Subgroups — C₂×#21423170 #28564308

Order 15104.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16838109	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16837775	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16837603	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16837597	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21423170	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#16837150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16837134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₅₉×D₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11745660	—	2	2	no	—
10	C₂²×#11745660	—	2	1	no	—
11	C₂²×#11745669	—	2	1	no	—
12	#16838109	—	2	2	no	—
13	#16838109	—	2	2	no	—
14	#16838109	—	2	2	no	—
15	#16838109	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×#14273727	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14273724	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14273718	—	2	1	no	—
19	C₂×#14273706	—	2	1	no	—
20	C₂×#14273704	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×D₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
24	#16837775	—	2	2	no	—
25	#16837775	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16837603	—	2	2	no	—
27	#16837603	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16837597	—	2	2	no	—
29	#16837597	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14273649	—	2	1	no	—
32	C₂×#14273647	—	2	1	no	—
33	#16837150	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16837134	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×C₄×D₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅₉×D₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂²×Dic₁₁₈	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×Dic₁₁₈	D₄	1	2	yes	—
41	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
44	C₂³×Dic₅₉	—	2	2	no	—
45	C₂×#11745660	—	2	8	no	—
46	C₂×#11745660	—	2	4	no	—
47	C₂×#11745660	—	4	8	no	—
48	C₂×#11745660	—	4	4	no	—
49	C₂×#11745669	—	2	4	no	—
50	C₂×#11745669	—	4	4	no	—
51	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
52	#14273727	—	2	1	no	—
53	#14273727	—	2	1	no	—
54	#14273727	D₄	1	2	yes	—
55	#14273727	C₂³	1	2	yes	—
56	#14273724	—	2	1	no	—
57	#14273724	—	2	1	no	—
58	#14273724	—	2	1	no	—
59	#14273724	C₂³	1	2	yes	—
60	#14273718	—	2	4	no	—
61	#14273718	—	2	4	no	—
62	#14273706	—	2	4	no	—
63	#14273706	—	2	4	no	—
64	#14273704	—	2	8	no	—
65	#14273704	—	2	8	no	—
66	C₄×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
67	C₄×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
68	C₄×Dic₁₁₈	D₄	1	2	yes	—
69	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
70	D₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
71	D₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
82	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
83	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
84	#14273649	—	2	4	no	—
85	#14273647	—	2	4	no	—
86	C₂²×D₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
90	C₄×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
91	C₄×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
92	C₄×D₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
93	C₄×D₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
98	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
99	C₄×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
100	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂⁴×C₅₉	—	2	1	no	—
102	C₂³×D₅₉	—	4	1	no	—
103	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
104	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
105	C₂×D₄×C₅₉	SD₁₆	1	4	yes	complemented
106	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
116	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
117	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₅₉	—	2	8	no	—
119	C₂²×Dic₅₉	—	8	4	no	—
120	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
121	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
122	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
123	C₂×D₂₃₆	—	4	4	no	—
124	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
125	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
126	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
127	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
128	C₂×D₂₃₆	—	4	1	no	—
129	C₂×D₂₃₆	—	4	1	no	—
130	C₂×D₂₃₆	—	4	1	no	—
131	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
136	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
139	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
142	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
143	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
145	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
146	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
151	#11745669	—	4	8	no	—
152	C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
153	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
154	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
155	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
156	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
157	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
158	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
160	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
161	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
163	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
164	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
165	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
166	#11745660	—	4	16	no	—
167	#11745660	—	4	8	no	—
168	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
170	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
171	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
172	C₂³×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
174	C₂²×D₅₉	—	8	2	no	—
175	C₂²×D₅₉	—	8	2	no	—
176	C₂²×D₅₉	—	8	2	no	—
177	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
178	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
179	D₄×C₅₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
180	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₅₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₉	#135	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₉	#137	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
201	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₅₉	—	8	8	no	—
203	D₂₃₆	—	4	4	no	—
204	D₂₃₆	—	4	2	no	—
205	D₂₃₆	—	4	2	no	—
206	D₂₃₆	—	4	2	no	—
207	D₂₃₆	—	4	2	no	—
208	D₂₃₆	—	8	2	no	—
209	D₂₃₆	—	8	2	no	—
210	D₂₃₆	—	8	2	no	—
211	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
212	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
213	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
214	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
215	Dic₁₁₈	—	8	2	no	—
216	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
217	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
218	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
219	C₂×#1622	—	59	1	no	maximal, Sylow
220	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₅₉	—	4	8	no	—
222	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₅₉	#448	1	2	yes	—
225	C₂²×C₅₉	#449	1	2	yes	—
226	C₂²×C₅₉	#453	1	2	yes	—
227	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
228	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
229	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
230	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
231	C₂×D₅₉	—	16	4	no	—
232	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
233	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
234	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
235	C₄×C₅₉	#448	1	2	yes	—
236	C₄×C₅₉	#449	1	2	yes	—
237	C₄×C₅₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₅₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₅₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
241	Dic₅₉	—	4	2	no	—
242	Dic₅₉	—	4	4	no	—
243	Dic₅₉	—	4	2	no	—
244	C₂×#554	—	59	1	no	—
245	C₂×#492	—	59	1	no	—
246	C₂×#460	—	59	1	no	—
247	C₂×#459	—	59	1	no	—
248	#1622	—	59	8	no	—
249	C₂×#333	—	59	1	no	—
250	C₂×Q₈⋊C₈	—	59	1	no	—
251	C₂×D₄⋊C₈	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
252	C₂×C₅₉	—	4	4	no	—
253	C₂×C₅₉	#1622	1	4	yes	complemented
254	C₂×C₅₉	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₅₉	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₅₉	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
257	D₅₉	—	16	2	no	—
258	C₂²×SD₁₆	—	118	2	no	—
259	C₂²×SD₁₆	—	118	1	no	—
260	C₂²×D₈	—	118	1	no	—
261	#554	—	59	4	no	—
262	#554	—	118	2	no	—
263	#554	—	118	2	no	—
264	#554	—	118	2	no	—
265	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
266	C₂×#127	—	59	1	no	—
267	C₂×#125	—	118	1	no	—
268	C₂×C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
269	C₂×C₂²⋊Q₈	—	118	1	no	—
270	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
271	C₂×C₄×D₄	—	118	1	no	—
272	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
274	#492	—	59	4	no	—
275	#492	—	118	2	no	—
276	#460	—	59	4	no	—
277	#460	—	118	2	no	—
278	#459	—	59	4	no	—
279	#459	—	118	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
281	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
282	C₂×#102	—	118	1	no	—
283	C₂×#102	—	118	1	no	—
284	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
285	#333	—	59	4	no	—
286	Q₈⋊C₈	—	59	4	no	—
287	D₄⋊C₈	C₂×D₅₉	1	4	yes	complemented
288	C₅₉	C₂×#1622	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
289	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
290	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
291	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
292	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
293	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
294	C₂²×D₄	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
295	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
297	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
298	C₂×SD₁₆	—	118	8	no	—
299	C₂×SD₁₆	—	236	8	no	—
300	C₂×SD₁₆	—	236	4	no	—
301	C₂×D₈	—	118	4	no	—
302	C₂×D₈	—	236	4	no	—
303	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
304	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
305	C₂²×C₈	—	118	1	no	—
306	C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
310	#127	—	59	2	no	—
311	#127	—	118	1	no	—
312	#127	—	118	1	no	—
313	#127	—	118	1	no	—
314	#125	—	118	4	no	—
315	#125	—	118	4	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	118	8	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	118	8	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
320	C₄×Q₈	—	59	2	no	—
321	C₄×Q₈	—	59	2	no	—
322	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
323	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
324	C₄×D₄	—	2	1	no	—
325	C₄×D₄	—	2	1	no	—
326	C₄×D₄	—	118	4	no	—
327	C₄×D₄	—	118	4	no	—
328	C₄×D₄	D₂₃₆	1	2	yes	—
329	C₄×D₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
341	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
342	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
343	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
344	C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
345	C₄⋊C₈	—	118	1	no	—
346	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
347	#102	—	118	4	no	—
348	#102	—	118	4	no	—
349	C₄×C₈	—	2	1	no	—
350	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
351	C₂⁴	—	2	1	no	—
352	C₂⁴	—	236	1	no	—
353	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
355	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
357	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
360	C₂×D₄	—	2	1	no	—
361	C₂×D₄	—	2	2	no	—
362	C₂×D₄	—	118	2	no	—
363	C₂×D₄	—	118	2	no	—
364	C₂×D₄	—	118	2	no	—
365	C₂×D₄	—	236	4	no	—
366	C₂×D₄	—	236	1	no	—
367	C₂×D₄	—	236	1	no	—
368	C₂×D₄	—	236	1	no	—
369	C₂×D₄	—	236	2	no	—
370	C₂×D₄	—	236	2	no	—
371	C₂×D₄	—	236	2	no	—
372	C₂×D₄	—	236	2	no	—
373	C₂×D₄	#11745660	1	4	yes	complemented
374	C₂×D₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
381	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	472	4	no	—
385	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
388	SD₁₆	—	236	16	no	—
389	SD₁₆	—	236	8	no	—
390	D₈	—	236	8	no	—
391	C₂×C₈	—	2	4	no	—
392	C₂×C₈	—	2	2	no	—
393	C₂×C₈	—	2	2	no	—
394	C₂×C₈	—	4	2	no	—
395	C₂×C₈	—	118	2	no	—
396	C₂×C₈	—	236	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
400	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
401	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
402	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
408	C₄⋊C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
409	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
412	C₄²	—	118	2	no	—
413	C₄²	—	118	2	no	—
414	C₄²	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
415	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
416	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
417	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
418	C₂³	—	2	2	no	—
419	C₂³	—	2	4	no	—
420	C₂³	—	4	2	no	—
421	C₂³	—	4	2	no	—
422	C₂³	—	472	2	no	—
423	C₂³	—	472	2	no	—
424	C₂³	—	472	2	no	—
425	C₂³	—	236	2	no	—
426	C₂³	#14273697	1	1	yes	characteristic
427	Q₈	—	118	2	no	—
428	Q₈	—	118	2	no	—
429	Q₈	—	472	2	no	—
430	Q₈	—	236	4	no	—
431	Q₈	—	236	2	no	—
432	D₄	—	2	2	no	—
433	D₄	—	2	4	no	—
434	D₄	—	472	2	no	—
435	D₄	—	472	2	no	—
436	D₄	—	472	2	no	—
437	D₄	—	236	4	no	—
438	D₄	—	236	2	no	—
439	D₄	—	236	2	no	—
440	D₄	—	236	2	no	—
441	D₄	—	236	2	no	—
442	D₄	C₂×#11745660	1	4	yes	complemented
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂×C₄	—	118	2	no	—
450	C₂×C₄	—	118	2	no	—
451	C₂×C₄	—	118	4	no	—
452	C₂×C₄	—	472	8	no	—
453	C₂×C₄	—	236	2	no	—
454	C₂×C₄	—	236	2	no	—
455	C₂×C₄	—	236	4	no	—
456	C₂×C₄	#14273697	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	#14273697	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	#14273697	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂×#11745660	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	#14273748	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	#14273751	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	#14273760	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
466	C₈	—	2	4	no	—
467	C₈	—	4	2	no	—
468	C₈	—	236	2	no	—
469	C₂²	—	2	4	no	—
470	C₂²	—	4	8	no	—
471	C₂²	—	4	2	no	—
472	C₂²	—	4	2	no	—
473	C₂²	—	944	4	no	—
474	C₂²	—	472	2	no	—
475	C₂²	—	472	2	no	—
476	C₂²	—	472	2	no	—
477	C₂²	#16837543	1	2	yes	—
478	C₂²	#16837548	1	2	yes	—
479	C₂²	#16837571	1	2	yes	—
480	C₂²	C₂×#14273697	1	1	yes	characteristic
481	C₄	—	2	1	no	—
482	C₄	—	2	1	no	—
483	C₄	—	4	2	no	—
484	C₄	—	236	2	no	—
485	C₄	—	236	4	no	—
486	C₄	—	236	2	no	—
487	C₄	#16837543	1	2	yes	—
488	C₄	#16837548	1	2	yes	—
489	C₄	C₂²×#11745660	1	1	yes	characteristic
490	C₄	C₂×#14273748	1	1	yes	characteristic
491	C₄	C₂×#14273751	1	1	yes	characteristic
492	C₄	C₂×#14273760	1	1	yes	characteristic
493	C₂	—	4	4	no	—
494	C₂	—	944	2	no	—
495	C₂	#21423170	1	4	yes	direct product factor
496	C₂	C₂×#16837543	1	1	yes	characteristic
497	C₂	C₂×#16837548	1	1	yes	characteristic
498	C₂	C₂×#16837571	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14273697
commutator, cosocle	C₄²×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×D₄⋊C₈	C₂
socle	C₂³×C₅₉	#120
prime radical	C₂×#16837597	C₂
hypercenter	C₂×D₄⋊C₈	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂×#1622
LCS	G ▷ C₄²×C₅₉ ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×D₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16838109	C₂	semidirect
2. C₂×#16837775	C₂	semidirect
3. C₂×#16837603	C₂	semidirect
5. #21423170	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#16837150	C₂	semidirect
7. C₂×#16837134	C₂	semidirect
8. C₂×C₅₉×D₄⋊C₈	C₂	semidirect
15. #16838109	C₂²	semidirect
25. #16837775	C₂²	semidirect
27. #16837603	C₂²	semidirect
33. #16837150	C₂²	semidirect
34. #16837134	C₂²	semidirect
38. C₅₉×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
105. C₂×D₄×C₅₉	SD₁₆	semidirect
179. D₄×C₅₉	C₂×SD₁₆	semidirect
251. C₂×D₄⋊C₈	D₅₉	semidirect
253. C₂×C₅₉	#1622	semidirect
287. D₄⋊C₈	C₂×D₅₉	semidirect
288. C₅₉	C₂×#1622	semidirect
373. C₂×D₄	#11745660	semidirect
442. D₄	C₂×#11745660	semidirect
495. C₂	#21423170	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16838109	2
C₂×#16837775	2
C₂×#16837603	2
C₂×#16837597	2
#21423170	2
C₂×#16837150	2
C₂×#16837134	2
C₂×C₅₉×D₄⋊C₈	2
C₂×#1622	59

Subgroups — C2×#21423170 #28564308

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21423170 #28564308