Finite Group Databasebeta

← #28564227

Subgroups — #28564227

Order 15104.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438630C211yesmaximal, characteristic
2#21435286C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435264C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423132C212yesmaximal, complemented
5#21423125C212yesmaximal, complemented
6#21423098C212yesmaximal, complemented
7#21423091C212yesmaximal, complemented
8#21422655C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422632C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422452C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#2822C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838156—21no—
13#16838150—21no—
14#16838108—21no—
15#16838105—21no—
16#16838100—21no—
17#16838053—22no—
18#16838053—21no—
19#16838032—21no—
20#16838008—21no—
21#16838000—22no—
22#16837999C2212yes—
23#16837983C2212yes—
24#16837952C2211yescharacteristic
25#16837936C2211yescharacteristic
26#16837812—21no—
27#16837801—21no—
28#16837768—21no—
29#16837759—21no—
30#16837737C2211yescharacteristic
31#16837732C2211yescharacteristic
32#16837720C2212yes—
33#16837720C2211yescharacteristic
34#16837715C2211yescharacteristic
35#16837715C2212yes—
36#16837706—21no—
37#16837699—21no—
38#16837699—22no—
39#16837459C2211yescharacteristic
40#16837455C2211yescharacteristic
41#16837138C2212yes—
42#16837135C2212yes—
43#16837135C2212yes—
44#16837135C2212yes—
45#16837128C2212yes—
46#16837128C2212yes—
47C2×#125×C59C2211yescharacteristic
48C2×#125×C59C2211yescharacteristic
49C59×#400—21no—
50C59×#400C2212yes—
51C59×#398—21no—
52C59×#398—22no—
53C59×#398C2212yes—
54C59×#382C2211yescharacteristic
55C2×#11745685—21no—
56C2×#11745685—22no—
57#14273727D411yescharacteristic
58#14273726—22no—
59#14273726—21no—
60#14273724D411yescharacteristic
61#14273722—22no—
62#14273722—22no—
63#14273721—21no—
64#14273719D411yescharacteristic
65#14273718—21no—
66#14273717—22no—
67#14273715—21no—
68#14273715D411yescharacteristic
69#14273712—22no—
70#14273712—22no—
71#14273712—22no—
72#14273712—22no—
73#14273712—22no—
74#14273710—21no—
75#14273710—22no—
76#14273707—22no—
77#14273707—22no—
78#14273706C2311yescharacteristic
79#14273705—22no—
80#14273705—22no—
81#14273705—22no—
82#14273705—22no—
83#14273702—22no—
84#14273702—21no—
85#14273702—21no—
86#14273702—22no—
87#14273702—22no—
88#14273701—21no—
89#14273701—22no—
90#14273701C2311yescharacteristic
91#14273701C2312yes—
92C4×Dic118D411yescharacteristic
93C4×D236—21no—
94C4×D236D411yescharacteristic
95C4×D236D412yes—
96#14273689—22no—
97#14273689—21no—
98#14273689—21no—
99C4×C22⋊D59—21no—
100C4×C22⋊D59—22no—
101#14273685—21no—
102#14273684—21no—
103C4⋊C4×D59—22no—
104C4⋊C4×D59—21no—
105#14273660—22no—
106#14273660—21no—
107#14273660—21no—
108#14273658—22no—
109#14273658—21no—
110#14273658—21no—
111C4⋊(C59⋊C8)—21no—
112C4⋊(C59⋊C8)—21no—
113#14273650—21no—
114#14273650—21no—
115#14273647—21no—
116#14273647—22no—
117#14273647—21no—
118#14273647—22no—
119C22⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
120C22⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
121C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
122#14273638—21no—
123C4×C59⋊C8—21no—
124#125×C59—21no—
125#125×C59—21no—
126#125×C59—21no—
127#125×C59—21no—
128#125×C59—21no—
129#125×C59—21no—
130#125×C59—21no—
131#125×C59—21no—
132C2×C4⋊C4×C59—21no—
133C2×C4⋊C4×C59—21no—
134C2×C4⋊C4×C59—21no—
135C2×C4⋊C4×C59—22no—
136C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C59D412yes—
138C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
142C2×C42×C59C2311yescharacteristic
143#95×C59—21no—
144#95×C59—22no—
145#95×C59—22no—
146#95×C59—22no—
147#95×C59C2312yes—
148C22×C4×C59—22no—
149C22×C4×C59—21no—
150C22×C4×C59—21no—
151C22×C4×C59C2×D412yes—
152C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C59C2×D412yes—
154C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C59C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D59—21no—
157C2×C22⋊D59—22no—
158#11745685—81no—
159#11745685—81no—
160#11745685—82no—
161#11745685—82no—
162C2×D236—21no—
163C2×D236—22no—
164C2×D236—22no—
165C2×D236—21no—
166C2×D236C2×D411yescharacteristic
167C2×D236C2×D412yes—
168C2×C4×D59—21no—
169C2×C4×D59—22no—
170C2×C4×D59—22no—
171C2×C4×D59—22no—
172C2×C4×D59—22no—
173C2×Dic118—22no—
174C2×Dic118—21no—
175C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—22no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—22no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59—22no—
183C4⋊C4×C59—22no—
184C4⋊C4×C59—21no—
185C4⋊C4×C59—21no—
186C4⋊C4×C59—21no—
187C4⋊C4×C59—21no—
188C4⋊C4×C59—41no—
189C4⋊C4×C59—41no—
190C4⋊C4×C59—41no—
191C4⋊C4×C59—41no—
192C4⋊C4×C59—81no—
193C4⋊C4×C59—82no—
194C42×C59C2×D411yescharacteristic
195C42×C59C2×D411yescharacteristic
196C42×C59C2×D411yescharacteristic
197C42×C59C2×D411yescharacteristic
198C22⋊Dic59—21no—
199(C2×D59)⋊C4—22no—
200(C2×D59)⋊C4—22no—
201(C2×D59)⋊C4—22no—
202(C2×D59)⋊C4—22no—
203(C2×D59)⋊C4—22no—
204(C2×D59)⋊C4—21no—
205(C2×D59)⋊C4—21no—
206(C2×D59)⋊C4—21no—
207(C2×D59)⋊C4—22no—
208(C2×D59)⋊C4—21no—
209(C2×D59)⋊C4—22no—
210C4⋊Dic59—22no—
211C4⋊Dic59—21no—
212C4⋊Dic59C2×D412yes—
213C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
215Dic59⋊C4—22no—
216Dic59⋊C4—22no—
217Dic59⋊C4—22no—
218Dic59⋊C4—21no—
219Dic59⋊C4—21no—
220Dic59⋊C4—21no—
221Dic59⋊C4—21no—
222C4×Dic59—22no—
223C4×Dic59—21no—
224C2×C59⋊C8—21no—
225C2×C59⋊C8—21no—
226C2×C59⋊C8—22no—
227C23×C59C22×D411yescharacteristic
228C22×D59—21no—
229C22×D59—22no—
230C2×C4×C59—21no—
231C2×C4×C59—21no—
232C2×C4×C59—22no—
233C2×C4×C59—22no—
234C2×C4×C59—22no—
235C2×C4×C59—22no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—42no—
239C2×C4×C59—42no—
240C2×C4×C59—42no—
241C2×C4×C59—42no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59—42no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59#12011yescharacteristic
248C2×C4×C59#12011yescharacteristic
249C2×C4×C59#12011yescharacteristic
250C2×C4×C59#12011yescharacteristic
251C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
253C22⋊D59—42no—
254C22⋊D59—41no—
255C22⋊D59—42no—
256C22⋊D59—41no—
257C2×Dic59—21no—
258C2×Dic59—21no—
259C2×Dic59—22no—
260C2×Dic59—21no—
261D236—41no—
262D236—42no—
263D236—42no—
264D236—81no—
265D236—82no—
266D236—82no—
267C4×D59—42no—
268C4×D59—82no—
269C4×D59—82no—
270C4×D59—82no—
271C4×D59—82no—
272Dic118—41no—
273Dic118—81no—
274Dic118—82no—
275C59⋊C8—41no—
276C59⋊C8—41no—
277C59⋊C8—42no—
278#18468—591nomaximal, Sylow
279C22×C59—21no—
280C22×C59—21no—
281C22×C59C2×#12011yescharacteristic
282C22×C59#57611yescharacteristic
283C22×C59#57711yescharacteristic
284C2×D59—42no—
285C2×D59—41no—
286C2×D59—41no—
287C2×D59—42no—
288C2×D59—42no—
289C2×D59—41no—
290C4×C59—21no—
291C4×C59—21no—
292C4×C59—21no—
293C4×C59—21no—
294C4×C59—21no—
295C4×C59—21no—
296C4×C59—42no—
297C4×C59—42no—
298C4×C59—82no—
299C4×C59—81no—
300C4×C59—81no—
301Dic59—42no—
302Dic59—41no—
303Dic59—41no—
304Dic59—41no—
305#3559—591no—
306#3234—591no—
307#3232—591no—
308#2822D5911yescharacteristic, complemented
309#1616—592no—
310#1615—592no—
311#1610—592no—
312#1609—592no—
313#1517—591no—
314#1512—591no—
315#1470—591no—
316C2×C59—21no—
317C2×C59—21no—
318C2×C59#301211yescharacteristic
319C2×C59#302011yescharacteristic
320C2×C59#302811yescharacteristic
321D59—81no—
322D59—82no—
323#563—1181no—
324#562—1181no—
325#554—1181no—
326#553—1181no—
327#553—1181no—
328#547—1182no—
329#547—1181no—
330#544—1181no—
331#540—1181no—
332#539—592no—
333#539—1182no—
334#537—592no—
335#532—591no—
336#529—591no—
337C2×#125C2×D5911yescharacteristic
338C2×#125C2×D5911yescharacteristic
339#501—1181no—
340#499—1181no—
341#490—1181no—
342#488—1181no—
343#484—591no—
344#483—591no—
345#481—592no—
346#481—591no—
347#480—592no—
348#480—591no—
349#479—1181no—
350#478—1181no—
351#478—1182no—
352#432—591no—
353#431—591no—
354#400—21no—
355#400C2×D5912yes—
356#398—21no—
357#398—22no—
358#398C2×D5912yes—
359#382C2×D5911yescharacteristic
360#328—592no—
361#327—592no—
362#327—592no—
363#327—592no—
364#324—592no—
365#324—592no—
366C59#1846811yescharacteristic, complemented, Sylow
367C2×#41—1181no—
368C2×#41—1182no—
369C4⋊Q8—591no—
370C4⋊Q8—1181no—
371C4⋊Q8—1182no—
372#127—591no—
373#126—1182no—
374#126—1182no—
375#126—1181no—
376#125—21no—
377#125—21no—
378#125—21no—
379#125—21no—
380#125—21no—
381#125—21no—
382#125—21no—
383#125—21no—
384#125—591no—
385#125—1182no—
386#125—1181no—
387#124—591no—
388#124—1181no—
389#123—1182no—
390#123—1182no—
391#123—1182no—
392#123—1182no—
393#123—1182no—
394#123—1181no—
395#123—1182no—
396C22⋊Q8—591no—
397C22⋊Q8—1182no—
398C22⋊Q8—1182no—
399C22⋊Q8—1182no—
400C22⋊Q8—1182no—
401C22⋊Q8—1182no—
402C22⋊Q8—1182no—
403#121—591no—
404#121—592no—
405#121—1182no—
406#121—1182no—
407#121—1181no—
408#121—1182no—
409#121—1181no—
410#121—1181no—
411#121—1182no—
412C4×Q8—591no—
413C4×D4—591no—
414C4×D4—592no—
415C4×D4—1182no—
416C4×D4—1181no—
417C4×D4—1181no—
418C4×D4—1181no—
419C4×D4—1182no—
420C4×D4—1181no—
421#117—1181no—
422#117—1181no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—22no—
427C2×C4⋊C4—1182no—
428C2×C4⋊C4—1181no—
429C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
430C2×C4⋊C4C22⋊D5912yes—
431C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
435C2×C42C22×D5911yescharacteristic
436#107—1182no—
437#107—1181no—
438#107—1181no—
439#106—1182no—
440#106—1181no—
441#106—1181no—
442C4⋊C8—1181no—
443C4⋊C8—1181no—
444#103—1181no—
445#103—1181no—
446#102—1181no—
447#102—1182no—
448#102—1181no—
449#102—1182no—
450C22⋊C8—591no—
451C22⋊C8—591no—
452C22⋊C8—592no—
453#97—1181no—
454C4×C8—1181no—
455#95—21no—
456#95—22no—
457#95—22no—
458#95—22no—
459#95C22×D5912yes—
460#41—4721no—
461#41—4721no—
462#41—4722no—
463#41—4722no—
464C2×Q8—591no—
465C2×Q8—1182no—
466C2×Q8—1181no—
467C2×D4—591no—
468C2×D4—592no—
469C2×D4—1182no—
470C2×D4—1182no—
471C2×D4—1181no—
472C2×D4—1182no—
473C2×D4—1181no—
474C2×D4—1181no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—1182no—
479C22×C4—1182no—
480C22×C4—1182no—
481C22×C4—1182no—
482C22×C4—1181no—
483C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
484C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
485C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
486C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
487C22×C4C23×D5911yescharacteristic
488C2×C8—1181no—
489C2×C8—1181no—
490C2×C8—1182no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—81no—
508C4⋊C4—82no—
509C4⋊C4—592no—
510C4⋊C4—591no—
511C4⋊C4—591no—
512C4⋊C4—1182no—
513C4⋊C4—1182no—
514C4⋊C4—1182no—
515C4⋊C4—1182no—
516C4⋊C4—1181no—
517C4⋊C4—1181no—
518C4⋊C4—1181no—
519C4⋊C4—1181no—
520C4⋊C4—1181no—
521C22⋊C4—1182no—
522C22⋊C4—1182no—
523C22⋊C4—1182no—
524C22⋊C4—1182no—
525C22⋊C4—1182no—
526C22⋊C4—1181no—
527C22⋊C4—1181no—
528C22⋊C4—1181no—
529C22⋊C4—1182no—
530C22⋊C4—1181no—
531C22⋊C4—1181no—
532C22⋊C4—1182no—
533C42—1182no—
534C42—1181no—
535C42D4×D5911yescharacteristic
536C42D4×D5911yescharacteristic
537C42D4×D5911yescharacteristic
538C42D4×D5911yescharacteristic
539C23—1181no—
540C23—1182no—
541C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
542Q8—4721no—
543Q8—4722no—
544Q8—2361no—
545D4—4721no—
546D4—4722no—
547D4—4722no—
548D4—2362no—
549D4—2361no—
550D4—2362no—
551D4—2362no—
552D4—2361no—
553D4—2362no—
554D4—2361no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—1181no—
573C2×C4—1181no—
574C2×C4—1182no—
575C2×C4—1181no—
576C2×C4—4722no—
577C2×C4—4722no—
578C2×C4—4722no—
579C2×C4—4722no—
580C2×C4—2362no—
581C2×C4#1427369511yescharacteristic
582C2×C4#1427369511yescharacteristic
583C2×C4#1427369511yescharacteristic
584C2×C4#1427369511yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
586C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
587C8—2362no—
588C8—2361no—
589C8—2361no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—2362no—
593C22—2361no—
594C22—2361no—
595C22—2362no—
596C22—2362no—
597C22—2361no—
598C22C2×#1427369511yescharacteristic
599C22#1683820511yescharacteristic
600C22#1683821011yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—42no—
608C4—42no—
609C4—82no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—2362no—
613C4—2361no—
614C4—2361no—
615C4—2361no—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—4721no—
619C2—4722no—
620C2#2143339711yescharacteristic
621C2#2143345911yescharacteristic
622C2#2143350111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2822C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438630C2
hypercenter#2822D59
hypocenterC59#18468
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2822

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435286C2semidirect
3. #21435264C2semidirect
4. #21423132C2semidirect
5. #21423125C2semidirect
6. #21423098C2semidirect
7. #21423091C2semidirect
8. #21422655C2semidirect
9. #21422632C2semidirect
10. #21422452C2semidirect
11. C59×#2822C2semidirect
308. #2822D59semidirect
366. C59#18468semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214386302
#214352862
#214352642
#214231322
#214231252
#214230982
#214230912
#214226552
#214226322
#214224522
C59×#28222
#1846859