Finite Group Databasebeta

← #28564689

Subgroups — #28564689

Order 15104.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11745687C211yesmaximal, characteristic
2#21434683C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434134C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433877C211yesmaximal, characteristic
5#21423335C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423315C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423309C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423261C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423255C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423238C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423232C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422752C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422475C211yesmaximal, characteristic
14Q8⋊C8×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1649C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic118C2211yescharacteristic
17#16838127—21no—
18#16838127C2211yescharacteristic
19#16838110—22no—
20#16838110—21no—
21#16838109—21no—
22#16838109C2211yescharacteristic
23Q8×C22⋊D59—21no—
24#16837957—21no—
25#16837957C2211yescharacteristic
26#16837957C2211yescharacteristic
27#16837954—22no—
28#16837954—21no—
29C4×#11745687—21no—
30C4×#11745687C2211yescharacteristic
31C2×Q8×Dic59—21no—
32C4×Q8×D59C2211yescharacteristic
33#16837782C2211yescharacteristic
34#16837754C2211yescharacteristic
35#16837754C2211yescharacteristic
36#16837736—21no—
37#16837708—21no—
38#16837700—21no—
39#16837698C2211yescharacteristic
40#16837698C2211yescharacteristic
41#16837697C2211yescharacteristic
42#16837692C2211yescharacteristic
43#16837684C2211yescharacteristic
44#16837644—22no—
45#16837609C2211yescharacteristic
46#16837556—21no—
47Q16×Dic59—21no—
48#16837496—22no—
49#16837494—21no—
50#16837454C2211yescharacteristic
51#16837439—21no—
52C4⋊C8×D59C2211yescharacteristic
53#16837395—21no—
54C4×C8×D59C2211yescharacteristic
55#16837150C2211yescharacteristic
56#16837150C2211yescharacteristic
57#16837148C2211yescharacteristic
58#16837134C2211yescharacteristic
59#16837134C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
61#16837132C2211yescharacteristic
62#16837132C2211yescharacteristic
63D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
64D4×Q8×C59C2211yescharacteristic
65C59×#500C2211yescharacteristic
66C59×#474C2211yescharacteristic
67C59×#462C2211yescharacteristic
68C59×#332C2211yescharacteristic
69C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11745687D411yescharacteristic
72C2×Q8×D59D411yescharacteristic
73C2×Dic236—22no—
74C2×#11745672—21no—
75C2×C8×D59—21no—
76C2×C8×D59—21no—
77#14273727—21no—
78#14273727C2311yescharacteristic
79#14273727C2311yescharacteristic
80#14273726—22no—
81#14273726—21no—
82#14273725—22no—
83#14273725—21no—
84#14273718—21no—
85#14273718—21no—
86#14273718—21no—
87#14273718—21no—
88#14273717—22no—
89#14273717—22no—
90#14273717—22no—
91#14273707—22no—
92#14273707—21no—
93#14273707D412yes—
94#14273706—22no—
95#14273706—21no—
96#14273704—22no—
97#14273704—22no—
98#14273704—22no—
99#14273703—22no—
100#14273703—21no—
101#14273703—21no—
102Q8×Dic59—22no—
103Q8×Dic59—22no—
104Q8×Dic59—21no—
105Q8×Dic59—21no—
106Q8×Dic59—21no—
107Q8×Dic59—21no—
108Q8×Dic59D411yescharacteristic
109C4×Dic118—21no—
110C4×Dic118—21no—
111C4×Dic118C2311yescharacteristic
112C4×Dic118C2311yescharacteristic
113#14273692—22no—
114#14273692—21no—
115#14273692—21no—
116#14273692—21no—
117#14273692D412yes—
118#14273692D411yescharacteristic
119#14273692D411yescharacteristic
120D4×Dic59—21no—
121D4×Dic59D411yescharacteristic
122C4×C22⋊D59—22no—
123C4×C22⋊D59—21no—
124(C22⋊D59)⋊C4—22no—
125(C22⋊D59)⋊C4—21no—
126#14273685—21no—
127#14273685—21no—
128#14273685D411yescharacteristic
129#14273683—22no—
130#14273683—21no—
131C2×C4⋊Dic59—22no—
132C2×C4⋊Dic59—21no—
133C4⋊C4×D59—21no—
134C4⋊C4×D59D411yescharacteristic
135C2×C4×Dic59—22no—
136C2×C4×Dic59—21no—
137C42×D59—21no—
138C42×D59C2311yescharacteristic
139#14273661—21no—
140#14273661—21no—
141#14273660—21no—
142#14273658—21no—
143#14273658—21no—
144C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
146Dic59⋊C8—21no—
147#14273652—21no—
148#14273652—21no—
149#14273651—21no—
150#14273651—21no—
151#14273650—22no—
152#14273650—21no—
153#14273650—22no—
154#14273648—21no—
155(C2×D59)⋊C8—21no—
156C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
157C8×Dic59—21no—
158C8×Dic59—21no—
159C22×Q8×C59—21no—
160C2×Q16×C59—21no—
161C4⋊Q8×C59—21no—
162C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
163C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
164C22⋊Q8×C59—21no—
165C22⋊Q8×C59—22no—
166C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
167C4×D4×C59—21no—
168C4×D4×C59C2311yescharacteristic
169#107×C59—22no—
170#107×C59—21no—
171C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
173#103×C59—21no—
174#102×C59—21no—
175C4×C8×C59C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C59—22no—
177C2×Q8×C59—21no—
178C2×Q8×C59—21no—
179C2×Q8×C59—42no—
180C2×Q8×C59—42no—
181C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C59—22no—
184C22×C4×C59—21no—
185C2×C22⋊D59—21no—
186C22×Dic59—21no—
187C22×Dic59—22no—
188C22×Dic59—21no—
189Q8×D59—22no—
190Q8×D59—41no—
191#11745687—22no—
192#11745687Q1614yescomplemented
193C2×C4×D59—21no—
194C2×C4×D59—21no—
195C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
198C2×Dic118—21no—
199C2×Dic118—21no—
200C2×Dic118—22no—
201C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
202C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
203C2×Dic118C2×D412yes—
204Q16×C59—42no—
205C2×C8×C59—21no—
206C2×C8×C59—21no—
207C2×C8×C59—21no—
208C4⋊C4×C59—22no—
209C4⋊C4×C59—21no—
210C4⋊C4×C59—21no—
211C4⋊C4×C59—21no—
212C4⋊C4×C59—21no—
213C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C59C2×D412yes—
216C22⋊C4×C59—22no—
217C22⋊C4×C59—21no—
218C42×C59—21no—
219C42×C59C2411yescharacteristic
220C22⋊Dic59—22no—
221C22⋊Dic59—21no—
222#11745672—42no—
223(C2×D59)⋊C4—22no—
224(C2×D59)⋊C4—21no—
225(C2×D59)⋊C4—41no—
226C4⋊Dic59—22no—
227C4⋊Dic59—22no—
228C4⋊Dic59—22no—
229C4⋊Dic59—21no—
230C4⋊Dic59—21no—
231C4⋊Dic59—21no—
232C4⋊Dic59—22no—
233C4⋊Dic59—21no—
234C4⋊Dic59—21no—
235C4⋊Dic59—41no—
236C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
237C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
238Dic59⋊C4—22no—
239Dic59⋊C4—22no—
240Dic59⋊C4—22no—
241Dic59⋊C4—22no—
242Dic59⋊C4—21no—
243Dic59⋊C4—21no—
244Dic59⋊C4—21no—
245Dic59⋊C4—21no—
246Dic59⋊C4—21no—
247Dic59⋊C4—22no—
248Dic59⋊C4—41no—
249C4×Dic59—22no—
250C4×Dic59—22no—
251C4×Dic59—21no—
252C4×Dic59—21no—
253C4×Dic59—21no—
254C4×Dic59—21no—
255C4×Dic59—22no—
256C4×Dic59—21no—
257C4×Dic59—21no—
258C4×Dic59—41no—
259C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
260C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
261C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
262C2×C59⋊C8—21no—
263C2×C59⋊C8—21no—
264C2×C59⋊C8—21no—
265Dic236—44no—
266C8×D59—42no—
267C8×D59—42no—
268C23×C59—21no—
269C22×D59#12011yescharacteristic
270Q8×C59—21no—
271Q8×C59—44no—
272Q8×C59—41no—
273Q8×C59—41no—
274Q8×C59—41no—
275Q8×C59—41no—
276Q8×C59#13512yes—
277D4×C59—21no—
278D4×C59C2×Q1612yes—
279C2×C4×C59—21no—
280C2×C4×C59—22no—
281C2×C4×C59—21no—
282C2×C4×C59—21no—
283C2×C4×C59—44no—
284C2×C4×C59—41no—
285C2×C4×C59—41no—
286C2×C4×C59—41no—
287C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
290C22⋊D59—24no—
291C2×Dic59—21no—
292C2×Dic59—24no—
293C2×Dic59—21no—
294C2×Dic59—21no—
295C2×Dic59—22no—
296C2×Dic59—21no—
297C2×Dic59—41no—
298C2×Dic59—81no—
299C2×Dic59—82no—
300C2×Dic59#12011yescharacteristic
301C2×Dic59#12011yescharacteristic
302C2×Dic59#12011yescharacteristic
303C4×D59—21no—
304C4×D59—21no—
305C4×D59—41no—
306C4×D59—42no—
307C4×D59—81no—
308C4×D59C2×Q1612yes—
309C4×D59#13712yes—
310Dic118—21no—
311Dic118—21no—
312Dic118—21no—
313Dic118—42no—
314Dic118—42no—
315Dic118—42no—
316Dic118—82no—
317Dic118C2×Q1612yes—
318C8×C59—22no—
319C8×C59—41no—
320C8×C59—41no—
321C59⋊C8—41no—
322C59⋊C8—41no—
323C59⋊C8—41no—
324#18519—591nomaximal, Sylow
325C22×C59—22no—
326C22×C59—41no—
327C22×C59—41no—
328C22×C59C2×#12011yescharacteristic
329C2×D59—21no—
330C2×D59—21no—
331C2×D59#45112yes—
332C4×C59—22no—
333C4×C59—21no—
334C4×C59—42no—
335C4×C59—41no—
336C4×C59—41no—
337C4×C59—81no—
338C4×C59C22×Q1611yescharacteristic
339C4×C59C2×#13511yescharacteristic
340C4×C59C2×#13711yescharacteristic
341C4×C59#57511yescharacteristic
342Dic59—22no—
343Dic59—21no—
344Dic59—21no—
345Dic59—41no—
346Dic59—42no—
347Dic59—41no—
348Dic59—41no—
349Dic59—81no—
350Dic59#45112yes—
351Q8×#41—591no—
352#3170—591no—
353#3104—591no—
354#3076—591no—
355#1649D5911yescharacteristic, complemented
356#1648—591no—
357#1645—591no—
358#1644—591no—
359#1637—591no—
360#1636—591no—
361#1633—591no—
362#1632—591no—
363#1542—591no—
364#1476—591no—
365C2×Q8⋊C8—591no—
366C2×C59—42no—
367C2×C59C2×#45111yescharacteristic
368C2×C59#300211yescharacteristic
369C2×C59#301811yescharacteristic
370D59—22no—
371Q82—591no—
372#557—591no—
373#557—1181no—
374#554—591no—
375#554—1181no—
376#554—1181no—
377#554—1182no—
378D4×Q8—1181no—
379D4×Q8C2×D5911yescharacteristic
380#533—591no—
381#533—591no—
382#533—1181no—
383#533—1181no—
384#533—1182no—
385C4×#41—591no—
386C4×#41—1181no—
387C2×C4×Q8—591no—
388C2×C4×Q8—1181no—
389#500C2×D5911yescharacteristic
390#494—591no—
391#487—591no—
392#487—591no—
393#484—1181no—
394#479—1181no—
395#478—1181no—
396#477—591no—
397#477—591no—
398#477—591no—
399#476—591no—
400#475—591no—
401#474C2×D5911yescharacteristic
402#467—1182no—
403#462—591no—
404#462C2×D5911yescharacteristic
405#451—1181no—
406C4×Q16—1181no—
407C4×Q16—1182no—
408C4×Q16—1181no—
409#431—591no—
410#427—1181no—
411C2×C4⋊C8—591no—
412#416—1181no—
413C2×C4×C8—591no—
414#333—591no—
415#333—591no—
416#332—591no—
417#332C2×D5911yescharacteristic
418Q8⋊C8—591no—
419Q8⋊C8—591no—
420Q8⋊C8—591no—
421Q8⋊C8—591no—
422Q8⋊C8—591no—
423Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
424D4⋊C8—591no—
425D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
426C59#1851911yescharacteristic, complemented, Sylow
427C2×#41—591no—
428C22×Q8—21no—
429C22×Q8—591no—
430C2×Q16—21no—
431C2×Q16—1182no—
432C2×Q16—1181no—
433C22×C8—1181no—
434C22×C8—1181no—
435C4⋊Q8—21no—
436C4⋊Q8—591no—
437C4⋊Q8—591no—
438C4⋊Q8—1181no—
439C4⋊Q8—1182no—
440C4⋊Q8—1181no—
441C4⋊Q8—1182no—
442C4⋊Q8—1181no—
443C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
444C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
445#125—1181no—
446#125—1181no—
447#125—1181no—
448#125—1182no—
449#125—1182no—
450#125—1181no—
451#125—1182no—
452C22⋊Q8—21no—
453C22⋊Q8—22no—
454C22⋊Q8—592no—
455C22⋊Q8—1182no—
456C22⋊Q8—1182no—
457C22⋊Q8—1182no—
458C22⋊Q8—1182no—
459C22⋊Q8—1181no—
460C22⋊Q8—1182no—
461C22⋊Q8—1181no—
462C22⋊Q8—1182no—
463C22⋊Q8—1181no—
464C22⋊Q8—1181no—
465C4×Q8—591no—
466C4×Q8—591no—
467C4×Q8—591no—
468C4×Q8—592no—
469C4×Q8—591no—
470C4×Q8—591no—
471C4×Q8—1181no—
472C4×Q8—1181no—
473C4×Q8—1181no—
474C4×Q8—1181no—
475C4×Q8—1181no—
476C4×Q8—1181no—
477C4×Q8—1181no—
478C4×Q8—1182no—
479C4×Q8—1181no—
480C4×Q8—1182no—
481C4×Q8—1182no—
482C4×Q8—1181no—
483C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
484C4×D4—21no—
485C4×D4—591no—
486C4×D4—1181no—
487C4×D4—1182no—
488C4×D4—1181no—
489C4×D4—1182no—
490C4×D4—1181no—
491C4×D4C22×D5911yescharacteristic
492#117—591no—
493#117—1181no—
494#117—1182no—
495#117—1181no—
496#117—1181no—
497C2×C4⋊C4—591no—
498C2×C4⋊C4—1181no—
499C2×C4⋊C4—1181no—
500C2×C4⋊C4—1182no—
501C2×C42—591no—
502C2×C42—1181no—
503C2×C42—1181no—
504C2×C42—1182no—
505#107—21no—
506#107—22no—
507#107—1181no—
508#107—1181no—
509#107—1181no—
510#106—1181no—
511#106—1181no—
512C4⋊C8—591no—
513C4⋊C8—591no—
514C4⋊C8—1181no—
515C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
516C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
517#103—21no—
518#103—1181no—
519#103—1182no—
520#103—1181no—
521#103—1181no—
522#103—1181no—
523#103—1181no—
524#103—1182no—
525#102—21no—
526#102—1181no—
527C22⋊C8—1181no—
528C4×C8—591no—
529C4×C8—1181no—
530C4×C8—1181no—
531C4×C8C22×D5911yescharacteristic
532#41—594no—
533#41—1182no—
534C2×Q8—22no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—42no—
538C2×Q8—42no—
539C2×Q8—591no—
540C2×Q8—591no—
541C2×Q8—592no—
542C2×Q8—1181no—
543C2×Q8—1182no—
544C2×Q8—1182no—
545C2×Q8—1181no—
546C2×Q8—2361no—
547C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
548C2×D4—1181no—
549C2×D4D4×D5911yescharacteristic
550C22×C4—22no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—591no—
553C22×C4—591no—
554C22×C4—591no—
555C22×C4—1181no—
556C22×C4—1181no—
557C22×C4—1181no—
558C22×C4—1181no—
559C22×C4—1182no—
560Q16—42no—
561Q16—2364no—
562Q16—2362no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—1181no—
567C2×C8—1181no—
568C2×C8—1181no—
569C2×C8—2362no—
570C2×C8—2362no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—591no—
577C4⋊C4—591no—
578C4⋊C4—1181no—
579C4⋊C4—1181no—
580C4⋊C4—1181no—
581C4⋊C4—1182no—
582C4⋊C4—1181no—
583C4⋊C4—1182no—
584C4⋊C4—1182no—
585C4⋊C4—1182no—
586C4⋊C4—1182no—
587C4⋊C4—1182no—
588C4⋊C4—1182no—
589C4⋊C4—1182no—
590C4⋊C4—1182no—
591C4⋊C4—1181no—
592C4⋊C4—1181no—
593C4⋊C4—1181no—
594C4⋊C4—1181no—
595C4⋊C4—1181no—
596C4⋊C4—1181no—
597C4⋊C4—2361no—
598C4⋊C4—2361no—
599C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
600C4⋊C4D4×D5912yes—
601C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
602C22⋊C4—22no—
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—1181no—
605C22⋊C4—1182no—
606C22⋊C4—1181no—
607C22⋊C4—1182no—
608C22⋊C4—2361no—
609C42—21no—
610C42—591no—
611C42—591no—
612C42—591no—
613C42—1181no—
614C42—1181no—
615C42—1181no—
616C42—1182no—
617C42—1181no—
618C42—1182no—
619C42—1182no—
620C42—1181no—
621C42—1181no—
622C42—2361no—
623C42C23×D5911yescharacteristic
624C23—21no—
625C23—591no—
626Q8—21no—
627Q8—44no—
628Q8—41no—
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632Q8—592no—
633Q8—1181no—
634Q8—1181no—
635Q8—1181no—
636Q8—4722no—
637Q8—2362no—
638Q8—2362no—
639Q8—2362no—
640Q8#1427374612yes—
641D4—21no—
642D4—1184no—
643D4Q16×D5912yes—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—591no—
653C2×C4—592no—
654C2×C4—592no—
655C2×C4—591no—
656C2×C4—591no—
657C2×C4—1184no—
658C2×C4—1181no—
659C2×C4—1181no—
660C2×C4—1181no—
661C2×C4—1181no—
662C2×C4—1181no—
663C2×C4—1182no—
664C2×C4—1181no—
665C2×C4—4721no—
666C2×C4—4721no—
667C2×C4—4722no—
668C2×C4—2361no—
669C2×C4—2362no—
670C2×C4—2361no—
671C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
672C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
674C8—22no—
675C8—41no—
676C8—41no—
677C8—2361no—
678C8—2361no—
679C8—2361no—
680C22—22no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—592no—
684C22—1181no—
685C22—1181no—
686C22#120×D5911yescharacteristic
687C4—21no—
688C4—22no—
689C4—41no—
690C4—42no—
691C4—41no—
692C4—81no—
693C4—592no—
694C4—1181no—
695C4—1182no—
696C4—1181no—
697C4—4721no—
698C4—2361no—
699C4—2361no—
700C4—2362no—
701C4—2361no—
702C4C2×Q16×D5911yescharacteristic
703C4C2×#1427374611yescharacteristic
704C4#137×D5911yescharacteristic
705C4#1683819811yescharacteristic
706C2—42no—
707C2—1182no—
708C2#451×D5911yescharacteristic
709C2#2143330911yescharacteristic
710C2#2143344811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1649C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC2×#11745687D4
hypercenter#1649D59
hypocenterC59#18519
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1649

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434683C2semidirect
3. #21434134C2semidirect
5. #21423335C2semidirect
6. #21423315C2semidirect
7. #21423309C2semidirect
8. #21423261C2semidirect
9. #21423255C2semidirect
10. #21423238C2semidirect
11. #21423232C2semidirect
12. #21422752C2semidirect
14. Q8⋊C8×D59C2semidirect
15. C59×#1649C2semidirect
192. #11745687Q16semidirect
355. #1649D59semidirect
426. C59#18519semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#117456872
#214346832
#214341342
#214338772
#214233352
#214233152
#214233092
#214232612
#214232552
#214232382
#214232322
#214227522
#214224752
Q8⋊C8×D592
C59×#16492
#1851959