Finite Group Databasebeta

← #28564218

Subgroups — #28564218

Order 15104.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435298C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435260C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21432147C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423144C212yesmaximal, complemented
5#21423121C212yesmaximal, complemented
6#21423110C212yesmaximal, complemented
7#21423087C212yesmaximal, complemented
8#21422660C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422634C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422448C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3561C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14273719C2211yescharacteristic
13#16837808—21no—
14#16837801—21no—
15#16837770—21no—
16#16837756—21no—
17#16837735C2211yescharacteristic
18#16837735C2212yes—
19#16837730C2212yes—
20#16837730C2211yescharacteristic
21#16837718C2211yescharacteristic
22#16837713C2211yescharacteristic
23#16837709—21no—
24#16837709—22no—
25#16837702—21no—
26#16837459C2211yescharacteristic
27#16837455C2211yescharacteristic
28#16837338C2212yes—
29#16837327C2212yes—
30#16837325—22no—
31#16837321—21no—
32#16837316—21no—
33#16837268C2211yescharacteristic
34#16837139C2212yes—
35#16837139C2212yes—
36#16837139C2212yes—
37#16837136C2212yes—
38#16837126C2212yes—
39#16837126C2212yes—
40C59×#563—21no—
41C59×#562—21no—
42C59×#556—21no—
43C59×#551—22no—
44D4×Q8×C59—21no—
45C59×#548—21no—
46C59×#546—21no—
47C59×#543C2212yes—
48C59×#542—21no—
49C59×#542—22no—
50C59×#538C2212yes—
51C59×#536—21no—
52C59×#533C2211yescharacteristic
53C59×#529C2211yescharacteristic
54C2×#124×C59C2211yescharacteristic
55#14273719—21no—
56#14273719—21no—
57#14273719—21no—
58#14273719—21no—
59C2×C4⋊Dic59—21no—
60C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
61C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
62C2×Dic59⋊C4—21no—
63C2×Dic59⋊C4—21no—
64C2×Dic59⋊C4—22no—
65C2×C22⋊Dic59—22no—
66C2×C22⋊Dic59—22no—
67#14273660—21no—
68#14273660—21no—
69#14273660—22no—
70#14273658—21no—
71#14273658—21no—
72#14273658—22no—
73C4⋊(C59⋊C8)—21no—
74C4⋊(C59⋊C8)—21no—
75#14273651—21no—
76#14273651—22no—
77#14273651—21no—
78#14273651—22no—
79#14273648—21no—
80#14273648—21no—
81C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
82C22⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
83C22⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
84#14273638—21no—
85C4×C59⋊C8—21no—
86C59⋊#95—21no—
87C59⋊#95—22no—
88C59⋊#95C2312yes—
89C2×#41×C59—21no—
90C22×Q8×C59—21no—
91C22×Q8×C59D411yescharacteristic
92C22×D4×C59D411yescharacteristic
93C4⋊Q8×C59—21no—
94C4⋊Q8×C59—22no—
95C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
96C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
97#126×C59—22no—
98#126×C59—22no—
99#126×C59—22no—
100#126×C59—21no—
101#125×C59—21no—
102#125×C59D411yescharacteristic
103#124×C59—21no—
104#124×C59—22no—
105#124×C59—22no—
106#124×C59—21no—
107#124×C59—21no—
108#124×C59—21no—
109#124×C59—21no—
110#124×C59D411yescharacteristic
111#123×C59—22no—
112#123×C59—22no—
113#123×C59—22no—
114#123×C59—21no—
115#123×C59—22no—
116C22⋊Q8×C59—22no—
117C22⋊Q8×C59—21no—
118C22⋊Q8×C59—22no—
119C22⋊Q8×C59—22no—
120C22⋊Q8×C59—22no—
121C22⋊Q8×C59—21no—
122C22⋊Q8×C59—22no—
123C22⋊Q8×C59—22no—
124C22⋊Q8×C59—22no—
125C22⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
126C22⋊Q8×C59C2312yes—
127#121×C59—21no—
128#121×C59—22no—
129#121×C59—22no—
130#121×C59C2311yescharacteristic
131#120×C59—22no—
132C4×Q8×C59—21no—
133C4×Q8×C59—21no—
134C4×Q8×C59D411yescharacteristic
135C4×Q8×C59D412yes—
136C4×D4×C59—21no—
137C4×D4×C59—22no—
138C4×D4×C59—21no—
139C4×D4×C59—22no—
140C4×D4×C59D411yescharacteristic
141#117×C59—22no—
142#117×C59—21no—
143#117×C59—21no—
144C2×C22⋊C4×C59—22no—
145C2×C22⋊C4×C59D412yes—
146C2×C22⋊C4×C59C2312yes—
147C2×C42×C59C2311yescharacteristic
148C24×C59C2×D412yes—
149#41×C59—82no—
150C2×Q8×C59—22no—
151C2×Q8×C59—21no—
152C2×Q8×C59—21no—
153C2×Q8×C59—21no—
154C2×Q8×C59—81no—
155C2×Q8×C59—82no—
156C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
157C2×Q8×C59C2×D412yes—
158C2×D4×C59—21no—
159C2×D4×C59—22no—
160C2×D4×C59—22no—
161C2×D4×C59—21no—
162C2×D4×C59—21no—
163C2×D4×C59—81no—
164C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C59—22no—
166C22×C4×C59—22no—
167C22×C4×C59—22no—
168C22×C4×C59—21no—
169C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C59C2×D412yes—
171C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C59C2411yescharacteristic
173C22×Dic59—22no—
174C22×Dic59—21no—
175C22×Dic59—21no—
176C4⋊C4×C59—22no—
177C4⋊C4×C59—22no—
178C4⋊C4×C59—22no—
179C4⋊C4×C59—22no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59—21no—
183C4⋊C4×C59—21no—
184C4⋊C4×C59—21no—
185C4⋊C4×C59—21no—
186C4⋊C4×C59—22no—
187C4⋊C4×C59—21no—
188C4⋊C4×C59—22no—
189C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C59C2×D412yes—
192C22⋊C4×C59—22no—
193C22⋊C4×C59—22no—
194C22⋊C4×C59—22no—
195C22⋊C4×C59—22no—
196C22⋊C4×C59—22no—
197C22⋊C4×C59—21no—
198C22⋊C4×C59—22no—
199C22⋊C4×C59—22no—
200C22⋊C4×C59—22no—
201C22⋊C4×C59—21no—
202C22⋊C4×C59—21no—
203C22⋊C4×C59—21no—
204C22⋊C4×C59—22no—
205C22⋊C4×C59—22no—
206C22⋊C4×C59—21no—
207C42×C59—22no—
208C42×C59—22no—
209C42×C59—21no—
210C42×C59C2×D411yescharacteristic
211C42×C59C2×D411yescharacteristic
212C42×C59C2×D411yescharacteristic
213C42×C59C2×D411yescharacteristic
214C22⋊Dic59—82no—
215C22⋊Dic59—82no—
216C4⋊Dic59—21no—
217C4⋊Dic59—21no—
218C4⋊Dic59—21no—
219C4⋊Dic59—21no—
220C4⋊Dic59—81no—
221Dic59⋊C4—41no—
222Dic59⋊C4—41no—
223Dic59⋊C4—41no—
224Dic59⋊C4—41no—
225Dic59⋊C4—82no—
226C2×C59⋊C8—21no—
227C2×C59⋊C8—21no—
228C2×C59⋊C8—22no—
229C23×C59—22no—
230C23×C59—21no—
231C23×C59—22no—
232C23×C59—22no—
233C23×C59—42no—
234C23×C59—42no—
235C23×C59C22×D411yescharacteristic
236Q8×C59—41no—
237Q8×C59—42no—
238Q8×C59—42no—
239Q8×C59—42no—
240Q8×C59—81no—
241Q8×C59—82no—
242D4×C59—41no—
243D4×C59—42no—
244D4×C59—41no—
245D4×C59—41no—
246D4×C59—81no—
247D4×C59—82no—
248D4×C59—82no—
249C2×C4×C59—21no—
250C2×C4×C59—21no—
251C2×C4×C59—21no—
252C2×C4×C59—22no—
253C2×C4×C59—21no—
254C2×C4×C59—22no—
255C2×C4×C59—22no—
256C2×C4×C59—21no—
257C2×C4×C59—41no—
258C2×C4×C59—41no—
259C2×C4×C59—42no—
260C2×C4×C59—42no—
261C2×C4×C59—82no—
262C2×C4×C59—82no—
263C2×C4×C59—82no—
264C2×C4×C59#12011yescharacteristic
265C2×C4×C59#12011yescharacteristic
266C2×C4×C59#12011yescharacteristic
267C2×C4×C59#12011yescharacteristic
268C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
270C2×Dic59—42no—
271C2×Dic59—42no—
272C2×Dic59—42no—
273C2×Dic59—41no—
274C2×Dic59—41no—
275C2×Dic59—42no—
276C2×Dic59—41no—
277C2×Dic59—41no—
278C59⋊C8—41no—
279C59⋊C8—41no—
280C59⋊C8—42no—
281#18467—591nomaximal, Sylow
282C22×C59—21no—
283C22×C59—21no—
284C22×C59—41no—
285C22×C59—42no—
286C22×C59—41no—
287C22×C59—42no—
288C22×C59—42no—
289C22×C59—41no—
290C22×C59—82no—
291C22×C59—82no—
292C22×C59C2×#12011yescharacteristic
293C22×C59#57711yescharacteristic
294C22×C59#57811yescharacteristic
295C4×C59—21no—
296C4×C59—21no—
297C4×C59—21no—
298C4×C59—21no—
299C4×C59—21no—
300C4×C59—21no—
301C4×C59—41no—
302C4×C59—41no—
303C4×C59—42no—
304C4×C59—42no—
305C4×C59—41no—
306C4×C59—42no—
307Dic59—82no—
308Dic59—81no—
309Dic59—81no—
310#3561D5911yescharacteristic
311#3236—591no—
312#3232—591no—
313#2820—591no—
314#1618—592no—
315#1614—592no—
316#1612—592no—
317#1608—592no—
318#1518—591no—
319#1512—591no—
320#1469—591no—
321C2×C59—21no—
322C2×C59—21no—
323C2×C59—81no—
324C2×C59—82no—
325C2×C59#301311yescharacteristic
326C2×C59#301911yescharacteristic
327C2×C59#302811yescharacteristic
328#563—21no—
329#562—21no—
330#556—21no—
331#551—22no—
332D4×Q8—21no—
333#548—21no—
334#546—21no—
335#543C2×D5912yes—
336#542—21no—
337#542—22no—
338#538C2×D5912yes—
339#536—21no—
340#533C2×D5911yescharacteristic
341#529C2×D5911yescharacteristic
342C2×#125—591no—
343C2×#124C2×D5911yescharacteristic
344#501—1181no—
345#499—1181no—
346#491—1181no—
347#488—1181no—
348#484—591no—
349#484—592no—
350#483—591no—
351#483—592no—
352#481—591no—
353#480—591no—
354#479—1181no—
355#479—1182no—
356#478—1181no—
357#432—591no—
358#431—591no—
359#399—592no—
360#397—592no—
361#396—1182no—
362#395—1181no—
363#394—1181no—
364#382—591no—
365#328—592no—
366#328—592no—
367#328—592no—
368#327—592no—
369#323—592no—
370#323—592no—
371C59#1846711yescharacteristic, complemented, Sylow
372C2×#41—21no—
373C22×Q8—21no—
374C22×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
375C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic
376C4⋊Q8—21no—
377C4⋊Q8—22no—
378C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
379C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
380#126—22no—
381#126—22no—
382#126—22no—
383#126—21no—
384#125—21no—
385#125—1181no—
386#125—1181no—
387#125—1181no—
388#125—1181no—
389#125C22⋊D5911yescharacteristic
390#124—21no—
391#124—22no—
392#124—22no—
393#124—21no—
394#124—21no—
395#124—21no—
396#124—21no—
397#124C22⋊D5911yescharacteristic
398#123—22no—
399#123—22no—
400#123—22no—
401#123—21no—
402#123—22no—
403C22⋊Q8—22no—
404C22⋊Q8—21no—
405C22⋊Q8—22no—
406C22⋊Q8—22no—
407C22⋊Q8—22no—
408C22⋊Q8—21no—
409C22⋊Q8—22no—
410C22⋊Q8—22no—
411C22⋊Q8—22no—
412C22⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
413C22⋊Q8C22×D5912yes—
414#121—21no—
415#121—22no—
416#121—22no—
417#121C22×D5911yescharacteristic
418#120—22no—
419C4×Q8—21no—
420C4×Q8—21no—
421C4×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
422C4×Q8C22⋊D5912yes—
423C4×D4—21no—
424C4×D4—22no—
425C4×D4—21no—
426C4×D4—22no—
427C4×D4C22⋊D5911yescharacteristic
428#117—22no—
429#117—21no—
430#117—21no—
431C2×C4⋊C4—591no—
432C2×C4⋊C4—591no—
433C2×C4⋊C4—1181no—
434C2×C4⋊C4—1182no—
435C2×C4⋊C4—1181no—
436C2×C4⋊C4—1181no—
437C2×C22⋊C4—22no—
438C2×C22⋊C4—1182no—
439C2×C22⋊C4—1182no—
440C2×C22⋊C4C22⋊D5912yes—
441C2×C22⋊C4C22×D5912yes—
442C2×C42C22×D5911yescharacteristic
443#107—1181no—
444#107—1181no—
445#107—1182no—
446#106—1181no—
447#106—1181no—
448#106—1182no—
449C4⋊C8—1181no—
450C4⋊C8—1181no—
451#103—1181no—
452#103—1182no—
453#103—1181no—
454#103—1182no—
455#102—1181no—
456#102—1181no—
457C22⋊C8—592no—
458C22⋊C8—591no—
459C22⋊C8—591no—
460#97—1181no—
461C4×C8—1181no—
462#95—592no—
463#95—1181no—
464#95—1182no—
465C24C2×C22⋊D5912yes—
466#41—82no—
467C2×Q8—22no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—81no—
472C2×Q8—82no—
473C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
474C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—81no—
481C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—1182no—
487C22×C4—1181no—
488C22×C4—1181no—
489C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
490C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
491C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
492C22×C4C23×D5911yescharacteristic
493C2×C8—1181no—
494C2×C8—1181no—
495C2×C8—1182no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—1181no—
510C4⋊C4—1181no—
511C4⋊C4—1181no—
512C4⋊C4—1181no—
513C4⋊C4—4721no—
514C4⋊C4—4722no—
515C4⋊C4—2361no—
516C4⋊C4—2361no—
517C4⋊C4—2361no—
518C4⋊C4—2361no—
519C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
520C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
521C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—4722no—
538C22⋊C4—4722no—
539C42—22no—
540C42—22no—
541C42—21no—
542C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
543C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
544C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
545C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
546C23—22no—
547C23—21no—
548C23—22no—
549C23—22no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
553Q8—41no—
554Q8—42no—
555Q8—42no—
556Q8—42no—
557Q8—81no—
558Q8—82no—
559D4—41no—
560D4—42no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—81no—
564D4—82no—
565D4—82no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—2362no—
582C2×C4—2362no—
583C2×C4—2362no—
584C2×C4—2361no—
585C2×C4—2361no—
586C2×C4—2361no—
587C2×C4—2362no—
588C2×C4—2361no—
589C2×C4#1427369611yescharacteristic
590C2×C4#1427369611yescharacteristic
591C2×C4#1427369611yescharacteristic
592C2×C4#1427369611yescharacteristic
593C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
594C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
595C8—2361no—
596C8—2361no—
597C8—2362no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—41no—
601C22—42no—
602C22—41no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—41no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22C2×#1427369611yescharacteristic
609C22#1683821011yescharacteristic
610C22#1683821711yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—42no—
620C4—42no—
621C4—41no—
622C4—42no—
623C4—4722no—
624C4—4721no—
625C4—4721no—
626C2—21no—
627C2—21no—
628C2—82no—
629C2—81no—
630C2#2143341111yescharacteristic
631C2#2143345311yescharacteristic
632C2#2143350211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273696
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
Fitting, prime radicalC59×#3561C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#3561D59
hypocenterC59#18467
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21435298C2semidirect
2. #21435260C2semidirect
3. #21432147C2semidirect
4. #21423144C2semidirect
5. #21423121C2semidirect
6. #21423110C2semidirect
7. #21423087C2semidirect
8. #21422660C2semidirect
9. #21422634C2semidirect
10. #21422448C2semidirect
371. C59#18467semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214352982
#214352602
#214321472
#214231442
#214231212
#214231102
#214230872
#214226602
#214226342
#214224482
C59×#35612
#1846759