Subgroups — C₂×#21423271 #28564444

Order 15104.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16838125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16837753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16837697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16837693	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21423271	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#16837149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16837131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₅₉×Q₈⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#16838125	—	2	2	no	—
10	#16838125	—	2	2	no	—
11	#16838125	—	2	2	no	—
12	#16838125	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#14273727	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14273727	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14273722	—	2	2	no	—
16	C₂×#14273715	—	2	1	no	—
17	C₂×#14273703	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14273685	—	2	1	no	—
21	#16837753	—	2	2	no	—
22	#16837753	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#16837697	—	2	2	no	—
24	#16837697	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#16837693	—	2	2	no	—
26	#16837693	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#14273660	—	2	1	no	—
28	C₂×#14273659	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14273652	—	2	2	no	—
31	C₂×#14273651	—	2	1	no	—
32	C₂×#14273649	—	2	1	no	—
33	#16837149	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16837131	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅₉×Q₈⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
40	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₂₃₆	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
44	#14273727	—	2	1	no	—
45	#14273727	—	2	1	no	—
46	#14273727	—	2	1	no	—
47	#14273727	—	2	1	no	—
48	#14273727	—	2	1	no	—
49	#14273727	D₄	1	2	yes	—
50	#14273727	C₂³	1	2	yes	—
51	#14273727	C₂³	1	2	yes	—
52	#14273722	—	2	8	no	—
53	#14273722	—	2	8	no	—
54	#14273715	—	2	4	no	—
55	#14273715	—	2	4	no	—
56	#14273703	—	2	4	no	—
57	#14273703	—	2	4	no	—
58	C₄×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
59	C₄×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
60	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
61	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
62	C₄×D₂₃₆	D₄	1	2	yes	—
63	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
64	#14273685	—	2	4	no	—
65	#14273685	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
76	#14273660	—	2	4	no	—
77	#14273659	—	2	4	no	—
78	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
79	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
80	#14273652	—	2	8	no	—
81	#14273651	—	2	4	no	—
82	#14273649	—	2	4	no	—
83	C₂²×Q₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
86	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
87	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
88	C₄×Q₈×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
89	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
95	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
96	C₄×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
97	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
99	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
100	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
101	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
102	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
109	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₅₉	—	4	1	no	—
111	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
112	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
113	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
114	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
119	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
123	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
124	C₂×Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
125	C₂×Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
126	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
127	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
128	C₂×C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
129	C₂×C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
130	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
131	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
132	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
135	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
136	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
141	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
142	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
143	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
146	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
147	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
148	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
149	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
150	C₄⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
151	C₄⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
152	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
155	C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
156	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
158	C₂³×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
160	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
161	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
162	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
163	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
164	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
165	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₅₉	#135	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₉	#135	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₉	#137	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₉	#137	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
184	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
185	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₅₉	—	8	2	no	—
187	D₂₃₆	—	2	2	no	—
188	D₂₃₆	—	2	2	no	—
189	D₂₃₆	—	4	2	no	—
190	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
191	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
192	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
193	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
194	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
195	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
196	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
197	Dic₁₁₈	—	8	2	no	—
198	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
199	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
200	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
201	C₂×#1638	—	59	1	no	maximal, Sylow
202	C₂²×C₅₉	#452	1	2	yes	—
203	C₂²×C₅₉	#452	1	2	yes	—
204	C₂²×C₅₉	#454	1	2	yes	—
205	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
206	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
207	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
208	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
209	C₂×D₅₉	—	8	4	no	—
210	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
211	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
212	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
213	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
214	C₄×C₅₉	#452	1	2	yes	—
215	C₄×C₅₉	#452	1	2	yes	—
216	C₄×C₅₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₅₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₅₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₅₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
220	Dic₅₉	—	4	4	no	—
221	Dic₅₉	—	4	2	no	—
222	Dic₅₉	—	8	2	no	—
223	C₂×#556	—	59	1	no	—
224	C₂×#487	—	59	1	no	—
225	C₂×#477	—	59	1	no	—
226	C₂×#476	—	59	1	no	—
227	#1638	—	59	8	no	—
228	C₂×#332	—	59	1	no	—
229	C₂×Q₈⋊C₈	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
230	C₂×D₄⋊C₈	—	59	1	no	—
231	C₂×C₅₉	#1638	1	4	yes	complemented
232	C₂×C₅₉	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₅₉	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₅₉	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
235	D₅₉	—	8	2	no	—
236	#556	—	59	4	no	—
237	#556	—	118	2	no	—
238	#556	—	118	2	no	—
239	#556	—	118	2	no	—
240	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
241	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
242	C₂×#126	—	118	2	no	—
243	C₂×#124	—	118	1	no	—
244	C₂×C₂²⋊Q₈	—	118	1	no	—
245	C₂×C₄×Q₈	—	118	1	no	—
246	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×D₄	—	59	1	no	—
248	C₂×#117	—	118	1	no	—
249	#487	—	59	4	no	—
250	#487	—	118	2	no	—
251	#477	—	59	4	no	—
252	#477	—	118	2	no	—
253	#476	—	59	4	no	—
254	#476	—	118	2	no	—
255	C₂×#107	—	118	1	no	—
256	C₂×#106	—	118	1	no	—
257	C₂×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
258	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
259	C₂×#103	—	118	2	no	—
260	C₂×#103	—	118	1	no	—
261	C₂×#102	—	118	1	no	—
262	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
263	#332	—	59	4	no	—
264	Q₈⋊C₈	C₂×D₅₉	1	4	yes	complemented
265	D₄⋊C₈	—	59	4	no	—
266	C₅₉	C₂×#1638	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
267	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
268	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
269	C₂²×Q₈	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
271	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
272	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
273	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
274	C₂²×C₈	—	118	1	no	—
275	C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
276	C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
277	C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
278	C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
279	C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
280	C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
281	C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
282	C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
283	#126	—	118	8	no	—
284	#126	—	118	8	no	—
285	#124	—	118	4	no	—
286	#124	—	118	4	no	—
287	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
288	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
289	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
290	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
291	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
292	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
293	C₄×Q₈	D₂₃₆	1	2	yes	—
294	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
295	C₄×D₄	—	59	2	no	—
296	C₄×D₄	—	59	2	no	—
297	C₄×D₄	—	118	1	no	—
298	C₄×D₄	—	118	1	no	—
299	#117	—	118	4	no	—
300	#117	—	118	4	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
312	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
314	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
315	#107	—	118	4	no	—
316	#106	—	118	4	no	—
317	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
318	C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
319	C₄⋊C₈	—	118	1	no	—
320	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
321	#103	—	118	8	no	—
322	#103	—	118	4	no	—
323	#102	—	118	4	no	—
324	C₄×C₈	—	2	1	no	—
325	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
326	C₂⁴	—	118	1	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
334	C₂×Q₈	—	236	1	no	—
335	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
336	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
337	C₂×Q₈	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
338	C₂×D₄	—	59	2	no	—
339	C₂×D₄	—	118	1	no	—
340	C₂×D₄	—	118	2	no	—
341	C₂×D₄	—	118	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
351	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₈	—	2	2	no	—
355	C₂×C₈	—	2	2	no	—
356	C₂×C₈	—	4	2	no	—
357	C₂×C₈	—	4	2	no	—
358	C₂×C₈	—	118	2	no	—
359	C₂×C₈	—	236	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
366	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
367	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
373	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
374	C₄⋊C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
375	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
379	C₄²	—	2	2	no	—
380	C₄²	—	2	2	no	—
381	C₄²	—	118	8	no	—
382	C₄²	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
383	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
384	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
385	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
386	C₂³	—	118	2	no	—
387	C₂³	—	236	2	no	—
388	C₂³	—	236	2	no	—
389	C₂³	—	236	2	no	—
390	C₂³	#14273697	1	1	yes	characteristic
391	Q₈	—	2	2	no	—
392	Q₈	—	2	2	no	—
393	Q₈	—	4	2	no	—
394	Q₈	—	472	2	no	—
395	Q₈	—	236	4	no	—
396	Q₈	—	236	2	no	—
397	Q₈	—	236	2	no	—
398	Q₈	—	236	4	no	—
399	D₄	—	118	2	no	—
400	D₄	—	118	2	no	—
401	D₄	—	236	2	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂×C₄	—	118	2	no	—
408	C₂×C₄	—	118	4	no	—
409	C₂×C₄	—	472	2	no	—
410	C₂×C₄	—	236	2	no	—
411	C₂×C₄	—	236	2	no	—
412	C₂×C₄	—	236	4	no	—
413	C₂×C₄	—	236	2	no	—
414	C₂×C₄	—	236	2	no	—
415	C₂×C₄	—	236	4	no	—
416	C₂×C₄	#14273697	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	#14273697	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	#14273697	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	#14273748	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	#14273749	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	#14273759	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	#14273760	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
426	C₈	—	4	2	no	—
427	C₈	—	4	2	no	—
428	C₈	—	236	2	no	—
429	C₂²	—	472	4	no	—
430	C₂²	—	236	2	no	—
431	C₂²	—	236	2	no	—
432	C₂²	—	236	2	no	—
433	C₂²	#16837566	1	2	yes	—
434	C₂²	#16837567	1	2	yes	—
435	C₂²	#16837576	1	2	yes	—
436	C₂²	C₂×#14273697	1	1	yes	characteristic
437	C₄	—	2	1	no	—
438	C₄	—	2	1	no	—
439	C₄	—	4	2	no	—
440	C₄	—	4	2	no	—
441	C₄	—	472	2	no	—
442	C₄	—	236	2	no	—
443	C₄	—	236	4	no	—
444	C₄	#16837566	1	2	yes	—
445	C₄	#16837567	1	2	yes	—
446	C₄	C₂×#14273748	1	1	yes	characteristic
447	C₄	C₂×#14273749	1	1	yes	characteristic
448	C₄	C₂×#14273759	1	1	yes	characteristic
449	C₄	C₂×#14273760	1	1	yes	characteristic
450	C₂	—	472	2	no	—
451	C₂	#21423271	1	4	yes	direct product factor
452	C₂	C₂×#16837566	1	1	yes	characteristic
453	C₂	C₂×#16837567	1	1	yes	characteristic
454	C₂	C₂×#16837576	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14273697
commutator, cosocle	C₄²×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×Q₈⋊C₈	C₂
socle	C₂³×C₅₉	#120
prime radical	C₂²×D₂₃₆	D₄
hypercenter	C₂×Q₈⋊C₈	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂×#1638
LCS	G ▷ C₄²×C₅₉ ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×Q₈⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16837753	C₂	semidirect
3. C₂×#16837697	C₂	semidirect
5. #21423271	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#16837149	C₂	semidirect
8. C₂×C₅₉×Q₈⋊C₈	C₂	semidirect
22. #16837753	C₂²	semidirect
24. #16837697	C₂²	semidirect
33. #16837149	C₂²	semidirect
38. C₅₉×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
229. C₂×Q₈⋊C₈	D₅₉	semidirect
231. C₂×C₅₉	#1638	semidirect
264. Q₈⋊C₈	C₂×D₅₉	semidirect
266. C₅₉	C₂×#1638	semidirect
451. C₂	#21423271	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16838125	2
C₂×#16837753	2
C₂×#16837697	2
C₂×#16837693	2
#21423271	2
C₂×#16837149	2
C₂×#16837131	2
C₂×C₅₉×Q₈⋊C₈	2
C₂×#1638	59

Subgroups — C2×#21423271 #28564444

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21423271 #28564444