Finite Group Databasebeta

← #28564239

Subgroups — #28564239

Order 15104.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438699C211yesmaximal, characteristic
2#21435302C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21432163C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423136C212yesmaximal, complemented
5#21423124C212yesmaximal
6#21423102C212yesmaximal, complemented
7#21423090C212yesmaximal
8#21422661C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422634C211yesmaximal, characteristic
10#21422451C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3232C211yesmaximal, characteristic
12C59⋊#564—21no—
13#16838152—21no—
14#16838130—21no—
15#16838109—21no—
16#16838092—21no—
17#16838092—21no—
18#16838089—22no—
19#16838031C2212yes—
20#16838030—21no—
21#16838014—21no—
22#16838009—22no—
23#16837997C2212yes—
24#16837959C2211yescharacteristic
25C2×#14273719C2211yescharacteristic
26#16837812—21no—
27#16837772—21no—
28#16837737C2212yes—
29#16837732C2212yes—
30#16837706—22no—
31#16837459C2211yescharacteristic
32#16837341—21no—
33#16837340C2212yes—
34#16837335—22no—
35#16837333C2212yes—
36#16837332—21no—
37#16837268C2211yescharacteristic
38#16837140C2212yes—
39#16837140C2212yes—
40#16837139C2212yes—
41#16837136C2212yes—
42#16837127C2212yes—
43#16837127C2212yes—
44C59×#529C2211yescharacteristic
45C2×#125×C59C2211yescharacteristic
46C59×#499—21no—
47C59×#488—21no—
48C59×#484C2211yescharacteristic
49C59×#483C2211yescharacteristic
50C59×#481C2211yescharacteristic
51C59×#480C2211yescharacteristic
52C59×#479—21no—
53C59×#478—21no—
54C59×#431C2211yescharacteristic
55#14273727—21no—
56#14273727D411yescharacteristic
57#14273727D411yescharacteristic
58#14273726—22no—
59#14273725—22no—
60#14273720—22no—
61#14273720—22no—
62#14273720—22no—
63#14273720—22no—
64#14273719—21no—
65#14273719—21no—
66#14273719—21no—
67#14273719—21no—
68#14273719—21no—
69#14273719—21no—
70#14273718—22no—
71#14273718—22no—
72#14273717—22no—
73#14273717—22no—
74#14273717—22no—
75#14273717—22no—
76#14273717—22no—
77#14273717—22no—
78#14273708—22no—
79#14273708—22no—
80#14273706—21no—
81#14273706—21no—
82#14273706—21no—
83#14273706C2312yes—
84#14273704—22no—
85#14273704—22no—
86#14273704—22no—
87#14273704—22no—
88C4×Dic118—21no—
89C4×Dic118—21no—
90C4×Dic118—21no—
91C4×Dic118D412yes—
92#14273692—22no—
93D4×Dic59—22no—
94#14273686—21no—
95#14273686—21no—
96#14273683—22no—
97#14273683—22no—
98C2×C4⋊Dic59—21no—
99C2×C4⋊Dic59—21no—
100C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
102C2×Dic59⋊C4—22no—
103C2×Dic59⋊C4D412yes—
104C2×Dic59⋊C4C2312yes—
105#14273660—22no—
106#14273658—22no—
107C4⋊(C59⋊C8)—21no—
108#14273650—22no—
109#14273650—22no—
110C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
111#14273638—21no—
112C59⋊#95—21no—
113C59⋊#95—22no—
114C59⋊#95—22no—
115C59⋊#95—22no—
116C59⋊#95C2312yes—
117#126×C59—21no—
118#125×C59—21no—
119#125×C59—21no—
120#125×C59—21no—
121#125×C59—21no—
122#125×C59D411yescharacteristic
123#124×C59D411yescharacteristic
124#123×C59—21no—
125C22⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
126#121×C59C2311yescharacteristic
127C4×Q8×C59D411yescharacteristic
128C4×D4×C59—21no—
129C4×D4×C59D411yescharacteristic
130#117×C59—21no—
131C2×C4⋊C4×C59—21no—
132C2×C4⋊C4×C59—21no—
133C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
135C2×C42×C59C2311yescharacteristic
136#107×C59—21no—
137#107×C59—21no—
138#106×C59—21no—
139#106×C59—21no—
140C4⋊C8×C59—21no—
141#103×C59—21no—
142#103×C59—21no—
143#102×C59—21no—
144#102×C59—21no—
145C22⋊C8×C59C2311yescharacteristic
146C22⋊C8×C59C2311yescharacteristic
147C4×C8×C59—21no—
148C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C59—21no—
150C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C59—21no—
152C22×C4×C59—21no—
153C22×C4×C59—21no—
154C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C59C2411yescharacteristic
157C22×Dic59—22no—
158C22×Dic59—22no—
159C22×Dic59C2×D412yes—
160C22×Dic59C2×D412yes—
161C2×Dic118—21no—
162C2×Dic118—22no—
163C2×Dic118C2×D412yes—
164C2×C8×C59—21no—
165C2×C8×C59—21no—
166C4⋊C4×C59—21no—
167C4⋊C4×C59—21no—
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—41no—
175C4⋊C4×C59—41no—
176C4⋊C4×C59—41no—
177C4⋊C4×C59—41no—
178C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
180C22⋊C4×C59—21no—
181C22⋊C4×C59—21no—
182C22⋊C4×C59—21no—
183C22⋊C4×C59—21no—
184C22⋊C4×C59—21no—
185C42×C59—21no—
186C42×C59C2×D411yescharacteristic
187C42×C59C2×D411yescharacteristic
188C42×C59C2×D411yescharacteristic
189C42×C59C2×D411yescharacteristic
190C22⋊Dic59—22no—
191C22⋊Dic59—22no—
192C22⋊Dic59—22no—
193C22⋊Dic59—22no—
194C4⋊Dic59—22no—
195C4⋊Dic59—22no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59—21no—
202C4⋊Dic59—21no—
203C4⋊Dic59—81no—
204C4⋊Dic59C2×D412yes—
205Dic59⋊C4—22no—
206Dic59⋊C4—22no—
207Dic59⋊C4—22no—
208Dic59⋊C4—22no—
209Dic59⋊C4—22no—
210Dic59⋊C4—22no—
211Dic59⋊C4—22no—
212Dic59⋊C4—22no—
213Dic59⋊C4—22no—
214Dic59⋊C4—22no—
215Dic59⋊C4—22no—
216Dic59⋊C4—22no—
217Dic59⋊C4—82no—
218C4×Dic59—22no—
219C4×Dic59—22no—
220C4×Dic59—22no—
221C4×Dic59—22no—
222C2×C59⋊C8—22no—
223C23×C59—21no—
224C23×C59C22×D411yescharacteristic
225Q8×C59—41no—
226D4×C59—41no—
227D4×C59—41no—
228D4×C59—41no—
229C2×C4×C59—21no—
230C2×C4×C59—21no—
231C2×C4×C59—21no—
232C2×C4×C59—21no—
233C2×C4×C59—21no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—42no—
237C2×C4×C59—42no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59#12011yescharacteristic
243C2×C4×C59#12011yescharacteristic
244C2×C4×C59#12011yescharacteristic
245C2×C4×C59#12011yescharacteristic
246C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
248C2×Dic59—22no—
249C2×Dic59—22no—
250C2×Dic59—22no—
251C2×Dic59—22no—
252C2×Dic59—22no—
253C2×Dic59—22no—
254C2×Dic59—42no—
255C2×Dic59—42no—
256C2×Dic59—42no—
257C2×Dic59—42no—
258C2×Dic59—82no—
259Dic118—42no—
260Dic118—42no—
261Dic118—82no—
262C8×C59—41no—
263C8×C59—41no—
264C59⋊C8—42no—
265#18469—591nomaximal, Sylow
266C22×C59—21no—
267C22×C59—21no—
268C22×C59—41no—
269C22×C59—41no—
270C22×C59—41no—
271C22×C59C2×#12011yescharacteristic
272C22×C59#57711yescharacteristic
273C22×C59#57811yescharacteristic
274C4×C59—21no—
275C4×C59—21no—
276C4×C59—21no—
277C4×C59—21no—
278C4×C59—21no—
279C4×C59—21no—
280C4×C59—41no—
281C4×C59—41no—
282C4×C59—41no—
283C4×C59—81no—
284C4×C59—81no—
285Dic59—42no—
286Dic59—42no—
287Dic59—42no—
288Dic59—42no—
289Dic59—82no—
290#3563—591no—
291#3236—591no—
292#3232D5911yescharacteristic
293#2822—591no—
294#1617—592no—
295#1615—592no—
296#1611—592no—
297#1609—592no—
298#1518—591no—
299#1512—591no—
300#1470—591no—
301C2×C59—21no—
302C2×C59—21no—
303C2×C59—81no—
304C2×C59#301311yescharacteristic
305C2×C59#302011yescharacteristic
306C2×C59#302811yescharacteristic
307#564—1181no—
308#563—1181no—
309#557—1181no—
310#554—1181no—
311#552—1181no—
312#552—1182no—
313#552—1181no—
314#544—592no—
315#544—1181no—
316#541—1181no—
317#541—1182no—
318#539—592no—
319#533—591no—
320#529C2×D5911yescharacteristic
321C2×#125—591no—
322C2×#125C2×D5911yescharacteristic
323#501—1181no—
324#499—21no—
325#491—1181no—
326#488—21no—
327#484—592no—
328#484C2×D5911yescharacteristic
329#483—592no—
330#483C2×D5911yescharacteristic
331#481C2×D5911yescharacteristic
332#480C2×D5911yescharacteristic
333#479—21no—
334#479—1182no—
335#478—21no—
336#432—591no—
337#431C2×D5911yescharacteristic
338#400—592no—
339#400—1181no—
340#398—592no—
341#398—1181no—
342#398—1182no—
343#382—591no—
344#328—592no—
345#328—592no—
346#328—592no—
347#327—592no—
348#324—592no—
349#324—592no—
350C59#1846911yescharacteristic, complemented, Sylow
351C4⋊Q8—591no—
352C4⋊Q8—591no—
353C4⋊Q8—1181no—
354C4⋊Q8—1182no—
355C4⋊Q8—1182no—
356#126—21no—
357#126—1182no—
358#126—1182no—
359#126—1182no—
360#126—1182no—
361#125—21no—
362#125—21no—
363#125—21no—
364#125—21no—
365#125—1181no—
366#125—1182no—
367#125—1182no—
368#125—1182no—
369#125—1182no—
370#125—1182no—
371#125—1182no—
372#125—1182no—
373#125—1182no—
374#125—1181no—
375#125—1181no—
376#125—1181no—
377#125—1181no—
378#125—1181no—
379#125C22⋊D5911yescharacteristic
380#124C22⋊D5911yescharacteristic
381#123—21no—
382#123—1182no—
383#123—1182no—
384C22⋊Q8—592no—
385C22⋊Q8—1182no—
386C22⋊Q8—1182no—
387C22⋊Q8—1182no—
388C22⋊Q8—1182no—
389C22⋊Q8—1181no—
390C22⋊Q8—1181no—
391C22⋊Q8—1181no—
392C22⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
393#121C22×D5911yescharacteristic
394C4×Q8—592no—
395C4×Q8—1181no—
396C4×Q8—1181no—
397C4×Q8—1182no—
398C4×Q8—1181no—
399C4×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
400C4×D4—21no—
401C4×D4—1182no—
402C4×D4C22⋊D5911yescharacteristic
403#117—21no—
404#117—1182no—
405#117—1182no—
406#117—1181no—
407#117—1181no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—592no—
411C2×C4⋊C4—591no—
412C2×C4⋊C4—591no—
413C2×C4⋊C4—592no—
414C2×C4⋊C4—1181no—
415C2×C4⋊C4—1182no—
416C2×C4⋊C4—1181no—
417C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
419C2×C42C22×D5911yescharacteristic
420#107—21no—
421#107—21no—
422#107—1182no—
423#106—21no—
424#106—21no—
425#106—1182no—
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—1181no—
428#103—21no—
429#103—21no—
430#103—1182no—
431#103—1182no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434C22⋊C8—592no—
435C22⋊C8C22×D5911yescharacteristic
436C22⋊C8C22×D5911yescharacteristic
437#97—1181no—
438C4×C8—21no—
439#95—592no—
440#95—1182no—
441#95—1182no—
442#95—1182no—
443#95—1181no—
444C2×Q8—592no—
445C2×Q8—1182no—
446C2×Q8—1181no—
447C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
448C2×D4—21no—
449C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—592no—
454C22×C4—592no—
455C22×C4—1182no—
456C22×C4—1182no—
457C22×C4D4×D5911yescharacteristic
458C22×C4D4×D5911yescharacteristic
459C22×C4C23×D5911yescharacteristic
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—1182no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—592no—
476C4⋊C4—1182no—
477C4⋊C4—1182no—
478C4⋊C4—1182no—
479C4⋊C4—1182no—
480C4⋊C4—1182no—
481C4⋊C4—1182no—
482C4⋊C4—1182no—
483C4⋊C4—1182no—
484C4⋊C4—1181no—
485C4⋊C4—1181no—
486C4⋊C4—1182no—
487C4⋊C4—1181no—
488C4⋊C4—1182no—
489C4⋊C4—1181no—
490C4⋊C4—1181no—
491C4⋊C4—1181no—
492C4⋊C4—1181no—
493C4⋊C4—1182no—
494C4⋊C4—1182no—
495C4⋊C4—1182no—
496C4⋊C4—1182no—
497C4⋊C4—4721no—
498C4⋊C4—4722no—
499C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
500C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—1182no—
507C22⋊C4—1182no—
508C22⋊C4—1182no—
509C22⋊C4—1182no—
510C42—21no—
511C42—1182no—
512C42—1182no—
513C42—1182no—
514C42—1182no—
515C42D4×D5911yescharacteristic
516C42D4×D5911yescharacteristic
517C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
518C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
519C23—21no—
520C23C2×D4×D5911yescharacteristic
521Q8—41no—
522Q8—4722no—
523Q8—2362no—
524Q8—2362no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—1182no—
542C2×C4—1182no—
543C2×C4—1182no—
544C2×C4—1182no—
545C2×C4—1182no—
546C2×C4—1182no—
547C2×C4—4722no—
548C2×C4—2362no—
549C2×C4—2362no—
550C2×C4—2362no—
551C2×C4—2362no—
552C2×C4#1427369511yescharacteristic
553C2×C4#1427369511yescharacteristic
554C2×C4#1427369511yescharacteristic
555C2×C4#1427369511yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
557C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—2362no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22C2×#1427369511yescharacteristic
567C22#1683820911yescharacteristic
568C22#1683821611yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—4722no—
581C4—2362no—
582C4—2362no—
583C4—2362no—
584C4—2362no—
585C2—21no—
586C2—21no—
587C2—81no—
588C2#2143340711yescharacteristic
589C2#2143345811yescharacteristic
590C2#2143350111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3232C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#121×C59C23
hypercenter#3232D59
hypocenterC59#18469
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3232

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435302C2semidirect
3. #21432163C2semidirect
4. #21423136C2semidirect
6. #21423102C2semidirect
8. #21422661C2semidirect
10. #21422451C2semidirect
350. C59#18469semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214386992
#214353022
#214321632
#214231362
#214231242
#214231022
#214230902
#214226612
#214226342
#214224512
C59×#32322
#1846959