Subgroups — C₂×#21423181 #28564573

Order 15104.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16838117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16837775	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16837598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16837597	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21423181	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#16837150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16837131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₅₉×D₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11745660	—	2	2	no	—
10	C₂²×D₄₇₂	—	2	1	no	—
11	C₂²×#11745669	—	2	1	no	—
12	#16838117	—	2	2	no	—
13	#16838117	—	2	2	no	—
14	#16838117	—	2	2	no	—
15	#16838117	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×#14273727	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14273724	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14273713	—	2	2	no	—
19	C₂×#14273701	—	2	1	no	—
20	C₂×#14273698	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14273686	—	2	1	no	—
23	C₂×#14273685	—	2	1	no	—
24	#16837775	—	2	2	no	—
25	#16837775	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16837598	—	2	2	no	—
27	#16837598	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16837597	—	2	2	no	—
29	#16837597	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14273649	—	2	1	no	—
32	C₂×#14273647	—	2	1	no	—
33	#16837150	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16837131	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×C₄×D₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅₉×D₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂²×Dic₁₁₈	D₄	1	2	yes	—
40	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₂₃₆	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
46	C₂×#11745660	—	2	8	no	—
47	C₂×#11745660	—	4	8	no	—
48	C₂×D₄₇₂	—	2	4	no	—
49	C₂×D₄₇₂	—	4	4	no	—
50	C₂×#11745669	—	2	4	no	—
51	C₂×#11745669	—	4	4	no	—
52	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
53	#14273727	—	2	1	no	—
54	#14273727	—	2	1	no	—
55	#14273727	D₄	1	2	yes	—
56	#14273727	C₂³	1	2	yes	—
57	#14273724	—	2	1	no	—
58	#14273724	—	2	1	no	—
59	#14273724	—	2	1	no	—
60	#14273724	C₂³	1	2	yes	—
61	#14273713	—	2	8	no	—
62	#14273713	—	2	8	no	—
63	#14273701	—	2	4	no	—
64	#14273701	—	2	4	no	—
65	#14273698	—	2	4	no	—
66	#14273698	—	2	4	no	—
67	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
68	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
69	C₄×D₂₃₆	D₄	1	2	yes	—
70	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
71	#14273686	—	2	4	no	—
72	#14273686	—	2	4	no	—
73	#14273685	—	2	4	no	—
74	#14273685	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
79	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
82	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
83	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
84	#14273649	—	2	4	no	—
85	#14273647	—	2	4	no	—
86	C₂²×D₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
90	C₄×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
91	C₄×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
92	C₄×D₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
93	C₄×D₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
98	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
99	C₄×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
100	C₄×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂⁴×C₅₉	—	2	1	no	—
102	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
103	C₂³×D₅₉	—	4	1	no	—
104	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
105	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
106	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
107	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	8	4	no	—
118	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
119	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
120	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
121	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
122	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
123	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
124	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
125	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
126	C₂×D₂₃₆	—	4	4	no	—
127	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
128	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
129	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
130	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
131	C₂×D₂₃₆	—	4	1	no	—
132	C₂×D₂₃₆	—	4	1	no	—
133	C₂×D₂₃₆	—	4	1	no	—
134	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
139	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
141	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
143	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
147	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
149	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
150	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
155	#11745669	—	4	8	no	—
156	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
157	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
158	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
160	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
161	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
162	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
163	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
164	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
166	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
168	D₄₇₂	—	4	8	no	—
169	#11745660	—	4	16	no	—
170	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
172	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
173	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
174	C₂³×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
177	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
178	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
179	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
180	C₂²×D₅₉	—	8	2	no	—
181	C₂²×D₅₉	—	8	2	no	—
182	C₂²×D₅₉	—	8	2	no	—
183	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
184	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
185	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₅₉	#135	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₉	#135	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²⋊D₅₉	—	8	8	no	—
203	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
207	D₂₃₆	—	2	2	no	—
208	D₂₃₆	—	2	2	no	—
209	D₂₃₆	—	4	4	no	—
210	D₂₃₆	—	4	2	no	—
211	D₂₃₆	—	4	2	no	—
212	D₂₃₆	—	4	2	no	—
213	D₂₃₆	—	4	2	no	—
214	D₂₃₆	—	4	2	no	—
215	D₂₃₆	—	8	2	no	—
216	D₂₃₆	—	8	2	no	—
217	D₂₃₆	—	8	2	no	—
218	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
219	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
220	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
221	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
222	Dic₁₁₈	—	8	2	no	—
223	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
224	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
225	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
226	C₂×#1624	—	59	1	no	maximal, Sylow
227	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₅₉	—	8	4	no	—
231	C₂²×C₅₉	#449	1	2	yes	—
232	C₂²×C₅₉	#449	1	2	yes	—
233	C₂²×C₅₉	#453	1	2	yes	—
234	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
235	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
236	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
237	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
238	C₂×D₅₉	—	8	4	no	—
239	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
240	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
241	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
242	C₂×D₅₉	—	16	4	no	—
243	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
244	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
245	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
246	C₄×C₅₉	#449	1	2	yes	—
247	C₄×C₅₉	#449	1	2	yes	—
248	C₄×C₅₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₅₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
252	Dic₅₉	—	4	2	no	—
253	Dic₅₉	—	4	4	no	—
254	C₂×#555	—	59	1	no	—
255	C₂×#492	—	59	1	no	—
256	C₂×#459	—	59	1	no	—
257	C₂×#459	—	59	1	no	—
258	#1624	—	59	8	no	—
259	C₂×#333	—	59	1	no	—
260	C₂×D₄⋊C₈	—	59	1	no	—
261	C₂×D₄⋊C₈	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
262	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
263	C₂×C₅₉	#1624	1	4	yes	complemented
264	C₂×C₅₉	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₅₉	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₅₉	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
267	D₅₉	—	8	2	no	—
268	D₅₉	—	16	2	no	—
269	C₂²×SD₁₆	—	118	2	no	—
270	C₂²×D₈	—	118	1	no	—
271	C₂²×D₈	—	118	1	no	—
272	#555	—	59	4	no	—
273	#555	—	118	2	no	—
274	#555	—	118	2	no	—
275	#555	—	118	2	no	—
276	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
277	C₂×#127	—	59	1	no	—
278	C₂×#124	—	118	2	no	—
279	C₂×#121	—	118	1	no	—
280	C₂×#121	—	118	1	no	—
281	C₂×C₄×D₄	—	59	1	no	—
282	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
283	C₂×#117	—	118	1	no	—
284	C₂×#117	—	118	1	no	—
285	#492	—	59	4	no	—
286	#492	—	118	2	no	—
287	#459	—	59	4	no	—
288	#459	—	59	4	no	—
289	#459	—	118	2	no	—
290	#459	—	118	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
292	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
293	C₂×#102	—	118	1	no	—
294	C₂×#102	—	118	1	no	—
295	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
296	#333	—	59	4	no	—
297	D₄⋊C₈	—	59	4	no	—
298	D₄⋊C₈	C₂×D₅₉	1	4	yes	complemented
299	C₅₉	C₂×#1624	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
300	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
301	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
302	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
303	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
304	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
305	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
306	C₂²×D₄	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
307	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
309	C₂×SD₁₆	—	118	8	no	—
310	C₂×SD₁₆	—	236	8	no	—
311	C₂×D₈	—	118	4	no	—
312	C₂×D₈	—	118	4	no	—
313	C₂×D₈	—	236	4	no	—
314	C₂×D₈	—	236	4	no	—
315	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₈	—	118	1	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
322	#127	—	59	2	no	—
323	#127	—	118	1	no	—
324	#127	—	118	1	no	—
325	#127	—	118	1	no	—
326	#124	—	118	8	no	—
327	#124	—	118	8	no	—
328	#121	—	118	4	no	—
329	#121	—	118	4	no	—
330	#121	—	118	4	no	—
331	#121	—	118	4	no	—
332	C₄×D₄	—	2	1	no	—
333	C₄×D₄	—	2	1	no	—
334	C₄×D₄	—	59	2	no	—
335	C₄×D₄	—	59	2	no	—
336	C₄×D₄	—	118	1	no	—
337	C₄×D₄	—	118	1	no	—
338	C₄×D₄	D₂₃₆	1	2	yes	—
339	C₄×D₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
340	#117	—	118	4	no	—
341	#117	—	118	4	no	—
342	#117	—	118	4	no	—
343	#117	—	118	4	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
352	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
353	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
354	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
355	C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
356	C₄⋊C₈	—	118	1	no	—
357	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
358	#102	—	118	4	no	—
359	#102	—	118	4	no	—
360	C₄×C₈	—	2	1	no	—
361	C₄×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
362	C₂⁴	—	2	1	no	—
363	C₂⁴	—	118	1	no	—
364	C₂⁴	—	236	1	no	—
365	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
366	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	236	4	no	—
368	C₂×D₄	—	2	1	no	—
369	C₂×D₄	—	2	2	no	—
370	C₂×D₄	—	2	2	no	—
371	C₂×D₄	—	59	2	no	—
372	C₂×D₄	—	118	8	no	—
373	C₂×D₄	—	118	1	no	—
374	C₂×D₄	—	118	2	no	—
375	C₂×D₄	—	118	2	no	—
376	C₂×D₄	—	118	2	no	—
377	C₂×D₄	—	118	2	no	—
378	C₂×D₄	—	118	2	no	—
379	C₂×D₄	—	472	4	no	—
380	C₂×D₄	—	236	4	no	—
381	C₂×D₄	—	236	1	no	—
382	C₂×D₄	—	236	1	no	—
383	C₂×D₄	—	236	1	no	—
384	C₂×D₄	—	236	2	no	—
385	C₂×D₄	—	236	2	no	—
386	C₂×D₄	—	236	2	no	—
387	C₂×D₄	—	236	2	no	—
388	C₂×D₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
400	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
403	SD₁₆	—	236	16	no	—
404	D₈	—	236	8	no	—
405	D₈	—	236	8	no	—
406	C₂×C₈	—	2	4	no	—
407	C₂×C₈	—	2	2	no	—
408	C₂×C₈	—	2	2	no	—
409	C₂×C₈	—	4	2	no	—
410	C₂×C₈	—	118	2	no	—
411	C₂×C₈	—	236	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
413	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
415	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
419	C₄⋊C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
420	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
426	C₄²	—	118	8	no	—
427	C₄²	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
428	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
429	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
430	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
431	C₂³	—	2	2	no	—
432	C₂³	—	4	2	no	—
433	C₂³	—	4	2	no	—
434	C₂³	—	4	2	no	—
435	C₂³	—	118	2	no	—
436	C₂³	—	472	2	no	—
437	C₂³	—	472	2	no	—
438	C₂³	—	472	2	no	—
439	C₂³	—	236	2	no	—
440	C₂³	—	236	2	no	—
441	C₂³	—	236	2	no	—
442	C₂³	—	236	2	no	—
443	C₂³	#14273697	1	1	yes	characteristic
444	Q₈	—	472	2	no	—
445	Q₈	—	236	4	no	—
446	D₄	—	2	2	no	—
447	D₄	—	2	2	no	—
448	D₄	—	4	2	no	—
449	D₄	—	118	2	no	—
450	D₄	—	118	2	no	—
451	D₄	—	472	2	no	—
452	D₄	—	472	8	no	—
453	D₄	—	472	2	no	—
454	D₄	—	472	2	no	—
455	D₄	—	236	4	no	—
456	D₄	—	236	2	no	—
457	D₄	—	236	2	no	—
458	D₄	—	236	2	no	—
459	D₄	—	236	2	no	—
460	D₄	—	236	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂×C₄	—	118	2	no	—
468	C₂×C₄	—	118	4	no	—
469	C₂×C₄	—	236	2	no	—
470	C₂×C₄	—	236	4	no	—
471	C₂×C₄	—	236	2	no	—
472	C₂×C₄	—	236	2	no	—
473	C₂×C₄	—	236	4	no	—
474	C₂×C₄	#14273697	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	#14273697	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	#14273697	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	#14273748	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	#14273749	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	#14273751	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	#14273755	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
484	C₈	—	2	4	no	—
485	C₈	—	4	2	no	—
486	C₈	—	236	2	no	—
487	C₂²	—	4	2	no	—
488	C₂²	—	4	2	no	—
489	C₂²	—	4	2	no	—
490	C₂²	—	8	4	no	—
491	C₂²	—	944	4	no	—
492	C₂²	—	472	2	no	—
493	C₂²	—	472	2	no	—
494	C₂²	—	472	2	no	—
495	C₂²	—	472	4	no	—
496	C₂²	—	236	2	no	—
497	C₂²	—	236	2	no	—
498	C₂²	—	236	2	no	—
499	C₂²	#16837548	1	2	yes	—
500	C₂²	#16837549	1	2	yes	—
501	C₂²	#16837571	1	2	yes	—
502	C₂²	C₂×#14273697	1	1	yes	characteristic
503	C₄	—	2	1	no	—
504	C₄	—	2	1	no	—
505	C₄	—	4	2	no	—
506	C₄	—	236	4	no	—
507	C₄	—	236	2	no	—
508	C₄	#16837548	1	2	yes	—
509	C₄	#16837549	1	2	yes	—
510	C₄	C₂×#14273748	1	1	yes	characteristic
511	C₄	C₂×#14273749	1	1	yes	characteristic
512	C₄	C₂×#14273751	1	1	yes	characteristic
513	C₄	C₂×#14273755	1	1	yes	characteristic
514	C₂	—	8	2	no	—
515	C₂	—	944	2	no	—
516	C₂	—	472	2	no	—
517	C₂	#21423181	1	4	yes	direct product factor
518	C₂	C₂×#16837548	1	1	yes	characteristic
519	C₂	C₂×#16837549	1	1	yes	characteristic
520	C₂	C₂×#16837571	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14273697
commutator, cosocle	C₄²×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×D₄⋊C₈	C₂
socle	C₂³×C₅₉	#120
hypercenter	C₂×D₄⋊C₈	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂×#1624
LCS	G ▷ C₄²×C₅₉ ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×D₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16838117	C₂	semidirect
2. C₂×#16837775	C₂	semidirect
3. C₂×#16837598	C₂	semidirect
4. C₂×#16837597	C₂	semidirect
5. #21423181	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#16837150	C₂	semidirect
7. C₂×#16837131	C₂	semidirect
8. C₂×C₅₉×D₄⋊C₈	C₂	semidirect
15. #16838117	C₂²	semidirect
25. #16837775	C₂²	semidirect
27. #16837598	C₂²	semidirect
29. #16837597	C₂²	semidirect
33. #16837150	C₂²	semidirect
34. #16837131	C₂²	semidirect
38. C₅₉×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
261. C₂×D₄⋊C₈	D₅₉	semidirect
263. C₂×C₅₉	#1624	semidirect
298. D₄⋊C₈	C₂×D₅₉	semidirect
299. C₅₉	C₂×#1624	semidirect
517. C₂	#21423181	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16838117	2
C₂×#16837775	2
C₂×#16837598	2
C₂×#16837597	2
#21423181	2
C₂×#16837150	2
C₂×#16837131	2
C₂×C₅₉×D₄⋊C₈	2
C₂×#1624	59

Subgroups — C2×#21423181 #28564573

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21423181 #28564573