Subgroups — C₂×#21423255 #28564427

Order 15104.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16838127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16837754	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16837698	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16837698	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21423255	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#16837132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#16837132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₅₉×#332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#16838127	—	2	2	no	—
10	#16838127	—	2	2	no	—
11	#16838127	—	2	2	no	—
12	#16838127	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#14273727	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14273725	—	2	1	no	—
15	C₂×#14273718	—	2	1	no	—
16	C₂×#14273717	—	2	2	no	—
17	C₂×Q₈×Dic₅₉	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14273692	—	2	1	no	—
21	#16837754	—	2	2	no	—
22	#16837754	C₂²	1	4	yes	—
23	#16837698	—	2	2	no	—
24	#16837698	—	2	2	no	—
25	#16837698	C₂²	1	4	yes	—
26	#16837698	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#14273661	—	2	1	no	—
28	C₂×#14273661	—	2	1	no	—
29	C₂×#14273652	—	2	1	no	—
30	C₂×#14273652	—	2	1	no	—
31	C₂×#14273650	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16837132	C₂²	1	4	yes	—
34	#16837132	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅₉×#332	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
40	C₂²×Dic₁₁₈	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Dic₁₁₈	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
43	#14273727	—	2	1	no	—
44	#14273727	—	2	1	no	—
45	#14273727	—	2	1	no	—
46	#14273727	C₂³	1	2	yes	—
47	#14273725	—	2	4	no	—
48	#14273725	—	2	4	no	—
49	#14273718	—	2	4	no	—
50	#14273718	—	2	4	no	—
51	#14273717	—	2	8	no	—
52	#14273717	—	2	8	no	—
53	Q₈×Dic₅₉	—	2	4	no	—
54	Q₈×Dic₅₉	—	2	4	no	—
55	C₄×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
56	C₄×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
57	C₄×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
58	C₄×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
59	C₄×Dic₁₁₈	D₄	1	2	yes	—
60	C₄×Dic₁₁₈	D₄	1	2	yes	—
61	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₄×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
63	#14273692	—	2	4	no	—
64	#14273692	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
77	#14273661	—	2	4	no	—
78	#14273661	—	2	4	no	—
79	#14273652	—	2	4	no	—
80	#14273652	—	2	4	no	—
81	#14273650	—	2	8	no	—
82	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
83	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
87	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
88	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
89	C₄⋊Q₈×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
90	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
95	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
96	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
97	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
99	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
100	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
101	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
107	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
108	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
109	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
110	C₂²×Dic₅₉	—	4	1	no	—
111	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
112	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
116	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
118	C₂×Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
119	C₂×Dic₁₁₈	Q₁₆	1	4	yes	—
120	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
123	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
124	C₂×C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
125	C₂×C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
126	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
127	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
128	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
129	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
135	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
136	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
137	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
140	C₄⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
141	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
144	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
145	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
146	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
147	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
148	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
150	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
151	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
152	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
153	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
154	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
156	C₂³×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
157	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
158	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
159	Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₅₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₅₉	#135	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₉	#137	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₉	#137	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₅₉	—	8	2	no	—
183	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
184	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
185	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
186	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
187	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
188	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
189	Dic₁₁₈	—	8	2	no	—
190	Dic₁₁₈	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
191	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
192	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
193	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
194	C₂×#1636	—	59	1	no	maximal, Sylow
195	C₂²×C₅₉	#451	1	2	yes	—
196	C₂²×C₅₉	#452	1	2	yes	—
197	C₂²×C₅₉	#454	1	2	yes	—
198	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
200	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
201	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
202	C₄×C₅₉	#451	1	2	yes	—
203	C₄×C₅₉	#452	1	2	yes	—
204	C₄×C₅₉	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₅₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₅₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₅₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
208	Dic₅₉	—	2	4	no	—
209	Dic₅₉	—	4	2	no	—
210	Dic₅₉	—	4	2	no	—
211	Dic₅₉	—	4	2	no	—
212	Dic₅₉	—	8	2	no	—
213	C₂×#557	—	59	1	no	—
214	C₂×#487	—	59	1	no	—
215	C₂×#477	—	59	1	no	—
216	C₂×#477	—	59	1	no	—
217	#1636	—	59	8	no	—
218	C₂×#332	D₅₉	1	1	yes	characteristic
219	C₂×Q₈⋊C₈	—	59	1	no	—
220	C₂×Q₈⋊C₈	—	59	1	no	—
221	C₂×C₅₉	#1636	1	4	yes	complemented
222	C₂×C₅₉	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₅₉	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₅₉	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
225	#557	—	59	4	no	—
226	#557	—	118	2	no	—
227	#557	—	118	2	no	—
228	#557	—	118	2	no	—
229	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
230	C₂×C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
231	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
232	C₂×#125	—	118	1	no	—
233	C₂×#125	—	118	2	no	—
234	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
235	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
236	C₂×C₄×Q₈	—	118	1	no	—
237	C₂×C₄×Q₈	—	118	1	no	—
238	#487	—	59	4	no	—
239	#487	—	118	2	no	—
240	#477	—	59	4	no	—
241	#477	—	59	4	no	—
242	#477	—	118	2	no	—
243	#477	—	118	2	no	—
244	C₂×#107	—	118	1	no	—
245	C₂×#107	—	118	1	no	—
246	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
248	C₂×#103	—	118	1	no	—
249	C₂×#103	—	118	1	no	—
250	C₂×#103	—	118	2	no	—
251	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
252	#332	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
253	Q₈⋊C₈	—	59	4	no	—
254	Q₈⋊C₈	—	59	4	no	—
255	C₅₉	C₂×#1636	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
256	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
257	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
258	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
259	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
260	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
261	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
262	C₂²×C₈	—	118	1	no	—
263	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
264	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
265	C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
266	C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
267	C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
268	C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
269	C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
270	C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
271	C₄⋊Q₈	D₂₃₆	1	2	yes	—
272	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
273	#125	—	118	4	no	—
274	#125	—	118	8	no	—
275	#125	—	118	4	no	—
276	#125	—	118	8	no	—
277	C₄×Q₈	—	59	2	no	—
278	C₄×Q₈	—	59	2	no	—
279	C₄×Q₈	—	59	2	no	—
280	C₄×Q₈	—	59	2	no	—
281	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
282	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
283	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
284	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
285	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
286	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
287	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
288	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	D₂₃₆	1	2	yes	—
300	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
301	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
302	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
303	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
304	#107	—	118	4	no	—
305	#107	—	118	4	no	—
306	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
307	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
308	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
309	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
310	#103	—	118	4	no	—
311	#103	—	118	4	no	—
312	#103	—	118	8	no	—
313	C₄×C₈	—	59	2	no	—
314	C₄×C₈	—	118	1	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
317	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
319	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
320	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
321	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
323	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
324	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
325	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
329	C₂×Q₈	—	236	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
336	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₈	—	2	2	no	—
340	C₂×C₈	—	2	2	no	—
341	C₂×C₈	—	4	2	no	—
342	C₂×C₈	—	4	2	no	—
343	C₂×C₈	—	118	2	no	—
344	C₂×C₈	—	236	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
351	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
352	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
353	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
354	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
355	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
362	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
363	C₄⋊C₄	C₂×D₂₃₆	1	4	yes	—
364	C₄²	—	118	8	no	—
365	C₄²	—	118	2	no	—
366	C₄²	—	118	2	no	—
367	C₄²	—	118	2	no	—
368	C₄²	—	118	2	no	—
369	C₄²	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
370	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
371	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
372	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
373	C₂³	#14273697	1	1	yes	characteristic
374	Q₈	—	4	2	no	—
375	Q₈	—	4	2	no	—
376	Q₈	—	4	4	no	—
377	Q₈	—	59	4	no	—
378	Q₈	—	118	2	no	—
379	Q₈	—	118	4	no	—
380	Q₈	—	118	2	no	—
381	Q₈	—	118	2	no	—
382	Q₈	—	472	2	no	—
383	Q₈	—	236	4	no	—
384	Q₈	—	236	2	no	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂×C₄	—	4	4	no	—
388	C₂×C₄	—	118	2	no	—
389	C₂×C₄	—	118	4	no	—
390	C₂×C₄	—	118	2	no	—
391	C₂×C₄	—	118	2	no	—
392	C₂×C₄	—	118	2	no	—
393	C₂×C₄	—	472	2	no	—
394	C₂×C₄	—	236	2	no	—
395	C₂×C₄	—	236	2	no	—
396	C₂×C₄	—	236	2	no	—
397	C₂×C₄	—	236	2	no	—
398	C₂×C₄	#14273697	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	#14273697	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄	#14273697	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	Q₁₆×D₅₉	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	#14273746	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	#14273756	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	#14273756	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
408	C₈	—	4	2	no	—
409	C₈	—	4	2	no	—
410	C₈	—	236	2	no	—
411	C₂²	#16837559	1	2	yes	—
412	C₂²	#16837565	1	2	yes	—
413	C₂²	#16837577	1	2	yes	—
414	C₂²	C₂×#14273697	1	1	yes	characteristic
415	C₄	—	2	1	no	—
416	C₄	—	2	1	no	—
417	C₄	—	4	4	no	—
418	C₄	—	118	4	no	—
419	C₄	—	472	2	no	—
420	C₄	—	236	2	no	—
421	C₄	—	236	2	no	—
422	C₄	—	236	2	no	—
423	C₄	#16837559	1	2	yes	—
424	C₄	#16837565	1	2	yes	—
425	C₄	C₂×Q₁₆×D₅₉	1	1	yes	characteristic
426	C₄	C₂×#14273746	1	1	yes	characteristic
427	C₄	C₂×#14273756	1	1	yes	characteristic
428	C₄	C₂×#14273756	1	1	yes	characteristic
429	C₂	#21423255	1	4	yes	direct product factor
430	C₂	C₂×#16837559	1	1	yes	characteristic
431	C₂	C₂×#16837565	1	1	yes	characteristic
432	C₂	C₂×#16837577	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14273697
commutator, cosocle	C₄²×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#332	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₅₉	#120
hypercenter	C₂×#332	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂×#1636
LCS	G ▷ C₄²×C₅₉ ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #21423255	C₂	direct (N × H)
221. C₂×C₅₉	#1636	semidirect
255. C₅₉	C₂×#1636	semidirect
429. C₂	#21423255	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16838127	2
C₂×#16837754	2
C₂×#16837698	2
#21423255	2
C₂×#16837132	2
C₂×C₅₉×#332	2
C₂×#1636	59

Subgroups — C2×#21423255 #28564427

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21423255 #28564427