Finite Group Databasebeta

← #28564688

Subgroups — #28564688

Order 15104.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#41×Dic118C211yesmaximal, characteristic
2#21434682C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434136C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433884C211yesmaximal, characteristic
5#21423348C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423341C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423320C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423313C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423264C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423257C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423238C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423232C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422751C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16837134C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1476C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic118C2211yescharacteristic
17#16838131C2211yescharacteristic
18#16838128—21no—
19#16838111—22no—
20#16838111—21no—
21#16838109—21no—
22#16838109C2211yescharacteristic
23D4×Dic118—21no—
24D4×Dic118C2211yescharacteristic
25#16837959—21no—
26#16837959C2211yescharacteristic
27#16837959C2211yescharacteristic
28#16837955—22no—
29#16837955—21no—
30#41×Dic59—21no—
31C2×C4×Dic118—21no—
32C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
33#16837807C2211yescharacteristic
34#16837782C2211yescharacteristic
35#16837753C2211yescharacteristic
36#16837753C2211yescharacteristic
37#16837738—21no—
38#16837709—21no—
39#16837702—21no—
40#16837698C2211yescharacteristic
41#16837698C2211yescharacteristic
42#16837697C2211yescharacteristic
43#16837692C2211yescharacteristic
44#16837687C2211yescharacteristic
45#16837682C2211yescharacteristic
46#16837643—22no—
47#16837613C2211yescharacteristic
48#16837613C2211yescharacteristic
49#16837560—21no—
50C4×Dic236—21no—
51C4×Dic236—21no—
52C4×Dic236—22no—
53#16837438—21no—
54C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
55#16837398—21no—
56#16837150C2211yescharacteristic
57#16837150C2211yescharacteristic
58#16837149C2211yescharacteristic
59#16837149C2211yescharacteristic
60#16837134C2211yescharacteristic
61#16837134C2211yescharacteristic
62#16837134C2211yescharacteristic
63#16837134C2211yescharacteristic
64C4×#41×C59C2211yescharacteristic
65C59×#431C2211yescharacteristic
66C2×C4×C8×C59C2211yescharacteristic
67C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C22×Dic118—21no—
72C22×Dic118D411yescharacteristic
73C2×Dic236—22no—
74C2×Dic236—21no—
75C2×Dic236—21no—
76C22×C59⋊C8—21no—
77#14273727—21no—
78#14273727—21no—
79#14273727C2311yescharacteristic
80#14273727C2311yescharacteristic
81#14273727C2311yescharacteristic
82#14273727C2311yescharacteristic
83#14273726—22no—
84#14273726—22no—
85#14273726—21no—
86#14273726—21no—
87#14273719—22no—
88#14273719—21no—
89#14273719—21no—
90#14273718—22no—
91#14273718—21no—
92#14273718—21no—
93#14273718—22no—
94#14273706—22no—
95#14273706—21no—
96#14273706—21no—
97#14273706—21no—
98#14273706—21no—
99#14273706—21no—
100#14273706D412yes—
101#14273704—22no—
102#14273704—22no—
103#14273704—22no—
104#14273704—22no—
105#14273704—22no—
106#14273704—22no—
107Q8×Dic59—21no—
108Q8×Dic59—21no—
109C4×Dic118—22no—
110C4×Dic118—22no—
111C4×Dic118—22no—
112C4×Dic118—21no—
113C4×Dic118—21no—
114C4×Dic118—21no—
115C4×Dic118—21no—
116C4×Dic118—21no—
117C4×Dic118—21no—
118C4×Dic118—21no—
119C4×Dic118D412yes—
120C4×Dic118D411yescharacteristic
121C4×Dic118D411yescharacteristic
122C4×Dic118C2311yescharacteristic
123C4×Dic118C2311yescharacteristic
124D4×Dic59—22no—
125D4×Dic59—22no—
126D4×Dic59—21no—
127D4×Dic59—21no—
128#14273686—22no—
129#14273686—21no—
130#14273686—21no—
131C2×C4⋊Dic59—21no—
132C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
133C2×Dic59⋊C4—22no—
134C2×Dic59⋊C4—21no—
135C2×C4×Dic59—22no—
136C2×C4×Dic59—21no—
137#14273661—22no—
138#14273661—21no—
139#14273661—21no—
140#14273660—21no—
141#14273660—21no—
142#14273658—21no—
143#14273658—21no—
144C4⋊(C59⋊C8)—21no—
145C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
146C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
147#14273652—22no—
148#14273652—21no—
149#14273652—21no—
150#14273652—22no—
151#14273652—21no—
152#14273652—21no—
153#14273651—21no—
154#14273651—21no—
155#14273648—21no—
156#14273648—21no—
157C2×#41×C59D411yescharacteristic
158C22×C8×C59—21no—
159C4×Q8×C59D411yescharacteristic
160C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
161C4×D4×C59—21no—
162C4×D4×C59—21no—
163C4×D4×C59D411yescharacteristic
164C4×D4×C59C2311yescharacteristic
165#117×C59—21no—
166#117×C59D411yescharacteristic
167C2×C42×C59—21no—
168C2×C42×C59C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
171C22⋊C8×C59—21no—
172C4×C8×C59—21no—
173C4×C8×C59—21no—
174C4×C8×C59C2311yescharacteristic
175C4×C8×C59C2311yescharacteristic
176#41×C59—22no—
177#41×C59Q1614yescomplemented
178C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C59—21no—
180C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C59—21no—
182C22×C4×C59—21no—
183C22×C4×C59—21no—
184C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
187C22×Dic59—22no—
188C22×Dic59—21no—
189C22×Dic59—22no—
190C22×Dic59—21no—
191C2×Dic118—22no—
192C2×Dic118—22no—
193C2×Dic118—21no—
194C2×Dic118—21no—
195C2×Dic118—21no—
196C2×Dic118—21no—
197C2×Dic118—22no—
198C2×Dic118—41no—
199C2×Dic118—42no—
200C2×Dic118—42no—
201C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
202C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
203C2×Dic118C2×D412yes—
204C2×C8×C59—21no—
205C2×C8×C59—21no—
206C2×C8×C59—21no—
207C2×C8×C59—21no—
208C2×C8×C59—42no—
209C4⋊C4×C59—21no—
210C4⋊C4×C59—21no—
211C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C59—21no—
214C22⋊C4×C59—21no—
215C22⋊C4×C59—21no—
216C42×C59—21no—
217C42×C59—21no—
218C42×C59—21no—
219C42×C59C2×D411yescharacteristic
220C42×C59C2×D411yescharacteristic
221C42×C59C2×D411yescharacteristic
222C42×C59C2411yescharacteristic
223C22⋊Dic59—22no—
224C22⋊Dic59—22no—
225C22⋊Dic59—22no—
226C22⋊Dic59—41no—
227C4⋊Dic59—22no—
228C4⋊Dic59—22no—
229C4⋊Dic59—22no—
230C4⋊Dic59—22no—
231C4⋊Dic59—21no—
232C4⋊Dic59—21no—
233C4⋊Dic59—21no—
234C4⋊Dic59—21no—
235C4⋊Dic59—21no—
236C4⋊Dic59—21no—
237C4⋊Dic59—21no—
238C4⋊Dic59—21no—
239C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
241C4⋊Dic59C2×D412yes—
242Dic59⋊C4—22no—
243Dic59⋊C4—22no—
244Dic59⋊C4—22no—
245Dic59⋊C4—22no—
246Dic59⋊C4—21no—
247Dic59⋊C4—22no—
248Dic59⋊C4—21no—
249Dic59⋊C4—22no—
250Dic59⋊C4—21no—
251Dic59⋊C4—21no—
252Dic59⋊C4—41no—
253Dic59⋊C4—41no—
254C4×Dic59—22no—
255C4×Dic59—22no—
256C4×Dic59—21no—
257C4×Dic59—22no—
258C4×Dic59—21no—
259C4×Dic59—21no—
260C4×Dic59—21no—
261C4×Dic59—41no—
262C2×C59⋊C8—21no—
263C2×C59⋊C8—21no—
264C2×C59⋊C8—42no—
265Dic236—44no—
266Dic236—42no—
267Dic236—42no—
268C23×C59—21no—
269C23×C59#12011yescharacteristic
270Q8×C59—21no—
271Q8×C59C2×Q1612yes—
272D4×C59—24no—
273D4×C59—21no—
274D4×C59C2×Q1612yes—
275C2×C4×C59—21no—
276C2×C4×C59—21no—
277C2×C4×C59—21no—
278C2×C4×C59—24no—
279C2×C4×C59—21no—
280C2×C4×C59—21no—
281C2×C4×C59—41no—
282C2×C4×C59—41no—
283C2×C4×C59—41no—
284C2×C4×C59—81no—
285C2×C4×C59#12011yescharacteristic
286C2×C4×C59#12011yescharacteristic
287C2×C4×C59#12011yescharacteristic
288C2×C4×C59C2×Q1612yes—
289C2×C4×C59#13712yes—
290C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
293C2×Dic59—21no—
294C2×Dic59—21no—
295C2×Dic59—21no—
296C2×Dic59—22no—
297C2×Dic59—22no—
298C2×Dic59—21no—
299C2×Dic59—42no—
300C2×Dic59—44no—
301C2×Dic59—41no—
302C2×Dic59—41no—
303C2×Dic59—81no—
304C2×Dic59—82no—
305Dic118—21no—
306Dic118—21no—
307Dic118—21no—
308Dic118—42no—
309Dic118—44no—
310Dic118—41no—
311Dic118—41no—
312Dic118—42no—
313Dic118—42no—
314Dic118—41no—
315Dic118—41no—
316Dic118—82no—
317Dic118#13512yes—
318C8×C59—22no—
319C8×C59—41no—
320C8×C59—41no—
321C8×C59—41no—
322C59⋊C8—41no—
323C59⋊C8—41no—
324#18519—591nomaximal, Sylow
325C22×C59—21no—
326C22×C59—21no—
327C22×C59—22no—
328C22×C59—41no—
329C22×C59—41no—
330C22×C59#45112yes—
331C22×C59C2×#12011yescharacteristic
332C4×C59—22no—
333C4×C59—21no—
334C4×C59—21no—
335C4×C59—21no—
336C4×C59—41no—
337C4×C59—41no—
338C4×C59#45112yes—
339C4×C59C22×Q1611yescharacteristic
340C4×C59C2×#13511yescharacteristic
341C4×C59C2×#13711yescharacteristic
342C4×C59#57511yescharacteristic
343Dic59—22no—
344Dic59—41no—
345Dic59—42no—
346Dic59—42no—
347Dic59—41no—
348Dic59—41no—
349Dic59—81no—
350Dic59—81no—
351Q8×#41—591no—
352#3170—591no—
353#3104—591no—
354#3076—591no—
355#1649—591no—
356#1648—591no—
357#1645—591no—
358#1644—591no—
359#1637—591no—
360#1636—591no—
361#1633—591no—
362#1632—591no—
363#1542—591no—
364#1476D5911yescharacteristic
365C2×Q8⋊C8—591no—
366C2×C59—22no—
367C2×C59—42no—
368C2×C59C2×#45111yescharacteristic
369C2×C59#300211yescharacteristic
370C2×C59#301811yescharacteristic
371Q82—591no—
372#557—591no—
373#557—1181no—
374#554—591no—
375#554—1181no—
376#554—1182no—
377#554—1181no—
378D4×Q8—591no—
379D4×Q8—1181no—
380#533—591no—
381#533—591no—
382#533—1181no—
383#533—1182no—
384#533—1181no—
385C4×#41—1181no—
386C4×#41C2×D5911yescharacteristic
387C2×C4×Q8—591no—
388C2×C4×Q8—1181no—
389#500—591no—
390#494—591no—
391#487—591no—
392#487—591no—
393#484—1181no—
394#479—1181no—
395#478—1181no—
396#477—591no—
397#477—591no—
398#477—591no—
399#476—591no—
400#475—591no—
401#474—591no—
402#467—1182no—
403#462—591no—
404#462—591no—
405#451—1181no—
406C4×Q16—1181no—
407C4×Q16—1181no—
408C4×Q16—1182no—
409#431C2×D5911yescharacteristic
410#427—1181no—
411C2×C4⋊C8—591no—
412#416—1181no—
413C2×C4×C8C2×D5911yescharacteristic
414#333—591no—
415#333—591no—
416#332—591no—
417#332—591no—
418Q8⋊C8—591no—
419Q8⋊C8—591no—
420Q8⋊C8—591no—
421Q8⋊C8—591no—
422Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
423Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
424D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
425D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
426C59#1851911yescharacteristic, complemented, Sylow
427C2×#41D23611yescharacteristic
428C22×Q8—591no—
429C22×Q8—1181no—
430C2×Q16—1181no—
431C2×Q16—1181no—
432C2×Q16—1182no—
433C22×C8—21no—
434C22×C8—1181no—
435C4⋊Q8—591no—
436C4⋊Q8—591no—
437C4⋊Q8—591no—
438C4⋊Q8—591no—
439C4⋊Q8—1181no—
440C4⋊Q8—1181no—
441C4⋊Q8—1182no—
442C4⋊Q8—1182no—
443C4⋊Q8—1181no—
444C4⋊Q8—1181no—
445#125—1182no—
446#125—1182no—
447#125—1182no—
448#125—1181no—
449#125—1181no—
450#125—1181no—
451#125—1181no—
452C22⋊Q8—592no—
453C22⋊Q8—1182no—
454C22⋊Q8—1182no—
455C22⋊Q8—1182no—
456C22⋊Q8—1182no—
457C22⋊Q8—1182no—
458C22⋊Q8—1182no—
459C22⋊Q8—1181no—
460C22⋊Q8—1181no—
461C22⋊Q8—1182no—
462C22⋊Q8—1181no—
463C22⋊Q8—1181no—
464C22⋊Q8—1181no—
465C4×Q8—591no—
466C4×Q8—591no—
467C4×Q8—592no—
468C4×Q8—591no—
469C4×Q8—591no—
470C4×Q8—1181no—
471C4×Q8—1181no—
472C4×Q8—1182no—
473C4×Q8—1182no—
474C4×Q8—1182no—
475C4×Q8—1181no—
476C4×Q8—1181no—
477C4×Q8—1181no—
478C4×Q8—1181no—
479C4×Q8—1181no—
480C4×Q8—1181no—
481C4×Q8—1181no—
482C4×Q8D23611yescharacteristic
483C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
484C4×D4—21no—
485C4×D4—21no—
486C4×D4—1182no—
487C4×D4—1182no—
488C4×D4—1181no—
489C4×D4—1181no—
490C4×D4D23611yescharacteristic
491C4×D4C22×D5911yescharacteristic
492#117—21no—
493#117—1182no—
494#117—1181no—
495#117—1181no—
496#117D23611yescharacteristic
497C2×C4⋊C4—591no—
498C2×C4⋊C4—1181no—
499C2×C4⋊C4—1182no—
500C2×C4⋊C4—1181no—
501C2×C42—21no—
502C2×C42—1182no—
503C2×C42—1181no—
504C2×C42C22×D5911yescharacteristic
505#107—1182no—
506#107—1181no—
507#107—1181no—
508#107—1181no—
509#107—1181no—
510#106—1181no—
511#106—1181no—
512C4⋊C8—591no—
513C4⋊C8—591no—
514C4⋊C8—1181no—
515C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
516C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
517#103—1181no—
518#103—1181no—
519#103—1182no—
520#103—1181no—
521#103—1181no—
522#103—1182no—
523#103—1181no—
524#103—1181no—
525#102—1181no—
526#102—1181no—
527C22⋊C8—21no—
528C4×C8—21no—
529C4×C8—21no—
530C4×C8C22×D5911yescharacteristic
531C4×C8C22×D5911yescharacteristic
532#41—22no—
533#41Dic23614yescomplemented
534C2×Q8—591no—
535C2×Q8—591no—
536C2×Q8—592no—
537C2×Q8—1182no—
538C2×Q8—1182no—
539C2×Q8—1182no—
540C2×Q8—1181no—
541C2×Q8—1181no—
542C2×Q8—1181no—
543C2×Q8—1181no—
544C2×Q8—2361no—
545C2×Q8—2362no—
546C2×Q8—2362no—
547C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
548C2×D4—21no—
549C2×D4C2×D23611yescharacteristic
550C22×C4—21no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—1182no—
554C22×C4—1181no—
555C22×C4—1182no—
556C22×C4—1181no—
557C22×C4C2×D23611yescharacteristic
558C22×C4D4×D5911yescharacteristic
559C22×C4D4×D5911yescharacteristic
560Q16—2364no—
561Q16—2362no—
562Q16—2362no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—42no—
568C2×C8—1181no—
569C2×C8—1181no—
570C2×C8—2362no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—591no—
574C4⋊C4—591no—
575C4⋊C4—592no—
576C4⋊C4—1182no—
577C4⋊C4—1182no—
578C4⋊C4—1182no—
579C4⋊C4—1182no—
580C4⋊C4—1182no—
581C4⋊C4—1182no—
582C4⋊C4—1182no—
583C4⋊C4—1182no—
584C4⋊C4—1181no—
585C4⋊C4—1181no—
586C4⋊C4—1181no—
587C4⋊C4—1182no—
588C4⋊C4—1182no—
589C4⋊C4—1181no—
590C4⋊C4—1181no—
591C4⋊C4—1181no—
592C4⋊C4—1181no—
593C4⋊C4—1181no—
594C4⋊C4—1181no—
595C4⋊C4—1181no—
596C4⋊C4—1181no—
597C4⋊C4—1181no—
598C4⋊C4—2361no—
599C4⋊C4—2361no—
600C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
601C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
602C22⋊C4—21no—
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—1182no—
606C22⋊C4—1182no—
607C22⋊C4—1182no—
608C22⋊C4—2361no—
609C42—21no—
610C42—21no—
611C42—21no—
612C42—1182no—
613C42—1182no—
614C42—1181no—
615C42—1182no—
616C42—1181no—
617C42—1181no—
618C42—1181no—
619C42—2361no—
620C42C2×D23611yescharacteristic
621C42D4×D5911yescharacteristic
622C42D4×D5911yescharacteristic
623C42C23×D5911yescharacteristic
624C23—21no—
625C23#1427369711yescharacteristic
626Q8—21no—
627Q8—592no—
628Q8—1181no—
629Q8—1181no—
630Q8—1181no—
631Q8—4722no—
632Q8—2362no—
633Q8—2362no—
634Q8—2362no—
635Q8—2364no—
636Q8—2361no—
637Q8—2361no—
638Q8—2361no—
639Q8—2361no—
640Q8C2×Dic23612yes—
641D4—24no—
642D4—21no—
643D4C2×Dic23612yes—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—24no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—1181no—
655C2×C4—1181no—
656C2×C4—1181no—
657C2×C4—1182no—
658C2×C4—1182no—
659C2×C4—1181no—
660C2×C4—4721no—
661C2×C4—4722no—
662C2×C4—2362no—
663C2×C4—2364no—
664C2×C4—2361no—
665C2×C4—2361no—
666C2×C4#1427369711yescharacteristic
667C2×C4#1427369711yescharacteristic
668C2×C4#1427369711yescharacteristic
669C2×C4C2×Dic23612yes—
670C2×C4#1427376012yes—
671C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
672C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
673C2×C4C22×D23611yescharacteristic
674C8—22no—
675C8—41no—
676C8—41no—
677C8—41no—
678C8—2361no—
679C8—2361no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—22no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22#1683756012yes—
686C22C2×#1427369711yescharacteristic
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—22no—
690C4—21no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—1182no—
694C4—4721no—
695C4—4721no—
696C4—2361no—
697C4—2361no—
698C4—2362no—
699C4—2361no—
700C4—2362no—
701C4#1683756012yes—
702C4C22×Dic23611yescharacteristic
703C4#135×D5911yescharacteristic
704C4C2×#1427376011yescharacteristic
705C4#1683819911yescharacteristic
706C2—22no—
707C2—42no—
708C2C2×#1683756011yescharacteristic
709C2#2143331611yescharacteristic
710C2#2143344711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1476C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC2×#41×C59D4
hypercenter#1476D59
hypocenterC59#18519
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434682C2semidirect
3. #21434136C2semidirect
5. #21423348C2semidirect
6. #21423341C2semidirect
7. #21423320C2semidirect
8. #21423313C2semidirect
9. #21423264C2semidirect
10. #21423257C2semidirect
11. #21423238C2semidirect
12. #21423232C2semidirect
13. #21422751C2semidirect
14. C2×#16837134C2semidirect
177. #41×C59Q16semidirect
426. C59#18519semidirect
533. #41Dic236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#41×Dic1182
#214346822
#214341362
#214338842
#214233482
#214233412
#214233202
#214233132
#214232642
#214232572
#214232382
#214232322
#214227512
C2×#168371342
C59×#14762
#1851959