Finite Group Databasebeta

← #28564288

Subgroups — #28564288

Order 15104.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438720C211yesmaximal, characteristic
2#21435328C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435249C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21432154C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423146C212yesmaximal
6#21423140C212yesmaximal, complemented
7#21423129C212yesmaximal, complemented
8#21423123C212yesmaximal, complemented
9#21422674C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422648C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1473C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838154—21no—
13#16838154—21no—
14#16838119—21no—
15#16838107—21no—
16#16838088—21no—
17#16838087—21no—
18#16838078—21no—
19#16838078—21no—
20#16838033C2211yescharacteristic
21#16838028C2211yescharacteristic
22#16838018—21no—
23#16838009—21no—
24#16838009—21no—
25#16837999C2211yescharacteristic
26#16837993—21no—
27#16837990C2211yescharacteristic
28#16837959C2211yescharacteristic
29C2×#14273727C2211yescharacteristic
30#16837936C2211yescharacteristic
31#16837811—21no—
32#16837807—21no—
33#16837762—21no—
34#16837753—21no—
35#16837738C2212yes—
36#16837738C2212yes—
37#16837738C2212yes—
38#16837721C2212yes—
39#16837698—21no—
40#16837698—21no—
41#16837688—21no—
42#16837683—21no—
43#16837341C2212yes—
44#16837338C2212yes—
45#16837332—21no—
46#16837327—21no—
47#16837322—21no—
48#16837314—21no—
49#16837270C2211yescharacteristic
50#16837140C2212yes—
51#16837140C2212yes—
52#16837140C2212yes—
53#16837137C2212yes—
54C2×#126×C59C2211yescharacteristic
55C59×#432C2211yescharacteristic
56C59×#431C2211yescharacteristic
57C59×#324C2212yes—
58C59×#323C2212yes—
59C22×Dic118—21no—
60#14273727—21no—
61#14273727—21no—
62#14273727—21no—
63#14273727—21no—
64#14273727D411yescharacteristic
65#14273727D411yescharacteristic
66#14273726—21no—
67#14273726—21no—
68#14273726—21no—
69#14273722—21no—
70#14273722—21no—
71#14273722—21no—
72#14273721—21no—
73#14273720—21no—
74#14273720—21no—
75#14273720—21no—
76#14273720—21no—
77#14273720—21no—
78#14273719—21no—
79#14273719D411yescharacteristic
80#14273718—21no—
81#14273718—21no—
82#14273718—21no—
83#14273717—21no—
84#14273717—21no—
85#14273717—21no—
86#14273717—21no—
87#14273717—21no—
88#14273715D411yescharacteristic
89#14273713—21no—
90#14273713—21no—
91#14273713—21no—
92#14273712—21no—
93#14273711—21no—
94#14273711—21no—
95#14273710—21no—
96#14273710—21no—
97#14273709—21no—
98#14273709—21no—
99#14273709—21no—
100#14273707—21no—
101#14273707—21no—
102#14273706—21no—
103#14273706—21no—
104#14273706—21no—
105#14273706C2311yescharacteristic
106#14273706C2311yescharacteristic
107#14273706C2311yescharacteristic
108#14273705—21no—
109#14273705—21no—
110#14273705—21no—
111#14273704—21no—
112#14273704—21no—
113#14273704—21no—
114#14273704—21no—
115#14273704—21no—
116#14273704—21no—
117#14273701C2311yescharacteristic
118#14273700—21no—
119#14273696—21no—
120C4×Dic118—21no—
121C4×Dic118D411yescharacteristic
122C4×Dic118D411yescharacteristic
123C4×Dic118D411yescharacteristic
124#14273692—21no—
125#14273692—21no—
126C4×D236D411yescharacteristic
127C4×C22⋊D59—21no—
128C4×C22⋊D59—21no—
129C4×C22⋊D59—21no—
130(C22⋊D59)⋊C4—21no—
131(C22⋊D59)⋊C4—21no—
132#14273686—21no—
133#14273686—21no—
134#14273685—21no—
135#14273684—21no—
136#14273683—21no—
137#14273683—21no—
138C2×C4⋊Dic59—21no—
139C2×C4⋊Dic59C2312yes—
140C2×Dic59⋊C4—22no—
141C4⋊C4×D59—21no—
142C2×C22⋊Dic59—21no—
143C2×C22⋊Dic59—22no—
144#14273661—22no—
145#14273661—22no—
146#14273661—22no—
147#14273659—22no—
148#14273652—22no—
149#14273652—22no—
150#14273652—22no—
151#14273649—22no—
152C59⋊#95—21no—
153C59⋊#95—21no—
154C59⋊#95—22no—
155C59⋊#95—22no—
156C59⋊#95C2312yes—
157#126×C59—21no—
158#126×C59—21no—
159#126×C59—21no—
160#126×C59—21no—
161C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
162C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
163C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
164C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
165C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
166C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
167C2×C42×C59C2311yescharacteristic
168C4⋊C8×C59—21no—
169C4⋊C8×C59—21no—
170C22⋊C8×C59C2312yes—
171C22⋊C8×C59C2312yes—
172#97×C59—21no—
173C4×C8×C59—21no—
174C24×C59C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C59C2411yescharacteristic
181C2×C22⋊D59—21no—
182C2×C22⋊D59—21no—
183C2×C22⋊D59—21no—
184C22×Dic59—21no—
185C22×Dic59—21no—
186C22×Dic59—22no—
187C22×Dic59—22no—
188C2×D236C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D59—21no—
190C2×C4×D59—21no—
191C2×C4×D59—21no—
192C2×Dic118—21no—
193C2×Dic118—21no—
194C2×Dic118—21no—
195C2×Dic118—41no—
196C2×Dic118—41no—
197C2×Dic118—82no—
198C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
199C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
200C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C59—22no—
202C2×C8×C59—22no—
203C4⋊C4×C59—21no—
204C4⋊C4×C59—21no—
205C4⋊C4×C59—21no—
206C4⋊C4×C59—21no—
207C4⋊C4×C59—21no—
208C4⋊C4×C59—21no—
209C22⋊C4×C59—21no—
210C22⋊C4×C59—21no—
211C22⋊C4×C59—21no—
212C22⋊C4×C59—21no—
213C22⋊C4×C59—21no—
214C22⋊C4×C59—21no—
215C42×C59C2×D411yescharacteristic
216C42×C59C2×D411yescharacteristic
217C42×C59C2×D411yescharacteristic
218C42×C59C2×D411yescharacteristic
219C22⋊Dic59—21no—
220C22⋊Dic59—21no—
221C22⋊Dic59—21no—
222C22⋊Dic59—21no—
223C22⋊Dic59—21no—
224C22⋊Dic59—21no—
225C22⋊Dic59—21no—
226C22⋊Dic59—82no—
227(C2×D59)⋊C4—21no—
228(C2×D59)⋊C4—21no—
229(C2×D59)⋊C4—21no—
230(C2×D59)⋊C4—21no—
231(C2×D59)⋊C4—21no—
232(C2×D59)⋊C4—21no—
233(C2×D59)⋊C4—21no—
234(C2×D59)⋊C4—21no—
235C4⋊Dic59—21no—
236C4⋊Dic59—21no—
237C4⋊Dic59—21no—
238C4⋊Dic59—21no—
239C4⋊Dic59—21no—
240C4⋊Dic59—21no—
241C4⋊Dic59—21no—
242C4⋊Dic59—22no—
243C4⋊Dic59—22no—
244C4⋊Dic59—41no—
245C4⋊Dic59—41no—
246C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
250Dic59⋊C4—21no—
251Dic59⋊C4—21no—
252Dic59⋊C4—21no—
253Dic59⋊C4—21no—
254Dic59⋊C4—21no—
255Dic59⋊C4—21no—
256Dic59⋊C4—21no—
257Dic59⋊C4—21no—
258Dic59⋊C4—21no—
259Dic59⋊C4—21no—
260Dic59⋊C4—21no—
261Dic59⋊C4—21no—
262Dic59⋊C4—21no—
263Dic59⋊C4—21no—
264Dic59⋊C4—21no—
265Dic59⋊C4—21no—
266Dic59⋊C4—82no—
267C4×Dic59—21no—
268C4×Dic59—21no—
269C4×Dic59—21no—
270C4×Dic59—21no—
271C4×Dic59—21no—
272C4×Dic59—21no—
273C4×Dic59—21no—
274C23×C59—21no—
275C23×C59—22no—
276C23×C59—41no—
277C23×C59—41no—
278C23×C59C22×D411yescharacteristic
279C22×D59—21no—
280C2×C4×C59—22no—
281C2×C4×C59—21no—
282C2×C4×C59—21no—
283C2×C4×C59—21no—
284C2×C4×C59—22no—
285C2×C4×C59—41no—
286C2×C4×C59—41no—
287C2×C4×C59—41no—
288C2×C4×C59—41no—
289C2×C4×C59#12011yescharacteristic
290C2×C4×C59#12011yescharacteristic
291C2×C4×C59#12011yescharacteristic
292C2×C4×C59#12011yescharacteristic
293C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
295C22⋊D59—42no—
296C22⋊D59—81no—
297C22⋊D59—81no—
298C2×Dic59—21no—
299C2×Dic59—21no—
300C2×Dic59—21no—
301C2×Dic59—21no—
302C2×Dic59—21no—
303C2×Dic59—21no—
304C2×Dic59—21no—
305C2×Dic59—42no—
306C2×Dic59—42no—
307C2×Dic59—42no—
308C2×Dic59—42no—
309C2×Dic59—42no—
310C2×Dic59—42no—
311C2×Dic59—81no—
312C2×Dic59—81no—
313D236—41no—
314C4×D59—81no—
315C4×D59—81no—
316C4×D59—81no—
317Dic118—41no—
318Dic118—41no—
319Dic118—41no—
320Dic118—81no—
321Dic118—81no—
322Dic118—81no—
323Dic118—82no—
324Dic118—82no—
325C8×C59—42no—
326C8×C59—42no—
327#18473—591nomaximal, Sylow
328C22×C59—21no—
329C22×C59—21no—
330C22×C59—41no—
331C22×C59—41no—
332C22×C59—41no—
333C22×C59—82no—
334C22×C59C2×#12011yescharacteristic
335C22×C59#57812yes—
336C2×D59—41no—
337C2×D59—41no—
338C2×D59—41no—
339C4×C59—21no—
340C4×C59—21no—
341C4×C59—21no—
342C4×C59—21no—
343C4×C59—21no—
344C4×C59—21no—
345C4×C59—41no—
346C4×C59—41no—
347C4×C59—41no—
348Dic59—41no—
349Dic59—41no—
350Dic59—41no—
351Dic59—41no—
352Dic59—41no—
353Dic59—41no—
354Dic59—41no—
355Dic59—82no—
356Dic59—82no—
357#3564—591no—
358#3239—591no—
359#3230—591no—
360#2821—591no—
361#1618—592no—
362#1617—592no—
363#1615—592no—
364#1614—592no—
365#1521—591no—
366#1515—591no—
367#1473D5911yescharacteristic, complemented
368C2×C59—22no—
369C2×C59—81no—
370C2×C59#301111yescharacteristic
371C2×C59#302111yescharacteristic
372C2×C59#302811yescharacteristic
373D59—81no—
374#563—1181no—
375#563—1181no—
376#556—1181no—
377#554—1181no—
378#552—1181no—
379#552—1181no—
380#551—1181no—
381#551—1181no—
382#544—591no—
383#543—591no—
384#542—1181no—
385#541—1181no—
386#541—1181no—
387#539—591no—
388#539—1181no—
389#538—591no—
390#533—591no—
391C2×C4⋊Q8—591no—
392#529—591no—
393C2×#126C2×D5911yescharacteristic
394#501—1181no—
395#500—1181no—
396#489—1181no—
397#487—1181no—
398#484—592no—
399#484—592no—
400#484—592no—
401#481—592no—
402#477—1181no—
403#477—1181no—
404#475—1181no—
405#474—1181no—
406#432C2×D5911yescharacteristic
407#431C2×D5911yescharacteristic
408#400—592no—
409#399—592no—
410#398—1181no—
411#397—1181no—
412#395—1181no—
413#393—1181no—
414#383—591no—
415#328—592no—
416#328—592no—
417#328—592no—
418#327—592no—
419#324C2×D5912yes—
420#323C2×D5912yes—
421C59#1847311yescharacteristic, complemented, Sylow
422C22×Q8—1181no—
423C4⋊Q8—591no—
424C4⋊Q8—591no—
425C4⋊Q8—1181no—
426C4⋊Q8—1181no—
427C4⋊Q8—1181no—
428C4⋊Q8—1181no—
429C4⋊Q8—1181no—
430C4⋊Q8—1181no—
431C4⋊Q8—1181no—
432#126—21no—
433#126—21no—
434#126—21no—
435#126—21no—
436#126—1181no—
437#126—1181no—
438#126—1181no—
439#126—1181no—
440#126—1181no—
441#126—1181no—
442#126—1181no—
443#126—1181no—
444#126—1181no—
445#125—591no—
446#125—1181no—
447#125—1181no—
448#125—1181no—
449#125—1181no—
450#125—1181no—
451#125—1181no—
452#125—1181no—
453#125—1181no—
454#125—1181no—
455#124—591no—
456#124—1181no—
457#124—1181no—
458#124—1181no—
459#123—1181no—
460#123—1181no—
461#123—1181no—
462#123—1181no—
463#123—1181no—
464#123—1181no—
465#123—1181no—
466#123—1181no—
467C22⋊Q8—591no—
468C22⋊Q8—591no—
469C22⋊Q8—591no—
470C22⋊Q8—1181no—
471C22⋊Q8—1181no—
472C22⋊Q8—1181no—
473C22⋊Q8—1181no—
474C22⋊Q8—1181no—
475C22⋊Q8—1181no—
476C22⋊Q8—1181no—
477C22⋊Q8—1181no—
478C22⋊Q8—1181no—
479C22⋊Q8—1181no—
480C22⋊Q8—1181no—
481C22⋊Q8—1181no—
482C22⋊Q8—1181no—
483C22⋊Q8—1181no—
484#121—591no—
485#121—1181no—
486#120—1181no—
487C4×Q8—591no—
488C4×Q8—591no—
489C4×Q8—591no—
490C4×Q8—1181no—
491C4×Q8—1181no—
492C4×Q8—1181no—
493C4×D4—591no—
494C4×D4—1181no—
495C4×D4—1181no—
496C4×D4—1181no—
497C4×D4—1181no—
498C4×D4—1181no—
499#117—1181no—
500#117—1181no—
501#117—1181no—
502#117—1181no—
503#117—1181no—
504#117—1181no—
505C2×C4⋊C4—592no—
506C2×C4⋊C4—1181no—
507C2×C4⋊C4—1182no—
508C2×C4⋊C4—1181no—
509C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
510C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
511C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
512C2×C22⋊C4—1181no—
513C2×C22⋊C4—1182no—
514C2×C22⋊C4D23611yescharacteristic
515C2×C22⋊C4D23611yescharacteristic
516C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
517C2×C42C22×D5911yescharacteristic
518#107—1182no—
519#107—1182no—
520#107—1182no—
521#106—1182no—
522C4⋊C8—21no—
523C4⋊C8—21no—
524#103—1182no—
525#103—1182no—
526#103—1182no—
527#102—1182no—
528C22⋊C8C22×D5912yes—
529C22⋊C8C22×D5912yes—
530#97—21no—
531C4×C8—21no—
532#95—592no—
533#95—1181no—
534#95—1181no—
535#95—1182no—
536#95—1182no—
537C24C2×D23611yescharacteristic
538C2×Q8—591no—
539C2×Q8—591no—
540C2×Q8—591no—
541C2×Q8—1181no—
542C2×Q8—1181no—
543C2×Q8—1181no—
544C2×Q8—4722no—
545C2×Q8—2361no—
546C2×Q8—2361no—
547C2×D4—591no—
548C2×D4—1181no—
549C2×D4—1181no—
550C2×D4—1181no—
551C22×C4—1181no—
552C22×C4—1181no—
553C22×C4—1181no—
554C22×C4—1181no—
555C22×C4—1181no—
556C22×C4—1182no—
557C22×C4—1182no—
558C22×C4C2×D23611yescharacteristic
559C22×C4C2×D23611yescharacteristic
560C22×C4C2×D23611yescharacteristic
561C22×C4C2×D23611yescharacteristic
562C22×C4C2×D23611yescharacteristic
563C22×C4C23×D5911yescharacteristic
564C2×C8—22no—
565C2×C8—22no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—591no—
573C4⋊C4—591no—
574C4⋊C4—591no—
575C4⋊C4—591no—
576C4⋊C4—1181no—
577C4⋊C4—1181no—
578C4⋊C4—1181no—
579C4⋊C4—1181no—
580C4⋊C4—1181no—
581C4⋊C4—1181no—
582C4⋊C4—1181no—
583C4⋊C4—1181no—
584C4⋊C4—1181no—
585C4⋊C4—1181no—
586C4⋊C4—1181no—
587C4⋊C4—1181no—
588C4⋊C4—1181no—
589C4⋊C4—1181no—
590C4⋊C4—1181no—
591C4⋊C4—1181no—
592C4⋊C4—1181no—
593C4⋊C4—1181no—
594C4⋊C4—1181no—
595C4⋊C4—1181no—
596C4⋊C4—1181no—
597C4⋊C4—1181no—
598C4⋊C4—1181no—
599C4⋊C4—1182no—
600C4⋊C4—1182no—
601C4⋊C4—4722no—
602C4⋊C4—2361no—
603C4⋊C4—2361no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—21no—
610C22⋊C4—1181no—
611C22⋊C4—1181no—
612C22⋊C4—1181no—
613C22⋊C4—1181no—
614C22⋊C4—1181no—
615C22⋊C4—1181no—
616C22⋊C4—1181no—
617C22⋊C4—1181no—
618C22⋊C4—1181no—
619C22⋊C4—1181no—
620C22⋊C4—1181no—
621C22⋊C4—1181no—
622C22⋊C4—1181no—
623C22⋊C4—1181no—
624C22⋊C4—1181no—
625C22⋊C4—4722no—
626C42—1181no—
627C42—1181no—
628C42—1181no—
629C42—1181no—
630C42—1181no—
631C42—1181no—
632C42—1181no—
633C42D4×D5911yescharacteristic
634C42D4×D5911yescharacteristic
635C42D4×D5911yescharacteristic
636C42D4×D5911yescharacteristic
637C23—21no—
638C23—22no—
639C23—41no—
640C23—41no—
641C23—1181no—
642C23C22×D23611yescharacteristic
643Q8—4722no—
644Q8—4722no—
645Q8—4721no—
646Q8—4721no—
647Q8—4721no—
648Q8—2361no—
649Q8—2361no—
650Q8—2361no—
651D4—4721no—
652D4—4721no—
653D4—2361no—
654D4—2362no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—1181no—
665C2×C4—1181no—
666C2×C4—1181no—
667C2×C4—1181no—
668C2×C4—1181no—
669C2×C4—1181no—
670C2×C4—1181no—
671C2×C4—4721no—
672C2×C4—4721no—
673C2×C4—4721no—
674C2×C4—4721no—
675C2×C4—4721no—
676C2×C4—2362no—
677C2×C4—2362no—
678C2×C4—2362no—
679C2×C4—2362no—
680C2×C4—2362no—
681C2×C4—2362no—
682C2×C4#1427369711yescharacteristic
683C2×C4#1427369711yescharacteristic
684C2×C4#1427369711yescharacteristic
685C2×C4#1427369711yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
688C8—42no—
689C8—42no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—82no—
696C22—2361no—
697C22—2361no—
698C22—2361no—
699C22C2×#1427369711yescharacteristic
700C22#1683821912yes—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—41no—
708C4—41no—
709C4—41no—
710C4—4722no—
711C4—4722no—
712C4—2361no—
713C4—2361no—
714C4—2361no—
715C4—2361no—
716C4—2361no—
717C4—2361no—
718C4—2361no—
719C2—22no—
720C2—81no—
721C2—4721no—
722C2#2143339311yescharacteristic
723C2#2143347011yescharacteristic
724C2#2143350311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1473C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#16837990C22
hypercenter#1473D59
hypocenterC59#18473
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1473

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435328C2semidirect
3. #21435249C2semidirect
4. #21432154C2semidirect
6. #21423140C2semidirect
7. #21423129C2semidirect
8. #21423123C2semidirect
9. #21422674C2semidirect
10. #21422648C2semidirect
11. C59×#1473C2semidirect
367. #1473D59semidirect
421. C59#18473semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214387202
#214353282
#214352492
#214321542
#214231462
#214231402
#214231292
#214231232
#214226742
#214226482
C59×#14732
#1847359