Finite Group Databasebeta

← #28564216

Subgroups — #28564216

Order 15104.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438668C211yesmaximal, characteristic
2#21435302C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435264C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423142C212yesmaximal, complemented
5#21423120C212yesmaximal, complemented
6#21423108C212yesmaximal, complemented
7#21423086C212yesmaximal, complemented
8#21422659C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422632C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422448C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#2820C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838152—21no—
13#16838146—21no—
14#16838121—21no—
15#16838078—22no—
16Q8×C22⋊D59—21no—
17#16838060—21no—
18#16838046—21no—
19#16838028C2212yes—
20#16838021—21no—
21#16838016—22no—
22#16837990C2212yes—
23#16837972—21no—
24#16837959C2211yescharacteristic
25#16837936C2211yescharacteristic
26#16837812—21no—
27#16837801—21no—
28#16837772—21no—
29#16837759—21no—
30#16837737C2211yescharacteristic
31#16837737C2212yes—
32#16837732C2212yes—
33#16837732C2211yescharacteristic
34#16837720C2211yescharacteristic
35#16837715C2211yescharacteristic
36#16837706—21no—
37#16837706—22no—
38#16837699—21no—
39#16837459C2211yescharacteristic
40#16837455C2211yescharacteristic
41#16837138C2212yes—
42#16837138C2212yes—
43#16837138C2212yes—
44#16837135C2212yes—
45#16837126C2212yes—
46#16837126C2212yes—
47C2×#125×C59C2211yescharacteristic
48C2×#124×C59C2211yescharacteristic
49C59×#399C2212yes—
50C59×#397C2212yes—
51C59×#396—22no—
52C59×#395—21no—
53C59×#394—21no—
54C59×#382C2211yescharacteristic
55C2×#11745687—21no—
56C2×Q8×D59—21no—
57#14273727D411yescharacteristic
58#14273727D411yescharacteristic
59#14273725—22no—
60#14273725—21no—
61#14273721—21no—
62#14273720—22no—
63#14273720—22no—
64#14273720—22no—
65#14273719—21no—
66#14273719D411yescharacteristic
67#14273715D411yescharacteristic
68#14273714—21no—
69#14273713—22no—
70#14273713—22no—
71#14273711—22no—
72#14273710—21no—
73#14273709—22no—
74#14273709—22no—
75#14273708—22no—
76#14273706—21no—
77#14273706—22no—
78#14273706C2311yescharacteristic
79#14273706C2312yes—
80#14273704—22no—
81#14273704—22no—
82#14273704—22no—
83#14273704—22no—
84#14273704—22no—
85#14273703—22no—
86#14273703—21no—
87#14273701C2311yescharacteristic
88#14273700—22no—
89#14273699—22no—
90#14273698—21no—
91#14273696—22no—
92Q8×Dic59—21no—
93C4×Dic118—21no—
94C4×Dic118D411yescharacteristic
95C4×Dic118D412yes—
96C4×D236D411yescharacteristic
97D4×Dic59—21no—
98C4×C22⋊D59—21no—
99C4×C22⋊D59—22no—
100(C22⋊D59)⋊C4—22no—
101#14273686—21no—
102#14273684—21no—
103#14273683—22no—
104C2×C22⋊Dic59—22no—
105#14273660—21no—
106#14273660—21no—
107#14273660—22no—
108#14273658—21no—
109#14273658—21no—
110#14273658—22no—
111C4⋊(C59⋊C8)—21no—
112C4⋊(C59⋊C8)—21no—
113#14273650—21no—
114#14273650—22no—
115#14273650—21no—
116#14273650—22no—
117#14273647—21no—
118#14273647—21no—
119C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
120C22⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
121C22⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
122#14273638—21no—
123C4×C59⋊C8—21no—
124C22×Q8×C59D411yescharacteristic
125C22×D4×C59D411yescharacteristic
126#125×C59—21no—
127#125×C59—21no—
128#125×C59—21no—
129#125×C59—21no—
130#124×C59—21no—
131#124×C59—21no—
132#124×C59—21no—
133#124×C59—21no—
134C2×C4⋊C4×C59—21no—
135C2×C4⋊C4×C59—21no—
136C2×C4⋊C4×C59—21no—
137C2×C4⋊C4×C59—22no—
138C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
140C2×C22⋊C4×C59—22no—
141C2×C22⋊C4×C59—22no—
142C2×C22⋊C4×C59D412yes—
143C2×C22⋊C4×C59C2312yes—
144C2×C42×C59C2311yescharacteristic
145#95×C59—21no—
146#95×C59—22no—
147#95×C59C2312yes—
148C24×C59C2×D412yes—
149C2×Q8×C59—21no—
150C2×Q8×C59—21no—
151C2×Q8×C59—81no—
152C2×D4×C59—21no—
153C2×D4×C59—21no—
154C2×D4×C59—81no—
155C22×C4×C59—22no—
156C22×C4×C59—21no—
157C22×C4×C59—21no—
158C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C59C2×D412yes—
160C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C59C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D59—21no—
163C2×C22⋊D59—22no—
164C2×C22⋊D59—22no—
165C22×Dic59—22no—
166C22×Dic59—22no—
167Q8×D59—82no—
168#11745687—82no—
169C2×D236C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D59—21no—
171C2×C4×D59—22no—
172C2×Dic118—21no—
173C2×Dic118—22no—
174C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
175C2×Dic118C2×D412yes—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—41no—
181C4⋊C4×C59—41no—
182C4⋊C4×C59—41no—
183C4⋊C4×C59—41no—
184C4⋊C4×C59—81no—
185C4⋊C4×C59—82no—
186C22⋊C4×C59—22no—
187C22⋊C4×C59—22no—
188C22⋊C4×C59—22no—
189C22⋊C4×C59—22no—
190C22⋊C4×C59—82no—
191C22⋊C4×C59—82no—
192C42×C59C2×D411yescharacteristic
193C42×C59C2×D411yescharacteristic
194C42×C59C2×D411yescharacteristic
195C42×C59C2×D411yescharacteristic
196C22⋊Dic59—22no—
197C22⋊Dic59—22no—
198C22⋊Dic59—22no—
199C22⋊Dic59—22no—
200C22⋊Dic59—21no—
201C22⋊Dic59—22no—
202(C2×D59)⋊C4—22no—
203(C2×D59)⋊C4—21no—
204(C2×D59)⋊C4—21no—
205(C2×D59)⋊C4—21no—
206(C2×D59)⋊C4—21no—
207C4⋊Dic59—22no—
208C4⋊Dic59—21no—
209C4⋊Dic59—21no—
210C4⋊Dic59—21no—
211C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic59C2×D412yes—
214Dic59⋊C4—22no—
215Dic59⋊C4—22no—
216Dic59⋊C4—22no—
217Dic59⋊C4—21no—
218Dic59⋊C4—21no—
219Dic59⋊C4—21no—
220Dic59⋊C4—22no—
221Dic59⋊C4—21no—
222Dic59⋊C4—22no—
223C4×Dic59—22no—
224C4×Dic59—22no—
225C4×Dic59—21no—
226C2×C59⋊C8—21no—
227C2×C59⋊C8—21no—
228C2×C59⋊C8—22no—
229C23×C59—22no—
230C23×C59—22no—
231C23×C59—22no—
232C23×C59—42no—
233C23×C59—42no—
234C23×C59C22×D411yescharacteristic
235C22×D59—21no—
236Q8×C59—42no—
237Q8×C59—81no—
238D4×C59—42no—
239D4×C59—81no—
240C2×C4×C59—21no—
241C2×C4×C59—21no—
242C2×C4×C59—22no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59—42no—
246C2×C4×C59—42no—
247C2×C4×C59—42no—
248C2×C4×C59—42no—
249C2×C4×C59—41no—
250C2×C4×C59—41no—
251C2×C4×C59—41no—
252C2×C4×C59—42no—
253C2×C4×C59—41no—
254C2×C4×C59#12011yescharacteristic
255C2×C4×C59#12011yescharacteristic
256C2×C4×C59#12011yescharacteristic
257C2×C4×C59#12011yescharacteristic
258C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
260C22⋊D59—41no—
261C22⋊D59—41no—
262C22⋊D59—82no—
263C22⋊D59—82no—
264C2×Dic59—21no—
265C2×Dic59—22no—
266C2×Dic59—21no—
267C2×Dic59—22no—
268C2×Dic59—21no—
269C2×Dic59—82no—
270C2×Dic59—82no—
271D236—41no—
272C4×D59—42no—
273C4×D59—82no—
274Dic118—42no—
275Dic118—41no—
276Dic118—42no—
277Dic118—82no—
278C59⋊C8—42no—
279C59⋊C8—41no—
280C59⋊C8—41no—
281#18467—591nomaximal, Sylow
282C22×C59—21no—
283C22×C59—21no—
284C22×C59—42no—
285C22×C59—42no—
286C22×C59—42no—
287C22×C59—82no—
288C22×C59—82no—
289C22×C59C2×#12011yescharacteristic
290C22×C59#57711yescharacteristic
291C22×C59#57811yescharacteristic
292C2×D59—41no—
293C2×D59—41no—
294C2×D59—41no—
295C4×C59—21no—
296C4×C59—21no—
297C4×C59—21no—
298C4×C59—21no—
299C4×C59—21no—
300C4×C59—21no—
301C4×C59—42no—
302C4×C59—82no—
303C4×C59—81no—
304C4×C59—81no—
305Dic59—41no—
306Dic59—42no—
307Dic59—41no—
308Dic59—41no—
309Dic59—42no—
310#3561—591no—
311#3236—591no—
312#3232—591no—
313#2820D5911yescharacteristic, complemented
314#1618—592no—
315#1614—592no—
316#1612—592no—
317#1608—592no—
318#1518—591no—
319#1512—591no—
320#1469—591no—
321C2×C59—21no—
322C2×C59—21no—
323C2×C59—82no—
324C2×C59#301311yescharacteristic
325C2×C59#301911yescharacteristic
326C2×C59#302811yescharacteristic
327D59—81no—
328#563—1181no—
329#562—1181no—
330#556—1181no—
331#551—1182no—
332D4×Q8—1181no—
333#548—1181no—
334#546—1181no—
335#543—592no—
336#542—1182no—
337#542—1181no—
338#538—592no—
339#536—1181no—
340#533—591no—
341#529—591no—
342C2×#125C2×D5911yescharacteristic
343C2×#124C2×D5911yescharacteristic
344#501—1181no—
345#499—1181no—
346#491—1181no—
347#488—1181no—
348#484—591no—
349#484—592no—
350#483—591no—
351#483—592no—
352#481—591no—
353#480—591no—
354#479—1181no—
355#479—1182no—
356#478—1181no—
357#432—591no—
358#431—591no—
359#399C2×D5912yes—
360#397C2×D5912yes—
361#396—22no—
362#395—21no—
363#394—21no—
364#382C2×D5911yescharacteristic
365#328—592no—
366#328—592no—
367#328—592no—
368#327—592no—
369#323—592no—
370#323—592no—
371C59#1846711yescharacteristic, complemented, Sylow
372C2×#41—1181no—
373C22×Q8—1181no—
374C22×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
375C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic
376C4⋊Q8—591no—
377C4⋊Q8—591no—
378C4⋊Q8—1181no—
379C4⋊Q8—1182no—
380#126—1182no—
381#126—1182no—
382#126—1182no—
383#126—1181no—
384#125—21no—
385#125—21no—
386#125—21no—
387#125—21no—
388#125—591no—
389#125—1181no—
390#124—21no—
391#124—21no—
392#124—21no—
393#124—21no—
394#124—591no—
395#124—1182no—
396#124—1182no—
397#124—1181no—
398#123—1182no—
399#123—1182no—
400#123—1182no—
401#123—1182no—
402#123—1181no—
403C22⋊Q8—591no—
404C22⋊Q8—592no—
405C22⋊Q8—1182no—
406C22⋊Q8—1182no—
407C22⋊Q8—1182no—
408C22⋊Q8—1182no—
409C22⋊Q8—1182no—
410C22⋊Q8—1181no—
411C22⋊Q8—1182no—
412C22⋊Q8—1181no—
413C22⋊Q8—1182no—
414#121—591no—
415#121—1182no—
416#121—1181no—
417#121—1182no—
418#120—1182no—
419C4×Q8—591no—
420C4×Q8—592no—
421C4×Q8—1181no—
422C4×Q8—1181no—
423C4×D4—591no—
424C4×D4—1182no—
425C4×D4—1181no—
426C4×D4—1181no—
427C4×D4—1182no—
428#117—1182no—
429#117—1181no—
430#117—1181no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4—22no—
435C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—22no—
438C2×C22⋊C4—22no—
439C2×C22⋊C4—1182no—
440C2×C22⋊C4C22⋊D5912yes—
441C2×C22⋊C4C22×D5912yes—
442C2×C42C22×D5911yescharacteristic
443#107—1181no—
444#107—1181no—
445#107—1182no—
446#106—1181no—
447#106—1181no—
448#106—1182no—
449C4⋊C8—1181no—
450C4⋊C8—1181no—
451#103—1181no—
452#103—1182no—
453#103—1181no—
454#103—1182no—
455#102—1181no—
456#102—1181no—
457C22⋊C8—592no—
458C22⋊C8—591no—
459C22⋊C8—591no—
460#97—1181no—
461C4×C8—1181no—
462#95—21no—
463#95—22no—
464#95C22×D5912yes—
465C24C2×C22⋊D5912yes—
466#41—4722no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—81no—
470C2×Q8—591no—
471C2×Q8—592no—
472C2×Q8—1182no—
473C2×Q8—1181no—
474C2×Q8—4722no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—81no—
478C2×D4—591no—
479C2×D4—1182no—
480C2×D4—1182no—
481C2×D4—1181no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—1182no—
486C22×C4—1182no—
487C22×C4—1182no—
488C22×C4—1181no—
489C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
490C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
491C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
492C22×C4C23×D5911yescharacteristic
493C2×C8—1181no—
494C2×C8—1181no—
495C2×C8—1182no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—81no—
505C4⋊C4—82no—
506C4⋊C4—591no—
507C4⋊C4—591no—
508C4⋊C4—592no—
509C4⋊C4—1182no—
510C4⋊C4—1182no—
511C4⋊C4—1182no—
512C4⋊C4—1182no—
513C4⋊C4—1181no—
514C4⋊C4—1181no—
515C4⋊C4—1181no—
516C4⋊C4—1181no—
517C4⋊C4—1181no—
518C4⋊C4—1181no—
519C4⋊C4—1182no—
520C4⋊C4—1181no—
521C4⋊C4—1182no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—82no—
527C22⋊C4—82no—
528C22⋊C4—1182no—
529C22⋊C4—1182no—
530C22⋊C4—1182no—
531C22⋊C4—1182no—
532C22⋊C4—1182no—
533C22⋊C4—1181no—
534C22⋊C4—1182no—
535C22⋊C4—1181no—
536C22⋊C4—1181no—
537C22⋊C4—1181no—
538C22⋊C4—1181no—
539C42—1182no—
540C42—1182no—
541C42—1181no—
542C42D4×D5911yescharacteristic
543C42D4×D5911yescharacteristic
544C42D4×D5911yescharacteristic
545C42D4×D5911yescharacteristic
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—1181no—
552C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
553Q8—42no—
554Q8—81no—
555Q8—4722no—
556Q8—2361no—
557Q8—2362no—
558Q8—2362no—
559D4—42no—
560D4—81no—
561D4—4722no—
562D4—4722no—
563D4—2361no—
564D4—2361no—
565D4—2361no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—1181no—
581C2×C4—1182no—
582C2×C4—1181no—
583C2×C4—1182no—
584C2×C4—1181no—
585C2×C4—4722no—
586C2×C4—4722no—
587C2×C4—4722no—
588C2×C4—2362no—
589C2×C4#1427369511yescharacteristic
590C2×C4#1427369511yescharacteristic
591C2×C4#1427369511yescharacteristic
592C2×C4#1427369511yescharacteristic
593C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
595C8—2361no—
596C8—2361no—
597C8—2362no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22—2361no—
606C22—2361no—
607C22—2361no—
608C22C2×#1427369511yescharacteristic
609C22#1683821311yescharacteristic
610C22#1683821711yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—42no—
618C4—82no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—2361no—
622C4—2361no—
623C4—2362no—
624C4—2361no—
625C4—2362no—
626C2—21no—
627C2—21no—
628C2—82no—
629C2—4721no—
630C2#2143340811yescharacteristic
631C2#2143345211yescharacteristic
632C2#2143350111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2820C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438668C2
hypercenter#2820D59
hypocenterC59#18467
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2820

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435302C2semidirect
3. #21435264C2semidirect
4. #21423142C2semidirect
5. #21423120C2semidirect
6. #21423108C2semidirect
7. #21423086C2semidirect
8. #21422659C2semidirect
9. #21422632C2semidirect
10. #21422448C2semidirect
11. C59×#2820C2semidirect
313. #2820D59semidirect
371. C59#18467semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214386682
#214353022
#214352642
#214231422
#214231202
#214231082
#214230862
#214226592
#214226322
#214224482
C59×#28202
#1846759