Subgroups — C₂×#21423295 #28564601

Order 15104.

1290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16838074	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16837750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16837604	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21423295	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16837145	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×Q₈⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16837129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₅₉×#475	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11745689	—	2	1	no	—
10	C₂²×#11745671	—	2	1	no	—
11	#16838074	—	2	2	no	—
12	#16838074	—	2	2	no	—
13	#16838074	—	2	2	no	—
14	#16838074	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#14273724	—	2	1	no	—
16	C₂×#14273724	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14273702	—	2	2	no	—
18	C₂×#14273702	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16837750	—	2	2	no	—
22	#16837750	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#16837604	—	2	2	no	—
24	#16837604	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14273651	—	2	1	no	—
27	C₂×#14273647	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16837145	C₂²	1	4	yes	complemented
30	Q₈⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#16837129	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅₉×#475	—	2	2	no	—
35	C₅₉×#475	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#106×C₅₉	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#103×C₅₉	—	2	1	no	—
39	C₂×#11745689	—	2	4	no	—
40	C₂×#11745689	—	2	4	no	—
41	C₂×#11745689	—	4	4	no	—
42	C₂×#11745689	—	4	4	no	—
43	C₂²×D₂₃₆	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₂₃₆	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₂₃₆	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₂₃₆	D₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
51	C₂×#11745671	—	2	4	no	—
52	C₂×#11745671	—	4	4	no	—
53	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
55	#14273724	—	2	4	no	—
56	#14273724	—	2	4	no	—
57	#14273724	—	2	1	no	—
58	#14273724	—	2	1	no	—
59	#14273724	D₄	1	2	yes	—
60	#14273724	C₂³	1	2	yes	—
61	#14273702	—	2	4	no	—
62	#14273702	—	2	8	no	—
63	#14273702	—	2	8	no	—
64	#14273702	—	2	4	no	—
65	C₄×D₂₃₆	—	2	4	no	—
66	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
67	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
68	C₄×D₂₃₆	—	2	4	no	—
69	C₄×D₂₃₆	D₄	1	2	yes	—
70	C₄×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
75	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
76	#14273651	—	2	4	no	—
77	#14273647	—	2	8	no	—
78	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
79	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
81	C₂²×Q₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
83	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
84	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
85	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
86	C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
87	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
88	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
89	C₄×Q₈×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
90	C₄×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#106×C₅₉	—	2	4	no	—
98	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
99	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
100	#103×C₅₉	—	2	4	no	—
101	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
102	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
103	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
104	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
105	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
106	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
107	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
108	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
109	C₂×Q₈×C₅₉	SD₁₆	1	4	yes	complemented
110	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
118	#11745689	—	4	8	no	—
119	#11745689	—	4	16	no	—
120	#11745689	—	4	8	no	—
121	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
122	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
123	C₂×D₂₃₆	—	2	8	no	—
124	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
125	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
126	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
127	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
128	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
129	C₂×D₂₃₆	—	2	8	no	—
130	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
131	C₂×D₂₃₆	—	4	8	no	—
132	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
133	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
134	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
135	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
136	C₂×D₂₃₆	—	4	4	no	—
137	C₂×D₂₃₆	—	8	4	no	—
138	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
144	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
146	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
150	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
154	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
155	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
157	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
158	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄²×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	#11745671	—	4	8	no	—
163	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
164	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
165	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
167	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
169	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
170	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
171	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
172	C₂³×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
175	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
176	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
177	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
178	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
179	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
180	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
181	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
182	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
183	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
184	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
185	Q₈×C₅₉	—	8	2	no	—
186	Q₈×C₅₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
187	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₅₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₉	#135	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
206	D₂₃₆	—	2	2	no	—
207	D₂₃₆	—	2	2	no	—
208	D₂₃₆	—	4	4	no	—
209	D₂₃₆	—	4	16	no	—
210	D₂₃₆	—	4	2	no	—
211	D₂₃₆	—	4	2	no	—
212	D₂₃₆	—	4	2	no	—
213	D₂₃₆	—	4	2	no	—
214	D₂₃₆	—	4	2	no	—
215	D₂₃₆	—	4	4	no	—
216	D₂₃₆	—	4	4	no	—
217	D₂₃₆	—	8	2	no	—
218	D₂₃₆	—	8	8	no	—
219	C₄×D₅₉	—	4	16	no	—
220	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
221	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
222	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
223	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
224	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
225	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
226	C₂×#1642	—	59	1	no	maximal, Sylow
227	C₂²×C₅₉	#449	1	2	yes	—
228	C₂²×C₅₉	#450	1	2	yes	—
229	C₂²×C₅₉	#455	1	2	yes	—
230	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
231	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
232	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
233	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
234	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
235	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
236	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
237	C₂×D₅₉	—	8	4	no	—
238	C₂×D₅₉	—	8	8	no	—
239	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
240	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
241	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
242	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
243	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
244	C₄×C₅₉	#449	1	2	yes	—
245	C₄×C₅₉	#450	1	2	yes	—
246	C₄×C₅₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₅₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
250	Dic₅₉	—	4	2	no	—
251	C₂×#550	—	59	1	no	—
252	C₂×#486	—	59	1	no	—
253	C₂×#475	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
254	C₂×#461	—	59	1	no	—
255	#1642	—	59	8	no	—
256	C₂×#331	—	59	1	no	—
257	C₂×Q₈⋊C₈	—	59	1	no	—
258	C₂×D₄⋊C₈	—	59	1	no	—
259	C₂×C₅₉	#1642	1	4	yes	complemented
260	C₂×C₅₉	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₅₉	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₅₉	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
263	D₅₉	—	8	2	no	—
264	D₅₉	—	8	4	no	—
265	C₂²×#41	—	118	1	no	—
266	C₂²×SD₁₆	—	118	1	no	—
267	#550	—	59	4	no	—
268	#550	—	118	2	no	—
269	#550	—	118	2	no	—
270	#550	—	118	2	no	—
271	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
272	C₂×#127	—	59	1	no	—
273	C₂×#127	—	118	1	no	—
274	C₂×#121	—	118	2	no	—
275	C₂×#121	—	118	1	no	—
276	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×D₄	—	59	1	no	—
278	C₂×C₄×D₄	—	118	1	no	—
279	#486	—	59	4	no	—
280	#486	—	118	2	no	—
281	#475	—	2	2	no	—
282	#475	C₂×D₅₉	1	4	yes	complemented
283	#461	—	59	4	no	—
284	#461	—	118	2	no	—
285	C₂×#106	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
287	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
288	C₂×#103	—	2	1	no	—
289	C₂×#103	—	118	1	no	—
290	C₂×#102	—	118	2	no	—
291	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
292	#331	—	59	4	no	—
293	Q₈⋊C₈	—	59	4	no	—
294	D₄⋊C₈	—	59	4	no	—
295	C₅₉	C₂×#1642	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
296	C₂×#41	—	118	4	no	—
297	C₂×#41	—	118	4	no	—
298	C₂×#41	—	236	4	no	—
299	C₂×#41	—	236	4	no	—
300	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
301	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
303	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
304	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
305	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
306	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
307	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
308	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
309	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
310	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
311	C₂×SD₁₆	—	236	4	no	—
312	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
313	C₂²×C₈	—	118	1	no	—
314	C₂²×C₈	—	118	1	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
318	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
319	#127	—	59	2	no	—
320	#127	—	59	2	no	—
321	#127	—	118	4	no	—
322	#127	—	118	4	no	—
323	#127	—	118	1	no	—
324	#127	—	118	1	no	—
325	#121	—	118	8	no	—
326	#121	—	118	4	no	—
327	#121	—	118	8	no	—
328	#121	—	118	4	no	—
329	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
330	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
331	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
332	C₄×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
333	C₄×D₄	—	59	2	no	—
334	C₄×D₄	—	59	2	no	—
335	C₄×D₄	—	118	4	no	—
336	C₄×D₄	—	118	4	no	—
337	C₄×D₄	—	118	1	no	—
338	C₄×D₄	—	118	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
346	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
348	#106	—	2	4	no	—
349	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
350	C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
351	C₄⋊C₈	—	118	1	no	—
352	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
353	#103	—	2	4	no	—
354	#103	—	118	4	no	—
355	#102	—	118	8	no	—
356	C₄×C₈	—	59	2	no	—
357	C₄×C₈	—	118	1	no	—
358	C₂⁴	—	118	1	no	—
359	C₂⁴	—	118	2	no	—
360	#41	—	236	8	no	—
361	#41	—	236	16	no	—
362	#41	—	236	8	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
367	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
369	C₂×Q₈	#11745671	1	4	yes	complemented
370	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
371	C₂×D₄	—	59	2	no	—
372	C₂×D₄	—	59	4	no	—
373	C₂×D₄	—	118	8	no	—
374	C₂×D₄	—	118	8	no	—
375	C₂×D₄	—	118	2	no	—
376	C₂×D₄	—	118	2	no	—
377	C₂×D₄	—	118	1	no	—
378	C₂×D₄	—	118	2	no	—
379	C₂×D₄	—	118	2	no	—
380	C₂×D₄	—	118	2	no	—
381	C₂×D₄	—	118	2	no	—
382	C₂×D₄	—	118	2	no	—
383	C₂×D₄	—	472	4	no	—
384	C₂×D₄	—	236	4	no	—
385	C₂×D₄	—	236	8	no	—
386	C₂×D₄	—	236	2	no	—
387	C₂×D₄	—	236	2	no	—
388	C₂×D₄	—	236	2	no	—
389	C₂×D₄	—	236	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	236	8	no	—
398	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
400	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
403	SD₁₆	—	236	8	no	—
404	C₂×C₈	—	2	2	no	—
405	C₂×C₈	—	4	2	no	—
406	C₂×C₈	—	118	2	no	—
407	C₂×C₈	—	118	2	no	—
408	C₂×C₈	—	236	2	no	—
409	C₂×C₈	—	236	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
416	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
417	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
419	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
420	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
423	C₄²	—	2	2	no	—
424	C₄²	—	2	2	no	—
425	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
426	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
427	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
428	C₄²	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
429	C₂³	—	118	2	no	—
430	C₂³	—	118	4	no	—
431	C₂³	—	236	2	no	—
432	C₂³	—	236	4	no	—
433	C₂³	—	236	4	no	—
434	C₂³	—	236	2	no	—
435	C₂³	—	236	2	no	—
436	C₂³	—	236	4	no	—
437	C₂³	#14273695	1	1	yes	characteristic
438	Q₈	—	2	2	no	—
439	Q₈	—	2	4	no	—
440	Q₈	—	4	2	no	—
441	Q₈	—	4	2	no	—
442	Q₈	—	8	2	no	—
443	Q₈	C₂×#11745671	1	4	yes	complemented
444	D₄	—	118	2	no	—
445	D₄	—	118	2	no	—
446	D₄	—	472	2	no	—
447	D₄	—	472	8	no	—
448	D₄	—	236	4	no	—
449	D₄	—	236	16	no	—
450	D₄	—	236	2	no	—
451	D₄	—	236	2	no	—
452	D₄	—	236	2	no	—
453	D₄	—	236	2	no	—
454	D₄	—	236	2	no	—
455	D₄	—	236	4	no	—
456	D₄	—	236	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	8	2	no	—
464	C₂×C₄	—	118	2	no	—
465	C₂×C₄	—	236	16	no	—
466	C₂×C₄	—	236	2	no	—
467	C₂×C₄	—	236	2	no	—
468	C₂×C₄	—	236	2	no	—
469	C₂×C₄	—	236	4	no	—
470	C₂×C₄	#14273695	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	#14273695	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	#14273695	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₂×#11745671	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	#14273748	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	#14273752	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	#14273754	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
480	C₈	—	4	2	no	—
481	C₈	—	236	2	no	—
482	C₈	—	236	2	no	—
483	C₂²	—	472	4	no	—
484	C₂²	—	472	8	no	—
485	C₂²	—	236	2	no	—
486	C₂²	—	236	4	no	—
487	C₂²	—	236	4	no	—
488	C₂²	—	236	2	no	—
489	C₂²	—	236	2	no	—
490	C₂²	—	236	4	no	—
491	C₂²	#16837546	1	2	yes	—
492	C₂²	#16837552	1	2	yes	—
493	C₂²	#16837578	1	2	yes	—
494	C₂²	C₂×#14273695	1	1	yes	characteristic
495	C₄	—	2	1	no	—
496	C₄	—	2	1	no	—
497	C₄	—	2	4	no	—
498	C₄	—	4	2	no	—
499	C₄	—	8	2	no	—
500	C₄	—	236	2	no	—
501	C₄	#16837546	1	2	yes	—
502	C₄	#16837552	1	2	yes	—
503	C₄	C₂²×#11745671	1	1	yes	characteristic
504	C₄	C₂×#14273748	1	1	yes	characteristic
505	C₄	C₂×#14273752	1	1	yes	characteristic
506	C₄	C₂×#14273754	1	1	yes	characteristic
507	C₂	—	472	2	no	—
508	C₂	—	472	4	no	—
509	C₂	#21423295	1	4	yes	direct product factor
510	C₂	C₂×#16837552	1	1	yes	characteristic
511	C₂	C₂×#16837546	1	1	yes	characteristic
512	C₂	C₂×#16837578	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14273695
commutator, cosocle	C₄²×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#475	C₂
socle	C₂³×C₅₉	#120
prime radical	C₂×#16838074	C₂
hypercenter	C₂×#475	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂×#1642
LCS	G ▷ C₄²×C₅₉ ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#475

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16837750	C₂	semidirect
3. C₂×#16837604	C₂	semidirect
4. #21423295	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16837145	C₂	semidirect
6. C₂×Q₈⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂	semidirect
7. C₂×#16837129	C₂	semidirect
8. C₂×C₅₉×#475	C₂	semidirect
22. #16837750	C₂²	semidirect
24. #16837604	C₂²	semidirect
29. #16837145	C₂²	semidirect
30. Q₈⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	semidirect
31. #16837129	C₂²	semidirect
35. C₅₉×#475	C₂²	semidirect
109. C₂×Q₈×C₅₉	SD₁₆	semidirect
186. Q₈×C₅₉	C₂×SD₁₆	semidirect
253. C₂×#475	D₅₉	semidirect
259. C₂×C₅₉	#1642	semidirect
282. #475	C₂×D₅₉	semidirect
295. C₅₉	C₂×#1642	semidirect
369. C₂×Q₈	#11745671	semidirect
443. Q₈	C₂×#11745671	semidirect
509. C₂	#21423295	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16838074	2
C₂×#16837750	2
C₂×#16837604	2
#21423295	2
C₂×#16837145	2
C₂×Q₈⋊(C₅₉⋊C₈)	2
C₂×#16837129	2
C₂×C₅₉×#475	2
C₂×#1642	59

Subgroups — C2×#21423295 #28564601

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21423295 #28564601