Finite Group Databasebeta

← #28564448

Subgroups — #28564448

Order 15104.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437716C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434415C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434155C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21434155C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423271C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423263C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423254C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423248C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423205C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423197C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423182C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422759C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422477C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422477C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1626C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838125—21no—
17#16838125C2211yescharacteristic
18#16838090—22no—
19#16838090—21no—
20Q8×D236C2211yescharacteristic
21#16838064—21no—
22#16838055—21no—
23#16838055C2211yescharacteristic
24#16837957—21no—
25#16837957C2211yescharacteristic
26#16837950C2211yescharacteristic
27#16837937—21no—
28#16837937—22no—
29C4×#11745689—21no—
30C4×#11745689C2211yescharacteristic
31C4×#11745689C2211yescharacteristic
32C4×Q8×D59—21no—
33#16837755—22no—
34#16837754C2211yescharacteristic
35#16837753C2211yescharacteristic
36#16837748C2211yescharacteristic
37#16837725—21no—
38#16837725—21no—
39#16837697C2211yescharacteristic
40#16837697C2211yescharacteristic
41#16837693C2211yescharacteristic
42#16837693C2211yescharacteristic
43#16837594C2211yescharacteristic
44#16837594C2211yescharacteristic
45#16837546—21no—
46#16837546—21no—
47SD16×Dic59—21no—
48SD16×Dic59—21no—
49#16837482—21no—
50#16837482—21no—
51#16837454C2211yescharacteristic
52#16837454C2211yescharacteristic
53#16837395—22no—
54C4×C8×D59C2211yescharacteristic
55#16837149C2211yescharacteristic
56#16837148C2211yescharacteristic
57#16837147C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
60#16837131C2211yescharacteristic
61#16837131C2211yescharacteristic
62#16837129C2211yescharacteristic
63#16837129C2211yescharacteristic
64C59×#557C2211yescharacteristic
65C59×#486C2211yescharacteristic
66C59×#460C2211yescharacteristic
67C59×#460C2211yescharacteristic
68C59×#332C2211yescharacteristic
69C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11745689—21no—
72C2×#11745689D411yescharacteristic
73C2×#11745689D411yescharacteristic
74C2×#11745687—21no—
75C2×Q8×D59—21no—
76C2×#11745669—21no—
77C2×#11745669—21no—
78C2×C8×D59—21no—
79#14273727—21no—
80#14273727C2311yescharacteristic
81#14273727C2311yescharacteristic
82#14273722—22no—
83#14273722—22no—
84#14273722—22no—
85#14273718—22no—
86#14273718D412yes—
87#14273715—22no—
88#14273715—21no—
89#14273714—21no—
90#14273712—22no—
91#14273712—22no—
92#14273712—22no—
93#14273707—22no—
94#14273707—21no—
95#14273707—21no—
96#14273707—22no—
97#14273703—21no—
98#14273703—21no—
99#14273703—21no—
100#14273702—22no—
101#14273702—21no—
102#14273698—21no—
103#14273698—21no—
104Q8×Dic59—21no—
105Q8×Dic59D411yescharacteristic
106Q8×Dic59D411yescharacteristic
107C4×Dic118—22no—
108C4×Dic118—21no—
109#14273692—22no—
110#14273692—21no—
111C4×D236—22no—
112C4×D236—21no—
113C4×D236—21no—
114C4×D236—21no—
115C4×D236C2311yescharacteristic
116C4×D236C2311yescharacteristic
117D4×Dic59—21no—
118D4×Dic59—21no—
119#14273689—22no—
120#14273689—21no—
121#14273689—21no—
122#14273689D411yescharacteristic
123#14273689D411yescharacteristic
124#14273685—22no—
125#14273685—22no—
126#14273685—21no—
127#14273685—21no—
128#14273685—21no—
129#14273685D412yes—
130#14273685D411yescharacteristic
131#14273685D411yescharacteristic
132C4⋊C4×D59—22no—
133C4⋊C4×D59—21no—
134C42×D59—22no—
135C42×D59—21no—
136C42×D59—21no—
137C42×D59C2311yescharacteristic
138#14273660—21no—
139#14273660—21no—
140#14273659—21no—
141#14273659—21no—
142C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
144#14273652—22no—
145#14273651—21no—
146#14273651—21no—
147#14273650—22no—
148#14273649—21no—
149#14273649—21no—
150#14273648—22no—
151#14273648—21no—
152#14273648—21no—
153(C2×D59)⋊C8—21no—
154(C2×D59)⋊C8—21no—
155C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
156C8×Dic59—21no—
157C8×Dic59—21no—
158C8×Dic59—21no—
159C2×SD16×C59—21no—
160C2×SD16×C59—21no—
161C4⋊Q8×C59—21no—
162C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
163#127×C59C2311yescharacteristic
164#125×C59—22no—
165#125×C59—21no—
166C4×Q8×C59—21no—
167C4×Q8×C59—21no—
168C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
169C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
172#102×C59—22no—
173#102×C59—21no—
174#102×C59—21no—
175C4×C8×C59C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C59—21no—
177C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C59—21no—
180C2×D4×C59—21no—
181C2×D4×C59—21no—
182C2×C22⋊D59—41no—
183C22×Dic59—41no—
184#11745689—22no—
185#11745689—22no—
186#11745689—41no—
187#11745689—41no—
188#11745689—42no—
189#11745689—42no—
190Q8×D59—42no—
191Q8×D59—42no—
192#11745687—44no—
193C2×D236—22no—
194C2×D236—21no—
195C2×D236—21no—
196C2×D236C2×D411yescharacteristic
197C2×D236C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D59—22no—
199C2×C4×D59—22no—
200C2×C4×D59—21no—
201C2×C4×D59—21no—
202C2×C4×D59—21no—
203C2×C4×D59—21no—
204C2×C4×D59—21no—
205C2×C4×D59—21no—
206C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
209C2×Dic118—22no—
210C2×Dic118—21no—
211C2×Dic118—21no—
212SD16×C59—42no—
213SD16×C59—42no—
214C2×C8×C59—21no—
215C2×C8×C59—21no—
216C2×C8×C59—21no—
217C4⋊C4×C59—22no—
218C4⋊C4×C59—22no—
219C4⋊C4×C59—22no—
220C4⋊C4×C59—21no—
221C4⋊C4×C59—21no—
222C4⋊C4×C59—21no—
223C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C4×C59C2×D412yes—
226C42×C59—22no—
227C42×C59—21no—
228C42×C59—21no—
229C42×C59C2411yescharacteristic
230C22⋊Dic59—41no—
231C22⋊Dic59—41no—
232#11745669—42no—
233#11745669—42no—
234(C2×D59)⋊C4—22no—
235(C2×D59)⋊C4—22no—
236(C2×D59)⋊C4—22no—
237(C2×D59)⋊C4—22no—
238(C2×D59)⋊C4—21no—
239(C2×D59)⋊C4—21no—
240(C2×D59)⋊C4—22no—
241(C2×D59)⋊C4—21no—
242(C2×D59)⋊C4—21no—
243(C2×D59)⋊C4—21no—
244(C2×D59)⋊C4—21no—
245C4⋊Dic59—22no—
246C4⋊Dic59—21no—
247C4⋊Dic59—21no—
248C4⋊Dic59—22no—
249C4⋊Dic59—21no—
250C4⋊Dic59—21no—
251C4⋊Dic59—21no—
252C4⋊Dic59C2×D412yes—
253C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
255Dic59⋊C4—22no—
256Dic59⋊C4—22no—
257Dic59⋊C4—22no—
258C4×Dic59—22no—
259C4×Dic59—21no—
260C4×Dic59—21no—
261C4×Dic59—21no—
262C4×Dic59—22no—
263C4×Dic59—21no—
264C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
267C2×C59⋊C8—21no—
268C2×C59⋊C8—21no—
269C2×C59⋊C8—21no—
270C8×D59—42no—
271C23×C59—41no—
272C22×D59—21no—
273C22×D59—21no—
274C22×D59#12011yescharacteristic
275Q8×C59—21no—
276Q8×C59—21no—
277Q8×C59—21no—
278Q8×C59—41no—
279Q8×C59—41no—
280Q8×C59#13512yes—
281D4×C59—42no—
282D4×C59—41no—
283D4×C59—41no—
284D4×C59—41no—
285D4×C59—41no—
286C2×C4×C59—21no—
287C2×C4×C59—21no—
288C2×C4×C59—21no—
289C2×C4×C59—22no—
290C2×C4×C59—21no—
291C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
294C22⋊D59—82no—
295C2×Dic59—21no—
296C2×Dic59—22no—
297C2×Dic59—21no—
298C2×Dic59—41no—
299C2×Dic59—82no—
300C2×Dic59#12011yescharacteristic
301C2×Dic59#12011yescharacteristic
302C2×Dic59#12011yescharacteristic
303D236—21no—
304D236—21no—
305D236—21no—
306D236—42no—
307D236—42no—
308D236—44no—
309D236#13512yes—
310C4×D59—21no—
311C4×D59—21no—
312C4×D59—21no—
313C4×D59—21no—
314C4×D59—22no—
315C4×D59—42no—
316C4×D59—42no—
317C4×D59—44no—
318C4×D59—44no—
319C4×D59—41no—
320C4×D59—41no—
321C4×D59—41no—
322C4×D59—41no—
323C4×D59—42no—
324C4×D59—42no—
325Dic118—44no—
326Dic118—41no—
327Dic118—41no—
328Dic118—42no—
329C8×C59—41no—
330C8×C59—41no—
331C8×C59—41no—
332C59⋊C8—41no—
333C59⋊C8—41no—
334C59⋊C8—41no—
335#18494—591nomaximal, Sylow
336C22×C59—81no—
337C22×C59—81no—
338C22×C59—81no—
339C22×C59C2×#12011yescharacteristic
340C2×D59—21no—
341C2×D59—21no—
342C2×D59—22no—
343C2×D59—21no—
344C2×D59—41no—
345C2×D59—41no—
346C2×D59—41no—
347C2×D59—41no—
348C2×D59—41no—
349C4×C59—22no—
350C4×C59—21no—
351C4×C59—41no—
352C4×C59—42no—
353C4×C59—41no—
354C4×C59—41no—
355C4×C59C2×#13511yescharacteristic
356C4×C59C2×#13511yescharacteristic
357C4×C59#57511yescharacteristic
358C4×C59#57511yescharacteristic
359Dic59—21no—
360Dic59—21no—
361Dic59—41no—
362Dic59—42no—
363Dic59—41no—
364Dic59—81no—
365Dic59#45412yes—
366#3482—591no—
367#3131—591no—
368#3106—591no—
369#3106—591no—
370#1638—591no—
371#1637—591no—
372#1636—591no—
373#1635—591no—
374#1628—591no—
375#1627—591no—
376#1626D5911yescharacteristic, complemented
377#1625—591no—
378#1544—591no—
379#1476—591no—
380#1476—591no—
381C2×C59—161no—
382C2×C59#300211yescharacteristic
383C2×C59#300211yescharacteristic
384C2×C59C2×#45411yescharacteristic
385D59—41no—
386D59—42no—
387D59—81no—
388#557C2×D5911yescharacteristic
389#556—591no—
390#556—1181no—
391#552—1181no—
392#552—1182no—
393D4×Q8—591no—
394#548—1181no—
395#547—591no—
396#547—1181no—
397#533—591no—
398#533—1181no—
399#532—591no—
400#529—1182no—
401#529—1181no—
402C4×#41—591no—
403C4×#41—591no—
404C4×#41—1181no—
405C2×C4×Q8—1181no—
406#488—1182no—
407#487—591no—
408#487—591no—
409#486—591no—
410#486C2×D5911yescharacteristic
411#482—1181no—
412#482—1181no—
413#477—591no—
414#477—591no—
415#476—591no—
416#476—591no—
417#460C2×D5911yescharacteristic
418#460C2×D5911yescharacteristic
419#459—591no—
420#459—591no—
421#449—1181no—
422#449—1181no—
423C4×SD16—1181no—
424C4×SD16—1181no—
425C4×D8—1181no—
426C4×D8—1181no—
427#431—591no—
428#431—591no—
429#416—1182no—
430C2×C4×C8—591no—
431#332—591no—
432#332—591no—
433#332—591no—
434#332C2×D5911yescharacteristic
435Q8⋊C8—591no—
436Q8⋊C8—591no—
437Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
438Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
439D4⋊C8—591no—
440D4⋊C8—591no—
441D4⋊C8—591no—
442D4⋊C8—591no—
443C59#1849411yescharacteristic, complemented, Sylow
444C2×#41—591no—
445C2×#41—591no—
446C2×#41—1181no—
447C2×#41—1181no—
448C22×Q8—1181no—
449C2×SD16—21no—
450C2×SD16—21no—
451C2×D8—1181no—
452C2×D8—1181no—
453C22×C8—1181no—
454C4⋊Q8—21no—
455C4⋊Q8—591no—
456C4⋊Q8—591no—
457C4⋊Q8—1181no—
458C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
459#127C22×D5911yescharacteristic
460#126—1182no—
461#126—1182no—
462#126—1182no—
463#125—22no—
464#125—21no—
465#125—592no—
466#125—1182no—
467#124—1181no—
468#124—1182no—
469#124—1181no—
470#123—1182no—
471#123—1182no—
472#123—1182no—
473C22⋊Q8—1182no—
474C22⋊Q8—1181no—
475C22⋊Q8—1182no—
476C22⋊Q8—1181no—
477C22⋊Q8—1181no—
478C22⋊Q8—1181no—
479C22⋊Q8—1181no—
480#121—1181no—
481#121—1182no—
482#121—1181no—
483#121—1181no—
484C4×Q8—21no—
485C4×Q8—21no—
486C4×Q8—591no—
487C4×Q8—591no—
488C4×Q8—1181no—
489C4×Q8—1182no—
490C4×Q8—1181no—
491C4×Q8—1181no—
492C4×Q8—1182no—
493C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
494C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
495C4×D4—591no—
496C4×D4—591no—
497C4×D4—591no—
498C4×D4—591no—
499C4×D4—1181no—
500C4×D4—1181no—
501C4×D4—1181no—
502C4×D4—1182no—
503C4×D4—1181no—
504C4×D4—1181no—
505C4×D4—1181no—
506C4×D4—1181no—
507C4×D4—1182no—
508#117—591no—
509#117—591no—
510#117—592no—
511#117—1181no—
512#117—1181no—
513#117—1182no—
514#117—1182no—
515#117—1181no—
516C2×C4⋊C4—1181no—
517C2×C4⋊C4—1182no—
518C2×C42—591no—
519C2×C42—1181no—
520C2×C42—1181no—
521C2×C42—1182no—
522#107—1181no—
523#107—1181no—
524#106—1181no—
525#106—1181no—
526C4⋊C8—591no—
527C4⋊C8—591no—
528C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
529C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
530#103—1182no—
531#103—1181no—
532#103—1181no—
533#103—1182no—
534#102—22no—
535#102—21no—
536#102—21no—
537#102—1182no—
538#102—1181no—
539#102—1181no—
540#102—1181no—
541#102—1181no—
542C22⋊C8—1181no—
543C22⋊C8—1181no—
544C4×C8—591no—
545C4×C8—1181no—
546C4×C8—1181no—
547C4×C8—1181no—
548C4×C8C22×D5911yescharacteristic
549#41—1182no—
550#41—1182no—
551#41—2364no—
552#41—2361no—
553#41—2361no—
554#41—2362no—
555#41—2362no—
556C2×Q8—21no—
557C2×Q8—1182no—
558C2×Q8—1181no—
559C2×Q8—1181no—
560C2×Q8—2362no—
561C2×Q8—2362no—
562C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
563C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
564C2×D4—21no—
565C2×D4—21no—
566C2×D4—21no—
567C2×D4—591no—
568C2×D4—591no—
569C2×D4—1181no—
570C2×D4—1181no—
571C2×D4—1182no—
572C2×D4—2361no—
573C22×C4—591no—
574C22×C4—591no—
575C22×C4—591no—
576C22×C4—1181no—
577C22×C4—1181no—
578C22×C4—1181no—
579C22×C4—1181no—
580C22×C4—1182no—
581C22×C4—1182no—
582C22×C4—1181no—
583C22×C4—1181no—
584C22×C4—2361no—
585SD16—42no—
586SD16—42no—
587D8—2362no—
588D8—2362no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—1181no—
593C2×C8—1181no—
594C2×C8—1181no—
595C2×C8—2362no—
596C4⋊C4—22no—
597C4⋊C4—22no—
598C4⋊C4—22no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—592no—
603C4⋊C4—591no—
604C4⋊C4—591no—
605C4⋊C4—1181no—
606C4⋊C4—1182no—
607C4⋊C4—1181no—
608C4⋊C4—1182no—
609C4⋊C4—1182no—
610C4⋊C4—1182no—
611C4⋊C4—1182no—
612C4⋊C4—1181no—
613C4⋊C4—1181no—
614C4⋊C4—1181no—
615C4⋊C4D4×D5912yes—
616C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
617C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
618C22⋊C4—1181no—
619C22⋊C4—1181no—
620C22⋊C4—1181no—
621C22⋊C4—1181no—
622C22⋊C4—1182no—
623C22⋊C4—1182no—
624C22⋊C4—1182no—
625C22⋊C4—1182no—
626C22⋊C4—1182no—
627C22⋊C4—1181no—
628C22⋊C4—1181no—
629C22⋊C4—2361no—
630C22⋊C4—2361no—
631C42—22no—
632C42—21no—
633C42—21no—
634C42—591no—
635C42—591no—
636C42—591no—
637C42—1181no—
638C42—1181no—
639C42—1182no—
640C42—1181no—
641C42—1181no—
642C42—1182no—
643C42C23×D5911yescharacteristic
644C23—41no—
645C23—591no—
646C23—1181no—
647C23—1181no—
648Q8—21no—
649Q8—21no—
650Q8—21no—
651Q8—41no—
652Q8—41no—
653Q8—2362no—
654Q8—2364no—
655Q8—2361no—
656Q8—2361no—
657Q8#1427374812yes—
658D4—42no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—41no—
663D4—592no—
664D4—1181no—
665D4—1181no—
666D4—1181no—
667D4—4722no—
668D4—2362no—
669D4—2362no—
670D4—2364no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—591no—
677C2×C4—591no—
678C2×C4—591no—
679C2×C4—1182no—
680C2×C4—1181no—
681C2×C4—1181no—
682C2×C4—1181no—
683C2×C4—1181no—
684C2×C4—1181no—
685C2×C4—1182no—
686C2×C4—1181no—
687C2×C4—4722no—
688C2×C4—2362no—
689C2×C4—2364no—
690C2×C4—2362no—
691C2×C4—2362no—
692C2×C4—2362no—
693C2×C4—2364no—
694C2×C4—2361no—
695C2×C4—2361no—
696C2×C4—2361no—
697C2×C4—2361no—
698C2×C4—2361no—
699C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
700C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
702C8—41no—
703C8—41no—
704C8—41no—
705C8—2361no—
706C8—2361no—
707C8—2361no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—81no—
711C22—1181no—
712C22—1181no—
713C22—1182no—
714C22—1181no—
715C22—2361no—
716C22—2361no—
717C22—2361no—
718C22—2361no—
719C22—2361no—
720C22#120×D5911yescharacteristic
721C4—21no—
722C4—22no—
723C4—41no—
724C4—41no—
725C4—41no—
726C4—42no—
727C4—592no—
728C4—1181no—
729C4—1181no—
730C4—4721no—
731C4—2361no—
732C4—2362no—
733C4—2361no—
734C4#135×D5911yescharacteristic
735C4C2×#1427374811yescharacteristic
736C4#1683819811yescharacteristic
737C4#1683820111yescharacteristic
738C2—161no—
739C2—4721no—
740C2—2361no—
741C2—2362no—
742C2#2143331111yescharacteristic
743C2#2143331311yescharacteristic
744C2#454×D5911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1626C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1626D59
hypocenterC59#18494
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1626

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437716C2semidirect
2. #21434415C2semidirect
3. #21434155C2semidirect
4. #21434155C2semidirect
5. #21423271C2semidirect
6. #21423263C2semidirect
7. #21423254C2semidirect
8. #21423248C2semidirect
9. #21423205C2semidirect
10. #21423197C2semidirect
11. #21423182C2semidirect
12. #21422759C2semidirect
13. #21422477C2semidirect
14. #21422477C2semidirect
15. C59×#1626C2semidirect
376. #1626D59semidirect
443. C59#18494semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214377162
#214344152
#214341552
#214232712
#214232632
#214232542
#214232482
#214232052
#214231972
#214231822
#214227592
#214224772
C59×#16262
#1849459