Subgroups — C₂×#21423276 #28564346

Order 15104.

1690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16838037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16837748	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16837683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16837608	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21423276	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#16837129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16837129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₅₉×#331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×D₄×D₅₉	—	2	1	no	—
10	C₂²×D₄×D₅₉	—	2	1	no	—
11	C₂²×#11745660	—	2	1	no	—
12	#16838037	—	2	2	no	—
13	#16838037	—	2	2	no	—
14	#16838037	—	2	2	no	—
15	#16838037	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#14273727	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×#14273698	—	2	1	no	—
18	C₂×#14273698	—	2	1	no	—
19	C₂×#14273695	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16837748	—	2	2	no	—
23	#16837748	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16837683	—	2	2	no	—
25	#16837683	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16837608	—	2	2	no	—
27	#16837608	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#14273661	—	2	1	no	—
29	C₂×#14273652	—	2	1	no	—
30	C₂×#14273649	—	2	1	no	—
31	C₂×#14273648	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#16837129	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16837129	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#127×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₅₉×#331	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂⁴×D₅₉	—	2	2	no	—
40	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₂₃₆	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₂₃₆	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
45	C₂×D₄×D₅₉	—	2	4	no	—
46	C₂×D₄×D₅₉	—	2	4	no	—
47	C₂×D₄×D₅₉	—	2	4	no	—
48	C₂×D₄×D₅₉	—	2	4	no	—
49	C₂×D₄×D₅₉	—	4	4	no	—
50	C₂×D₄×D₅₉	—	4	4	no	—
51	C₂×D₄×D₅₉	—	4	4	no	—
52	C₂×D₄×D₅₉	—	4	4	no	—
53	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
55	C₂×#11745660	—	2	4	no	—
56	C₂×#11745660	—	4	4	no	—
57	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
58	#14273727	—	2	1	no	—
59	#14273727	—	2	1	no	—
60	#14273727	—	2	1	no	—
61	#14273727	C₂³	1	2	yes	complemented
62	#14273698	—	2	4	no	—
63	#14273698	—	2	4	no	—
64	#14273698	—	2	4	no	—
65	#14273698	—	2	4	no	—
66	#14273695	—	2	8	no	—
67	#14273695	—	2	8	no	—
68	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
69	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
70	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
71	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
72	C₄×D₂₃₆	D₄	1	2	yes	—
73	C₄×D₂₃₆	D₄	1	2	yes	—
74	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
75	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
81	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
83	#14273661	—	2	4	no	—
84	#14273652	—	2	4	no	—
85	#14273649	—	2	4	no	—
86	#14273648	—	2	8	no	—
87	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
88	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
89	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
90	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
91	C₂²×D₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
94	#127×C₅₉	—	2	1	no	—
95	#127×C₅₉	—	2	1	no	—
96	#127×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
97	#127×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
100	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
101	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	complemented
102	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	complemented
103	C₂⁴×C₅₉	—	2	2	no	—
104	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
105	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
106	C₂³×D₅₉	—	2	8	no	—
107	C₂³×D₅₉	—	4	8	no	—
108	C₂³×D₅₉	—	4	8	no	—
109	C₂³×D₅₉	—	8	4	no	—
110	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
111	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
112	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
113	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
114	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
115	C₂×D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
116	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
117	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
118	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
119	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
120	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
128	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
129	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
130	C₂²×Dic₅₉	—	4	1	no	—
131	D₄×D₅₉	—	4	8	no	—
132	D₄×D₅₉	—	4	8	no	—
133	D₄×D₅₉	—	4	16	no	—
134	D₄×D₅₉	—	4	16	no	—
135	D₄×D₅₉	—	4	8	no	—
136	D₄×D₅₉	—	4	8	no	—
137	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
138	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
139	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
140	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
141	C₂×D₂₃₆	D₈	1	4	yes	—
142	C₂×D₂₃₆	SD₁₆	1	4	yes	complemented
143	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
153	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
157	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
160	C₂×C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
161	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
166	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
167	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
168	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
169	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
171	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
172	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
173	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
174	C₄⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
175	C₄⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
176	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
179	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
180	#11745660	—	4	8	no	—
181	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
182	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
183	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
184	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
185	C₂³×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
189	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₅₉	—	4	16	no	—
191	C₂²×D₅₉	—	4	16	no	—
192	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
193	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
194	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
195	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
196	C₂²×D₅₉	—	8	8	no	—
197	C₂²×D₅₉	—	8	32	no	—
198	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
199	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
200	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
201	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
202	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
203	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
204	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
205	D₄×C₅₉	—	8	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₅₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²⋊D₅₉	—	4	16	no	—
218	C₂²⋊D₅₉	—	4	16	no	—
219	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₅₉	—	8	2	no	—
225	D₂₃₆	—	2	2	no	—
226	D₂₃₆	—	2	2	no	—
227	D₂₃₆	—	2	4	no	—
228	D₂₃₆	—	2	4	no	—
229	D₂₃₆	C₂×D₈	1	4	yes	—
230	D₂₃₆	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
231	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
232	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
233	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
234	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
235	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
236	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
237	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
238	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
239	Dic₁₁₈	—	8	2	no	—
240	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
241	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
242	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
243	C₂×#1639	—	59	1	no	maximal, Sylow
244	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
245	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
246	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₅₉	—	8	8	no	—
248	C₂²×C₅₉	#447	1	2	yes	—
249	C₂²×C₅₉	#450	1	2	yes	—
250	C₂²×C₅₉	#455	1	2	yes	—
251	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
252	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
253	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
254	C₂×D₅₉	—	4	8	no	—
255	C₂×D₅₉	—	4	8	no	—
256	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
257	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
258	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
259	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
260	C₂×D₅₉	—	8	32	no	—
261	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
262	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
263	C₄×C₅₉	#447	1	2	yes	—
264	C₄×C₅₉	#450	1	2	yes	—
265	C₄×C₅₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₅₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
269	Dic₅₉	—	4	2	no	—
270	Dic₅₉	—	4	2	no	—
271	Dic₅₉	—	8	2	no	—
272	C₂×D₄²	—	59	1	no	—
273	C₂×#486	—	59	1	no	—
274	C₂×#474	—	59	1	no	—
275	C₂×#461	—	59	1	no	—
276	#1639	—	59	8	no	—
277	C₂×#331	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
278	C₂×D₄⋊C₈	—	59	1	no	—
279	C₂×D₄⋊C₈	—	59	1	no	—
280	C₂×C₅₉	—	8	4	no	—
281	C₂×C₅₉	#1639	1	4	yes	complemented
282	C₂×C₅₉	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₅₉	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₅₉	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
285	D₅₉	—	4	4	no	—
286	D₅₉	—	4	4	no	—
287	C₂³×D₄	—	118	1	no	—
288	C₂³×D₄	—	118	1	no	—
289	C₂²×SD₁₆	—	118	1	no	—
290	D₄²	—	59	4	no	—
291	D₄²	—	118	2	no	—
292	D₄²	—	118	2	no	—
293	D₄²	—	118	2	no	—
294	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
295	C₂×#127	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
296	C₂×#121	—	118	1	no	—
297	C₂×#121	—	118	1	no	—
298	C₂×#120	—	118	2	no	—
299	C₂×C₄×D₄	—	59	1	no	—
300	C₂×C₄×D₄	—	59	1	no	—
301	#486	—	59	4	no	—
302	#486	—	118	2	no	—
303	#474	—	59	4	no	—
304	#474	—	118	2	no	—
305	#461	—	59	4	no	—
306	#461	—	118	2	no	—
307	C₂×#107	—	118	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
309	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
310	C₂×#103	—	118	1	no	—
311	C₂×#102	—	118	1	no	—
312	C₂×#102	—	118	2	no	—
313	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
314	#331	C₂×D₅₉	1	4	yes	complemented
315	D₄⋊C₈	—	59	4	no	—
316	D₄⋊C₈	—	59	4	no	—
317	C₅₉	C₂×#1639	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
318	C₂⁵	—	118	2	no	—
319	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
320	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
321	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
322	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
323	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
324	C₂²×D₄	—	118	4	no	—
325	C₂²×D₄	—	118	4	no	—
326	C₂²×D₄	—	118	4	no	—
327	C₂²×D₄	—	118	4	no	—
328	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
329	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
330	C₂²×D₄	—	236	4	no	—
331	C₂²×D₄	—	236	4	no	—
332	C₂²×D₄	—	236	4	no	—
333	C₂²×D₄	—	236	4	no	—
334	C₂²×D₄	D₂₃₆	1	2	yes	—
335	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
336	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
337	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
338	C₂×SD₁₆	—	236	4	no	—
339	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₈	—	118	1	no	—
342	C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
343	C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
344	C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
345	C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
346	#127	—	2	1	no	—
347	#127	—	2	1	no	—
348	#127	D₂₃₆	1	2	yes	—
349	#127	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
350	#121	—	118	4	no	—
351	#121	—	118	4	no	—
352	#121	—	118	4	no	—
353	#121	—	118	4	no	—
354	#120	—	118	8	no	—
355	#120	—	118	8	no	—
356	C₄×D₄	—	59	2	no	—
357	C₄×D₄	—	59	2	no	—
358	C₄×D₄	—	59	2	no	—
359	C₄×D₄	—	59	2	no	—
360	C₄×D₄	—	118	1	no	—
361	C₄×D₄	—	118	1	no	—
362	C₄×D₄	—	118	1	no	—
363	C₄×D₄	—	118	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
371	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
372	#107	—	118	4	no	—
373	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
374	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
375	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	complemented
376	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	complemented
377	#103	—	118	4	no	—
378	#102	—	118	4	no	—
379	#102	—	118	8	no	—
380	C₄×C₈	—	59	2	no	—
381	C₄×C₈	—	118	1	no	—
382	C₂⁴	—	2	2	no	—
383	C₂⁴	—	118	8	no	—
384	C₂⁴	—	118	1	no	—
385	C₂⁴	—	118	1	no	—
386	C₂⁴	—	472	4	no	—
387	C₂⁴	—	236	8	no	—
388	C₂⁴	—	236	8	no	—
389	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	236	1	no	—
393	C₂×D₄	—	2	2	no	—
394	C₂×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂×D₄	—	4	4	no	—
399	C₂×D₄	—	4	2	no	—
400	C₂×D₄	—	4	2	no	—
401	C₂×D₄	—	4	2	no	—
402	C₂×D₄	—	4	2	no	—
403	C₂×D₄	—	59	4	no	—
404	C₂×D₄	—	59	4	no	—
405	C₂×D₄	—	59	2	no	—
406	C₂×D₄	—	59	2	no	—
407	C₂×D₄	—	118	8	no	—
408	C₂×D₄	—	118	8	no	—
409	C₂×D₄	—	118	1	no	—
410	C₂×D₄	—	118	1	no	—
411	C₂×D₄	—	118	2	no	—
412	C₂×D₄	—	118	2	no	—
413	C₂×D₄	—	236	8	no	—
414	C₂×D₄	—	236	8	no	—
415	C₂×D₄	—	236	8	no	—
416	C₂×D₄	—	236	8	no	—
417	C₂×D₄	—	236	16	no	—
418	C₂×D₄	—	236	16	no	—
419	C₂×D₄	—	236	8	no	—
420	C₂×D₄	—	236	8	no	—
421	C₂×D₄	C₂×D₂₃₆	1	4	yes	—
422	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
433	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
436	SD₁₆	—	236	8	no	—
437	C₂×C₈	—	2	2	no	—
438	C₂×C₈	—	2	2	no	—
439	C₂×C₈	—	4	2	no	—
440	C₂×C₈	—	4	2	no	—
441	C₂×C₈	—	118	2	no	—
442	C₂×C₈	—	236	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
446	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
447	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
450	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
456	C₄²	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
457	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
458	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
459	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
460	C₂³	—	2	4	no	—
461	C₂³	—	4	4	no	—
462	C₂³	—	4	4	no	—
463	C₂³	—	4	4	no	—
464	C₂³	—	118	2	no	—
465	C₂³	—	118	2	no	—
466	C₂³	—	118	4	no	—
467	C₂³	—	118	4	no	—
468	C₂³	—	472	8	no	—
469	C₂³	—	472	32	no	—
470	C₂³	—	236	16	no	—
471	C₂³	—	236	16	no	—
472	C₂³	—	236	2	no	—
473	C₂³	—	236	2	no	—
474	C₂³	—	236	2	no	—
475	C₂³	—	236	2	no	—
476	C₂³	#14273697	1	1	yes	characteristic
477	Q₈	—	472	2	no	—
478	Q₈	—	236	2	no	—
479	Q₈	—	236	2	no	—
480	D₄	—	4	4	no	—
481	D₄	—	4	2	no	—
482	D₄	—	4	2	no	—
483	D₄	—	4	2	no	—
484	D₄	—	4	2	no	—
485	D₄	—	4	4	no	—
486	D₄	—	4	4	no	—
487	D₄	—	8	2	no	—
488	D₄	—	59	4	no	—
489	D₄	—	59	4	no	—
490	D₄	—	118	2	no	—
491	D₄	—	118	2	no	—
492	D₄	—	118	4	no	—
493	D₄	—	118	4	no	—
494	D₄	—	236	16	no	—
495	D₄	—	236	16	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	118	2	no	—
498	C₂×C₄	—	118	2	no	—
499	C₂×C₄	—	472	2	no	—
500	C₂×C₄	—	236	2	no	—
501	C₂×C₄	—	236	2	no	—
502	C₂×C₄	—	236	2	no	—
503	C₂×C₄	—	236	2	no	—
504	C₂×C₄	—	236	2	no	—
505	C₂×C₄	—	236	2	no	—
506	C₂×C₄	—	236	2	no	—
507	C₂×C₄	—	236	4	no	—
508	C₂×C₄	—	236	4	no	—
509	C₂×C₄	#14273697	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	#14273697	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	#14273697	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	D₈×D₅₉	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	SD₁₆×D₅₉	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	#14273751	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	#14273754	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
519	C₈	—	4	2	no	—
520	C₈	—	4	2	no	—
521	C₈	—	236	2	no	—
522	C₂²	—	4	4	no	—
523	C₂²	—	4	4	no	—
524	C₂²	—	4	4	no	—
525	C₂²	—	8	8	no	—
526	C₂²	—	118	4	no	—
527	C₂²	—	118	4	no	—
528	C₂²	—	472	32	no	—
529	C₂²	—	236	2	no	—
530	C₂²	—	236	2	no	—
531	C₂²	—	236	8	no	—
532	C₂²	—	236	8	no	—
533	C₂²	—	236	2	no	—
534	C₂²	—	236	2	no	—
535	C₂²	#16837537	1	2	yes	—
536	C₂²	#16837554	1	2	yes	—
537	C₂²	#16837582	1	2	yes	—
538	C₂²	C₂×#14273697	1	1	yes	characteristic
539	C₄	—	2	1	no	—
540	C₄	—	2	1	no	—
541	C₄	—	472	2	no	—
542	C₄	—	236	2	no	—
543	C₄	—	236	2	no	—
544	C₄	#16837537	1	2	yes	—
545	C₄	#16837554	1	2	yes	—
546	C₄	C₂×D₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
547	C₄	C₂×SD₁₆×D₅₉	1	1	yes	characteristic
548	C₄	C₂×#14273751	1	1	yes	characteristic
549	C₄	C₂×#14273754	1	1	yes	characteristic
550	C₂	—	8	4	no	—
551	C₂	—	236	4	no	—
552	C₂	—	236	4	no	—
553	C₂	#21423276	1	4	yes	direct product factor
554	C₂	C₂×#16837537	1	1	yes	characteristic
555	C₂	C₂×#16837554	1	1	yes	characteristic
556	C₂	C₂×#16837582	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14273697
commutator, cosocle	C₄²×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#331	C₂
socle	C₂³×C₅₉	#120
prime radical	C₂×#16838037	C₂
hypercenter	C₂×#331	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂×#1639
LCS	G ▷ C₄²×C₅₉ ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16837748	C₂	semidirect
3. C₂×#16837683	C₂	semidirect
4. C₂×#16837608	C₂	semidirect
5. #21423276	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#16837129	C₂	semidirect
7. C₂×#16837129	C₂	semidirect
8. C₂×C₅₉×#331	C₂	semidirect
16. C₂×#14273727	C₂²	semidirect
23. #16837748	C₂²	semidirect
25. #16837683	C₂²	semidirect
27. #16837608	C₂²	semidirect
32. C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	semidirect
33. #16837129	C₂²	semidirect
34. #16837129	C₂²	semidirect
36. C₂×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂²	semidirect
37. C₂×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂²	semidirect
38. C₅₉×#331	C₂²	semidirect
61. #14273727	C₂³	semidirect
88. C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	semidirect
101. C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	semidirect
102. C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	semidirect
142. C₂×D₂₃₆	SD₁₆	semidirect
230. D₂₃₆	C₂×SD₁₆	semidirect
277. C₂×#331	D₅₉	semidirect
281. C₂×C₅₉	#1639	semidirect
308. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₉	semidirect
309. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₉	semidirect
314. #331	C₂×D₅₉	semidirect
317. C₅₉	C₂×#1639	semidirect
375. C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	semidirect
376. C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	semidirect
553. C₂	#21423276	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16838037	2
C₂×#16837748	2
C₂×#16837683	2
C₂×#16837608	2
#21423276	2
C₂×#16837129	2
C₂×C₅₉×#331	2
C₂×#1639	59

Subgroups — C2×#21423276 #28564346

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21423276 #28564346