Subgroups — C₂×#21423302 #28564352

Order 15104.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16838112	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16837754	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16837604	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21423302	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16837150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×Q₈⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16837129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₅₉×#475	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11745671	—	2	1	no	—
10	#16838112	—	2	2	no	—
11	#16838112	—	2	2	no	—
12	#16838112	—	2	2	no	—
13	#16838112	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#14273727	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14273719	—	2	1	no	—
16	C₂×#14273705	—	2	2	no	—
17	C₂×#14273703	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
21	#16837754	—	2	2	no	—
22	#16837754	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#16837604	—	2	2	no	—
24	#16837604	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14273651	—	2	1	no	—
27	C₂×#14273650	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16837150	C₂²	1	4	yes	complemented
30	Q₈⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#16837129	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅₉×#475	—	2	2	no	—
35	C₅₉×#475	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#106×C₅₉	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#103×C₅₉	—	2	1	no	—
39	C₂²×Dic₁₁₈	D₄	1	2	yes	—
40	C₂²×D₂₃₆	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
43	C₂×#11745671	—	2	4	no	—
44	C₂×#11745671	—	4	4	no	—
45	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
47	#14273727	—	2	1	no	—
48	#14273727	—	2	1	no	—
49	#14273727	D₄	1	2	yes	—
50	#14273727	C₂³	1	2	yes	—
51	#14273719	—	2	4	no	—
52	#14273719	—	2	4	no	—
53	#14273705	—	2	8	no	—
54	#14273705	—	2	8	no	—
55	#14273703	—	2	4	no	—
56	#14273703	—	2	4	no	—
57	C₄×D₂₃₆	—	2	4	no	—
58	C₄×D₂₃₆	—	2	4	no	—
59	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
60	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
61	C₄×D₂₃₆	D₄	1	2	yes	—
62	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
69	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
70	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
73	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
74	#14273651	—	2	4	no	—
75	#14273650	—	2	8	no	—
76	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
77	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
79	C₂²×Q₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
81	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
82	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
83	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
84	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
85	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
86	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
87	C₄×Q₈×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
88	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#106×C₅₉	—	2	4	no	—
96	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
97	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
98	#103×C₅₉	—	2	4	no	—
99	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
100	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
101	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
102	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
103	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
104	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
105	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
106	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
107	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
115	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
116	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
117	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
118	C₂×D₂₃₆	SD₁₆	1	4	yes	—
119	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×D₅₉	—	8	4	no	—
126	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
128	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
130	C₂×C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
131	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
133	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
137	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
138	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
140	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
141	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	#11745671	—	4	8	no	—
146	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
147	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
148	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
150	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
151	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
152	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
153	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
154	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
156	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
157	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
160	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
161	C₂³×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
163	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
164	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
165	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
166	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
167	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
168	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
169	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
170	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
171	Q₈×C₅₉	—	8	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₅₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₅₉	#135	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₅₉	#137	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₅₉	#137	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
191	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
193	D₂₃₆	—	2	2	no	—
194	D₂₃₆	—	2	4	no	—
195	D₂₃₆	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
196	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
197	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
198	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
199	C₄×D₅₉	—	8	8	no	—
200	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
201	Dic₁₁₈	—	8	2	no	—
202	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
203	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
204	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
205	C₂×#1643	—	59	1	no	maximal, Sylow
206	C₂²×C₅₉	#448	1	2	yes	—
207	C₂²×C₅₉	#452	1	2	yes	—
208	C₂²×C₅₉	#455	1	2	yes	—
209	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
210	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
211	C₂×D₅₉	—	4	8	no	—
212	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
213	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
214	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
215	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
216	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
217	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
218	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
219	C₄×C₅₉	#448	1	2	yes	—
220	C₄×C₅₉	#452	1	2	yes	—
221	C₄×C₅₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₅₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₅₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₅₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
225	Dic₅₉	—	4	2	no	—
226	Dic₅₉	—	4	4	no	—
227	C₂×#554	—	59	1	no	—
228	C₂×#487	—	59	1	no	—
229	C₂×#475	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
230	C₂×#461	—	59	1	no	—
231	#1643	—	59	8	no	—
232	C₂×#333	—	59	1	no	—
233	C₂×Q₈⋊C₈	—	59	1	no	—
234	C₂×D₄⋊C₈	—	59	1	no	—
235	C₂×C₅₉	#1643	1	4	yes	complemented
236	C₂×C₅₉	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₅₉	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₅₉	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
239	D₅₉	—	4	4	no	—
240	C₂²×SD₁₆	—	118	1	no	—
241	#554	—	59	4	no	—
242	#554	—	118	2	no	—
243	#554	—	118	2	no	—
244	#554	—	118	2	no	—
245	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
246	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
247	C₂×#125	—	118	1	no	—
248	C₂×C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
249	C₂×C₂²⋊Q₈	—	118	1	no	—
250	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×D₄	—	59	1	no	—
252	C₂×C₄×D₄	—	118	1	no	—
253	C₂²×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
254	#487	—	59	4	no	—
255	#487	—	118	2	no	—
256	#475	—	2	2	no	—
257	#475	C₂×D₅₉	1	4	yes	complemented
258	#461	—	59	4	no	—
259	#461	—	118	2	no	—
260	C₂×#106	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
262	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
263	C₂×#103	—	2	1	no	—
264	C₂×#103	—	118	2	no	—
265	C₂×#103	—	118	1	no	—
266	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
267	#333	—	59	4	no	—
268	Q₈⋊C₈	—	59	4	no	—
269	D₄⋊C₈	—	59	4	no	—
270	C₅₉	C₂×#1643	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
271	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
272	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
273	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
275	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
276	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
277	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
278	C₂×SD₁₆	—	236	4	no	—
279	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
280	C₂²×C₈	—	118	1	no	—
281	C₂²×C₈	—	118	1	no	—
282	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
283	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
284	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
285	C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
286	C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
287	C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
288	C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
289	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
290	#125	—	118	4	no	—
291	#125	—	118	4	no	—
292	C₂²⋊Q₈	—	118	8	no	—
293	C₂²⋊Q₈	—	118	8	no	—
294	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
295	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
296	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
297	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
298	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
299	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
300	C₄×D₄	—	59	2	no	—
301	C₄×D₄	—	59	2	no	—
302	C₄×D₄	—	118	4	no	—
303	C₄×D₄	—	118	4	no	—
304	C₄×D₄	—	118	1	no	—
305	C₄×D₄	—	118	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
319	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
321	#106	—	2	4	no	—
322	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
323	C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
324	C₄⋊C₈	—	118	1	no	—
325	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
326	#103	—	2	4	no	—
327	#103	—	118	8	no	—
328	#103	—	118	4	no	—
329	C₄×C₈	—	59	2	no	—
330	C₄×C₈	—	118	1	no	—
331	C₂⁴	—	118	1	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
336	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
337	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
338	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
339	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
340	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
341	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
342	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
343	C₂×D₄	—	59	4	no	—
344	C₂×D₄	—	59	2	no	—
345	C₂×D₄	—	118	1	no	—
346	C₂×D₄	—	118	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
351	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	472	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
358	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
361	SD₁₆	—	236	8	no	—
362	C₂×C₈	—	2	2	no	—
363	C₂×C₈	—	4	2	no	—
364	C₂×C₈	—	118	2	no	—
365	C₂×C₈	—	118	2	no	—
366	C₂×C₈	—	236	2	no	—
367	C₂×C₈	—	236	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
374	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
375	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
377	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
378	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
379	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
383	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
384	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
387	C₄²	—	2	2	no	—
388	C₄²	—	2	2	no	—
389	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
390	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
391	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
392	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
393	C₂³	—	118	4	no	—
394	C₂³	—	118	2	no	—
395	C₂³	—	236	2	no	—
396	C₂³	—	236	2	no	—
397	C₂³	#14273695	1	1	yes	characteristic
398	Q₈	—	2	2	no	—
399	Q₈	—	2	2	no	—
400	Q₈	—	4	2	no	—
401	Q₈	—	4	2	no	—
402	Q₈	—	4	2	no	—
403	Q₈	—	8	2	no	—
404	Q₈	—	472	2	no	—
405	Q₈	—	236	4	no	—
406	D₄	—	59	4	no	—
407	D₄	—	118	2	no	—
408	D₄	—	118	4	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂×C₄	—	8	2	no	—
416	C₂×C₄	—	118	2	no	—
417	C₂×C₄	—	118	4	no	—
418	C₂×C₄	—	472	8	no	—
419	C₂×C₄	—	236	2	no	—
420	C₂×C₄	—	236	4	no	—
421	C₂×C₄	—	236	2	no	—
422	C₂×C₄	—	236	2	no	—
423	C₂×C₄	—	236	4	no	—
424	C₂×C₄	#14273695	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	#14273695	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	#14273695	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	SD₁₆×D₅₉	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	#14273747	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	#14273756	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	#14273758	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
434	C₈	—	4	2	no	—
435	C₈	—	236	2	no	—
436	C₈	—	236	2	no	—
437	C₂²	—	118	4	no	—
438	C₂²	—	236	2	no	—
439	C₂²	—	236	8	no	—
440	C₂²	—	236	2	no	—
441	C₂²	#16837539	1	2	yes	—
442	C₂²	#16837562	1	2	yes	—
443	C₂²	#16837578	1	2	yes	—
444	C₂²	C₂×#14273695	1	1	yes	characteristic
445	C₄	—	2	1	no	—
446	C₄	—	2	1	no	—
447	C₄	—	4	2	no	—
448	C₄	—	4	2	no	—
449	C₄	—	8	2	no	—
450	C₄	—	236	4	no	—
451	C₄	—	236	2	no	—
452	C₄	#16837539	1	2	yes	—
453	C₄	#16837562	1	2	yes	—
454	C₄	C₂×SD₁₆×D₅₉	1	1	yes	characteristic
455	C₄	C₂×#14273747	1	1	yes	characteristic
456	C₄	C₂×#14273756	1	1	yes	characteristic
457	C₄	C₂×#14273758	1	1	yes	characteristic
458	C₂	—	236	4	no	—
459	C₂	#21423302	1	4	yes	direct product factor
460	C₂	C₂×#16837539	1	1	yes	characteristic
461	C₂	C₂×#16837562	1	1	yes	characteristic
462	C₂	C₂×#16837578	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14273695
commutator, cosocle	C₄²×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#475	C₂
socle	C₂³×C₅₉	#120
prime radical	C₂²×D₂₃₆	D₄
hypercenter	C₂×#475	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂×#1643
LCS	G ▷ C₄²×C₅₉ ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#475

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16837754	C₂	semidirect
4. #21423302	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16837150	C₂	semidirect
6. C₂×Q₈⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂	semidirect
8. C₂×C₅₉×#475	C₂	semidirect
22. #16837754	C₂²	semidirect
29. #16837150	C₂²	semidirect
30. Q₈⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	semidirect
35. C₅₉×#475	C₂²	semidirect
229. C₂×#475	D₅₉	semidirect
235. C₂×C₅₉	#1643	semidirect
257. #475	C₂×D₅₉	semidirect
270. C₅₉	C₂×#1643	semidirect
459. C₂	#21423302	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16838112	2
C₂×#16837754	2
C₂×#16837604	2
#21423302	2
C₂×#16837150	2
C₂×Q₈⋊(C₅₉⋊C₈)	2
C₂×#16837129	2
C₂×C₅₉×#475	2
C₂×#1643	59

Subgroups — C2×#21423302 #28564352

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21423302 #28564352