#14273719D411yescharacteristic
68#14273716—22no—
69#14273715—21no—
70#14273715—21no—
71#14273715—21no—
72#14273715—21no—
73#14273715D411yescharacteristic
74#14273714—21no—
75#14273713—22no—
76#14273713—22no—
77#14273712—22no—
78#14273711—22no—
79#14273710—22no—
80#14273710—21no—
81#14273709—22no—
82#14273707—21no—
83#14273706C2311yescharacteristic
84#14273704—22no—
85#14273703—22no—
86#14273702—21no—
87#14273701—22no—
88#14273701C2311yescharacteristic
89#14273700—22no—
90#14273699—22no—
91#14273699—22no—
92#14273699—22no—
93#14273697—22no—
94#14273697—22no—
95#14273695—22no—
96#14273695—22no—
97#14273695—22no—
98C4×Dic118D411yescharacteristic
99#14273692—21no—
100C4×D236D411yescharacteristic
101D4×Dic59—22no—
102#14273689—21no—
103C4×C22⋊D59—22no—
104C4×C22⋊D59—21no—
105#14273684—21no—
106C2×C4⋊Dic59—22no—
107C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
109C2×Dic59⋊C4—21no—
110C2×Dic59⋊C4—21no—
111C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
112C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
113C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
114C2×(C2×D59)⋊C4D412yes—
115C2×(C2×D59)⋊C4C2312yes—
116#14273661—21no—
117#14273661—21no—
118#14273660—22no—
119#14273659—21no—
120#14273659—21no—
121#14273658—22no—
122C4⋊(C59⋊C8)—21no—
123#14273652—21no—
124#14273652—21no—
125#14273649—21no—
126#14273649—21no—
127#14273648—22no—
128#14273648—22no—
129C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
130#14273638—21no—
131C59⋊#95—22no—
132C2×#41×C59—21no—
133C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
134#127×C59D411yescharacteristic
135#124×C59—21no—
136#121×C59—21no—
137#121×C59C2312yes—
138C4×D4×C59—21no—
139C4×D4×C59D412yes—
140C2×C4⋊C4×C59—21no—
141C2×C42×C59C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C59—21no—
143C22⋊C8×C59C2311yescharacteristic
144C22⋊C8×C59C2311yescharacteristic
145C4×C8×C59—21no—
146#95×C59—21no—
147#95×C59C2312yes—
148C23×D59—22no—
149C23×D59C2×D412yes—
150#41×C59—81no—
151#41×C59—81no—
152C2×Q8×C59—21no—
153C2×D4×C59—22no—
154C2×D4×C59—21no—
155C2×D4×C59—21no—
156C2×D4×C59C2×D412yes—
157C22×C4×C59—22no—
158C22×C4×C59—22no—
159C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C59C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D59—21no—
163C2×C22⋊D59—22no—
164C2×C22⋊D59—22no—
165C2×C22⋊D59—22no—
166C2×C22⋊D59—22no—
167C22×Dic59—22no—
168C22×Dic59—21no—
169C22×Dic59—21no—
170C22×Dic59C2×D412yes—
171#11745687—82no—
172D4×D59—82no—
173D4×D59—82no—
174D4×D59—82no—
175C2×D236—21no—
176C2×D236—22no—
177C2×D236—21no—
178C2×D236—81no—
179C2×D236C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D59—21no—
181C2×C4×D59—22no—
182C2×Dic118—21no—
183C2×Dic118—21no—
184C2×Dic118—81no—
185C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C59—21no—
187C2×C8×C59—21no—
188C4⋊C4×C59—21no—
189C4⋊C4×C59—81no—
190C4⋊C4×C59C2×D412yes—
191C22⋊C4×C59—22no—
192C22⋊C4×C59—22no—
193C42×C59C2×D411yescharacteristic
194C42×C59C2×D411yescharacteristic
195C42×C59C2×D411yescharacteristic
196C42×C59C2×D411yescharacteristic
197C22⋊Dic59—22no—
198C22⋊Dic59—22no—
199C22⋊Dic59—21no—
200(C2×D59)⋊C4—22no—
201(C2×D59)⋊C4—22no—
202(C2×D59)⋊C4—22no—
203(C2×D59)⋊C4—21no—
204(C2×D59)⋊C4—22no—
205(C2×D59)⋊C4—22no—
206(C2×D59)⋊C4—21no—
207(C2×D59)⋊C4—21no—
208(C2×D59)⋊C4—22no—
209(C2×D59)⋊C4—22no—
210(C2×D59)⋊C4—21no—
211(C2×D59)⋊C4—82no—
212(C2×D59)⋊C4—82no—
213C4⋊Dic59—22no—
214C4⋊Dic59—21no—
215C4⋊Dic59—21no—
216C4⋊Dic59—21no—
217C4⋊Dic59—21no—
218C4⋊Dic59—82no—
219C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
221Dic59⋊C4—22no—
222Dic59⋊C4—21no—
223Dic59⋊C4—21no—
224Dic59⋊C4—21no—
225Dic59⋊C4—21no—
226Dic59⋊C4—41no—
227Dic59⋊C4—41no—
228Dic59⋊C4—41no—
229Dic59⋊C4—41no—
230C4×Dic59—22no—
231C4×Dic59—21no—
232C2×C59⋊C8—22no—
233C23×C59—22no—
234C23×C59C22×D411yescharacteristic
235C22×D59—22no—
236C22×D59—21no—
237C22×D59—22no—
238C22×D59—22no—
239C22×D59—42no—
240C22×D59—42no—
241C22×D59—82no—
242C22×D59—82no—
243C22×D59—82no—
244Q8×C59—81no—
245D4×C59—42no—
246D4×C59—42no—
247D4×C59—42no—
248D4×C59—42no—
249D4×C59—81no—
250C2×C4×C59—21no—
251C2×C4×C59—21no—
252C2×C4×C59—22no—
253C2×C4×C59—41no—
254C2×C4×C59—41no—
255C2×C4×C59—42no—
256C2×C4×C59—42no—
257C2×C4×C59—42no—
258C2×C4×C59—82no—
259C2×C4×C59#12011yescharacteristic
260C2×C4×C59#12011yescharacteristic
261C2×C4×C59#12011yescharacteristic
262C2×C4×C59#12011yescharacteristic
263C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
265C22⋊D59—41no—
266C22⋊D59—41no—
267C22⋊D59—82no—
268C22⋊D59—82no—
269C22⋊D59—82no—
270C22⋊D59—82no—
271C2×Dic59—21no—
272C2×Dic59—21no—
273C2×Dic59—22no—
274C2×Dic59—21no—
275C2×Dic59—42no—
276C2×Dic59—42no—
277C2×Dic59—41no—
278C2×Dic59—41no—
279C2×Dic59—41no—
280C2×Dic59—41no—
281C2×Dic59—82no—
282D236—41no—
283D236—42no—
284D236—81no—
285D236—82no—
286C4×D59—42no—
287C4×D59—82no—
288Dic118—42no—
289Dic118—41no—
290Dic118—81no—
291C8×C59—41no—
292C8×C59—41no—
293C59⋊C8—42no—
294#18466—591nomaximal, Sylow
295C22×C59—21no—
296C22×C59—21no—
297C22×C59—42no—
298C22×C59—42no—
299C22×C59—42no—
300C22×C59C2×#12011yescharacteristic
301C22×C59#57611yescharacteristic
302C22×C59#57711yescharacteristic
303C2×D59—42no—
304C2×D59—41no—
305C2×D59—41no—
306C2×D59—42no—
307C2×D59—41no—
308C2×D59—42no—
309C2×D59—82no—
310C2×D59—82no—
311C2×D59—164no—
312C4×C59—21no—
313C4×C59—21no—
314C4×C59—21no—
315C4×C59—21no—
316C4×C59—21no—
317C4×C59—21no—
318C4×C59—42no—
319C4×C59—82no—
320Dic59—41no—
321Dic59—42no—
322Dic59—41no—
323Dic59—41no—
324Dic59—81no—
325Dic59—81no—
326#3558—591no—
327#3234—591no—
328#3232—591no—
329#2820—591no—
330#1618—592no—
331#1613—592no—
332#1612—592no—
333#1607—592no—
334#1517D5911yescharacteristic, complemented
335#1512—591no—
336#1469—591no—
337C2×C59—21no—
338C2×C59—21no—
339C2×C59—82no—
340C2×C59#301211yescharacteristic
341C2×C59#301911yescharacteristic
342C2×C59#302811yescharacteristic
343D59—82no—
344D59—81no—
345#562—1181no—
346H(3,𝔽4)—1181no—
347#559—1181no—
348#548—1181no—
349#546—1182no—
350#546—1181no—
351D42—1181no—
352#542—1181no—
353#538—592no—
354#538—1182no—
355#535—1181no—
356#534—592no—
357#532C2×D5911yescharacteristic
358#529—591no—
359C2×#125—591no—
360C2×#124—591no—
361#501—1181no—
362#499—1181no—
363#490—1181no—
364#488—1181no—
365#484—591no—
366#483—591no—
367#481—592no—
368#481—591no—
369#480—592no—
370#480—591no—
371#479—1181no—
372#478—1181no—
373#478—1182no—
374#432—591no—
375#431C2×D5911yescharacteristic, complemented
376#399—592no—
377#397—592no—
378#396—1182no—
379#395—1181no—
380#394—1181no—
381#382C2×D5911yescharacteristic, complemented
382#328—592no—
383#327—592no—
384#327C2×D5912yescomplemented
385#327C2×D5912yescomplemented
386#323—592no—
387#323—592no—
388C59#1846611yescharacteristic, complemented, Sylow
389C2×#41—21no—
390C2×#41—1181no—
391C22×Q8—591no—
392C22×D4—591no—
393C22×D4—1182no—
394C22×D4—1181no—
395C4⋊Q8D23611yescharacteristic
396#127—1181no—
397#127D23611yescharacteristic
398#126—1182no—
399#126—1181no—
400#125—591no—
401#125—1181no—
402#125—1181no—
403#125—1181no—
404#125—1181no—
405#124—21no—
406#124—591no—
407#124—1182no—
408#124—1182no—
409#124—1181no—
410#124—1182no—
411#124—1181no—
412#124—1181no—
413#124—1181no—
414#124—1181no—
415#123—1182no—
416#123—1182no—
417#123—1182no—
418#123—1181no—
419#123—1182no—
420C22⋊Q8—591no—
421C22⋊Q8—1182no—
422C22⋊Q8—1181no—
423C22⋊Q8—1182no—
424#121—21no—
425#121—591no—
426#121—1182no—
427#121—1181no—
428#121—1182no—
429#121—1182no—
430#121—1182no—
431#121—1182no—
432#121C22×D5912yes—
433#120—1182no—
434#120—1182no—
435#120—1182no—
436#120—1182no—
437#120—1182no—
438C4×Q8—591no—
439C4×Q8—1181no—
440C4×D4—21no—
441C4×D4—591no—
442C4×D4—1181no—
443C4×D4—1182no—
444C4×D4—1182no—
445C4×D4—1181no—
446C4×D4D23612yes—
447#117—1181no—
448C2×C4⋊C4—21no—
449C2×C4⋊C4—591no—
450C2×C4⋊C4—591no—
451C2×C4⋊C4—1182no—
452C2×C4⋊C4—1181no—
453C2×C4⋊C4—1181no—
454C2×C22⋊C4—592no—
455C2×C22⋊C4—592no—
456C2×C22⋊C4—1182no—
457C2×C22⋊C4—1182no—
458C2×C22⋊C4—1182no—
459C2×C42C22×D5911yescharacteristic
460#107—1181no—
461#107—1181no—
462#107—1182no—
463#106—1181no—
464#106—1181no—
465#106—1182no—
466C4⋊C8—21no—
467C4⋊C8—1181no—
468#103—1181no—
469#103—1181no—
470#102—1181no—
471#102—1181no—
472#102—1182no—
473#102—1182no—
474C22⋊C8—592no—
475C22⋊C8C22×D5911yescharacteristic
476C22⋊C8C22×D5911yescharacteristic
477#97—1181no—
478C4×C8—21no—
479#95—21no—
480#95—1182no—
481#95C22×D5912yes—
482C24—592no—
483C24—1182no—
484#41—81no—
485#41—81no—
486#41—4722no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—591no—
489C2×Q8—1181no—
490C2×Q8—1181no—
491C2×Q8—4721no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—591no—
496C2×D4—1182no—
497C2×D4—1182no—
498C2×D4—1182no—
499C2×D4—1182no—
500C2×D4—1182no—
501C2×D4—1181no—
502C2×D4—1181no—
503C2×D4—1181no—
504C2×D4—4721no—
505C2×D4—4722no—
506C2×D4—4722no—
507C2×D4—4722no—
508C2×D4C2×D23612yes—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—592no—
512C22×C4—1182no—
513C22×C4—1182no—
514C22×C4—1181no—
515C22×C4—1181no—
516C22×C4—1181no—
517C22×C4D4×D5911yescharacteristic
518C22×C4D4×D5911yescharacteristic
519C22×C4C23×D5911yescharacteristic
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—1182no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—81no—
525C4⋊C4—591no—
526C4⋊C4—591no—
527C4⋊C4—1182no—
528C4⋊C4—1182no—
529C4⋊C4—1181no—
530C4⋊C4—1181no—
531C4⋊C4—1181no—
532C4⋊C4—1181no—
533C4⋊C4—1181no—
534C4⋊C4—1181no—
535C4⋊C4—1181no—
536C4⋊C4—1181no—
537C4⋊C4—4722no—
538C4⋊C4—2361no—
539C4⋊C4—2361no—
540C4⋊C4—2361no—
541C4⋊C4—2361no—
542C4⋊C4C2×D23612yes—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—1182no—
546C22⋊C4—1182no—
547C22⋊C4—1182no—
548C22⋊C4—1182no—
549C22⋊C4—1182no—
550C22⋊C4—1181no—
551C22⋊C4—1182no—
552C22⋊C4—1182no—
553C22⋊C4—1181no—
554C22⋊C4—1181no—
555C22⋊C4—1181no—
556C22⋊C4—1182no—
557C22⋊C4—1182no—
558C22⋊C4—1181no—
559C22⋊C4—4722no—
560C22⋊C4—4722no—
561C42—1182no—
562C42—1181no—
563C42C2×D23611yescharacteristic
564C42C2×D23611yescharacteristic
565C42D4×D5911yescharacteristic
566C42D4×D5911yescharacteristic
567C23—22no—
568C23—1182no—
569C23—1182no—
570C23—1181no—
571C23—1182no—
572C23—4722no—
573C23—4722no—
574C23—4722no—
575C23—2362no—
576C23—2362no—
577C23C2×D4×D5911yescharacteristic
578Q8—81no—
579Q8—4721no—
580Q8—2361no—
581Q8—2362no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—81no—
587D4—4721no—
588D4—4722no—
589D4—4722no—
590D4—4722no—
591D4—4722no—
592D4—4722no—
593D4—2361no—
594D4—2362no—
595D4—2361no—
596D4—2361no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—1181no—
607C2×C4—1182no—
608C2×C4—1181no—
609C2×C4—1181no—
610C2×C4—4722no—
611C2×C4—4722no—
612C2×C4—2362no—
613C2×C4—2362no—
614C2×C4—2361no—
615C2×C4—2361no—
616C2×C4—2361no—
617C2×C4—2361no—
618C2×C4—2362no—
619C2×C4#1427369711yescharacteristic
620C2×C4#1427369711yescharacteristic
621C2×C4#1427369711yescharacteristic
622C2×C4#1427369711yescharacteristic
623C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
624C2×C4C22×D23611yescharacteristic
625C8—41no—
626C8—41no—
627C8—2362no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—9444no—
634C22—4722no—
635C22—4722no—
636C22—2362no—
637C22—2361no—
638C22—2361no—
639C22—2362no—
640C22—2362no—
641C22—2361no—
642C22C2×#1427369711yescharacteristic
643C22#1683820311yescharacteristic
644C22#1683820811yescharacteristic
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—42no—
652C4—82no—
653C4—4721no—
654C4—4721no—
655C4—2361no—
656C4—2361no—
657C4—2362no—
658C4—2361no—
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—82no—
662C2—4721no—
663C2—4722no—
664C2#2143340511yescharacteristic
665C2#2143345511yescharacteristic
666C2#2143350311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1517C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438619C2
hypercenter#1517D59
hypocenterC59#18466
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435282C2semidirect
3. #21435266C2semidirect
4. #21432148C2semidirect
5. #21423145C2semidirect
6. #21423117C2semidirect
7. #21423111C2semidirect
8. #21423083C2semidirect
9. #21422632C2semidirect
10. #21422447C2semidirect
11. C59×#1517C2semidirect
25. C2×#14273719C22semidirect
31. #16837738C22semidirect
32. #16837733C22semidirect
34. #16837718C22semidirect
36. #16837713C22semidirect
40. #16837459C22semidirect
41. #16837339C22semidirect
42. #16837329C22semidirect
46. #16837138C22semidirect
48. #16837125C22semidirect
49. #16837125C22semidirect
51. C59×#431C22semidirect
52. C59×#382C22semidirect
53. C59×#327C22semidirect
54. C59×#327C22semidirect
334. #1517D59semidirect
375. #431C2×D59semidirect
381. #382C2×D59semidirect
384. #327C2×D59semidirect
385. #327C2×D59semidirect
388. C59#18466semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214386192
#214352822
#214352662
#214321482
#214231452
#214231172
#214231112
#214230832
#214226322
#214224472
C59×#15172
#1846659