Finite Group Databasebeta

← #28564282

Subgroups — #28564282

Order 15104.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438720C211yesmaximal, characteristic
2#21435326C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435247C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423142C212yesmaximal
5#21423137C212yesmaximal, complemented
6#21423125C212yesmaximal, complemented
7#21423120C212yesmaximal, complemented
8#21422671C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422646C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422465C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#2821C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838154—21no—
13#16838154—21no—
14#16838119—21no—
15#16838107—21no—
16#16838088—21no—
17#16838087—21no—
18#16838078—21no—
19#16838078—21no—
20#16838033C2211yescharacteristic
21#16838028C2211yescharacteristic
22#16838018—21no—
23#16838009—21no—
24#16838009—21no—
25#16837999C2211yescharacteristic
26#16837993—21no—
27#16837990C2211yescharacteristic
28#16837959C2211yescharacteristic
29#16837936C2211yescharacteristic
30#16837808—21no—
31#16837805—21no—
32#16837764—21no—
33#16837754—21no—
34#16837737C2212yes—
35#16837737C2212yes—
36#16837737C2212yes—
37#16837720C2212yes—
38#16837694—21no—
39#16837694—21no—
40#16837684—21no—
41#16837679—21no—
42#16837459C2211yescharacteristic
43#16837455C2211yescharacteristic
44#16837138C2212yes—
45#16837138C2212yes—
46#16837138C2212yes—
47#16837135C2212yes—
48#16837128C2212yes—
49#16837126C2212yes—
50C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
51C2×#126×C59C2211yescharacteristic
52C59×#400C2212yes—
53C59×#399C2212yes—
54C59×#398—21no—
55C59×#397—21no—
56C59×#395—21no—
57C59×#393—21no—
58C59×#383C2211yescharacteristic
59#14273727D411yescharacteristic
60#14273727D411yescharacteristic
61#14273726—21no—
62#14273726—21no—
63#14273726—21no—
64#14273722—21no—
65#14273722—21no—
66#14273722—21no—
67#14273721—21no—
68#14273720—21no—
69#14273720—21no—
70#14273720—21no—
71#14273720—21no—
72#14273720—21no—
73#14273719—21no—
74#14273719D411yescharacteristic
75#14273718—21no—
76#14273718—21no—
77#14273718—21no—
78#14273717—21no—
79#14273717—21no—
80#14273717—21no—
81#14273717—21no—
82#14273717—21no—
83#14273715D411yescharacteristic
84#14273713—21no—
85#14273713—21no—
86#14273713—21no—
87#14273712—21no—
88#14273711—21no—
89#14273711—21no—
90#14273710—21no—
91#14273710—21no—
92#14273709—21no—
93#14273709—21no—
94#14273709—21no—
95#14273707—21no—
96#14273707—21no—
97#14273706—21no—
98#14273706—21no—
99#14273706—21no—
100#14273706C2311yescharacteristic
101#14273706C2311yescharacteristic
102#14273706C2311yescharacteristic
103#14273705—21no—
104#14273705—21no—
105#14273705—21no—
106#14273704—21no—
107#14273704—21no—
108#14273704—21no—
109#14273704—21no—
110#14273704—21no—
111#14273704—21no—
112#14273701C2311yescharacteristic
113#14273700—21no—
114#14273696—21no—
115C4×Dic118—21no—
116C4×Dic118D411yescharacteristic
117C4×Dic118D411yescharacteristic
118C4×Dic118D411yescharacteristic
119#14273692—21no—
120#14273692—21no—
121C4×D236D411yescharacteristic
122C4×C22⋊D59—21no—
123C4×C22⋊D59—21no—
124C4×C22⋊D59—21no—
125(C22⋊D59)⋊C4—21no—
126(C22⋊D59)⋊C4—21no—
127#14273686—21no—
128#14273686—21no—
129#14273685—21no—
130#14273684—21no—
131#14273683—21no—
132#14273683—21no—
133C4⋊C4×D59—21no—
134C2×C22⋊Dic59—21no—
135#14273660—22no—
136#14273660—22no—
137#14273660—22no—
138#14273658—22no—
139C4⋊(C59⋊C8)—21no—
140C4⋊(C59⋊C8)—21no—
141#14273650—22no—
142#14273650—22no—
143#14273650—22no—
144#14273647—22no—
145C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
146C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
147#14273638—21no—
148C4×C59⋊C8—21no—
149C22×Q8×C59—21no—
150C4⋊Q8×C59—21no—
151C4⋊Q8×C59—21no—
152C4⋊Q8×C59—21no—
153C4⋊Q8×C59—21no—
154#126×C59—21no—
155#126×C59—21no—
156#126×C59—21no—
157#126×C59—21no—
158C2×C4⋊C4×C59—21no—
159C2×C4⋊C4×C59—22no—
160C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
161C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
162C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
163C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
164C2×C22⋊C4×C59—22no—
165C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
166C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
167C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
168C2×C42×C59C2311yescharacteristic
169#95×C59—21no—
170#95×C59—21no—
171#95×C59—22no—
172#95×C59—22no—
173#95×C59C2312yes—
174C24×C59C2×D411yescharacteristic
175C2×Q8×C59—41no—
176C2×Q8×C59—41no—
177C2×Q8×C59—82no—
178C22×C4×C59—22no—
179C22×C4×C59—22no—
180C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C59C2411yescharacteristic
186C2×C22⋊D59—21no—
187C2×C22⋊D59—21no—
188C2×C22⋊D59—21no—
189C22×Dic59—21no—
190C22×Dic59—21no—
191C2×D236C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D59—21no—
193C2×C4×D59—21no—
194C2×C4×D59—21no—
195C2×Dic118—21no—
196C2×Dic118—21no—
197C2×Dic118—21no—
198C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
199C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
200C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C59—21no—
202C4⋊C4×C59—21no—
203C4⋊C4×C59—21no—
204C4⋊C4×C59—21no—
205C4⋊C4×C59—21no—
206C4⋊C4×C59—21no—
207C4⋊C4×C59—22no—
208C4⋊C4×C59—22no—
209C4⋊C4×C59—41no—
210C4⋊C4×C59—41no—
211C4⋊C4×C59—82no—
212C22⋊C4×C59—21no—
213C22⋊C4×C59—21no—
214C22⋊C4×C59—21no—
215C22⋊C4×C59—21no—
216C22⋊C4×C59—21no—
217C22⋊C4×C59—21no—
218C22⋊C4×C59—82no—
219C42×C59C2×D411yescharacteristic
220C42×C59C2×D411yescharacteristic
221C42×C59C2×D411yescharacteristic
222C42×C59C2×D411yescharacteristic
223C22⋊Dic59—21no—
224C22⋊Dic59—21no—
225C22⋊Dic59—21no—
226C22⋊Dic59—21no—
227C22⋊Dic59—21no—
228C22⋊Dic59—21no—
229C22⋊Dic59—21no—
230(C2×D59)⋊C4—21no—
231(C2×D59)⋊C4—21no—
232(C2×D59)⋊C4—21no—
233(C2×D59)⋊C4—21no—
234(C2×D59)⋊C4—21no—
235(C2×D59)⋊C4—21no—
236(C2×D59)⋊C4—21no—
237(C2×D59)⋊C4—21no—
238C4⋊Dic59—21no—
239C4⋊Dic59—21no—
240C4⋊Dic59—21no—
241C4⋊Dic59—21no—
242C4⋊Dic59—21no—
243C4⋊Dic59—21no—
244C4⋊Dic59—21no—
245C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
249Dic59⋊C4—21no—
250Dic59⋊C4—21no—
251Dic59⋊C4—21no—
252Dic59⋊C4—21no—
253Dic59⋊C4—21no—
254Dic59⋊C4—21no—
255Dic59⋊C4—21no—
256Dic59⋊C4—21no—
257Dic59⋊C4—21no—
258Dic59⋊C4—21no—
259Dic59⋊C4—21no—
260Dic59⋊C4—21no—
261Dic59⋊C4—21no—
262Dic59⋊C4—21no—
263Dic59⋊C4—21no—
264Dic59⋊C4—21no—
265C4×Dic59—21no—
266C4×Dic59—21no—
267C4×Dic59—21no—
268C4×Dic59—21no—
269C4×Dic59—21no—
270C4×Dic59—21no—
271C4×Dic59—21no—
272C2×C59⋊C8—22no—
273C2×C59⋊C8—22no—
274C23×C59—21no—
275C23×C59—22no—
276C23×C59—41no—
277C23×C59—41no—
278C23×C59C22×D411yescharacteristic
279C22×D59—21no—
280Q8×C59—82no—
281Q8×C59—82no—
282C2×C4×C59—22no—
283C2×C4×C59—21no—
284C2×C4×C59—21no—
285C2×C4×C59—21no—
286C2×C4×C59—22no—
287C2×C4×C59—41no—
288C2×C4×C59—41no—
289C2×C4×C59—41no—
290C2×C4×C59—41no—
291C2×C4×C59—42no—
292C2×C4×C59—42no—
293C2×C4×C59—42no—
294C2×C4×C59—42no—
295C2×C4×C59—42no—
296C2×C4×C59—42no—
297C2×C4×C59#12011yescharacteristic
298C2×C4×C59#12011yescharacteristic
299C2×C4×C59#12011yescharacteristic
300C2×C4×C59#12011yescharacteristic
301C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
303C22⋊D59—42no—
304C22⋊D59—81no—
305C22⋊D59—81no—
306C2×Dic59—21no—
307C2×Dic59—21no—
308C2×Dic59—21no—
309C2×Dic59—21no—
310C2×Dic59—21no—
311C2×Dic59—21no—
312C2×Dic59—21no—
313C2×Dic59—81no—
314C2×Dic59—81no—
315D236—41no—
316C4×D59—81no—
317C4×D59—81no—
318C4×D59—81no—
319Dic118—41no—
320Dic118—41no—
321Dic118—41no—
322Dic118—81no—
323Dic118—81no—
324Dic118—81no—
325C59⋊C8—42no—
326C59⋊C8—42no—
327#18473—591nomaximal, Sylow
328C22×C59—21no—
329C22×C59—21no—
330C22×C59—41no—
331C22×C59—41no—
332C22×C59—41no—
333C22×C59—82no—
334C22×C59C2×#12011yescharacteristic
335C22×C59#57812yes—
336C2×D59—41no—
337C2×D59—41no—
338C2×D59—41no—
339C4×C59—21no—
340C4×C59—21no—
341C4×C59—21no—
342C4×C59—21no—
343C4×C59—21no—
344C4×C59—21no—
345C4×C59—41no—
346C4×C59—41no—
347C4×C59—41no—
348C4×C59—82no—
349C4×C59—82no—
350Dic59—41no—
351Dic59—41no—
352Dic59—41no—
353Dic59—41no—
354Dic59—41no—
355Dic59—41no—
356Dic59—41no—
357#3564—591no—
358#3239—591no—
359#3230—591no—
360#2821D5911yescharacteristic, complemented
361#1618—592no—
362#1617—592no—
363#1615—592no—
364#1614—592no—
365#1521—591no—
366#1515—591no—
367#1473—591no—
368C2×C59—22no—
369C2×C59—81no—
370C2×C59#301111yescharacteristic
371C2×C59#302111yescharacteristic
372C2×C59#302811yescharacteristic
373D59—81no—
374#563—1181no—
375#563—1181no—
376#556—1181no—
377#554—1181no—
378#552—1181no—
379#552—1181no—
380#551—1181no—
381#551—1181no—
382#544—591no—
383#543—591no—
384#542—1181no—
385#541—1181no—
386#541—1181no—
387#539—591no—
388#539—1181no—
389#538—591no—
390#533—591no—
391C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
392#529—591no—
393C2×#126C2×D5911yescharacteristic
394#501—1181no—
395#500—1181no—
396#489—1181no—
397#487—1181no—
398#484—592no—
399#484—592no—
400#484—592no—
401#481—592no—
402#477—1181no—
403#477—1181no—
404#475—1181no—
405#474—1181no—
406#432—591no—
407#431—591no—
408#400C2×D5912yes—
409#399C2×D5912yes—
410#398—21no—
411#397—21no—
412#395—21no—
413#393—21no—
414#383C2×D5911yescharacteristic
415#328—592no—
416#328—592no—
417#328—592no—
418#327—592no—
419#324—592no—
420#323—592no—
421C59#1847311yescharacteristic, complemented, Sylow
422C22×Q8—21no—
423C4⋊Q8—21no—
424C4⋊Q8—21no—
425C4⋊Q8—21no—
426C4⋊Q8—21no—
427C4⋊Q8—591no—
428C4⋊Q8—591no—
429C4⋊Q8—1181no—
430C4⋊Q8—1181no—
431C4⋊Q8—1181no—
432#126—21no—
433#126—21no—
434#126—21no—
435#126—21no—
436#126—1181no—
437#126—1181no—
438#126—1181no—
439#126—1181no—
440#126—1181no—
441#126—1181no—
442#126—1181no—
443#126—1181no—
444#126—1181no—
445#125—591no—
446#125—1181no—
447#125—1181no—
448#125—1181no—
449#125—1181no—
450#125—1181no—
451#125—1181no—
452#125—1181no—
453#125—1181no—
454#125—1181no—
455#124—591no—
456#124—1181no—
457#124—1181no—
458#124—1181no—
459#123—1181no—
460#123—1181no—
461#123—1181no—
462#123—1181no—
463#123—1181no—
464#123—1181no—
465#123—1181no—
466#123—1181no—
467C22⋊Q8—591no—
468C22⋊Q8—591no—
469C22⋊Q8—591no—
470C22⋊Q8—1181no—
471C22⋊Q8—1181no—
472C22⋊Q8—1181no—
473C22⋊Q8—1181no—
474C22⋊Q8—1181no—
475C22⋊Q8—1181no—
476C22⋊Q8—1181no—
477C22⋊Q8—1181no—
478C22⋊Q8—1181no—
479C22⋊Q8—1181no—
480C22⋊Q8—1181no—
481C22⋊Q8—1181no—
482C22⋊Q8—1181no—
483C22⋊Q8—1181no—
484#121—591no—
485#121—1181no—
486#120—1181no—
487C4×Q8—591no—
488C4×Q8—591no—
489C4×Q8—591no—
490C4×Q8—1181no—
491C4×Q8—1181no—
492C4×Q8—1181no—
493C4×D4—591no—
494C4×D4—1181no—
495C4×D4—1181no—
496C4×D4—1181no—
497C4×D4—1181no—
498C4×D4—1181no—
499#117—1181no—
500#117—1181no—
501#117—1181no—
502#117—1181no—
503#117—1181no—
504#117—1181no—
505C2×C4⋊C4—21no—
506C2×C4⋊C4—22no—
507C2×C4⋊C4—1181no—
508C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
509C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
510C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
511C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
512C2×C22⋊C4—22no—
513C2×C22⋊C4—1181no—
514C2×C22⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
515C2×C22⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
516C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
517C2×C42C22×D5911yescharacteristic
518#107—1182no—
519#107—1182no—
520#107—1182no—
521#106—1182no—
522C4⋊C8—1181no—
523C4⋊C8—1181no—
524#103—1182no—
525#103—1182no—
526#103—1182no—
527#102—1182no—
528C22⋊C8—592no—
529C22⋊C8—592no—
530#97—1181no—
531C4×C8—1181no—
532#95—21no—
533#95—21no—
534#95—22no—
535#95—22no—
536#95C22×D5912yes—
537C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
538C2×Q8—41no—
539C2×Q8—41no—
540C2×Q8—82no—
541C2×Q8—591no—
542C2×Q8—591no—
543C2×Q8—591no—
544C2×Q8—1181no—
545C2×Q8—1181no—
546C2×Q8—1181no—
547C2×D4—591no—
548C2×D4—1181no—
549C2×D4—1181no—
550C2×D4—1181no—
551C22×C4—22no—
552C22×C4—22no—
553C22×C4—1181no—
554C22×C4—1181no—
555C22×C4—1181no—
556C22×C4—1181no—
557C22×C4—1181no—
558C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
559C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
560C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
561C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
562C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
563C22×C4C23×D5911yescharacteristic
564C2×C8—1182no—
565C2×C8—1182no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—82no—
577C4⋊C4—591no—
578C4⋊C4—591no—
579C4⋊C4—591no—
580C4⋊C4—591no—
581C4⋊C4—1181no—
582C4⋊C4—1181no—
583C4⋊C4—1181no—
584C4⋊C4—1181no—
585C4⋊C4—1181no—
586C4⋊C4—1181no—
587C4⋊C4—1181no—
588C4⋊C4—1181no—
589C4⋊C4—1181no—
590C4⋊C4—1181no—
591C4⋊C4—1181no—
592C4⋊C4—1181no—
593C4⋊C4—1181no—
594C4⋊C4—1181no—
595C4⋊C4—1181no—
596C4⋊C4—1181no—
597C4⋊C4—1181no—
598C4⋊C4—1181no—
599C4⋊C4—1181no—
600C4⋊C4—1181no—
601C4⋊C4—1181no—
602C4⋊C4—1181no—
603C4⋊C4—1181no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—21no—
610C22⋊C4—82no—
611C22⋊C4—1181no—
612C22⋊C4—1181no—
613C22⋊C4—1181no—
614C22⋊C4—1181no—
615C22⋊C4—1181no—
616C22⋊C4—1181no—
617C22⋊C4—1181no—
618C22⋊C4—1181no—
619C22⋊C4—1181no—
620C22⋊C4—1181no—
621C22⋊C4—1181no—
622C22⋊C4—1181no—
623C22⋊C4—1181no—
624C22⋊C4—1181no—
625C22⋊C4—1181no—
626C42—1181no—
627C42—1181no—
628C42—1181no—
629C42—1181no—
630C42—1181no—
631C42—1181no—
632C42—1181no—
633C42D4×D5911yescharacteristic
634C42D4×D5911yescharacteristic
635C42D4×D5911yescharacteristic
636C42D4×D5911yescharacteristic
637C23—21no—
638C23—22no—
639C23—41no—
640C23—41no—
641C23—1181no—
642C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
643Q8—82no—
644Q8—82no—
645Q8—4721no—
646Q8—4721no—
647Q8—4721no—
648Q8—2361no—
649Q8—2361no—
650Q8—2361no—
651D4—4721no—
652D4—4721no—
653D4—2361no—
654D4—2362no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—1181no—
671C2×C4—1181no—
672C2×C4—1181no—
673C2×C4—1181no—
674C2×C4—1181no—
675C2×C4—1181no—
676C2×C4—1181no—
677C2×C4—4721no—
678C2×C4—4721no—
679C2×C4—4721no—
680C2×C4—4721no—
681C2×C4—4721no—
682C2×C4#1427369511yescharacteristic
683C2×C4#1427369511yescharacteristic
684C2×C4#1427369511yescharacteristic
685C2×C4#1427369511yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
688C8—2362no—
689C8—2362no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—82no—
696C22—2361no—
697C22—2361no—
698C22—2361no—
699C22C2×#1427369511yescharacteristic
700C22#1683821712yes—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—41no—
708C4—41no—
709C4—41no—
710C4—82no—
711C4—82no—
712C4—2361no—
713C4—2361no—
714C4—2361no—
715C4—2361no—
716C4—2361no—
717C4—2361no—
718C4—2361no—
719C2—22no—
720C2—81no—
721C2—4721no—
722C2#2143338911yescharacteristic
723C2#2143346711yescharacteristic
724C2#2143350111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2821C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#16837990C22
hypercenter#2821D59
hypocenterC59#18473
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2821

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435326C2semidirect
3. #21435247C2semidirect
5. #21423137C2semidirect
6. #21423125C2semidirect
7. #21423120C2semidirect
8. #21422671C2semidirect
9. #21422646C2semidirect
10. #21422465C2semidirect
11. C59×#2821C2semidirect
360. #2821D59semidirect
421. C59#18473semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214387202
#214353262
#214352472
#214231422
#214231372
#214231252
#214231202
#214226712
#214226462
#214224652
C59×#28212
#1847359