Finite Group Databasebeta

← #28564238

Subgroups — #28564238

Order 15104.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438702C211yesmaximal, characteristic
2#21435302C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435264C211yesmaximal, characteristic
4#21423137C212yesmaximal, complemented
5#21423125C212yesmaximal
6#21423103C212yesmaximal, complemented
7#21423091C212yesmaximal
8#21422659C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422632C211yesmaximal, characteristic
10#21422452C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#2822C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C59⋊#564—21no—
13#16838156—21no—
14#16838129—21no—
15#16838107—21no—
16#16838090—21no—
17#16838087—22no—
18#16838087—21no—
19#16838033C2212yes—
20#16838032—21no—
21#16838015—21no—
22#16838011—22no—
23#16837999C2212yes—
24#16837959C2211yescharacteristic
25#16837936C2211yescharacteristic
26#16837812—21no—
27#16837801—21no—
28#16837772—21no—
29#16837759—21no—
30#16837737C2212yes—
31#16837737C2211yescharacteristic
32#16837732C2211yescharacteristic
33#16837732C2212yes—
34#16837720C2211yescharacteristic
35#16837715C2211yescharacteristic
36#16837706—21no—
37#16837706—22no—
38#16837699—21no—
39#16837459C2211yescharacteristic
40#16837455C2211yescharacteristic
41#16837138C2212yes—
42#16837138C2212yes—
43#16837138C2212yes—
44#16837135C2212yes—
45#16837128C2212yes—
46#16837128C2212yes—
47C2×#125×C59C2211yescharacteristic
48C2×#125×C59C2211yescharacteristic
49C59×#400—21no—
50C59×#400C2212yes—
51C59×#398—21no—
52C59×#398—22no—
53C59×#398C2212yes—
54C59×#382C2211yescharacteristic
55#14273727D411yescharacteristic
56#14273727D411yescharacteristic
57#14273726—21no—
58#14273726—22no—
59#14273726—22no—
60#14273722—22no—
61#14273722—22no—
62#14273722—22no—
63#14273722—22no—
64#14273721—21no—
65#14273719—21no—
66#14273719D411yescharacteristic
67#14273718—22no—
68#14273718—21no—
69#14273718—22no—
70#14273718—22no—
71#14273717—22no—
72#14273717—22no—
73#14273717—22no—
74#14273717—22no—
75#14273717—22no—
76#14273715D411yescharacteristic
77#14273712—22no—
78#14273710—21no—
79#14273710—22no—
80#14273707—22no—
81#14273707—21no—
82#14273707—21no—
83#14273706—21no—
84#14273706—22no—
85#14273706C2311yescharacteristic
86#14273706C2312yes—
87#14273705—22no—
88#14273705—22no—
89#14273701C2311yescharacteristic
90C4×Dic118—21no—
91C4×Dic118D411yescharacteristic
92C4×Dic118D412yes—
93#14273692—22no—
94#14273692—21no—
95#14273692—21no—
96C4×D236D411yescharacteristic
97C4×C22⋊D59—21no—
98C4×C22⋊D59—22no—
99#14273686—21no—
100#14273686—22no—
101#14273685—22no—
102#14273685—21no—
103#14273684—21no—
104C4⋊C4×D59—21no—
105#14273660—21no—
106#14273660—21no—
107#14273660—22no—
108#14273658—21no—
109#14273658—21no—
110#14273658—22no—
111C4⋊(C59⋊C8)—21no—
112C4⋊(C59⋊C8)—21no—
113#14273650—21no—
114#14273650—22no—
115#14273650—21no—
116#14273650—22no—
117#14273647—21no—
118#14273647—21no—
119C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
120C22⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
121C22⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
122#14273638—21no—
123C4×C59⋊C8—21no—
124#125×C59—21no—
125#125×C59—21no—
126#125×C59—21no—
127#125×C59—21no—
128#125×C59—21no—
129#125×C59—21no—
130#125×C59—21no—
131#125×C59—21no—
132C2×C4⋊C4×C59—21no—
133C2×C4⋊C4×C59—21no—
134C2×C4⋊C4×C59—21no—
135C2×C4⋊C4×C59—22no—
136C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C59D412yes—
138C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
142C2×C42×C59C2311yescharacteristic
143#95×C59—21no—
144#95×C59—22no—
145#95×C59—22no—
146#95×C59—22no—
147#95×C59C2312yes—
148C22×C4×C59—22no—
149C22×C4×C59—21no—
150C22×C4×C59—21no—
151C22×C4×C59C2×D412yes—
152C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C59C2×D412yes—
154C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C59C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D59—21no—
157C2×D236C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D59—21no—
159C2×C4×D59—22no—
160C2×Dic118—21no—
161C2×Dic118—22no—
162C2×Dic118C2×D412yes—
163C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
164C4⋊C4×C59—21no—
165C4⋊C4×C59—21no—
166C4⋊C4×C59—22no—
167C4⋊C4×C59—21no—
168C4⋊C4×C59—22no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—22no—
171C4⋊C4×C59—22no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—41no—
177C4⋊C4×C59—41no—
178C4⋊C4×C59—41no—
179C4⋊C4×C59—41no—
180C4⋊C4×C59—81no—
181C4⋊C4×C59—82no—
182C42×C59C2×D411yescharacteristic
183C42×C59C2×D411yescharacteristic
184C42×C59C2×D411yescharacteristic
185C42×C59C2×D411yescharacteristic
186C22⋊Dic59—22no—
187C22⋊Dic59—21no—
188(C2×D59)⋊C4—22no—
189(C2×D59)⋊C4—22no—
190(C2×D59)⋊C4—22no—
191(C2×D59)⋊C4—21no—
192(C2×D59)⋊C4—21no—
193(C2×D59)⋊C4—21no—
194(C2×D59)⋊C4—21no—
195C4⋊Dic59—22no—
196C4⋊Dic59—22no—
197C4⋊Dic59—22no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic59C2×D412yes—
204Dic59⋊C4—22no—
205Dic59⋊C4—22no—
206Dic59⋊C4—22no—
207Dic59⋊C4—22no—
208Dic59⋊C4—22no—
209Dic59⋊C4—21no—
210Dic59⋊C4—21no—
211Dic59⋊C4—21no—
212Dic59⋊C4—22no—
213Dic59⋊C4—21no—
214Dic59⋊C4—22no—
215C4×Dic59—22no—
216C4×Dic59—22no—
217C4×Dic59—22no—
218C4×Dic59—21no—
219C4×Dic59—22no—
220C2×C59⋊C8—21no—
221C2×C59⋊C8—21no—
222C2×C59⋊C8—22no—
223C23×C59C22×D411yescharacteristic
224C22×D59—21no—
225C2×C4×C59—21no—
226C2×C4×C59—21no—
227C2×C4×C59—22no—
228C2×C4×C59—22no—
229C2×C4×C59—22no—
230C2×C4×C59—22no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59—42no—
234C2×C4×C59—42no—
235C2×C4×C59—42no—
236C2×C4×C59—42no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—42no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59#12011yescharacteristic
243C2×C4×C59#12011yescharacteristic
244C2×C4×C59#12011yescharacteristic
245C2×C4×C59#12011yescharacteristic
246C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
248C22⋊D59—41no—
249C22⋊D59—41no—
250C2×Dic59—21no—
251C2×Dic59—22no—
252C2×Dic59—21no—
253C2×Dic59—21no—
254C2×Dic59—22no—
255D236—41no—
256C4×D59—42no—
257C4×D59—82no—
258Dic118—42no—
259Dic118—41no—
260Dic118—42no—
261Dic118—82no—
262C59⋊C8—42no—
263C59⋊C8—41no—
264C59⋊C8—41no—
265#18469—591nomaximal, Sylow
266C22×C59—21no—
267C22×C59—21no—
268C22×C59C2×#12011yescharacteristic
269C22×C59#57711yescharacteristic
270C22×C59#57811yescharacteristic
271C2×D59—41no—
272C2×D59—41no—
273C2×D59—41no—
274C4×C59—21no—
275C4×C59—21no—
276C4×C59—21no—
277C4×C59—21no—
278C4×C59—21no—
279C4×C59—21no—
280C4×C59—42no—
281C4×C59—42no—
282C4×C59—82no—
283C4×C59—81no—
284C4×C59—81no—
285Dic59—41no—
286Dic59—42no—
287Dic59—41no—
288Dic59—41no—
289Dic59—42no—
290#3563—591no—
291#3236—591no—
292#3232—591no—
293#2822D5911yescharacteristic, complemented
294#1617—592no—
295#1615—592no—
296#1611—592no—
297#1609—592no—
298#1518—591no—
299#1512—591no—
300#1470—591no—
301C2×C59—21no—
302C2×C59—21no—
303C2×C59#301311yescharacteristic
304C2×C59#302011yescharacteristic
305C2×C59#302811yescharacteristic
306D59—81no—
307#564—1181no—
308#563—1181no—
309#557—1181no—
310#554—1181no—
311#552—1181no—
312#552—1182no—
313#552—1181no—
314#544—592no—
315#544—1181no—
316#541—1182no—
317#541—1181no—
318#539—592no—
319#533—591no—
320#529—591no—
321C2×#125C2×D5911yescharacteristic
322C2×#125C2×D5911yescharacteristic
323#501—1181no—
324#499—1181no—
325#491—1181no—
326#488—1181no—
327#484—592no—
328#484—591no—
329#483—592no—
330#483—591no—
331#481—591no—
332#480—591no—
333#479—1181no—
334#479—1182no—
335#478—1181no—
336#432—591no—
337#431—591no—
338#400—21no—
339#400C2×D5912yes—
340#398—21no—
341#398—22no—
342#398C2×D5912yes—
343#382C2×D5911yescharacteristic
344#328—592no—
345#328—592no—
346#328—592no—
347#327—592no—
348#324—592no—
349#324—592no—
350C59#1846911yescharacteristic, complemented, Sylow
351C4⋊Q8—591no—
352C4⋊Q8—591no—
353C4⋊Q8—1182no—
354C4⋊Q8—1182no—
355C4⋊Q8—1181no—
356#126—1182no—
357#126—1182no—
358#126—1182no—
359#126—1182no—
360#126—1181no—
361#125—21no—
362#125—21no—
363#125—21no—
364#125—21no—
365#125—21no—
366#125—21no—
367#125—21no—
368#125—21no—
369#125—591no—
370#125—1182no—
371#125—1182no—
372#125—1182no—
373#125—1182no—
374#125—1182no—
375#125—1182no—
376#125—1182no—
377#125—1181no—
378#125—1182no—
379#125—1181no—
380#124—591no—
381#123—1182no—
382#123—1181no—
383#123—1182no—
384C22⋊Q8—591no—
385C22⋊Q8—592no—
386C22⋊Q8—1182no—
387C22⋊Q8—1181no—
388C22⋊Q8—1181no—
389C22⋊Q8—1182no—
390C22⋊Q8—1182no—
391C22⋊Q8—1181no—
392C22⋊Q8—1182no—
393#121—591no—
394C4×Q8—591no—
395C4×Q8—592no—
396C4×Q8—1181no—
397C4×Q8—1182no—
398C4×Q8—1181no—
399C4×Q8—1181no—
400C4×D4—591no—
401C4×D4—1181no—
402C4×D4—1182no—
403#117—1182no—
404#117—1181no—
405#117—1181no—
406#117—1182no—
407#117—1181no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—22no—
412C2×C4⋊C4—1181no—
413C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22⋊D5912yes—
415C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
419C2×C42C22×D5911yescharacteristic
420#107—1181no—
421#107—1181no—
422#107—1182no—
423#106—1181no—
424#106—1181no—
425#106—1182no—
426C4⋊C8—1181no—
427C4⋊C8—1181no—
428#103—1181no—
429#103—1182no—
430#103—1181no—
431#103—1182no—
432#102—1181no—
433#102—1181no—
434C22⋊C8—592no—
435C22⋊C8—591no—
436C22⋊C8—591no—
437#97—1181no—
438C4×C8—1181no—
439#95—21no—
440#95—22no—
441#95—22no—
442#95—22no—
443#95C22×D5912yes—
444C2×Q8—592no—
445C2×Q8—591no—
446C2×Q8—1182no—
447C2×Q8—1181no—
448C2×D4—591no—
449C2×D4—1181no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—1182no—
454C22×C4—1181no—
455C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
456C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
457C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
458C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
459C22×C4C23×D5911yescharacteristic
460C2×C8—1181no—
461C2×C8—1181no—
462C2×C8—1182no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—81no—
480C4⋊C4—82no—
481C4⋊C4—591no—
482C4⋊C4—591no—
483C4⋊C4—592no—
484C4⋊C4—1182no—
485C4⋊C4—1182no—
486C4⋊C4—1182no—
487C4⋊C4—1182no—
488C4⋊C4—1182no—
489C4⋊C4—1182no—
490C4⋊C4—1182no—
491C4⋊C4—1182no—
492C4⋊C4—1181no—
493C4⋊C4—1181no—
494C4⋊C4—1181no—
495C4⋊C4—1181no—
496C4⋊C4—1181no—
497C4⋊C4—1181no—
498C4⋊C4—1182no—
499C4⋊C4—1181no—
500C4⋊C4—1182no—
501C22⋊C4—1182no—
502C22⋊C4—1182no—
503C22⋊C4—1182no—
504C22⋊C4—1182no—
505C22⋊C4—1181no—
506C22⋊C4—1181no—
507C22⋊C4—1181no—
508C22⋊C4—1181no—
509C22⋊C4—1181no—
510C42—1182no—
511C42—1182no—
512C42—1182no—
513C42—1182no—
514C42—1181no—
515C42D4×D5911yescharacteristic
516C42D4×D5911yescharacteristic
517C42D4×D5911yescharacteristic
518C42D4×D5911yescharacteristic
519C23—1181no—
520C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
521Q8—4722no—
522Q8—2361no—
523Q8—2362no—
524Q8—2362no—
525D4—2361no—
526D4—2361no—
527D4—2361no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—1182no—
546C2×C4—1181no—
547C2×C4—1181no—
548C2×C4—1181no—
549C2×C4—1182no—
550C2×C4—4722no—
551C2×C4—2362no—
552C2×C4#1427369511yescharacteristic
553C2×C4#1427369511yescharacteristic
554C2×C4#1427369511yescharacteristic
555C2×C4#1427369511yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
557C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
558C8—2361no—
559C8—2361no—
560C8—2362no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—2361no—
564C22—2361no—
565C22—2361no—
566C22C2×#1427369511yescharacteristic
567C22#1683821311yescharacteristic
568C22#1683821711yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—42no—
576C4—42no—
577C4—82no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—2361no—
581C4—2361no—
582C4—2362no—
583C4—2362no—
584C4—2361no—
585C2—21no—
586C2—21no—
587C2—4721no—
588C2#2143340811yescharacteristic
589C2#2143345911yescharacteristic
590C2#2143350111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2822C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#14273701C23
hypercenter#2822D59
hypocenterC59#18469
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2822

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435302C2semidirect
4. #21423137C2semidirect
6. #21423103C2semidirect
8. #21422659C2semidirect
10. #21422452C2semidirect
11. C59×#2822C2semidirect
293. #2822D59semidirect
350. C59#18469semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214387022
#214353022
#214352642
#214231372
#214231252
#214231032
#214230912
#214226592
#214226322
#214224522
C59×#28222
#1846959