Finite Group Databasebeta

← #28564245

Subgroups — #28564245

Order 15104.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438699C211yesmaximal, characteristic
2#21435304C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435260C211yesmaximal, characteristic
4#21432164C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423139C212yesmaximal, complemented
6#21423128C212yesmaximal
7#21423105C212yesmaximal, complemented
8#21423094C212yesmaximal
9#21422659C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422453C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1512C211yesmaximal, characteristic
12C59⋊#564—21no—
13#16838152—21no—
14#16838130—21no—
15#16838109—21no—
16#16838092—21no—
17#16838092—21no—
18#16838089—22no—
19#16838031C2212yes—
20#16838030—21no—
21#16838014—21no—
22#16838009—22no—
23#16837997C2212yes—
24#16837959C2211yescharacteristic
25C2×#14273719C2211yescharacteristic
26C2×#14273719C2211yescharacteristic
27#16837811—21no—
28#16837801—21no—
29#16837771—21no—
30#16837756—21no—
31#16837738C2212yes—
32#16837735C2211yescharacteristic
33#16837733C2212yes—
34#16837730C2211yescharacteristic
35#16837718C2211yescharacteristic
36#16837713C2211yescharacteristic
37#16837710—22no—
38#16837709—21no—
39#16837702—21no—
40#16837455C2211yescharacteristic
41#16837342—21no—
42#16837342C2212yes—
43#16837334—21no—
44#16837334C2212yes—
45#16837332—22no—
46#16837138C2212yes—
47#16837138C2212yes—
48#16837127C2212yes—
49#16837127C2212yes—
50C59×#529C2211yescharacteristic
51C59×#432C2211yescharacteristic
52C59×#382C2211yescharacteristic
53C59×#328C2212yes—
54C59×#327C2212yes—
55#14273727—21no—
56#14273727D411yescharacteristic
57#14273727D411yescharacteristic
58#14273726—22no—
59#14273725—22no—
60#14273720—22no—
61#14273720—22no—
62#14273720—22no—
63#14273720—22no—
64#14273719—21no—
65#14273719—21no—
66#14273719—21no—
67#14273719—21no—
68#14273719—21no—
69#14273719—21no—
70#14273719—21no—
71#14273719—21no—
72#14273719—21no—
73#14273719—21no—
74#14273718—22no—
75#14273718—22no—
76#14273717—22no—
77#14273717—22no—
78#14273717—22no—
79#14273717—22no—
80#14273717—22no—
81#14273717—22no—
82#14273708—22no—
83#14273708—22no—
84#14273706—21no—
85#14273706—21no—
86#14273706—21no—
87#14273706C2312yes—
88#14273704—22no—
89#14273704—22no—
90#14273704—22no—
91#14273704—22no—
92C4×Dic118—21no—
93C4×Dic118—21no—
94C4×Dic118—21no—
95C4×Dic118D412yes—
96#14273692—22no—
97D4×Dic59—22no—
98#14273686—21no—
99#14273686—21no—
100#14273683—22no—
101#14273683—22no—
102C2×C4⋊Dic59—21no—
103C2×C4⋊Dic59—22no—
104C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
108C2×Dic59⋊C4—21no—
109C2×Dic59⋊C4—21no—
110C2×Dic59⋊C4D412yes—
111C2×Dic59⋊C4C2312yes—
112#14273661—22no—
113#14273660—21no—
114#14273660—21no—
115#14273659—22no—
116#14273658—21no—
117#14273658—21no—
118C4⋊(C59⋊C8)—21no—
119#14273652—22no—
120#14273652—22no—
121#14273651—21no—
122#14273651—21no—
123#14273648—21no—
124#14273648—21no—
125C22⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
126C22⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
127C4×C59⋊C8—21no—
128C59⋊#95—22no—
129C59⋊#95—22no—
130C59⋊#95—22no—
131#126×C59—21no—
132#125×C59D411yescharacteristic
133#124×C59D411yescharacteristic
134#123×C59—21no—
135C22⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
136#121×C59C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C59D411yescharacteristic
138C4×D4×C59—21no—
139C4×D4×C59D411yescharacteristic
140#117×C59—21no—
141C2×C4⋊C4×C59—21no—
142C2×C42×C59C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C59—21no—
144C22⋊C8×C59C2312yes—
145#97×C59—21no—
146#95×C59—21no—
147#95×C59C2312yes—
148C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C59—21no—
150C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C59—21no—
152C22×C4×C59—22no—
153C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C59C2411yescharacteristic
156C22×Dic59—22no—
157C22×Dic59—21no—
158C22×Dic59—21no—
159C22×Dic59C2×D412yes—
160C22×Dic59C2×D412yes—
161C2×Dic118—21no—
162C2×Dic118—22no—
163C2×Dic118C2×D412yes—
164C2×C8×C59—22no—
165C4⋊C4×C59—21no—
166C4⋊C4×C59—21no—
167C4⋊C4×C59—21no—
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—81no—
170C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
172C22⋊C4×C59—21no—
173C22⋊C4×C59—21no—
174C22⋊C4×C59—21no—
175C22⋊C4×C59—21no—
176C22⋊C4×C59—21no—
177C42×C59—21no—
178C42×C59C2×D411yescharacteristic
179C42×C59C2×D411yescharacteristic
180C42×C59C2×D411yescharacteristic
181C42×C59C2×D411yescharacteristic
182C22⋊Dic59—22no—
183C22⋊Dic59—22no—
184C22⋊Dic59—22no—
185C22⋊Dic59—22no—
186C4⋊Dic59—22no—
187C4⋊Dic59—22no—
188C4⋊Dic59—21no—
189C4⋊Dic59—21no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59—82no—
200C4⋊Dic59C2×D412yes—
201Dic59⋊C4—22no—
202Dic59⋊C4—22no—
203Dic59⋊C4—22no—
204Dic59⋊C4—22no—
205Dic59⋊C4—22no—
206Dic59⋊C4—22no—
207Dic59⋊C4—22no—
208Dic59⋊C4—22no—
209Dic59⋊C4—22no—
210Dic59⋊C4—22no—
211Dic59⋊C4—22no—
212Dic59⋊C4—22no—
213Dic59⋊C4—41no—
214Dic59⋊C4—41no—
215Dic59⋊C4—41no—
216Dic59⋊C4—41no—
217C4×Dic59—22no—
218C4×Dic59—22no—
219C4×Dic59—22no—
220C4×Dic59—22no—
221C2×C59⋊C8—21no—
222C2×C59⋊C8—21no—
223C23×C59—21no—
224C23×C59C22×D411yescharacteristic
225Q8×C59—41no—
226D4×C59—41no—
227D4×C59—41no—
228D4×C59—41no—
229C2×C4×C59—21no—
230C2×C4×C59—21no—
231C2×C4×C59—21no—
232C2×C4×C59—21no—
233C2×C4×C59—21no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—42no—
237C2×C4×C59—42no—
238C2×C4×C59—42no—
239C2×C4×C59—42no—
240C2×C4×C59#12011yescharacteristic
241C2×C4×C59#12011yescharacteristic
242C2×C4×C59#12011yescharacteristic
243C2×C4×C59#12011yescharacteristic
244C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
246C2×Dic59—22no—
247C2×Dic59—22no—
248C2×Dic59—22no—
249C2×Dic59—22no—
250C2×Dic59—22no—
251C2×Dic59—22no—
252C2×Dic59—42no—
253C2×Dic59—42no—
254C2×Dic59—41no—
255C2×Dic59—41no—
256C2×Dic59—41no—
257C2×Dic59—41no—
258C2×Dic59—82no—
259Dic118—42no—
260Dic118—42no—
261Dic118—82no—
262C8×C59—42no—
263C59⋊C8—41no—
264C59⋊C8—41no—
265#18469—591nomaximal, Sylow
266C22×C59—21no—
267C22×C59—21no—
268C22×C59—41no—
269C22×C59—41no—
270C22×C59—41no—
271C22×C59C2×#12011yescharacteristic
272C22×C59#57711yescharacteristic
273C22×C59#57811yescharacteristic
274C4×C59—21no—
275C4×C59—21no—
276C4×C59—21no—
277C4×C59—21no—
278C4×C59—21no—
279C4×C59—21no—
280C4×C59—41no—
281C4×C59—41no—
282C4×C59—41no—
283C4×C59—82no—
284Dic59—42no—
285Dic59—42no—
286Dic59—42no—
287Dic59—42no—
288Dic59—81no—
289Dic59—81no—
290#3563—591no—
291#3236—591no—
292#3232—591no—
293#2822—591no—
294#1617—592no—
295#1615—592no—
296#1611—592no—
297#1609—592no—
298#1518—591no—
299#1512D5911yescharacteristic
300#1470—591no—
301C2×C59—21no—
302C2×C59—21no—
303C2×C59—81no—
304C2×C59#301311yescharacteristic
305C2×C59#302011yescharacteristic
306C2×C59#302811yescharacteristic
307#564—1181no—
308#563—1181no—
309#557—1181no—
310#554—1181no—
311#552—1181no—
312#552—1182no—
313#552—1181no—
314#544—592no—
315#544—1181no—
316#541—1181no—
317#541—1182no—
318#539—592no—
319#533—591no—
320#529C2×D5911yescharacteristic
321C2×#125—591no—
322C2×#125—591no—
323#501—1181no—
324#499—1181no—
325#491—1181no—
326#488—1181no—
327#484—591no—
328#484—592no—
329#483—591no—
330#483—592no—
331#481—591no—
332#480—591no—
333#479—1182no—
334#479—1181no—
335#478—1181no—
336#432C2×D5911yescharacteristic
337#431—591no—
338#400—592no—
339#400—1181no—
340#398—592no—
341#398—1181no—
342#398—1182no—
343#382C2×D5911yescharacteristic
344#328—592no—
345#328—592no—
346#328C2×D5912yes—
347#327C2×D5912yes—
348#324—592no—
349#324—592no—
350C59#1846911yescharacteristic, complemented, Sylow
351C4⋊Q8—591no—
352C4⋊Q8—591no—
353C4⋊Q8—1181no—
354C4⋊Q8—1182no—
355C4⋊Q8—1182no—
356#126—21no—
357#126—1182no—
358#126—1182no—
359#126—1182no—
360#126—1182no—
361#125—1181no—
362#125—1182no—
363#125—1182no—
364#125—1182no—
365#125—1182no—
366#125—1182no—
367#125—1182no—
368#125—1182no—
369#125—1182no—
370#125—1181no—
371#125—1181no—
372#125—1181no—
373#125—1181no—
374#125—1181no—
375#125—1181no—
376#125—1181no—
377#125—1181no—
378#125—1181no—
379#125D23611yescharacteristic
380#124D23611yescharacteristic
381#123—21no—
382#123—1182no—
383#123—1182no—
384C22⋊Q8—592no—
385C22⋊Q8—1182no—
386C22⋊Q8—1182no—
387C22⋊Q8—1182no—
388C22⋊Q8—1182no—
389C22⋊Q8—1181no—
390C22⋊Q8—1181no—
391C22⋊Q8—1181no—
392C22⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
393#121C22×D5911yescharacteristic
394C4×Q8—592no—
395C4×Q8—1181no—
396C4×Q8—1181no—
397C4×Q8—1182no—
398C4×Q8—1181no—
399C4×Q8D23611yescharacteristic
400C4×D4—21no—
401C4×D4—1182no—
402C4×D4D23611yescharacteristic
403#117—21no—
404#117—1182no—
405#117—1182no—
406#117—1181no—
407#117—1181no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—592no—
410C2×C4⋊C4—591no—
411C2×C4⋊C4—591no—
412C2×C4⋊C4—592no—
413C2×C4⋊C4—591no—
414C2×C4⋊C4—591no—
415C2×C4⋊C4—1181no—
416C2×C4⋊C4—1182no—
417C2×C4⋊C4—1181no—
418C2×C4⋊C4—1181no—
419C2×C42C22×D5911yescharacteristic
420#107—1182no—
421#107—1181no—
422#107—1181no—
423#106—1182no—
424#106—1181no—
425#106—1181no—
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—1181no—
428#103—1182no—
429#103—1182no—
430#103—1181no—
431#103—1181no—
432#102—1181no—
433#102—1181no—
434C22⋊C8—591no—
435C22⋊C8—591no—
436C22⋊C8C22×D5912yes—
437#97—21no—
438C4×C8—1181no—
439#95—21no—
440#95—1182no—
441#95—1182no—
442#95—1182no—
443#95C22×D5912yes—
444C2×Q8—592no—
445C2×Q8—1182no—
446C2×Q8—1181no—
447C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
448C2×D4—21no—
449C2×D4C2×D23611yescharacteristic
450C22×C4—21no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—592no—
453C22×C4—592no—
454C22×C4—1182no—
455C22×C4—1181no—
456C22×C4—1181no—
457C22×C4D4×D5911yescharacteristic
458C22×C4D4×D5911yescharacteristic
459C22×C4C23×D5911yescharacteristic
460C2×C8—22no—
461C2×C8—1181no—
462C2×C8—1181no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—81no—
468C4⋊C4—592no—
469C4⋊C4—1182no—
470C4⋊C4—1182no—
471C4⋊C4—1182no—
472C4⋊C4—1182no—
473C4⋊C4—1182no—
474C4⋊C4—1182no—
475C4⋊C4—1182no—
476C4⋊C4—1182no—
477C4⋊C4—1181no—
478C4⋊C4—1181no—
479C4⋊C4—1182no—
480C4⋊C4—1181no—
481C4⋊C4—1182no—
482C4⋊C4—1181no—
483C4⋊C4—1181no—
484C4⋊C4—1181no—
485C4⋊C4—1181no—
486C4⋊C4—1182no—
487C4⋊C4—1182no—
488C4⋊C4—1182no—
489C4⋊C4—1182no—
490C4⋊C4—1181no—
491C4⋊C4—1181no—
492C4⋊C4—1181no—
493C4⋊C4—1181no—
494C4⋊C4—4722no—
495C4⋊C4—2361no—
496C4⋊C4—2361no—
497C4⋊C4—2361no—
498C4⋊C4—2361no—
499C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
500C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—1182no—
507C22⋊C4—1182no—
508C22⋊C4—1182no—
509C22⋊C4—1182no—
510C42—21no—
511C42—1182no—
512C42—1182no—
513C42—1182no—
514C42—1182no—
515C42C2×D23611yescharacteristic
516C42C2×D23611yescharacteristic
517C42D4×D5911yescharacteristic
518C42D4×D5911yescharacteristic
519C23—21no—
520C23C2×D4×D5911yescharacteristic
521Q8—41no—
522Q8—4722no—
523Q8—2362no—
524Q8—2362no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—1182no—
540C2×C4—1182no—
541C2×C4—1182no—
542C2×C4—1182no—
543C2×C4—1182no—
544C2×C4—1182no—
545C2×C4—4722no—
546C2×C4—2362no—
547C2×C4—2361no—
548C2×C4—2361no—
549C2×C4—2361no—
550C2×C4—2361no—
551C2×C4—2362no—
552C2×C4#1427369711yescharacteristic
553C2×C4#1427369711yescharacteristic
554C2×C4#1427369711yescharacteristic
555C2×C4#1427369711yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
557C2×C4C22×D23611yescharacteristic
558C8—42no—
559C8—2361no—
560C8—2361no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22C2×#1427369711yescharacteristic
567C22#1683821211yescharacteristic
568C22#1683821811yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—82no—
579C4—4721no—
580C4—4721no—
581C4—2362no—
582C4—2362no—
583C4—2362no—
584C4—2362no—
585C2—21no—
586C2—21no—
587C2—81no—
588C2#2143341311yescharacteristic
589C2#2143346211yescharacteristic
590C2#2143350311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1512C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#121×C59C23
hypercenter#1512D59
hypocenterC59#18469
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1512

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435304C2semidirect
4. #21432164C2semidirect
5. #21423139C2semidirect
7. #21423105C2semidirect
9. #21422659C2semidirect
10. #21422453C2semidirect
350. C59#18469semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214386992
#214353042
#214352602
#214321642
#214231392
#214231282
#214231052
#214230942
#214226592
#214224532
C59×#15122
#1846959