Finite Group Databasebeta

← #28564240

Subgroups — #28564240

Order 15104.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435298C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435260C211yesmaximal, characteristic
3#21432163C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423138C212yesmaximal, complemented
5#21423127C212yesmaximal
6#21423104C212yesmaximal, complemented
7#21423093C212yesmaximal
8#21422660C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422634C211yesmaximal, characteristic
10#21422452C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3563C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14273719C2211yescharacteristic
13#16837808—21no—
14#16837801—21no—
15#16837770—21no—
16#16837756—21no—
17#16837735C2212yes—
18#16837735C2211yescharacteristic
19#16837730C2211yescharacteristic
20#16837730C2212yes—
21#16837718C2211yescharacteristic
22#16837713C2211yescharacteristic
23#16837709—21no—
24#16837709—22no—
25#16837702—21no—
26#16837459C2211yescharacteristic
27#16837455C2211yescharacteristic
28#16837341C2212yes—
29#16837340—21no—
30#16837335—22no—
31#16837333—21no—
32#16837332C2212yes—
33#16837268C2211yescharacteristic
34#16837139C2212yes—
35#16837139C2212yes—
36#16837139C2212yes—
37#16837136C2212yes—
38#16837128C2212yes—
39#16837128C2212yes—
40C59×#564—21no—
41C59×#563—21no—
42C59×#557—21no—
43C59×#554—21no—
44C59×#552—21no—
45C59×#552—21no—
46C59×#552—22no—
47C59×#544—21no—
48C59×#544C2212yes—
49C59×#541—21no—
50C59×#541—22no—
51C59×#539C2212yes—
52C59×#533C2211yescharacteristic
53C59×#529C2211yescharacteristic
54C2×#125×C59C2211yescharacteristic
55#14273719—21no—
56#14273719—21no—
57#14273719—21no—
58#14273719—21no—
59C2×C4⋊Dic59—21no—
60C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
61C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
62C2×Dic59⋊C4—21no—
63C2×Dic59⋊C4—21no—
64C2×Dic59⋊C4—22no—
65#14273660—21no—
66#14273660—21no—
67#14273660—22no—
68#14273658—21no—
69#14273658—21no—
70#14273658—22no—
71C4⋊(C59⋊C8)—21no—
72C4⋊(C59⋊C8)—21no—
73#14273651—21no—
74#14273651—22no—
75#14273651—21no—
76#14273651—22no—
77#14273648—21no—
78#14273648—21no—
79C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
80C22⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
81C22⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
82#14273638—21no—
83C4×C59⋊C8—21no—
84C59⋊#95—21no—
85C59⋊#95—22no—
86C59⋊#95—22no—
87C59⋊#95—22no—
88C59⋊#95C2312yes—
89C4⋊Q8×C59—21no—
90C4⋊Q8×C59—22no—
91C4⋊Q8×C59—22no—
92C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
93C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
94#126×C59—22no—
95#126×C59—22no—
96#126×C59—22no—
97#126×C59—22no—
98#126×C59—21no—
99#125×C59—22no—
100#125×C59—22no—
101#125×C59—22no—
102#125×C59—22no—
103#125×C59—21no—
104#125×C59—22no—
105#125×C59—22no—
106#125×C59—22no—
107#125×C59—22no—
108#125×C59—21no—
109#125×C59—21no—
110#125×C59—21no—
111#125×C59—21no—
112#125×C59—21no—
113#125×C59D411yescharacteristic
114#124×C59D411yescharacteristic
115#123×C59—22no—
116#123×C59—21no—
117#123×C59—22no—
118C22⋊Q8×C59—21no—
119C22⋊Q8×C59—21no—
120C22⋊Q8×C59—22no—
121C22⋊Q8×C59—22no—
122C22⋊Q8×C59—22no—
123C22⋊Q8×C59—21no—
124C22⋊Q8×C59—22no—
125C22⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
126C22⋊Q8×C59C2312yes—
127#121×C59C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C59—21no—
129C4×Q8×C59—22no—
130C4×Q8×C59—21no—
131C4×Q8×C59—21no—
132C4×Q8×C59D411yescharacteristic
133C4×Q8×C59D412yes—
134C4×D4×C59—21no—
135C4×D4×C59—22no—
136C4×D4×C59D411yescharacteristic
137#117×C59—22no—
138#117×C59—21no—
139#117×C59—21no—
140#117×C59—22no—
141#117×C59—21no—
142C2×C4⋊C4×C59—21no—
143C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C59D412yes—
145C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
147C2×C42×C59C2311yescharacteristic
148C2×Q8×C59—22no—
149C2×Q8×C59—21no—
150C2×Q8×C59C2×D412yes—
151C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C59—21no—
153C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C59—22no—
155C22×C4×C59—21no—
156C22×C4×C59C2×D412yes—
157C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C59C2×D412yes—
159C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C59C2411yescharacteristic
161C22×Dic59—22no—
162C22×Dic59—21no—
163C22×Dic59—21no—
164C4⋊C4×C59—22no—
165C4⋊C4×C59—22no—
166C4⋊C4×C59—22no—
167C4⋊C4×C59—22no—
168C4⋊C4×C59—22no—
169C4⋊C4×C59—22no—
170C4⋊C4×C59—22no—
171C4⋊C4×C59—22no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—22no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—22no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59—21no—
183C4⋊C4×C59—21no—
184C4⋊C4×C59—22no—
185C4⋊C4×C59—22no—
186C4⋊C4×C59—22no—
187C4⋊C4×C59—21no—
188C4⋊C4×C59—22no—
189C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C59C2×D412yes—
192C22⋊C4×C59—22no—
193C22⋊C4×C59—22no—
194C22⋊C4×C59—22no—
195C22⋊C4×C59—22no—
196C22⋊C4×C59—21no—
197C22⋊C4×C59—21no—
198C22⋊C4×C59—21no—
199C22⋊C4×C59—21no—
200C22⋊C4×C59—21no—
201C42×C59—22no—
202C42×C59—22no—
203C42×C59—22no—
204C42×C59—22no—
205C42×C59—21no—
206C42×C59C2×D411yescharacteristic
207C42×C59C2×D411yescharacteristic
208C42×C59C2×D411yescharacteristic
209C42×C59C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic59—21no—
211C4⋊Dic59—21no—
212C4⋊Dic59—21no—
213C4⋊Dic59—21no—
214C4⋊Dic59—81no—
215Dic59⋊C4—41no—
216Dic59⋊C4—41no—
217Dic59⋊C4—41no—
218Dic59⋊C4—41no—
219Dic59⋊C4—82no—
220C2×C59⋊C8—21no—
221C2×C59⋊C8—21no—
222C2×C59⋊C8—22no—
223C23×C59—21no—
224C23×C59C22×D411yescharacteristic
225Q8×C59—41no—
226Q8×C59—42no—
227Q8×C59—42no—
228Q8×C59—82no—
229D4×C59—41no—
230D4×C59—41no—
231D4×C59—41no—
232C2×C4×C59—21no—
233C2×C4×C59—21no—
234C2×C4×C59—22no—
235C2×C4×C59—21no—
236C2×C4×C59—21no—
237C2×C4×C59—22no—
238C2×C4×C59—21no—
239C2×C4×C59—22no—
240C2×C4×C59—22no—
241C2×C4×C59—22no—
242C2×C4×C59—22no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59—42no—
246C2×C4×C59—42no—
247C2×C4×C59—82no—
248C2×C4×C59#12011yescharacteristic
249C2×C4×C59#12011yescharacteristic
250C2×C4×C59#12011yescharacteristic
251C2×C4×C59#12011yescharacteristic
252C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
254C2×Dic59—42no—
255C2×Dic59—42no—
256C2×Dic59—42no—
257C2×Dic59—41no—
258C2×Dic59—41no—
259C2×Dic59—41no—
260C2×Dic59—42no—
261C2×Dic59—41no—
262C59⋊C8—41no—
263C59⋊C8—41no—
264C59⋊C8—42no—
265#18469—591nomaximal, Sylow
266C22×C59—21no—
267C22×C59—21no—
268C22×C59—41no—
269C22×C59—41no—
270C22×C59—41no—
271C22×C59C2×#12011yescharacteristic
272C22×C59#57711yescharacteristic
273C22×C59#57811yescharacteristic
274C4×C59—21no—
275C4×C59—21no—
276C4×C59—21no—
277C4×C59—21no—
278C4×C59—21no—
279C4×C59—21no—
280C4×C59—42no—
281C4×C59—41no—
282C4×C59—41no—
283C4×C59—42no—
284C4×C59—42no—
285C4×C59—42no—
286C4×C59—41no—
287Dic59—82no—
288Dic59—81no—
289Dic59—81no—
290#3563D5911yescharacteristic
291#3236—591no—
292#3232—591no—
293#2822—591no—
294#1617—592no—
295#1615—592no—
296#1611—592no—
297#1609—592no—
298#1518—591no—
299#1512—591no—
300#1470—591no—
301C2×C59—21no—
302C2×C59—21no—
303C2×C59—81no—
304C2×C59#301311yescharacteristic
305C2×C59#302011yescharacteristic
306C2×C59#302811yescharacteristic
307#564—21no—
308#563—21no—
309#557—21no—
310#554—21no—
311#552—21no—
312#552—22no—
313#552—21no—
314#544—21no—
315#544C2×D5912yes—
316#541—21no—
317#541—22no—
318#539C2×D5912yes—
319#533C2×D5911yescharacteristic
320#529C2×D5911yescharacteristic
321C2×#125—591no—
322C2×#125C2×D5911yescharacteristic
323#501—1181no—
324#499—1181no—
325#491—1181no—
326#488—1181no—
327#484—592no—
328#484—591no—
329#483—592no—
330#483—591no—
331#481—591no—
332#480—591no—
333#479—1181no—
334#479—1182no—
335#478—1181no—
336#432—591no—
337#431—591no—
338#400—592no—
339#400—1181no—
340#398—592no—
341#398—1181no—
342#398—1182no—
343#382—591no—
344#328—592no—
345#328—592no—
346#328—592no—
347#327—592no—
348#324—592no—
349#324—592no—
350C59#1846911yescharacteristic, complemented, Sylow
351C4⋊Q8—21no—
352C4⋊Q8—22no—
353C4⋊Q8—22no—
354C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
355C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
356#126—22no—
357#126—22no—
358#126—22no—
359#126—22no—
360#126—21no—
361#125—22no—
362#125—22no—
363#125—22no—
364#125—22no—
365#125—21no—
366#125—22no—
367#125—22no—
368#125—22no—
369#125—22no—
370#125—21no—
371#125—21no—
372#125—21no—
373#125—21no—
374#125—21no—
375#125—1181no—
376#125—1181no—
377#125—1181no—
378#125—1181no—
379#125C22⋊D5911yescharacteristic
380#124C22⋊D5911yescharacteristic
381#123—22no—
382#123—21no—
383#123—22no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—22no—
387C22⋊Q8—22no—
388C22⋊Q8—22no—
389C22⋊Q8—21no—
390C22⋊Q8—22no—
391C22⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
392C22⋊Q8C22×D5912yes—
393#121C22×D5911yescharacteristic
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8—22no—
396C4×Q8—21no—
397C4×Q8—21no—
398C4×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
399C4×Q8C22⋊D5912yes—
400C4×D4—21no—
401C4×D4—22no—
402C4×D4C22⋊D5911yescharacteristic
403#117—22no—
404#117—21no—
405#117—21no—
406#117—22no—
407#117—21no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—591no—
410C2×C4⋊C4—591no—
411C2×C4⋊C4—1181no—
412C2×C4⋊C4—1182no—
413C2×C4⋊C4—1181no—
414C2×C4⋊C4—1181no—
415C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22⋊D5912yes—
417C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
419C2×C42C22×D5911yescharacteristic
420#107—1181no—
421#107—1181no—
422#107—1182no—
423#106—1181no—
424#106—1181no—
425#106—1182no—
426C4⋊C8—1181no—
427C4⋊C8—1181no—
428#103—1181no—
429#103—1182no—
430#103—1181no—
431#103—1182no—
432#102—1181no—
433#102—1181no—
434C22⋊C8—592no—
435C22⋊C8—591no—
436C22⋊C8—591no—
437#97—1181no—
438C4×C8—1181no—
439#95—592no—
440#95—1181no—
441#95—1182no—
442#95—1182no—
443#95—1182no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
447C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
448C2×D4—21no—
449C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
450C22×C4—22no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—1182no—
453C22×C4—1181no—
454C22×C4—1181no—
455C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
456C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
457C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
458C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
459C22×C4C23×D5911yescharacteristic
460C2×C8—1181no—
461C2×C8—1181no—
462C2×C8—1182no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—1181no—
489C4⋊C4—1181no—
490C4⋊C4—1181no—
491C4⋊C4—1181no—
492C4⋊C4—4722no—
493C4⋊C4—4721no—
494C4⋊C4—2361no—
495C4⋊C4—2361no—
496C4⋊C4—2361no—
497C4⋊C4—2361no—
498C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
499C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
500C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C42—22no—
511C42—22no—
512C42—22no—
513C42—22no—
514C42—21no—
515C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
516C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
517C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
518C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
519C23—21no—
520C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
521Q8—41no—
522Q8—42no—
523Q8—42no—
524Q8—82no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—2362no—
545C2×C4—2362no—
546C2×C4—2362no—
547C2×C4—2361no—
548C2×C4—2361no—
549C2×C4—2362no—
550C2×C4—2361no—
551C2×C4—2361no—
552C2×C4#1427369611yescharacteristic
553C2×C4#1427369611yescharacteristic
554C2×C4#1427369611yescharacteristic
555C2×C4#1427369611yescharacteristic
556C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
557C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
558C8—2361no—
559C8—2361no—
560C8—2362no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22C2×#1427369611yescharacteristic
567C22#1683821011yescharacteristic
568C22#1683821711yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—42no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—42no—
579C4—42no—
580C4—42no—
581C4—41no—
582C4—4722no—
583C4—4721no—
584C4—4721no—
585C2—21no—
586C2—21no—
587C2—81no—
588C2#2143341111yescharacteristic
589C2#2143346011yescharacteristic
590C2#2143350211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273696
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3563C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#121×C59C23
hypercenter#3563D59
hypocenterC59#18469
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21435298C2semidirect
3. #21432163C2semidirect
4. #21423138C2semidirect
6. #21423104C2semidirect
8. #21422660C2semidirect
10. #21422452C2semidirect
350. C59#18469semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214352982
#214352602
#214321632
#214231382
#214231272
#214231042
#214230932
#214226602
#214226342
#214224522
C59×#35632
#1846959