Finite Group Databasebeta

← #28564231

Subgroups — #28564231

Order 15104.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438634C211yesmaximal, characteristic
2#21435282C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435266C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21432164C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423134C212yesmaximal, complemented
6#21423128C212yesmaximal, complemented
7#21423100C212yesmaximal, complemented
8#21423094C212yesmaximal, complemented
9#21422632C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422451C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838152—21no—
13#16838146—21no—
14#16838111—21no—
15#16838104—21no—
16#16838102—21no—
17#16838052—21no—
18#16838051—22no—
19#16838029—21no—
20#16838006—21no—
21#16837997C2212yes—
22#16837994—22no—
23#16837979C2212yes—
24#16837936C2211yescharacteristic
25C2×#14273719C2211yescharacteristic
26C2×#14273719C2211yescharacteristic
27#16837808—21no—
28#16837804—21no—
29#16837766—21no—
30#16837757—21no—
31#16837738C2211yescharacteristic
32#16837733C2211yescharacteristic
33#16837721C2211yescharacteristic
34#16837718C2212yes—
35#16837716C2211yescharacteristic
36#16837713C2212yes—
37#16837710—21no—
38#16837703—21no—
39#16837702—22no—
40#16837459C2211yescharacteristic
41#16837342—21no—
42#16837342C2212yes—
43#16837334—21no—
44#16837334C2212yes—
45#16837332—22no—
46#16837138C2212yes—
47#16837135C2212yes—
48#16837127C2212yes—
49#16837127C2212yes—
50C59×#532C2211yescharacteristic
51C59×#431C2211yescharacteristic
52C59×#382C2211yescharacteristic
53C59×#327C2212yes—
54C59×#327C2212yes—
55C2×#11745687—22no—
56#14273726—21no—
57#14273725—22no—
58#14273721—21no—
59#14273720—22no—
60#14273720—22no—
61#14273719—21no—
62#14273719—21no—
63#14273719—21no—
64#14273719—21no—
65#14273719—21no—
66#14273719—21no—
67#14273719—21no—
68#14273719—21no—
69#14273719D411yescharacteristic
70#14273718—21no—
71#14273717—22no—
72#14273715D411yescharacteristic
73#14273711—22no—
74#14273710—22no—
75#14273710—21no—
76#14273709—22no—
77#14273708—22no—
78#14273708—22no—
79#14273708—22no—
80#14273706—22no—
81#14273706C2311yescharacteristic
82#14273705—22no—
83#14273704—22no—
84#14273704—22no—
85#14273704—22no—
86#14273703—22no—
87#14273701C2311yescharacteristic
88#14273700—22no—
89#14273699—22no—
90#14273699—22no—
91#14273699—22no—
92#14273698—21no—
93#14273698—21no—
94C4×Dic118D411yescharacteristic
95C4×D236D411yescharacteristic
96D4×Dic59—21no—
97D4×Dic59—21no—
98D4×Dic59—22no—
99C4×C22⋊D59—22no—
100C4×C22⋊D59—21no—
101#14273685—21no—
102#14273684—21no—
103C2×C4⋊Dic59—22no—
104C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
108C2×Dic59⋊C4—22no—
109C2×Dic59⋊C4—21no—
110C2×Dic59⋊C4—21no—
111C2×Dic59⋊C4D412yes—
112C2×Dic59⋊C4C2312yes—
113C4⋊C4×D59—21no—
114#14273661—21no—
115#14273661—21no—
116#14273660—22no—
117#14273659—21no—
118#14273659—21no—
119#14273658—22no—
120C4⋊(C59⋊C8)—21no—
121#14273652—21no—
122#14273652—21no—
123#14273649—21no—
124#14273649—21no—
125#14273648—22no—
126#14273648—22no—
127C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
128#14273638—21no—
129C59⋊#95—22no—
130C59⋊#95—22no—
131C59⋊#95—22no—
132C2×#41×C59—21no—
133C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
134#127×C59D411yescharacteristic
135#124×C59—21no—
136#121×C59—21no—
137#121×C59C2312yes—
138C4×D4×C59—21no—
139C4×D4×C59D412yes—
140C2×C4⋊C4×C59—21no—
141C2×C42×C59C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C59—21no—
143C22⋊C8×C59C2311yescharacteristic
144C22⋊C8×C59C2311yescharacteristic
145C4×C8×C59—21no—
146#95×C59—21no—
147#95×C59C2312yes—
148#41×C59—81no—
149#41×C59—81no—
150C2×Q8×C59—21no—
151C2×D4×C59—22no—
152C2×D4×C59—21no—
153C2×D4×C59—21no—
154C2×D4×C59C2×D412yes—
155C22×C4×C59—22no—
156C22×C4×C59—22no—
157C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C59C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D59—21no—
161C2×C22⋊D59—22no—
162C2×C22⋊D59—22no—
163C22×Dic59—22no—
164C22×Dic59—22no—
165C22×Dic59—21no—
166C22×Dic59—21no—
167C22×Dic59C2×D412yes—
168C22×Dic59C2×D412yes—
169#11745687—82no—
170#11745687—82no—
171C2×D236C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D59—21no—
173C2×C4×D59—22no—
174C2×Dic118—22no—
175C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C59—21no—
177C2×C8×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—81no—
180C4⋊C4×C59C2×D412yes—
181C22⋊C4×C59—22no—
182C22⋊C4×C59—22no—
183C42×C59C2×D411yescharacteristic
184C42×C59C2×D411yescharacteristic
185C42×C59C2×D411yescharacteristic
186C42×C59C2×D411yescharacteristic
187C22⋊Dic59—22no—
188C22⋊Dic59—22no—
189C22⋊Dic59—22no—
190C22⋊Dic59—22no—
191C22⋊Dic59—21no—
192(C2×D59)⋊C4—22no—
193(C2×D59)⋊C4—21no—
194(C2×D59)⋊C4—21no—
195(C2×D59)⋊C4—21no—
196(C2×D59)⋊C4—21no—
197C4⋊Dic59—22no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59—21no—
202C4⋊Dic59—21no—
203C4⋊Dic59—21no—
204C4⋊Dic59—21no—
205C4⋊Dic59—21no—
206C4⋊Dic59—82no—
207C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
209Dic59⋊C4—22no—
210Dic59⋊C4—22no—
211Dic59⋊C4—22no—
212Dic59⋊C4—21no—
213Dic59⋊C4—22no—
214Dic59⋊C4—22no—
215Dic59⋊C4—21no—
216Dic59⋊C4—21no—
217Dic59⋊C4—22no—
218Dic59⋊C4—22no—
219Dic59⋊C4—21no—
220Dic59⋊C4—41no—
221Dic59⋊C4—41no—
222Dic59⋊C4—41no—
223Dic59⋊C4—41no—
224C4×Dic59—22no—
225C4×Dic59—21no—
226C2×C59⋊C8—22no—
227C23×C59—22no—
228C23×C59C22×D411yescharacteristic
229C22×D59—21no—
230Q8×C59—81no—
231D4×C59—42no—
232D4×C59—42no—
233D4×C59—42no—
234D4×C59—42no—
235D4×C59—81no—
236C2×C4×C59—21no—
237C2×C4×C59—21no—
238C2×C4×C59—22no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—42no—
242C2×C4×C59—42no—
243C2×C4×C59—42no—
244C2×C4×C59—82no—
245C2×C4×C59#12011yescharacteristic
246C2×C4×C59#12011yescharacteristic
247C2×C4×C59#12011yescharacteristic
248C2×C4×C59#12011yescharacteristic
249C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
251C22⋊D59—41no—
252C22⋊D59—41no—
253C22⋊D59—82no—
254C22⋊D59—82no—
255C2×Dic59—21no—
256C2×Dic59—22no—
257C2×Dic59—21no—
258C2×Dic59—21no—
259C2×Dic59—22no—
260C2×Dic59—22no—
261C2×Dic59—22no—
262C2×Dic59—42no—
263C2×Dic59—42no—
264C2×Dic59—41no—
265C2×Dic59—41no—
266C2×Dic59—41no—
267C2×Dic59—41no—
268C2×Dic59—82no—
269C2×Dic59—82no—
270D236—41no—
271C4×D59—42no—
272C4×D59—82no—
273Dic118—41no—
274Dic118—82no—
275C8×C59—41no—
276C8×C59—41no—
277C59⋊C8—42no—
278#18468—591nomaximal, Sylow
279C22×C59—21no—
280C22×C59—21no—
281C22×C59—42no—
282C22×C59—42no—
283C22×C59—42no—
284C22×C59C2×#12011yescharacteristic
285C22×C59#57611yescharacteristic
286C22×C59#57711yescharacteristic
287C2×D59—41no—
288C2×D59—41no—
289C2×D59—41no—
290C4×C59—21no—
291C4×C59—21no—
292C4×C59—21no—
293C4×C59—21no—
294C4×C59—21no—
295C4×C59—21no—
296C4×C59—42no—
297C4×C59—82no—
298Dic59—41no—
299Dic59—42no—
300Dic59—41no—
301Dic59—41no—
302Dic59—42no—
303Dic59—81no—
304Dic59—81no—
305#3559—591no—
306#3234—591no—
307#3232—591no—
308#2822—591no—
309#1616—592no—
310#1615—592no—
311#1610—592no—
312#1609—592no—
313#1517D5911yescharacteristic, complemented
314#1512—591no—
315#1470—591no—
316C2×C59—21no—
317C2×C59—21no—
318C2×C59—82no—
319C2×C59#301211yescharacteristic
320C2×C59#302011yescharacteristic
321C2×C59#302811yescharacteristic
322D59—81no—
323#563—1181no—
324#562—1181no—
325#554—1181no—
326#553—1181no—
327#553—1181no—
328#547—1181no—
329#547—1182no—
330#544—1181no—
331#540—1181no—
332#539—592no—
333#539—1182no—
334#537—592no—
335#532C2×D5911yescharacteristic
336#529—591no—
337C2×#125—591no—
338C2×#125—591no—
339#501—1181no—
340#499—1181no—
341#490—1181no—
342#488—1181no—
343#484—591no—
344#483—591no—
345#481—592no—
346#481—591no—
347#480—592no—
348#480—591no—
349#479—1181no—
350#478—1181no—
351#478—1182no—
352#432—591no—
353#431C2×D5911yescharacteristic
354#400—592no—
355#400—1181no—
356#398—592no—
357#398—1181no—
358#398—1182no—
359#382C2×D5911yescharacteristic
360#328—592no—
361#327—592no—
362#327C2×D5912yes—
363#327C2×D5912yes—
364#324—592no—
365#324—592no—
366C59#1846811yescharacteristic, complemented, Sylow
367C2×#41—21no—
368C2×#41—1182no—
369C4⋊Q8—1181no—
370C4⋊Q8—1182no—
371C4⋊Q8D23611yescharacteristic
372#127D23611yescharacteristic
373#126—1182no—
374#126—1182no—
375#126—1181no—
376#125—591no—
377#125—1181no—
378#125—1182no—
379#125—1181no—
380#125—1181no—
381#125—1181no—
382#125—1181no—
383#125—1181no—
384#125—1181no—
385#125—1181no—
386#125—1181no—
387#124—21no—
388#124—591no—
389#123—1182no—
390#123—1182no—
391#123—1182no—
392#123—1182no—
393#123—1182no—
394#123—1182no—
395#123—1181no—
396C22⋊Q8—591no—
397C22⋊Q8—1182no—
398C22⋊Q8—1182no—
399C22⋊Q8—1182no—
400C22⋊Q8—1182no—
401C22⋊Q8—1182no—
402C22⋊Q8—1182no—
403#121—21no—
404#121—591no—
405#121—1182no—
406#121—1182no—
407#121—1181no—
408#121—1182no—
409#121—1181no—
410#121—1182no—
411#121C22×D5912yes—
412C4×Q8—591no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—591no—
415C4×D4—1182no—
416C4×D4—1182no—
417C4×D4—1181no—
418C4×D4—1181no—
419C4×D4—1181no—
420C4×D4D23612yes—
421#117—1181no—
422#117—1181no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—592no—
425C2×C4⋊C4—591no—
426C2×C4⋊C4—591no—
427C2×C4⋊C4—592no—
428C2×C4⋊C4—591no—
429C2×C4⋊C4—591no—
430C2×C4⋊C4—1181no—
431C2×C4⋊C4—1182no—
432C2×C4⋊C4—1182no—
433C2×C4⋊C4—1181no—
434C2×C4⋊C4—1181no—
435C2×C42C22×D5911yescharacteristic
436#107—1181no—
437#107—1181no—
438#107—1182no—
439#106—1181no—
440#106—1181no—
441#106—1182no—
442C4⋊C8—21no—
443C4⋊C8—1181no—
444#103—1181no—
445#103—1181no—
446#102—1181no—
447#102—1181no—
448#102—1182no—
449#102—1182no—
450C22⋊C8—592no—
451C22⋊C8C22×D5911yescharacteristic
452C22⋊C8C22×D5911yescharacteristic
453#97—1181no—
454C4×C8—21no—
455#95—21no—
456#95—1182no—
457#95—1182no—
458#95—1182no—
459#95C22×D5912yes—
460#41—81no—
461#41—81no—
462#41—4722no—
463#41—4722no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—591no—
466C2×Q8—1182no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—591no—
471C2×D4—1182no—
472C2×D4—1182no—
473C2×D4—1181no—
474C2×D4C2×D23612yes—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—592no—
478C22×C4—592no—
479C22×C4—1182no—
480C22×C4—1182no—
481C22×C4—1182no—
482C22×C4—1181no—
483C22×C4—1181no—
484C22×C4—1181no—
485C22×C4D4×D5911yescharacteristic
486C22×C4D4×D5911yescharacteristic
487C22×C4C23×D5911yescharacteristic
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—1182no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—81no—
493C4⋊C4—591no—
494C4⋊C4—591no—
495C4⋊C4—1182no—
496C4⋊C4—1182no—
497C4⋊C4—1182no—
498C4⋊C4—1182no—
499C4⋊C4—1181no—
500C4⋊C4—1182no—
501C4⋊C4—1181no—
502C4⋊C4—1182no—
503C4⋊C4—1181no—
504C4⋊C4—1181no—
505C4⋊C4—1181no—
506C4⋊C4—1181no—
507C4⋊C4—1181no—
508C4⋊C4—1182no—
509C4⋊C4—1182no—
510C4⋊C4—1181no—
511C4⋊C4—1181no—
512C4⋊C4—1181no—
513C4⋊C4—1181no—
514C4⋊C4—1181no—
515C4⋊C4—4722no—
516C4⋊C4—2361no—
517C4⋊C4—2361no—
518C4⋊C4—2361no—
519C4⋊C4—2361no—
520C4⋊C4C2×D23612yes—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—1182no—
524C22⋊C4—1182no—
525C22⋊C4—1182no—
526C22⋊C4—1182no—
527C22⋊C4—1182no—
528C22⋊C4—1181no—
529C22⋊C4—1181no—
530C22⋊C4—1181no—
531C22⋊C4—1181no—
532C22⋊C4—1181no—
533C42—1182no—
534C42—1181no—
535C42C2×D23611yescharacteristic
536C42C2×D23611yescharacteristic
537C42D4×D5911yescharacteristic
538C42D4×D5911yescharacteristic
539C23—22no—
540C23—1181no—
541C23C2×D4×D5911yescharacteristic
542Q8—81no—
543Q8—4722no—
544Q8—2361no—
545D4—42no—
546D4—42no—
547D4—42no—
548D4—42no—
549D4—81no—
550D4—4722no—
551D4—4722no—
552D4—2361no—
553D4—2361no—
554D4—2361no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—1181no—
565C2×C4—1181no—
566C2×C4—1181no—
567C2×C4—1182no—
568C2×C4—1182no—
569C2×C4—1182no—
570C2×C4—1182no—
571C2×C4—4722no—
572C2×C4—4722no—
573C2×C4—4722no—
574C2×C4—2362no—
575C2×C4—2362no—
576C2×C4—2361no—
577C2×C4—2361no—
578C2×C4—2361no—
579C2×C4—2361no—
580C2×C4—2362no—
581C2×C4#1427369711yescharacteristic
582C2×C4#1427369711yescharacteristic
583C2×C4#1427369711yescharacteristic
584C2×C4#1427369711yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
586C2×C4C22×D23611yescharacteristic
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—2362no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—2361no—
596C22—2361no—
597C22—2361no—
598C22C2×#1427369711yescharacteristic
599C22#1683820311yescharacteristic
600C22#1683820811yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—42no—
608C4—82no—
609C4—4721no—
610C4—4721no—
611C4—2362no—
612C4—2361no—
613C4—2361no—
614C4—2361no—
615C4—2362no—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—82no—
619C2—4721no—
620C2#2143340511yescharacteristic
621C2#2143346211yescharacteristic
622C2#2143350311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1517C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438634C2
hypercenter#1517D59
hypocenterC59#18468
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435282C2semidirect
3. #21435266C2semidirect
4. #21432164C2semidirect
5. #21423134C2semidirect
6. #21423128C2semidirect
7. #21423100C2semidirect
8. #21423094C2semidirect
9. #21422632C2semidirect
10. #21422451C2semidirect
11. C59×#1517C2semidirect
313. #1517D59semidirect
366. C59#18468semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214386342
#214352822
#214352662
#214321642
#214231342
#214231282
#214231002
#214230942
#214226322
#214224512
C59×#15172
#1846859