Finite Group Databasebeta

← #28564533

Subgroups — #28564533

Order 15104.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437708C211yesmaximal, characteristic
2#21434605C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434169C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21434164C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423370C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423369C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423361C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423350C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423344C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423339C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423331C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422759C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422475C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21422475C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1654C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838127C2211yescharacteristic
17#16838123—21no—
18#16838122C2211yescharacteristic
19#16838089—22no—
20#16838087—21no—
21D4×Dic118C2211yescharacteristic
22#16838058—21no—
23#16838051—21no—
24#16837957C2211yescharacteristic
25#16837957C2211yescharacteristic
26#16837954—21no—
27#16837933—21no—
28#16837929—22no—
29#41×Dic59—21no—
30C4×#11745687C2211yescharacteristic
31C4×#11745687C2211yescharacteristic
32C2×#14273692—21no—
33#16837805C2211yescharacteristic
34#16837805C2211yescharacteristic
35#16837802—22no—
36#16837800C2211yescharacteristic
37#16837745—21no—
38#16837741—21no—
39#16837688C2211yescharacteristic
40#16837684C2211yescharacteristic
41#16837682C2211yescharacteristic
42#16837613C2211yescharacteristic
43#16837609C2211yescharacteristic
44#16837607C2211yescharacteristic
45#16837565—21no—
46#16837561—21no—
47#16837496—21no—
48#16837494—21no—
49#16837493—21no—
50SD16×Dic59—21no—
51#16837454C2211yescharacteristic
52#16837454C2211yescharacteristic
53#16837437—22no—
54C4×C8×D59C2211yescharacteristic
55#16837149C2211yescharacteristic
56#16837148C2211yescharacteristic
57#16837147C2211yescharacteristic
58#16837134C2211yescharacteristic
59#16837134C2211yescharacteristic
60#16837132C2211yescharacteristic
61#16837132C2211yescharacteristic
62D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
63D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
64C59×#547C2211yescharacteristic
65C59×#498C2211yescharacteristic
66C59×#474C2211yescharacteristic
67C59×#461C2211yescharacteristic
68C59×#332C2211yescharacteristic
69C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11745687D411yescharacteristic
72C2×#11745687D411yescharacteristic
73C22×Dic118—21no—
74C2×Dic236—21no—
75C2×#11745672—21no—
76C2×#11745670—21no—
77C2×C8×D59—21no—
78#14273727C2311yescharacteristic
79#14273727C2311yescharacteristic
80#14273726—21no—
81#14273725—21no—
82#14273722—22no—
83#14273720—22no—
84#14273720—22no—
85#14273718—21no—
86#14273718—21no—
87#14273718D412yes—
88#14273717—22no—
89#14273717—22no—
90#14273714—21no—
91#14273713—22no—
92#14273710—22no—
93#14273708—22no—
94#14273707—21no—
95#14273707—21no—
96#14273706—21no—
97#14273706—21no—
98#14273704—22no—
99#14273704—22no—
100#14273703—21no—
101#14273703—21no—
102#14273699—22no—
103Q8×Dic59—21no—
104Q8×Dic59—21no—
105Q8×Dic59—21no—
106C4×Dic118C2311yescharacteristic
107C4×Dic118C2311yescharacteristic
108#14273692—22no—
109#14273692—22no—
110#14273692—21no—
111#14273692—21no—
112#14273692—21no—
113#14273692—21no—
114#14273692D411yescharacteristic
115#14273692D411yescharacteristic
116D4×Dic59—22no—
117D4×Dic59—22no—
118D4×Dic59—21no—
119D4×Dic59D411yescharacteristic
120D4×Dic59D411yescharacteristic
121C4×C22⋊D59—21no—
122C4×C22⋊D59—21no—
123(C22⋊D59)⋊C4—21no—
124(C22⋊D59)⋊C4—21no—
125#14273686—22no—
126#14273686—21no—
127#14273685—21no—
128#14273685D412yes—
129#14273685D411yescharacteristic
130#14273685D411yescharacteristic
131#14273683—22no—
132#14273683—21no—
133#14273683—21no—
134C2×Dic59⋊C4—22no—
135C2×C4×Dic59—22no—
136C2×C4×Dic59—21no—
137C2×C4×Dic59—21no—
138C42×D59C2311yescharacteristic
139#14273660—21no—
140#14273660—22no—
141#14273660—22no—
142#14273659—21no—
143#14273659—22no—
144#14273658—21no—
145C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
146C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
147#14273652—21no—
148#14273652—21no—
149#14273651—21no—
150#14273650—21no—
151#14273650—21no—
152#14273648—21no—
153(C2×D59)⋊C8—21no—
154(C2×D59)⋊C8—21no—
155C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
156C8×Dic59—21no—
157C8×Dic59—21no—
158C8×Dic59—21no—
159C2×#41×C59—21no—
160C2×SD16×C59—21no—
161C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
163#123×C59—22no—
164C22⋊Q8×C59—21no—
165#121×C59—21no—
166C4×D4×C59C2311yescharacteristic
167C4×D4×C59C2311yescharacteristic
168C2×C4⋊C4×C59—21no—
169#107×C59—21no—
170#106×C59—22no—
171C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
173#103×C59—21no—
174#102×C59—21no—
175C4×C8×C59C2311yescharacteristic
176#41×C59—42no—
177#41×C59—42no—
178C2×Q8×C59—21no—
179C2×Q8×C59—21no—
180C2×D4×C59—22no—
181C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C59—22no—
184C22×C4×C59—21no—
185C22×C4×C59—21no—
186C2×C22⋊D59—21no—
187C2×C22⋊D59—21no—
188C22×Dic59—22no—
189C22×Dic59—21no—
190C22×Dic59—21no—
191C22×Dic59—21no—
192C22×Dic59—21no—
193#11745687—22no—
194#11745687—22no—
195#11745687—41no—
196#11745687—41no—
197C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
200C2×Dic118—22no—
201C2×Dic118—21no—
202C2×Dic118—21no—
203C2×Dic118—42no—
204C2×Dic118—42no—
205C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
207SD16×C59—42no—
208C2×C8×C59—21no—
209C2×C8×C59—21no—
210C2×C8×C59—21no—
211C4⋊C4×C59—22no—
212C4⋊C4×C59—21no—
213C4⋊C4×C59—21no—
214C4⋊C4×C59—21no—
215C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C59C2×D412yes—
217C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
218C22⋊C4×C59—22no—
219C22⋊C4×C59—21no—
220C22⋊C4×C59—21no—
221C42×C59C2411yescharacteristic
222C22⋊Dic59—22no—
223C22⋊Dic59—22no—
224C22⋊Dic59—22no—
225C22⋊Dic59—21no—
226C22⋊Dic59—21no—
227#11745672—42no—
228#11745670—42no—
229(C2×D59)⋊C4—21no—
230(C2×D59)⋊C4—21no—
231(C2×D59)⋊C4—22no—
232(C2×D59)⋊C4—41no—
233C4⋊Dic59—22no—
234C4⋊Dic59—21no—
235C4⋊Dic59—22no—
236C4⋊Dic59—21no—
237C4⋊Dic59—21no—
238C4⋊Dic59—41no—
239C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
241C4⋊Dic59C2×D412yes—
242Dic59⋊C4—22no—
243Dic59⋊C4—22no—
244Dic59⋊C4—22no—
245Dic59⋊C4—22no—
246Dic59⋊C4—21no—
247Dic59⋊C4—21no—
248Dic59⋊C4—21no—
249Dic59⋊C4—22no—
250Dic59⋊C4—21no—
251Dic59⋊C4—41no—
252C4×Dic59—22no—
253C4×Dic59—22no—
254C4×Dic59—21no—
255C4×Dic59—21no—
256C4×Dic59—21no—
257C4×Dic59—21no—
258C4×Dic59—21no—
259C4×Dic59—22no—
260C4×Dic59—21no—
261C4×Dic59—41no—
262C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
265C2×C59⋊C8—21no—
266C2×C59⋊C8—21no—
267C2×C59⋊C8—21no—
268Dic236—42no—
269C8×D59—24no—
270C23×C59—21no—
271C23×C59—21no—
272C22×D59#12011yescharacteristic
273Q8×C59—41no—
274Q8×C59—41no—
275Q8×C59—41no—
276Q8×C59—41no—
277D4×C59—21no—
278D4×C59—21no—
279D4×C59—21no—
280D4×C59—44no—
281D4×C59#13512yes—
282C2×C4×C59—21no—
283C2×C4×C59—22no—
284C2×C4×C59—21no—
285C2×C4×C59—44no—
286C2×C4×C59—41no—
287C2×C4×C59—41no—
288C2×C4×C59—41no—
289C2×C4×C59—41no—
290C2×C4×C59—41no—
291C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
294C22⋊D59—42no—
295C22⋊D59—42no—
296C2×Dic59—21no—
297C2×Dic59—21no—
298C2×Dic59—21no—
299C2×Dic59—21no—
300C2×Dic59—22no—
301C2×Dic59—42no—
302C2×Dic59—42no—
303C2×Dic59—44no—
304C2×Dic59—42no—
305C2×Dic59—42no—
306C2×Dic59—41no—
307C2×Dic59#12011yescharacteristic
308C2×Dic59#12011yescharacteristic
309C2×Dic59#12011yescharacteristic
310C4×D59—21no—
311C4×D59—21no—
312C4×D59—21no—
313C4×D59—21no—
314C4×D59—22no—
315Dic118—21no—
316Dic118—21no—
317Dic118—21no—
318Dic118—44no—
319Dic118—41no—
320Dic118—41no—
321Dic118—41no—
322Dic118—41no—
323Dic118#13512yes—
324C8×C59—22no—
325C8×C59—41no—
326C8×C59—41no—
327C59⋊C8—22no—
328C59⋊C8—41no—
329C59⋊C8—41no—
330#18503—591nomaximal, Sylow
331C22×C59—22no—
332C22×C59—41no—
333C22×C59—41no—
334C22×C59—41no—
335C22×C59—41no—
336C22×C59—41no—
337C22×C59C2×#12011yescharacteristic
338C2×D59—21no—
339C2×D59—21no—
340C2×D59—21no—
341C4×C59—21no—
342C4×C59—41no—
343C4×C59—41no—
344C4×C59—42no—
345C4×C59—81no—
346C4×C59C2×#13511yescharacteristic
347C4×C59C2×#13511yescharacteristic
348C4×C59#57511yescharacteristic
349C4×C59#57511yescharacteristic
350Dic59—22no—
351Dic59—21no—
352Dic59—21no—
353Dic59—41no—
354Dic59—42no—
355Dic59—41no—
356Dic59—41no—
357Dic59—81no—
358Dic59#45612yes—
359#3482—591no—
360#3160—591no—
361#3107—591no—
362#3107—591no—
363#1654D5911yescharacteristic, complemented
364#1653—591no—
365#1652—591no—
366#1651—591no—
367#1650—591no—
368#1649—591no—
369#1648—591no—
370#1647—591no—
371#1544—591no—
372#1476—591no—
373#1476—591no—
374C2×C59—42no—
375C2×C59—81no—
376C2×C59#300211yescharacteristic
377C2×C59#300211yescharacteristic
378C2×C59C2×#45611yescharacteristic
379D59—41no—
380#557—591no—
381#556—591no—
382#556—1181no—
383#552—1181no—
384#552—1182no—
385D4×Q8—591no—
386#548—1181no—
387#547—1181no—
388#547C2×D5911yescharacteristic
389#533—591no—
390#533—591no—
391#533—1181no—
392#529—1182no—
393#529—1181no—
394C4×#41—591no—
395C4×#41—591no—
396C4×#41—1181no—
397C2×C4×Q8—1181no—
398#500—591no—
399#500—591no—
400#499—1182no—
401#498—591no—
402#498C2×D5911yescharacteristic
403#485—1181no—
404#485—1181no—
405#475—591no—
406#475—591no—
407#474—591no—
408#474C2×D5911yescharacteristic
409#462—591no—
410#462—591no—
411#461—591no—
412#461C2×D5911yescharacteristic
413#452—1181no—
414#452—1181no—
415C4×Q16—1181no—
416C4×Q16—1181no—
417C4×SD16—1181no—
418C4×SD16—1181no—
419#431—591no—
420#431—591no—
421#427—1182no—
422C2×C4×C8—591no—
423#332—591no—
424#332—591no—
425#332—591no—
426#332C2×D5911yescharacteristic
427Q8⋊C8—591no—
428Q8⋊C8—591no—
429Q8⋊C8—591no—
430Q8⋊C8—591no—
431D4⋊C8—591no—
432D4⋊C8—591no—
433D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
434D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
435C59#1850311yescharacteristic, complemented, Sylow
436C2×#41—21no—
437C2×#41—591no—
438C2×#41—591no—
439C22×Q8—1181no—
440C2×Q16—1181no—
441C2×Q16—1181no—
442C2×SD16—21no—
443C2×SD16—1181no—
444C22×C8—1181no—
445C4⋊Q8—591no—
446C4⋊Q8—591no—
447C4⋊Q8—1181no—
448C4⋊Q8—1181no—
449C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
450C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
451#126—1182no—
452#126—1182no—
453#126—1182no—
454#125—592no—
455#125—1181no—
456#125—1181no—
457#125—1182no—
458#125—1182no—
459#124—1182no—
460#124—1181no—
461#123—22no—
462#123—1182no—
463#123—1182no—
464C22⋊Q8—21no—
465C22⋊Q8—1182no—
466C22⋊Q8—1182no—
467C22⋊Q8—1181no—
468C22⋊Q8—1181no—
469C22⋊Q8—1181no—
470C22⋊Q8—1181no—
471C22⋊Q8—1181no—
472C22⋊Q8—1181no—
473#121—21no—
474#121—1182no—
475C4×Q8—591no—
476C4×Q8—591no—
477C4×Q8—591no—
478C4×Q8—591no—
479C4×Q8—1181no—
480C4×Q8—1181no—
481C4×Q8—1181no—
482C4×Q8—1181no—
483C4×Q8—1181no—
484C4×Q8—1182no—
485C4×Q8—1182no—
486C4×Q8—1181no—
487C4×Q8—1181no—
488C4×D4—591no—
489C4×D4—591no—
490C4×D4—1181no—
491C4×D4—1181no—
492C4×D4—1181no—
493C4×D4—1181no—
494C4×D4—1182no—
495C4×D4—1182no—
496C4×D4—1181no—
497C4×D4C22×D5911yescharacteristic
498C4×D4C22×D5911yescharacteristic
499#117—591no—
500#117—591no—
501#117—592no—
502#117—1181no—
503#117—1181no—
504#117—1182no—
505#117—1181no—
506#117—1182no—
507#117—1181no—
508C2×C4⋊C4—21no—
509C2×C4⋊C4—1182no—
510C2×C42—591no—
511C2×C42—1181no—
512C2×C42—1181no—
513C2×C42—1182no—
514#107—21no—
515#107—1182no—
516#107—1182no—
517#107—1181no—
518#106—22no—
519#106—1181no—
520#106—1182no—
521#106—1181no—
522C4⋊C8—591no—
523C4⋊C8—591no—
524C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
525C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
526#103—21no—
527#103—1181no—
528#103—1181no—
529#103—1181no—
530#103—1181no—
531#103—1181no—
532#102—21no—
533#102—1181no—
534C22⋊C8—1181no—
535C22⋊C8—1181no—
536C4×C8—591no—
537C4×C8—1181no—
538C4×C8—1181no—
539C4×C8—1181no—
540C4×C8C22×D5911yescharacteristic
541#41—42no—
542#41—42no—
543#41—1182no—
544#41—1182no—
545#41—2361no—
546#41—2361no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—591no—
550C2×Q8—591no—
551C2×Q8—1182no—
552C2×Q8—1181no—
553C2×Q8—1181no—
554C2×Q8—2362no—
555C2×Q8—2362no—
556C2×D4—22no—
557C2×D4—1181no—
558C2×D4—1181no—
559C2×D4D4×D5911yescharacteristic
560C2×D4D4×D5911yescharacteristic
561C22×C4—22no—
562C22×C4—21no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—591no—
565C22×C4—591no—
566C22×C4—591no—
567C22×C4—1181no—
568C22×C4—1181no—
569C22×C4—1181no—
570C22×C4—1181no—
571C22×C4—1182no—
572Q16—2362no—
573Q16—2362no—
574SD16—42no—
575SD16—2362no—
576C2×C8—21no—
577C2×C8—21no—
578C2×C8—21no—
579C2×C8—1184no—
580C2×C8—1181no—
581C2×C8—1181no—
582C2×C8—1181no—
583C4⋊C4—22no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—591no—
588C4⋊C4—591no—
589C4⋊C4—592no—
590C4⋊C4—1181no—
591C4⋊C4—1182no—
592C4⋊C4—1181no—
593C4⋊C4—1182no—
594C4⋊C4—1182no—
595C4⋊C4—1182no—
596C4⋊C4—1182no—
597C4⋊C4—1182no—
598C4⋊C4—1182no—
599C4⋊C4—1181no—
600C4⋊C4—1181no—
601C4⋊C4—1181no—
602C4⋊C4—1181no—
603C4⋊C4—1181no—
604C4⋊C4—2361no—
605C4⋊C4—2361no—
606C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
607C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
608C4⋊C4D4×D5912yes—
609C22⋊C4—22no—
610C22⋊C4—21no—
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—1181no—
613C22⋊C4—1181no—
614C22⋊C4—1182no—
615C22⋊C4—1181no—
616C22⋊C4—1181no—
617C22⋊C4—1182no—
618C22⋊C4—1182no—
619C22⋊C4—1182no—
620C22⋊C4—2361no—
621C42—591no—
622C42—591no—
623C42—591no—
624C42—1181no—
625C42—1181no—
626C42—1182no—
627C42—1181no—
628C42—1181no—
629C42—1182no—
630C42—1182no—
631C42—1181no—
632C42—1181no—
633C42—2361no—
634C42C23×D5911yescharacteristic
635C23—21no—
636C23—21no—
637C23—591no—
638Q8—41no—
639Q8—41no—
640Q8—41no—
641Q8—41no—
642Q8—592no—
643Q8—1181no—
644Q8—1181no—
645Q8—1181no—
646Q8—2364no—
647Q8—2361no—
648Q8—2361no—
649Q8—2361no—
650Q8—2361no—
651D4—21no—
652D4—21no—
653D4—21no—
654D4—44no—
655D4—2362no—
656D4—2362no—
657D4#1427374812yes—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—44no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—591no—
668C2×C4—591no—
669C2×C4—591no—
670C2×C4—1182no—
671C2×C4—1181no—
672C2×C4—1181no—
673C2×C4—1181no—
674C2×C4—1181no—
675C2×C4—1181no—
676C2×C4—1181no—
677C2×C4—1181no—
678C2×C4—1182no—
679C2×C4—1181no—
680C2×C4—2362no—
681C2×C4—2362no—
682C2×C4—2362no—
683C2×C4—2362no—
684C2×C4—2364no—
685C2×C4—2361no—
686C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
689C8—22no—
690C8—41no—
691C8—41no—
692C8—1182no—
693C8—2361no—
694C8—2361no—
695C22—22no—
696C22—41no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—1181no—
702C22—1181no—
703C22—1181no—
704C22#120×D5911yescharacteristic
705C4—21no—
706C4—41no—
707C4—41no—
708C4—42no—
709C4—81no—
710C4—592no—
711C4—1181no—
712C4—1182no—
713C4—1181no—
714C4—4721no—
715C4—2361no—
716C4—2361no—
717C4—2362no—
718C4—2361no—
719C4#135×D5911yescharacteristic
720C4C2×#1427374811yescharacteristic
721C4#1683819811yescharacteristic
722C4#1683819811yescharacteristic
723C2—42no—
724C2—81no—
725C2—2361no—
726C2#2143331111yescharacteristic
727C2#2143331511yescharacteristic
728C2#456×D5911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1654C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437708C2
hypercenter#1654D59
hypocenterC59#18503
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1654

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434605C2semidirect
3. #21434169C2semidirect
4. #21434164C2semidirect
5. #21423370C2semidirect
6. #21423369C2semidirect
7. #21423361C2semidirect
8. #21423350C2semidirect
9. #21423344C2semidirect
10. #21423339C2semidirect
11. #21423331C2semidirect
12. #21422759C2semidirect
13. #21422475C2semidirect
14. #21422475C2semidirect
15. C59×#1654C2semidirect
363. #1654D59semidirect
435. C59#18503semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214377082
#214346052
#214341692
#214341642
#214233702
#214233692
#214233612
#214233502
#214233442
#214233392
#214233312
#214227592
#214224752
C59×#16542
#1850359