Finite Group Databasebeta

← #28564455

Subgroups — #28564455

Order 15104.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437714C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434421C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434157C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21434157C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423269C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423262C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423255C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423248C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423207C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423200C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423193C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423186C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422476C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422476C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1544C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838127C2211yescharacteristic
17#16838126C2211yescharacteristic
18#16838123—21no—
19#16838086—21no—
20#16838084—22no—
21#16838067C2211yescharacteristic
22#16838062—21no—
23#16838055C2211yescharacteristic
24#16838054—21no—
25#16837956—21no—
26#16837952C2211yescharacteristic
27#16837939—21no—
28#16837930—22no—
29C4×#11745689—21no—
30C4×#11745685C2211yescharacteristic
31C4×#11745685C2211yescharacteristic
32C4×Q8×D59—21no—
33#16837759—22no—
34#16837754C2211yescharacteristic
35#16837754C2211yescharacteristic
36#16837750C2211yescharacteristic
37#16837750C2211yescharacteristic
38#16837727—21no—
39#16837727—21no—
40#16837698C2211yescharacteristic
41#16837698C2211yescharacteristic
42#16837693C2211yescharacteristic
43#16837693C2211yescharacteristic
44#16837603C2211yescharacteristic
45#16837603C2211yescharacteristic
46#16837598C2211yescharacteristic
47#16837598C2211yescharacteristic
48#16837549—21no—
49#16837549—21no—
50C4×#11745660—21no—
51C4×#11745660—21no—
52C4×D472—21no—
53C4×D472—21no—
54#16837396—22no—
55C2×C4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
56#16837132C2211yescharacteristic
57#16837132C2211yescharacteristic
58#16837132C2211yescharacteristic
59#16837132C2211yescharacteristic
60#16837129C2211yescharacteristic
61#16837129C2211yescharacteristic
62#16837129C2211yescharacteristic
63#16837129C2211yescharacteristic
64C59×#533C2211yescharacteristic
65C59×#431C2211yescharacteristic
66C59×#431C2211yescharacteristic
67C59×#332C2211yescharacteristic
68C59×#332C2211yescharacteristic
69C59×#332C2211yescharacteristic
70C59×#332C2211yescharacteristic
71C2×#11745689—21no—
72C2×#11745685—21no—
73C2×#11745685D411yescharacteristic
74C2×#11745685D411yescharacteristic
75C2×Q8×D59—21no—
76C2×#11745660—21no—
77C2×#11745660—21no—
78C2×D472—21no—
79C2×D472—21no—
80C22×C59⋊C8—21no—
81#14273727C2311yescharacteristic
82#14273726—21no—
83#14273725—21no—
84#14273724C2311yescharacteristic
85#14273722—22no—
86#14273722—22no—
87#14273720—22no—
88#14273718—21no—
89#14273717—22no—
90#14273717—22no—
91#14273716—21no—
92#14273715—21no—
93#14273713—22no—
94#14273712—22no—
95#14273712—22no—
96#14273709—22no—
97#14273707—21no—
98#14273705—22no—
99#14273705—22no—
100#14273703—21no—
101#14273703—21no—
102#14273702—21no—
103#14273701—21no—
104#14273701—21no—
105#14273700—22no—
106Q8×Dic59—21no—
107Q8×Dic59—21no—
108C4×Dic118—22no—
109C4×Dic118D411yescharacteristic
110C4×Dic118D411yescharacteristic
111C4×Dic118C2311yescharacteristic
112C4×Dic118C2311yescharacteristic
113#14273692—22no—
114#14273692—21no—
115C4×D236—22no—
116C4×D236—21no—
117C4×D236—21no—
118C4×D236D411yescharacteristic
119C4×D236D411yescharacteristic
120C4×D236C2311yescharacteristic
121C4×D236C2311yescharacteristic
122#14273689—22no—
123#14273689—21no—
124C4×C22⋊D59—21no—
125C4×C22⋊D59—21no—
126C4×C22⋊D59—21no—
127C4×C22⋊D59—21no—
128#14273686D411yescharacteristic
129#14273686D411yescharacteristic
130#14273685—22no—
131#14273685—21no—
132#14273684—22no—
133#14273684—21no—
134#14273684—21no—
135C4⋊C4×D59—22no—
136C4⋊C4×D59—21no—
137C42×D59—22no—
138C42×D59—21no—
139C42×D59—21no—
140#14273661—21no—
141#14273661—21no—
142#14273659—21no—
143#14273659—21no—
144#14273652—21no—
145#14273652—21no—
146#14273650—22no—
147#14273650—22no—
148#14273649—21no—
149#14273649—21no—
150#14273649—21no—
151#14273649—21no—
152#14273649—21no—
153#14273649—21no—
154#14273647—22no—
155#14273647—22no—
156C4×C59⋊C8—21no—
157C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
158C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
159C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
160C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
161#125×C59D412yes—
162C22⋊Q8×C59—21no—
163C22⋊Q8×C59—21no—
164C4×Q8×C59—21no—
165C4×Q8×C59—21no—
166#117×C59D412yes—
167C2×C42×C59C2311yescharacteristic
168C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
172C22⋊C8×C59—21no—
173C22⋊C8×C59—21no—
174C4×C8×C59—21no—
175C4×C8×C59—21no—
176C2×Q8×C59—21no—
177C2×Q8×C59—21no—
178C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
181C2×C22⋊D59—21no—
182C2×C22⋊D59—21no—
183C2×C22⋊D59—41no—
184#11745689—42no—
185#11745689—42no—
186Q8×D59—42no—
187Q8×D59—42no—
188#11745685—22no—
189#11745685—22no—
190#11745685—41no—
191#11745685—41no—
192#11745685—44no—
193C2×D236—22no—
194C2×D236—21no—
195C2×D236—21no—
196C2×D236—21no—
197C2×D236C2×D411yescharacteristic
198C2×D236C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D59—22no—
200C2×C4×D59—22no—
201C2×C4×D59—21no—
202C2×C4×D59—21no—
203C2×C4×D59—21no—
204C2×C4×D59—21no—
205C2×C4×D59—21no—
206C2×C4×D59—21no—
207C2×C4×D59—41no—
208C2×Dic118—22no—
209C2×Dic118—21no—
210C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
211C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C59—21no—
213C2×C8×C59—21no—
214C2×C8×C59—21no—
215C2×C8×C59—21no—
216C4⋊C4×C59—22no—
217C4⋊C4×C59—22no—
218C4⋊C4×C59—21no—
219C4⋊C4×C59—21no—
220C4⋊C4×C59C2×D412yes—
221C4⋊C4×C59C2×D412yes—
222C22⋊C4×C59—22no—
223C42×C59—22no—
224C42×C59C2×D411yescharacteristic
225C42×C59C2×D411yescharacteristic
226C42×C59C2×D411yescharacteristic
227C42×C59C2411yescharacteristic
228C22⋊Dic59—21no—
229C22⋊Dic59—21no—
230(C2×D59)⋊C4—22no—
231(C2×D59)⋊C4—22no—
232(C2×D59)⋊C4—22no—
233(C2×D59)⋊C4—22no—
234(C2×D59)⋊C4—21no—
235(C2×D59)⋊C4—21no—
236(C2×D59)⋊C4—21no—
237(C2×D59)⋊C4—21no—
238(C2×D59)⋊C4—41no—
239(C2×D59)⋊C4—41no—
240C4⋊Dic59—22no—
241C4⋊Dic59—22no—
242C4⋊Dic59—21no—
243C4⋊Dic59—21no—
244C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
248Dic59⋊C4—22no—
249Dic59⋊C4—22no—
250Dic59⋊C4—22no—
251Dic59⋊C4—22no—
252Dic59⋊C4—21no—
253Dic59⋊C4—21no—
254Dic59⋊C4—21no—
255Dic59⋊C4—21no—
256C4×Dic59—22no—
257C4×Dic59—22no—
258C4×Dic59—21no—
259C4×Dic59—21no—
260C4×Dic59—21no—
261C4×Dic59—21no—
262C4×Dic59—21no—
263C4×Dic59—21no—
264C2×C59⋊C8—21no—
265C2×C59⋊C8—21no—
266C2×C59⋊C8—42no—
267D472—42no—
268D472—42no—
269#11745660—42no—
270#11745660—42no—
271C23×C59#12011yescharacteristic
272C22×D59—21no—
273C22×D59—21no—
274C22×D59—41no—
275Q8×C59—41no—
276Q8×C59—41no—
277Q8×C59—41no—
278Q8×C59—41no—
279C2×C4×C59—21no—
280C2×C4×C59—21no—
281C2×C4×C59—21no—
282C2×C4×C59—21no—
283C2×C4×C59—22no—
284C2×C4×C59—22no—
285C2×C4×C59—22no—
286C2×C4×C59#12011yescharacteristic
287C2×C4×C59#12011yescharacteristic
288C2×C4×C59#12011yescharacteristic
289C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
292C22⋊D59—42no—
293C22⋊D59—42no—
294C22⋊D59—82no—
295C2×Dic59—21no—
296C2×Dic59—21no—
297C2×Dic59—21no—
298C2×Dic59—21no—
299C2×Dic59—21no—
300C2×Dic59—21no—
301C2×Dic59—41no—
302D236—21no—
303D236—21no—
304D236—21no—
305D236—42no—
306D236—44no—
307D236—41no—
308D236—41no—
309D236—41no—
310D236—41no—
311D236#13512yes—
312C4×D59—42no—
313C4×D59—44no—
314C4×D59—42no—
315C4×D59—44no—
316C4×D59—41no—
317C4×D59—41no—
318C4×D59—41no—
319C4×D59—41no—
320C4×D59—42no—
321C4×D59—42no—
322C4×D59—82no—
323Dic118—21no—
324Dic118—21no—
325Dic118—21no—
326Dic118—44no—
327Dic118—42no—
328Dic118#13512yes—
329C8×C59—41no—
330C8×C59—41no—
331C8×C59—41no—
332C8×C59—41no—
333C59⋊C8—41no—
334C59⋊C8—41no—
335#18494—591nomaximal, Sylow
336C22×C59—21no—
337C22×C59—21no—
338C22×C59—21no—
339C22×C59C2×#12011yescharacteristic
340C2×D59—22no—
341C2×D59—41no—
342C2×D59—41no—
343C2×D59—41no—
344C2×D59—41no—
345C2×D59—41no—
346C2×D59—81no—
347C2×D59—81no—
348C2×D59—81no—
349C4×C59—21no—
350C4×C59—21no—
351C4×C59—21no—
352C4×C59—42no—
353C4×C59—42no—
354C4×C59#45412yes—
355C4×C59C2×#13511yescharacteristic
356C4×C59C2×#13511yescharacteristic
357C4×C59#57511yescharacteristic
358C4×C59#57511yescharacteristic
359Dic59—22no—
360Dic59—41no—
361Dic59—41no—
362Dic59—41no—
363Dic59—41no—
364Dic59—41no—
365Dic59—81no—
366#3482—591no—
367#3131—591no—
368#3106—591no—
369#3106—591no—
370#1638—591no—
371#1637—591no—
372#1636—591no—
373#1635—591no—
374#1628—591no—
375#1627—591no—
376#1626—591no—
377#1625—591no—
378#1544D5911yescharacteristic, complemented
379#1476—591no—
380#1476—591no—
381C2×C59—41no—
382C2×C59#300211yescharacteristic
383C2×C59#300211yescharacteristic
384C2×C59C2×#45411yescharacteristic
385D59—42no—
386D59—81no—
387D59—161no—
388#557—591no—
389#556—591no—
390#556—1181no—
391#552—1181no—
392#552—1182no—
393D4×Q8—591no—
394#548—1181no—
395#547—591no—
396#547—1181no—
397#533—1181no—
398#533C2×D5911yescharacteristic
399#532—591no—
400#529—1181no—
401#529—1182no—
402C4×#41—591no—
403C4×#41—591no—
404C4×#41—1181no—
405C2×C4×Q8—1181no—
406#488—1182no—
407#487—591no—
408#487—591no—
409#486—591no—
410#486—591no—
411#482—1181no—
412#482—1181no—
413#477—591no—
414#477—591no—
415#476—591no—
416#476—591no—
417#460—591no—
418#460—591no—
419#459—591no—
420#459—591no—
421#449—1181no—
422#449—1181no—
423C4×SD16—1181no—
424C4×SD16—1181no—
425C4×D8—1181no—
426C4×D8—1181no—
427#431C2×D5911yescharacteristic
428#431C2×D5911yescharacteristic
429#416—1182no—
430C2×C4×C8—591no—
431#332C2×D5911yescharacteristic
432#332C2×D5911yescharacteristic
433#332C2×D5911yescharacteristic
434#332C2×D5911yescharacteristic
435Q8⋊C8—591no—
436Q8⋊C8—591no—
437Q8⋊C8—591no—
438Q8⋊C8—591no—
439D4⋊C8—591no—
440D4⋊C8—591no—
441D4⋊C8—591no—
442D4⋊C8—591no—
443C59#1849411yescharacteristic, complemented, Sylow
444C2×#41—591no—
445C2×#41—591no—
446C2×#41—1181no—
447C2×#41—1181no—
448C22×Q8—1181no—
449C2×SD16—1181no—
450C2×SD16—1181no—
451C2×D8—1181no—
452C2×D8—1181no—
453C22×C8—1181no—
454C4⋊Q8—591no—
455C4⋊Q8—1181no—
456C4⋊Q8—1181no—
457C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
458C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
459#127—591no—
460#126—1182no—
461#126—1182no—
462#126—1182no—
463#125—1181no—
464#125—1182no—
465#125—1182no—
466#125D23612yes—
467#124—1182no—
468#124—1181no—
469#124—1181no—
470#123—1182no—
471#123—1182no—
472#123—1182no—
473C22⋊Q8—21no—
474C22⋊Q8—21no—
475C22⋊Q8—1181no—
476C22⋊Q8—1182no—
477C22⋊Q8—1181no—
478C22⋊Q8—1181no—
479C22⋊Q8—1182no—
480#121—1182no—
481#121—1181no—
482#121—1181no—
483#121—1181no—
484C4×Q8—21no—
485C4×Q8—21no—
486C4×Q8—591no—
487C4×Q8—591no—
488C4×Q8—591no—
489C4×Q8—591no—
490C4×Q8—1182no—
491C4×Q8—1181no—
492C4×Q8—1182no—
493C4×Q8—1181no—
494C4×Q8—1181no—
495C4×D4—591no—
496C4×D4—591no—
497C4×D4—591no—
498C4×D4—591no—
499C4×D4—1182no—
500C4×D4—1181no—
501C4×D4—1182no—
502C4×D4—1181no—
503C4×D4—1181no—
504C4×D4—1181no—
505C4×D4—1181no—
506C4×D4—1181no—
507C4×D4—1181no—
508#117—591no—
509#117—591no—
510#117—1182no—
511#117—1181no—
512#117—1182no—
513#117—1181no—
514#117—1181no—
515#117D23612yes—
516C2×C4⋊C4—1181no—
517C2×C4⋊C4—1182no—
518C2×C42—1182no—
519C2×C42—1181no—
520C2×C42—1181no—
521C2×C42C22×D5911yescharacteristic
522#107—1181no—
523#107—1181no—
524#106—1181no—
525#106—1181no—
526C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
527C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
528C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
529C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
530#103—1181no—
531#103—1181no—
532#103—1182no—
533#103—1182no—
534#102—1181no—
535#102—1181no—
536#102—1181no—
537#102—1181no—
538#102—1181no—
539#102—1181no—
540#102—1182no—
541#102—1182no—
542C22⋊C8—21no—
543C22⋊C8—21no—
544C4×C8—21no—
545C4×C8—21no—
546C4×C8—591no—
547C4×C8—591no—
548C4×C8—1181no—
549#41—1182no—
550#41—1182no—
551#41—2364no—
552#41—2361no—
553#41—2361no—
554#41—2362no—
555#41—2362no—
556C2×Q8—21no—
557C2×Q8—21no—
558C2×Q8—591no—
559C2×Q8—591no—
560C2×Q8—1182no—
561C2×Q8—1181no—
562C2×Q8—2362no—
563C2×Q8—2362no—
564C2×D4—591no—
565C2×D4—591no—
566C2×D4—1182no—
567C2×D4—1181no—
568C2×D4—1181no—
569C2×D4—1181no—
570C2×D4—1181no—
571C2×D4—1181no—
572C2×D4—2361no—
573C22×C4—1182no—
574C22×C4—1182no—
575C22×C4—1181no—
576C22×C4—1181no—
577C22×C4—1181no—
578C22×C4—1181no—
579C22×C4—1181no—
580C22×C4—1181no—
581C22×C4—2361no—
582C22×C4C2×D23611yescharacteristic
583C22×C4D4×D5911yescharacteristic
584C22×C4D4×D5911yescharacteristic
585SD16—2362no—
586SD16—2362no—
587D8—2362no—
588D8—2362no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—1181no—
594C2×C8—1181no—
595C2×C8—2362no—
596C4⋊C4—22no—
597C4⋊C4—22no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—591no—
601C4⋊C4—591no—
602C4⋊C4—591no—
603C4⋊C4—591no—
604C4⋊C4—1182no—
605C4⋊C4—1182no—
606C4⋊C4—1182no—
607C4⋊C4—1182no—
608C4⋊C4—1182no—
609C4⋊C4—1182no—
610C4⋊C4—1181no—
611C4⋊C4—1181no—
612C4⋊C4—1181no—
613C4⋊C4—1181no—
614C4⋊C4—1181no—
615C4⋊C4—1181no—
616C4⋊C4C2×D23612yes—
617C4⋊C4C2×D23612yes—
618C22⋊C4—22no—
619C22⋊C4—1182no—
620C22⋊C4—1182no—
621C22⋊C4—1182no—
622C22⋊C4—1182no—
623C22⋊C4—1181no—
624C22⋊C4—1181no—
625C22⋊C4—1181no—
626C22⋊C4—1181no—
627C22⋊C4—1181no—
628C22⋊C4—1181no—
629C22⋊C4—2361no—
630C22⋊C4—2361no—
631C42—22no—
632C42—1182no—
633C42—1182no—
634C42—1181no—
635C42—1181no—
636C42—1181no—
637C42—1181no—
638C42—1181no—
639C42—1181no—
640C42C2×D23611yescharacteristic
641C42D4×D5911yescharacteristic
642C42D4×D5911yescharacteristic
643C42C23×D5911yescharacteristic
644C23—1181no—
645C23—1181no—
646C23—2361no—
647C23#1427369711yescharacteristic
648Q8—41no—
649Q8—41no—
650Q8—41no—
651Q8—41no—
652Q8—592no—
653Q8—1181no—
654Q8—1181no—
655Q8—1181no—
656Q8—2362no—
657Q8—2364no—
658D4—592no—
659D4—1181no—
660D4—1181no—
661D4—1181no—
662D4—4722no—
663D4—2362no—
664D4—2364no—
665D4—2362no—
666D4—2362no—
667D4—2361no—
668D4—2361no—
669D4—2361no—
670D4—2361no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—1181no—
679C2×C4—1181no—
680C2×C4—1181no—
681C2×C4—1181no—
682C2×C4—1181no—
683C2×C4—1181no—
684C2×C4—4722no—
685C2×C4—2362no—
686C2×C4—2362no—
687C2×C4—2364no—
688C2×C4—2364no—
689C2×C4—2361no—
690C2×C4—2361no—
691C2×C4—2361no—
692C2×C4—2361no—
693C2×C4—2361no—
694C2×C4—2362no—
695C2×C4—2362no—
696C2×C4#1427369711yescharacteristic
697C2×C4#1427369711yescharacteristic
698C2×C4#1427369711yescharacteristic
699C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
700C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
701C2×C4C22×D23611yescharacteristic
702C8—41no—
703C8—41no—
704C8—41no—
705C8—41no—
706C8—2361no—
707C8—2361no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—1182no—
712C22—4721no—
713C22—4721no—
714C22—4721no—
715C22—2361no—
716C22—2361no—
717C22—2361no—
718C22—2361no—
719C22—2361no—
720C22C2×#1427369711yescharacteristic
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—42no—
725C4—42no—
726C4—1182no—
727C4—4721no—
728C4—2361no—
729C4—2361no—
730C4—2361no—
731C4—2361no—
732C4—2361no—
733C4#1683757712yes—
734C4#135×D5911yescharacteristic
735C4#135×D5911yescharacteristic
736C4#1683819911yescharacteristic
737C4#1683819911yescharacteristic
738C2—41no—
739C2—9441no—
740C2—4721no—
741C2—2362no—
742C2#2143331611yescharacteristic
743C2#2143331611yescharacteristic
744C2C2×#1683757711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1544C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1544D59
hypocenterC59#18494
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437714C2semidirect
2. #21434421C2semidirect
3. #21434157C2semidirect
4. #21434157C2semidirect
5. #21423269C2semidirect
6. #21423262C2semidirect
7. #21423255C2semidirect
8. #21423248C2semidirect
9. #21423207C2semidirect
10. #21423200C2semidirect
11. #21423193C2semidirect
12. #21423186C2semidirect
13. #21422476C2semidirect
14. #21422476C2semidirect
15. C59×#1544C2semidirect
378. #1544D59semidirect
443. C59#18494semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214377142
#214344212
#214341572
#214232692
#214232622
#214232552
#214232482
#214232072
#214232002
#214231932
#214231862
#214224762
C59×#15442
#1849459