Finite Group Databasebeta

← #28564223

Subgroups — #28564223

Order 15104.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438666C211yesmaximal, characteristic
2#21435304C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435260C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21432148C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423145C212yesmaximal, complemented
6#21423122C212yesmaximal, complemented
7#21423111C212yesmaximal, complemented
8#21423088C212yesmaximal, complemented
9#21422659C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422449C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1512C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838156—21no—
13#16838146—21no—
14#16838125—21no—
15#16838075—22no—
16D4×Dic118—21no—
17#16838061—21no—
18#16838048—21no—
19#16838027C2212yes—
20#16838023—21no—
21#16838018—22no—
22#16837989C2212yes—
23#16837978—21no—
24#16837959C2211yescharacteristic
25C2×#14273719C2211yescharacteristic
26C2×#14273715C2211yescharacteristic
27#16837811—21no—
28#16837801—21no—
29#16837771—21no—
30#16837756—21no—
31#16837738C2212yes—
32#16837735C2211yescharacteristic
33#16837733C2212yes—
34#16837730C2211yescharacteristic
35#16837718C2211yescharacteristic
36#16837713C2211yescharacteristic
37#16837710—22no—
38#16837709—21no—
39#16837702—21no—
40#16837455C2211yescharacteristic
41#16837339C2212yes—
42#16837329C2212yes—
43#16837324—22no—
44#16837323—21no—
45#16837320—21no—
46#16837138C2212yes—
47#16837138C2212yes—
48#16837125C2212yes—
49#16837125C2212yes—
50C59×#529C2211yescharacteristic
51C59×#432C2211yescharacteristic
52C59×#382C2211yescharacteristic
53C59×#328C2212yes—
54C59×#327C2212yes—
55C2×#11745685—21no—
56C22×Dic118—21no—
57C22×Dic118D411yescharacteristic
58C22×D236D411yescharacteristic
59#14273727—21no—
60#14273727D411yescharacteristic
61#14273727D411yescharacteristic
62#14273726—22no—
63#14273722—22no—
64#14273722—22no—
65#14273722—22no—
66#14273719—21no—
67#14273719—21no—
68#14273719—21no—
69#14273719—21no—
70#14273719—21no—
71#14273715—21no—
72#14273715—21no—
73#14273715—21no—
74#14273715—21no—
75#14273715—21no—
76#14273713—22no—
77#14273713—22no—
78#14273712—22no—
79#14273711—22no—
80#14273711—22no—
81#14273709—22no—
82#14273707—22no—
83#14273707—22no—
84#14273706—21no—
85#14273706—21no—
86#14273706C2312yes—
87#14273705—22no—
88#14273705—22no—
89#14273704—22no—
90#14273704—22no—
91#14273703—22no—
92#14273701—21no—
93#14273700—22no—
94#14273699—22no—
95#14273695—22no—
96C4×Dic118—21no—
97C4×Dic118—21no—
98C4×Dic118D412yes—
99C4×D236—21no—
100D4×Dic59—22no—
101(C22⋊D59)⋊C4—22no—
102#14273686—21no—
103#14273685—22no—
104C2×C4⋊Dic59—22no—
105C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
107C2×Dic59⋊C4—21no—
108C2×Dic59⋊C4—21no—
109C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
110C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
111C2×(C2×D59)⋊C4D412yes—
112C2×(C2×D59)⋊C4C2312yes—
113C22⋊C4×D59—22no—
114#14273661—22no—
115#14273660—21no—
116#14273660—21no—
117#14273659—22no—
118#14273658—21no—
119#14273658—21no—
120C4⋊(C59⋊C8)—21no—
121#14273652—22no—
122#14273652—22no—
123#14273651—21no—
124#14273651—21no—
125#14273648—21no—
126#14273648—21no—
127C22⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
128C22⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
129C4×C59⋊C8—21no—
130C59⋊#95—22no—
131#126×C59—21no—
132#125×C59D411yescharacteristic
133#124×C59D411yescharacteristic
134#123×C59—21no—
135C22⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
136#121×C59C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C59D411yescharacteristic
138C4×D4×C59—21no—
139C4×D4×C59D411yescharacteristic
140#117×C59—21no—
141C2×C4⋊C4×C59—21no—
142C2×C42×C59C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C59—21no—
144C22⋊C8×C59C2312yes—
145#97×C59—21no—
146#95×C59—21no—
147#95×C59C2312yes—
148C23×D59C2×D412yes—
149C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C59—21no—
151C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C59—21no—
153C22×C4×C59—22no—
154C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C59C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D59—22no—
158C2×C22⋊D59—22no—
159C22×Dic59—22no—
160C22×Dic59—21no—
161C22×Dic59—21no—
162C22×Dic59C2×D412yes—
163#11745685—82no—
164C2×D236—21no—
165C2×D236—21no—
166C2×D236—81no—
167C2×C4×D59—22no—
168C2×C4×D59—22no—
169C2×Dic118—21no—
170C2×Dic118—21no—
171C2×Dic118—22no—
172C2×Dic118—21no—
173C2×Dic118—82no—
174C2×Dic118—81no—
175C2×Dic118C2×D412yes—
176C2×C8×C59—22no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—81no—
182C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
184C22⋊C4×C59—21no—
185C22⋊C4×C59—21no—
186C22⋊C4×C59—21no—
187C22⋊C4×C59—21no—
188C22⋊C4×C59—21no—
189C42×C59—21no—
190C42×C59C2×D411yescharacteristic
191C42×C59C2×D411yescharacteristic
192C42×C59C2×D411yescharacteristic
193C42×C59C2×D411yescharacteristic
194C22⋊Dic59—22no—
195C22⋊Dic59—22no—
196(C2×D59)⋊C4—22no—
197(C2×D59)⋊C4—22no—
198(C2×D59)⋊C4—22no—
199(C2×D59)⋊C4—22no—
200(C2×D59)⋊C4—22no—
201(C2×D59)⋊C4—22no—
202(C2×D59)⋊C4—22no—
203(C2×D59)⋊C4—22no—
204(C2×D59)⋊C4—82no—
205(C2×D59)⋊C4—82no—
206C4⋊Dic59—22no—
207C4⋊Dic59—22no—
208C4⋊Dic59—21no—
209C4⋊Dic59—21no—
210C4⋊Dic59—21no—
211C4⋊Dic59—21no—
212C4⋊Dic59—21no—
213C4⋊Dic59—21no—
214C4⋊Dic59—21no—
215C4⋊Dic59—82no—
216C4⋊Dic59C2×D412yes—
217Dic59⋊C4—22no—
218Dic59⋊C4—22no—
219Dic59⋊C4—22no—
220Dic59⋊C4—22no—
221Dic59⋊C4—41no—
222Dic59⋊C4—41no—
223Dic59⋊C4—41no—
224Dic59⋊C4—41no—
225C4×Dic59—22no—
226C4×Dic59—22no—
227C2×C59⋊C8—21no—
228C2×C59⋊C8—21no—
229C23×C59—21no—
230C23×C59C22×D411yescharacteristic
231C22×D59—22no—
232C22×D59—22no—
233C22×D59—22no—
234C22×D59—42no—
235C22×D59—42no—
236Q8×C59—41no—
237D4×C59—41no—
238D4×C59—41no—
239D4×C59—41no—
240C2×C4×C59—21no—
241C2×C4×C59—21no—
242C2×C4×C59—21no—
243C2×C4×C59—21no—
244C2×C4×C59—21no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59—42no—
248C2×C4×C59—42no—
249C2×C4×C59—42no—
250C2×C4×C59—42no—
251C2×C4×C59#12011yescharacteristic
252C2×C4×C59#12011yescharacteristic
253C2×C4×C59#12011yescharacteristic
254C2×C4×C59#12011yescharacteristic
255C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D59—82no—
258C22⋊D59—82no—
259C2×Dic59—22no—
260C2×Dic59—22no—
261C2×Dic59—22no—
262C2×Dic59—42no—
263C2×Dic59—42no—
264C2×Dic59—41no—
265C2×Dic59—41no—
266C2×Dic59—41no—
267C2×Dic59—41no—
268C2×Dic59—82no—
269D236—42no—
270D236—81no—
271C4×D59—82no—
272C4×D59—82no—
273Dic118—42no—
274Dic118—42no—
275Dic118—42no—
276Dic118—81no—
277Dic118—82no—
278C8×C59—42no—
279C59⋊C8—41no—
280C59⋊C8—41no—
281#18467—591nomaximal, Sylow
282C22×C59—21no—
283C22×C59—21no—
284C22×C59—41no—
285C22×C59—41no—
286C22×C59—41no—
287C22×C59C2×#12011yescharacteristic
288C22×C59#57711yescharacteristic
289C22×C59#57811yescharacteristic
290C2×D59—42no—
291C2×D59—42no—
292C2×D59—42no—
293C2×D59—82no—
294C2×D59—82no—
295C4×C59—21no—
296C4×C59—21no—
297C4×C59—21no—
298C4×C59—21no—
299C4×C59—21no—
300C4×C59—21no—
301C4×C59—41no—
302C4×C59—41no—
303C4×C59—41no—
304C4×C59—82no—
305Dic59—42no—
306Dic59—42no—
307Dic59—42no—
308Dic59—81no—
309Dic59—81no—
310#3561—591no—
311#3236—591no—
312#3232—591no—
313#2820—591no—
314#1618—592no—
315#1614—592no—
316#1612—592no—
317#1608—592no—
318#1518—591no—
319#1512D5911yescharacteristic, complemented
320#1469—591no—
321C2×C59—21no—
322C2×C59—21no—
323C2×C59—81no—
324C2×C59#301311yescharacteristic
325C2×C59#301911yescharacteristic
326C2×C59#302811yescharacteristic
327D59—82no—
328#563—1181no—
329#562—1181no—
330#556—1181no—
331#551—1182no—
332D4×Q8—1181no—
333#548—1181no—
334#546—1181no—
335#543—592no—
336#542—1181no—
337#542—1182no—
338#538—592no—
339#536—1181no—
340#533—591no—
341#529C2×D5911yescharacteristic
342C2×#125—591no—
343C2×#124—591no—
344#501—1181no—
345#499—1181no—
346#491—1181no—
347#488—1181no—
348#484—591no—
349#484—592no—
350#483—591no—
351#483—592no—
352#481—591no—
353#480—591no—
354#479—1182no—
355#479—1181no—
356#478—1181no—
357#432C2×D5911yescharacteristic
358#431—591no—
359#399—592no—
360#397—592no—
361#396—1182no—
362#395—1181no—
363#394—1181no—
364#382C2×D5911yescharacteristic
365#328—592no—
366#328—592no—
367#328C2×D5912yes—
368#327C2×D5912yes—
369#323—592no—
370#323—592no—
371C59#1846711yescharacteristic, complemented, Sylow
372C2×#41—1181no—
373C22×Q8—591no—
374C22×Q8—1181no—
375C22×D4—591no—
376C4⋊Q8—591no—
377C4⋊Q8—591no—
378C4⋊Q8—1181no—
379C4⋊Q8—1182no—
380#126—21no—
381#126—1182no—
382#126—1182no—
383#126—1182no—
384#125—1181no—
385#125—1181no—
386#125—1181no—
387#125—1181no—
388#125—1181no—
389#125D23611yescharacteristic
390#124—1181no—
391#124—1182no—
392#124—1182no—
393#124—1181no—
394#124—1181no—
395#124—1181no—
396#124—1181no—
397#124D23611yescharacteristic
398#123—21no—
399#123—1182no—
400#123—1182no—
401#123—1182no—
402#123—1182no—
403C22⋊Q8—592no—
404C22⋊Q8—1182no—
405C22⋊Q8—1182no—
406C22⋊Q8—1182no—
407C22⋊Q8—1182no—
408C22⋊Q8—1182no—
409C22⋊Q8—1181no—
410C22⋊Q8—1182no—
411C22⋊Q8—1181no—
412C22⋊Q8—1182no—
413C22⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
414#121—1182no—
415#121—1181no—
416#121—1182no—
417#121C22×D5911yescharacteristic
418#120—1182no—
419C4×Q8—592no—
420C4×Q8—1181no—
421C4×Q8—1181no—
422C4×Q8D23611yescharacteristic
423C4×D4—21no—
424C4×D4—1181no—
425C4×D4—1182no—
426C4×D4—1182no—
427C4×D4D23611yescharacteristic
428#117—21no—
429#117—1182no—
430#117—1181no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—591no—
433C2×C4⋊C4—591no—
434C2×C4⋊C4—1182no—
435C2×C4⋊C4—1181no—
436C2×C4⋊C4—1181no—
437C2×C22⋊C4—592no—
438C2×C22⋊C4—592no—
439C2×C22⋊C4—1182no—
440C2×C22⋊C4—1182no—
441C2×C22⋊C4—1182no—
442C2×C42C22×D5911yescharacteristic
443#107—1182no—
444#107—1181no—
445#107—1181no—
446#106—1182no—
447#106—1181no—
448#106—1181no—
449C4⋊C8—21no—
450C4⋊C8—1181no—
451#103—1182no—
452#103—1182no—
453#103—1181no—
454#103—1181no—
455#102—1181no—
456#102—1181no—
457C22⋊C8—591no—
458C22⋊C8—591no—
459C22⋊C8C22×D5912yes—
460#97—21no—
461C4×C8—1181no—
462#95—21no—
463#95—1182no—
464#95C22×D5912yes—
465C24—592no—
466#41—4722no—
467C2×Q8—592no—
468C2×Q8—1182no—
469C2×Q8—1181no—
470C2×Q8—1181no—
471C2×Q8—1181no—
472C2×Q8—4722no—
473C2×Q8—4721no—
474C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
475C2×D4—21no—
476C2×D4—1182no—
477C2×D4—1182no—
478C2×D4—1181no—
479C2×D4—1181no—
480C2×D4—4721no—
481C2×D4C2×D23611yescharacteristic
482C22×C4—21no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—592no—
485C22×C4—1182no—
486C22×C4—1182no—
487C22×C4—1182no—
488C22×C4—1181no—
489C22×C4—1181no—
490C22×C4D4×D5911yescharacteristic
491C22×C4D4×D5911yescharacteristic
492C22×C4C23×D5911yescharacteristic
493C2×C8—22no—
494C2×C8—1181no—
495C2×C8—1181no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—81no—
501C4⋊C4—592no—
502C4⋊C4—1182no—
503C4⋊C4—1182no—
504C4⋊C4—1182no—
505C4⋊C4—1182no—
506C4⋊C4—1181no—
507C4⋊C4—1181no—
508C4⋊C4—1181no—
509C4⋊C4—1182no—
510C4⋊C4—1182no—
511C4⋊C4—1181no—
512C4⋊C4—1181no—
513C4⋊C4—1181no—
514C4⋊C4—1181no—
515C4⋊C4—4722no—
516C4⋊C4—2361no—
517C4⋊C4—2361no—
518C4⋊C4—2361no—
519C4⋊C4—2361no—
520C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
521C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—1182no—
528C22⋊C4—1182no—
529C22⋊C4—1182no—
530C22⋊C4—1182no—
531C22⋊C4—1182no—
532C22⋊C4—1182no—
533C22⋊C4—1182no—
534C22⋊C4—1182no—
535C22⋊C4—1182no—
536C22⋊C4—1182no—
537C22⋊C4—4722no—
538C22⋊C4—4722no—
539C42—21no—
540C42—1182no—
541C42—1182no—
542C42C2×D23611yescharacteristic
543C42C2×D23611yescharacteristic
544C42D4×D5911yescharacteristic
545C42D4×D5911yescharacteristic
546C23—21no—
547C23—1182no—
548C23—1182no—
549C23—1182no—
550C23—2362no—
551C23—2362no—
552C23C2×D4×D5911yescharacteristic
553Q8—41no—
554Q8—4721no—
555Q8—4722no—
556Q8—2362no—
557Q8—2362no—
558Q8—2362no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—4721no—
563D4—4722no—
564D4—4722no—
565D4—2362no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—1182no—
578C2×C4—1182no—
579C2×C4—1182no—
580C2×C4—4722no—
581C2×C4—4722no—
582C2×C4—4722no—
583C2×C4—2362no—
584C2×C4—2361no—
585C2×C4—2361no—
586C2×C4—2361no—
587C2×C4—2361no—
588C2×C4—2362no—
589C2×C4#1427369711yescharacteristic
590C2×C4#1427369711yescharacteristic
591C2×C4#1427369711yescharacteristic
592C2×C4#1427369711yescharacteristic
593C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
594C2×C4C22×D23611yescharacteristic
595C8—42no—
596C8—2361no—
597C8—2361no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—4722no—
604C22—4722no—
605C22—2362no—
606C22—2362no—
607C22—2362no—
608C22C2×#1427369711yescharacteristic
609C22#1683821211yescharacteristic
610C22#1683821811yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—82no—
621C4—4721no—
622C4—4721no—
623C4—2362no—
624C4—2362no—
625C4—2362no—
626C2—21no—
627C2—21no—
628C2—81no—
629C2—4722no—
630C2#2143341311yescharacteristic
631C2#2143345511yescharacteristic
632C2#2143350311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1512C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438666C2
hypercenter#1512D59
hypocenterC59#18467
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1512

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435304C2semidirect
3. #21435260C2semidirect
4. #21432148C2semidirect
5. #21423145C2semidirect
6. #21423122C2semidirect
7. #21423111C2semidirect
8. #21423088C2semidirect
9. #21422659C2semidirect
10. #21422449C2semidirect
11. C59×#1512C2semidirect
319. #1512D59semidirect
371. C59#18467semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214386662
#214353042
#214352602
#214321482
#214231452
#214231222
#214231112
#214230882
#214226592
#214224492
C59×#15122
#1846759