Finite Group Databasebeta

← #28564214

Subgroups — #28564214

Order 15104.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438661C211yesmaximal, characteristic
2#21435264C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21432146C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423143C212yesmaximal, complemented
5#21423119C212yesmaximal, complemented
6#21423109C212yesmaximal, complemented
7#21423085C212yesmaximal, complemented
8#21422660C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422635C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422449C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3236C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838156—21no—
13#16838150—21no—
14#16838124—21no—
15#16838076—22no—
16#16838065—21no—
17#16838064—21no—
18#16838043—21no—
19#16838027C2212yes—
20#16838026—21no—
21#16838024—22no—
22#16837992C2212yes—
23#16837977—21no—
24#16837936C2211yescharacteristic
25C2×#14273715C2211yescharacteristic
26#16837801—21no—
27#16837759—21no—
28#16837737C2211yescharacteristic
29#16837732C2211yescharacteristic
30#16837720C2211yescharacteristic
31#16837715C2211yescharacteristic
32#16837706—21no—
33#16837699—21no—
34#16837455C2211yescharacteristic
35#16837337C2212yes—
36#16837328C2212yes—
37#16837324—22no—
38#16837322—21no—
39#16837319—21no—
40#16837268C2211yescharacteristic
41#16837140C2212yes—
42#16837139C2212yes—
43#16837139C2212yes—
44#16837137C2212yes—
45#16837125C2212yes—
46#16837125C2212yes—
47C59×#533C2211yescharacteristic
48C2×#125×C59C2211yescharacteristic
49C59×#501—21no—
50C59×#491—21no—
51C59×#484C2212yes—
52C59×#483C2212yes—
53C59×#479—22no—
54C59×#432C2211yescharacteristic
55C2×#11745689—21no—
56C22×Dic118D411yescharacteristic
57C2×Q8×D59—21no—
58C22×D236D411yescharacteristic
59#14273726—22no—
60#14273725—21no—
61#14273722—22no—
62#14273722—22no—
63#14273721—22no—
64#14273721—21no—
65#14273719D411yescharacteristic
66#14273716—21no—
67#14273716—22no—
68#14273715—22no—
69#14273715—21no—
70#14273715—21no—
71#14273715—21no—
72#14273715—21no—
73#14273715D411yescharacteristic
74#14273712—22no—
75#14273712—22no—
76#14273712—22no—
77#14273712—22no—
78#14273710—21no—
79#14273707—21no—
80#14273707—22no—
81#14273706C2311yescharacteristic
82#14273705—22no—
83#14273705—22no—
84#14273705—22no—
85#14273705—22no—
86#14273704—22no—
87#14273703—22no—
88#14273702—22no—
89#14273702—21no—
90#14273702—22no—
91#14273701C2311yescharacteristic
92#14273697—22no—
93C4×Dic118D411yescharacteristic
94#14273692—21no—
95C4×D236—22no—
96C4×D236D411yescharacteristic
97#14273689—21no—
98C4×C22⋊D59—21no—
99(C22⋊D59)⋊C4—22no—
100#14273684—22no—
101#14273684—21no—
102C2×C4⋊Dic59—21no—
103C2×Dic59⋊C4—22no—
104C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
105C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
106C2×(C2×D59)⋊C4D412yes—
107C2×(C2×D59)⋊C4C2312yes—
108C22⋊C4×D59—22no—
109#14273660—21no—
110#14273660—21no—
111#14273658—21no—
112#14273658—21no—
113C4⋊(C59⋊C8)—21no—
114#14273650—21no—
115#14273650—21no—
116#14273647—21no—
117#14273647—21no—
118C22⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
119C22⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
120C4×C59⋊C8—21no—
121C59⋊#95—21no—
122C59⋊#95—22no—
123C59⋊#95C2312yes—
124C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
125C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
126#125×C59—21no—
127#125×C59—21no—
128#125×C59—21no—
129#125×C59—21no—
130#125×C59—21no—
131C22⋊Q8×C59—21no—
132C22⋊Q8×C59C2312yes—
133C4×Q8×C59—21no—
134C4×Q8×C59D412yes—
135#117×C59—21no—
136C2×C4⋊C4×C59—21no—
137C2×C4⋊C4×C59—21no—
138C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
140C2×C42×C59C2311yescharacteristic
141#107×C59—22no—
142#106×C59—22no—
143C4⋊C8×C59—21no—
144#103×C59—22no—
145#103×C59—22no—
146C22⋊C8×C59C2312yes—
147#97×C59—21no—
148C23×D59C2×D412yes—
149C2×Q8×C59—21no—
150C2×Q8×C59C2×D412yes—
151C22×C4×C59—21no—
152C22×C4×C59—21no—
153C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C59C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D59—21no—
157C22×Dic59—22no—
158C22×Dic59C2×D412yes—
159#11745689—82no—
160Q8×D59—82no—
161C2×D236—21no—
162C2×D236—22no—
163C2×D236—22no—
164C2×D236—21no—
165C2×D236—81no—
166C2×D236C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D59—21no—
168C2×C4×D59—22no—
169C2×C4×D59—22no—
170C2×C4×D59—22no—
171C2×Dic118—21no—
172C2×Dic118—22no—
173C2×Dic118—21no—
174C2×Dic118—81no—
175C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C59—22no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—22no—
181C4⋊C4×C59—22no—
182C4⋊C4×C59—21no—
183C4⋊C4×C59—21no—
184C4⋊C4×C59—21no—
185C4⋊C4×C59—21no—
186C4⋊C4×C59—41no—
187C4⋊C4×C59—41no—
188C4⋊C4×C59—41no—
189C4⋊C4×C59—41no—
190C4⋊C4×C59C2×D412yes—
191C22⋊C4×C59—22no—
192C42×C59—22no—
193C42×C59C2×D411yescharacteristic
194C42×C59C2×D411yescharacteristic
195C42×C59C2×D411yescharacteristic
196C42×C59C2×D411yescharacteristic
197C22⋊Dic59—21no—
198(C2×D59)⋊C4—22no—
199(C2×D59)⋊C4—22no—
200(C2×D59)⋊C4—22no—
201(C2×D59)⋊C4—22no—
202(C2×D59)⋊C4—22no—
203(C2×D59)⋊C4—22no—
204(C2×D59)⋊C4—22no—
205(C2×D59)⋊C4—21no—
206(C2×D59)⋊C4—21no—
207(C2×D59)⋊C4—21no—
208(C2×D59)⋊C4—22no—
209(C2×D59)⋊C4—22no—
210(C2×D59)⋊C4—21no—
211(C2×D59)⋊C4—82no—
212(C2×D59)⋊C4—82no—
213C4⋊Dic59—22no—
214C4⋊Dic59—81no—
215C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
217Dic59⋊C4—22no—
218Dic59⋊C4—22no—
219Dic59⋊C4—22no—
220Dic59⋊C4—21no—
221Dic59⋊C4—21no—
222Dic59⋊C4—21no—
223Dic59⋊C4—21no—
224Dic59⋊C4—82no—
225C4×Dic59—22no—
226C4×Dic59—21no—
227C2×C59⋊C8—21no—
228C2×C59⋊C8—21no—
229C23×C59C22×D411yescharacteristic
230C22×D59—22no—
231C22×D59—21no—
232C22×D59—22no—
233C22×D59—22no—
234C22×D59—42no—
235C22×D59—42no—
236Q8×C59—42no—
237Q8×C59—42no—
238C2×C4×C59—21no—
239C2×C4×C59—21no—
240C2×C4×C59—22no—
241C2×C4×C59—22no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59—42no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59—41no—
248C2×C4×C59—41no—
249C2×C4×C59#12011yescharacteristic
250C2×C4×C59#12011yescharacteristic
251C2×C4×C59#12011yescharacteristic
252C2×C4×C59#12011yescharacteristic
253C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D59—41no—
256C22⋊D59—41no—
257C2×Dic59—21no—
258C2×Dic59—21no—
259C2×Dic59—22no—
260C2×Dic59—21no—
261C2×Dic59—42no—
262C2×Dic59—42no—
263C2×Dic59—42no—
264C2×Dic59—42no—
265D236—41no—
266D236—42no—
267D236—81no—
268D236—82no—
269D236—82no—
270C4×D59—42no—
271C4×D59—82no—
272C4×D59—82no—
273C4×D59—82no—
274Dic118—42no—
275Dic118—41no—
276Dic118—81no—
277Dic118—82no—
278C8×C59—42no—
279C59⋊C8—41no—
280C59⋊C8—41no—
281#18467—591nomaximal, Sylow
282C22×C59—21no—
283C22×C59—21no—
284C22×C59C2×#12011yescharacteristic
285C22×C59#57711yescharacteristic
286C22×C59#57811yescharacteristic
287C2×D59—41no—
288C2×D59—42no—
289C2×D59—41no—
290C2×D59—42no—
291C2×D59—42no—
292C2×D59—41no—
293C2×D59—82no—
294C2×D59—82no—
295C4×C59—21no—
296C4×C59—21no—
297C4×C59—21no—
298C4×C59—21no—
299C4×C59—21no—
300C4×C59—21no—
301C4×C59—42no—
302C4×C59—42no—
303C4×C59—81no—
304C4×C59—81no—
305Dic59—41no—
306Dic59—42no—
307Dic59—41no—
308Dic59—41no—
309Dic59—82no—
310#3561—591no—
311#3236D5911yescharacteristic, complemented
312#3232—591no—
313#2820—591no—
314#1618—592no—
315#1614—592no—
316#1612—592no—
317#1608—592no—
318#1518—591no—
319#1512—591no—
320#1469—591no—
321C2×C59—21no—
322C2×C59—21no—
323C2×C59#301311yescharacteristic
324C2×C59#301911yescharacteristic
325C2×C59#302811yescharacteristic
326D59—81no—
327D59—82no—
328#563—1181no—
329#562—1181no—
330#556—1181no—
331#551—1182no—
332D4×Q8—1181no—
333#548—1181no—
334#546—1181no—
335#543—592no—
336#542—1181no—
337#542—1182no—
338#538—592no—
339#536—1181no—
340#533C2×D5911yescharacteristic
341#529—591no—
342C2×#125C2×D5911yescharacteristic
343C2×#124—591no—
344#501—21no—
345#499—1181no—
346#491—21no—
347#488—1181no—
348#484—591no—
349#484C2×D5912yes—
350#483—591no—
351#483C2×D5912yes—
352#481—591no—
353#480—591no—
354#479—22no—
355#479—1181no—
356#478—1181no—
357#432C2×D5911yescharacteristic
358#431—591no—
359#399—592no—
360#397—592no—
361#396—1182no—
362#395—1181no—
363#394—1181no—
364#382—591no—
365#328—592no—
366#328—592no—
367#328—592no—
368#327—592no—
369#323—592no—
370#323—592no—
371C59#1846711yescharacteristic, complemented, Sylow
372C2×#41—1181no—
373C22×Q8—591no—
374C22×Q8—1181no—
375C22×D4—591no—
376C4⋊Q8—1182no—
377C4⋊Q8—1181no—
378C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
379C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
380#126—1182no—
381#126—1182no—
382#126—1182no—
383#126—1181no—
384#125—21no—
385#125—21no—
386#125—21no—
387#125—21no—
388#125—21no—
389#125—591no—
390#124—591no—
391#124—1182no—
392#124—1181no—
393#124—1182no—
394#124—1181no—
395#124—1181no—
396#124—1181no—
397#124—1181no—
398#123—1182no—
399#123—1182no—
400#123—1182no—
401#123—1181no—
402#123—1182no—
403C22⋊Q8—21no—
404C22⋊Q8—591no—
405C22⋊Q8—1182no—
406C22⋊Q8—1182no—
407C22⋊Q8—1182no—
408C22⋊Q8—1182no—
409C22⋊Q8—1181no—
410C22⋊Q8—1182no—
411C22⋊Q8—1182no—
412C22⋊Q8—1182no—
413C22⋊Q8C22×D5912yes—
414#121—591no—
415#121—1182no—
416#121—1181no—
417#121—1182no—
418#120—1182no—
419C4×Q8—21no—
420C4×Q8—591no—
421C4×Q8—1181no—
422C4×Q8C22⋊D5912yes—
423C4×D4—591no—
424C4×D4—1182no—
425C4×D4—1182no—
426C4×D4—1181no—
427C4×D4—1181no—
428#117—21no—
429#117—1182no—
430#117—1181no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—1182no—
434C2×C4⋊C4—1181no—
435C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—592no—
438C2×C22⋊C4—592no—
439C2×C22⋊C4—1182no—
440C2×C22⋊C4—1182no—
441C2×C22⋊C4—1182no—
442C2×C42C22×D5911yescharacteristic
443#107—22no—
444#107—1181no—
445#107—1181no—
446#106—22no—
447#106—1181no—
448#106—1181no—
449C4⋊C8—21no—
450C4⋊C8—1181no—
451#103—22no—
452#103—22no—
453#103—1181no—
454#103—1181no—
455#102—1181no—
456#102—1181no—
457C22⋊C8—591no—
458C22⋊C8—591no—
459C22⋊C8C22×D5912yes—
460#97—21no—
461C4×C8—1181no—
462#95—592no—
463#95—1182no—
464#95—1181no—
465C24—592no—
466#41—4722no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—591no—
469C2×Q8—1182no—
470C2×Q8—1181no—
471C2×Q8—1181no—
472C2×Q8—4721no—
473C2×Q8—4722no—
474C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
475C2×D4—591no—
476C2×D4—1182no—
477C2×D4—1182no—
478C2×D4—1181no—
479C2×D4—1181no—
480C2×D4—1181no—
481C2×D4—4721no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—592no—
485C22×C4—1182no—
486C22×C4—1182no—
487C22×C4—1182no—
488C22×C4—1181no—
489C22×C4—1182no—
490C22×C4D4×D5911yescharacteristic
491C22×C4D4×D5911yescharacteristic
492C22×C4C23×D5911yescharacteristic
493C2×C8—22no—
494C2×C8—1181no—
495C2×C8—1181no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—591no—
510C4⋊C4—591no—
511C4⋊C4—1182no—
512C4⋊C4—1182no—
513C4⋊C4—1182no—
514C4⋊C4—1182no—
515C4⋊C4—1181no—
516C4⋊C4—1181no—
517C4⋊C4—1181no—
518C4⋊C4—1181no—
519C4⋊C4—4721no—
520C4⋊C4—4722no—
521C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—1182no—
524C22⋊C4—1182no—
525C22⋊C4—1182no—
526C22⋊C4—1182no—
527C22⋊C4—1182no—
528C22⋊C4—1181no—
529C22⋊C4—1182no—
530C22⋊C4—1182no—
531C22⋊C4—1181no—
532C22⋊C4—1181no—
533C22⋊C4—1181no—
534C22⋊C4—1182no—
535C22⋊C4—1182no—
536C22⋊C4—1181no—
537C22⋊C4—4722no—
538C22⋊C4—4722no—
539C42—22no—
540C42—1182no—
541C42—1181no—
542C42D4×D5911yescharacteristic
543C42D4×D5911yescharacteristic
544C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
545C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
546C23—1182no—
547C23—1182no—
548C23—1182no—
549C23—1181no—
550C23—2362no—
551C23—2362no—
552C23C2×D4×D5911yescharacteristic
553Q8—42no—
554Q8—42no—
555Q8—4721no—
556Q8—4722no—
557Q8—2361no—
558Q8—2362no—
559D4—4721no—
560D4—4722no—
561D4—4722no—
562D4—2361no—
563D4—2362no—
564D4—2361no—
565D4—2361no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—1181no—
578C2×C4—1181no—
579C2×C4—1182no—
580C2×C4—1181no—
581C2×C4—4722no—
582C2×C4—4722no—
583C2×C4—4722no—
584C2×C4—2362no—
585C2×C4—2362no—
586C2×C4—2362no—
587C2×C4—2362no—
588C2×C4—2362no—
589C2×C4#1427369511yescharacteristic
590C2×C4#1427369511yescharacteristic
591C2×C4#1427369511yescharacteristic
592C2×C4#1427369511yescharacteristic
593C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
594C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
595C8—42no—
596C8—2361no—
597C8—2361no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—4722no—
601C22—4722no—
602C22—2361no—
603C22—2362no—
604C22—2361no—
605C22—2362no—
606C22—2362no—
607C22—2361no—
608C22C2×#1427369511yescharacteristic
609C22#1683821111yescharacteristic
610C22#1683821811yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—4722no—
622C4—2361no—
623C4—2361no—
624C4—2362no—
625C4—2361no—
626C2—21no—
627C2—21no—
628C2—4722no—
629C2—4721no—
630C2#2143341011yescharacteristic
631C2#2143345111yescharacteristic
632C2#2143350111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3236C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438661C2
hypercenter#3236D59
hypocenterC59#18467
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3236

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435264C2semidirect
3. #21432146C2semidirect
4. #21423143C2semidirect
5. #21423119C2semidirect
6. #21423109C2semidirect
7. #21423085C2semidirect
8. #21422660C2semidirect
9. #21422635C2semidirect
10. #21422449C2semidirect
11. C59×#3236C2semidirect
311. #3236D59semidirect
371. C59#18467semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214386612
#214352642
#214321462
#214231432
#214231192
#214231092
#214230852
#214226602
#214226352
#214224492
C59×#32362
#1846759