Finite Group Databasebeta

← #28564709

Subgroups — #28564709

Order 15104.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437695C211yesmaximal, characteristic
2#21434653C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434137C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433885C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423375C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423369C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423289C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423283C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423266C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423253C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423215C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422742C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422475C211yesmaximal, characteristic, complemented
14Q8⋊C8×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1631C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838138—21no—
17#16838138C2211yescharacteristic
18#16838131C2211yescharacteristic
19#16838122—21no—
20#16838122C2211yescharacteristic
21#16838099—22no—
22#16838099—21no—
23#16838059—21no—
24#16837957C2211yescharacteristic
25#16837950—21no—
26#16837950C2211yescharacteristic
27#16837933—21no—
28#16837933—22no—
29#41×Dic59—21no—
30C4×#11745687—21no—
31C4×#11745687C2211yescharacteristic
32C4×Q8×D59C2211yescharacteristic
33#16837800C2211yescharacteristic
34#16837752C2211yescharacteristic
35#16837748C2211yescharacteristic
36#16837739—21no—
37#16837712—21no—
38#16837704—21no—
39#16837694C2211yescharacteristic
40#16837694C2211yescharacteristic
41#16837688C2211yescharacteristic
42#16837682C2211yescharacteristic
43#16837628—22no—
44#16837613C2211yescharacteristic
45#16837612C2211yescharacteristic
46#16837559—21no—
47#16837496—21no—
48#16837494—21no—
49SD16×Dic59—22no—
50#16837454C2211yescharacteristic
51#16837437—21no—
52C4⋊C8×D59C2211yescharacteristic
53#16837395—21no—
54C4×C8×D59C2211yescharacteristic
55#16837149C2211yescharacteristic
56#16837147C2211yescharacteristic
57#16837146C2211yescharacteristic
58#16837134C2211yescharacteristic
59#16837134C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
61#16837132C2211yescharacteristic
62#16837132C2211yescharacteristic
63D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
64C59×#550C2211yescharacteristic
65C59×#492C2211yescharacteristic
66C59×#477C2211yescharacteristic
67C59×#476C2211yescharacteristic
68C59×#331C2211yescharacteristic
69C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11745687—21no—
72C2×#11745687D411yescharacteristic
73C2×Q8×D59D411yescharacteristic
74C2×Dic236—21no—
75C2×#11745672—21no—
76C2×C8×D59—21no—
77C2×C8×D59—21no—
78#14273727—21no—
79#14273727C2311yescharacteristic
80#14273727C2311yescharacteristic
81#14273720—22no—
82#14273720—22no—
83#14273720—22no—
84#14273718—21no—
85#14273718—22no—
86#14273718—21no—
87#14273714—22no—
88#14273714—21no—
89#14273714—21no—
90#14273714—21no—
91#14273714—21no—
92#14273708—22no—
93#14273708—22no—
94#14273708—22no—
95#14273707—21no—
96#14273706—22no—
97#14273706—21no—
98#14273703—21no—
99#14273698—22no—
100#14273698—22no—
101#14273698—21no—
102#14273698D412yes—
103Q8×Dic59—21no—
104Q8×Dic59—21no—
105Q8×Dic59D411yescharacteristic
106C4×Dic118—21no—
107C4×Dic118—21no—
108C4×Dic118C2311yescharacteristic
109C4×Dic118C2311yescharacteristic
110#14273692—21no—
111#14273692—21no—
112#14273692—21no—
113#14273692D411yescharacteristic
114#14273692D411yescharacteristic
115D4×Dic59—22no—
116D4×Dic59—22no—
117D4×Dic59—22no—
118D4×Dic59—21no—
119D4×Dic59—21no—
120D4×Dic59—21no—
121D4×Dic59D412yes—
122D4×Dic59D411yescharacteristic
123C4×C22⋊D59—22no—
124C4×C22⋊D59—21no—
125(C22⋊D59)⋊C4—22no—
126(C22⋊D59)⋊C4—21no—
127#14273686—22no—
128#14273686—21no—
129#14273685—21no—
130#14273685D411yescharacteristic
131#14273683—22no—
132#14273683—21no—
133C4⋊C4×D59—21no—
134C4⋊C4×D59D411yescharacteristic
135C2×C4×Dic59—22no—
136C2×C4×Dic59—21no—
137C42×D59—21no—
138C42×D59C2311yescharacteristic
139#14273660—21no—
140#14273660—21no—
141#14273660—21no—
142#14273659—21no—
143#14273659—22no—
144C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
146Dic59⋊C8—21no—
147#14273652—21no—
148#14273652—21no—
149#14273651—22no—
150#14273650—21no—
151#14273650—21no—
152#14273650—21no—
153#14273648—21no—
154#14273648—22no—
155(C2×D59)⋊C8—21no—
156C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
157C8×Dic59—21no—
158C8×Dic59—21no—
159C2×#41×C59—21no—
160C2×SD16×C59—22no—
161C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
162#127×C59—21no—
163#127×C59C2311yescharacteristic
164#121×C59—22no—
165#121×C59—21no—
166C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
167C4×D4×C59—21no—
168C4×D4×C59C2311yescharacteristic
169#107×C59—21no—
170#106×C59—21no—
171C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
173#103×C59—21no—
174#102×C59—21no—
175C4×C8×C59C2311yescharacteristic
176#41×C59—42no—
177#41×C59—42no—
178C2×Q8×C59—21no—
179C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C59—22no—
181C2×D4×C59—22no—
182C2×D4×C59—21no—
183C2×D4×C59—21no—
184C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C59C2×D412yes—
186C22×C4×C59—22no—
187C22×C4×C59—21no—
188C2×C22⋊D59—21no—
189C2×C22⋊D59—22no—
190C22×Dic59—22no—
191C22×Dic59—21no—
192C22×Dic59—22no—
193C22×Dic59—21no—
194Q8×D59—22no—
195Q8×D59—41no—
196#11745687—22no—
197#11745687—22no—
198#11745687—42no—
199#11745687—42no—
200C2×C4×D59—21no—
201C2×C4×D59—21no—
202C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
205C2×Dic118—21no—
206C2×Dic118—21no—
207C2×Dic118—21no—
208C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
209C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
210SD16×C59—44no—
211C2×C8×C59—21no—
212C2×C8×C59—21no—
213C2×C8×C59—21no—
214C4⋊C4×C59—21no—
215C4⋊C4×C59—21no—
216C4⋊C4×C59—21no—
217C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
219C22⋊C4×C59—22no—
220C22⋊C4×C59—21no—
221C42×C59—21no—
222C42×C59C2411yescharacteristic
223C22⋊Dic59—22no—
224C22⋊Dic59—22no—
225C22⋊Dic59—22no—
226C22⋊Dic59—22no—
227C22⋊Dic59—22no—
228C22⋊Dic59—21no—
229C22⋊Dic59—22no—
230C22⋊Dic59—22no—
231#11745672—42no—
232(C2×D59)⋊C4—21no—
233(C2×D59)⋊C4—41no—
234C4⋊Dic59—22no—
235C4⋊Dic59—22no—
236C4⋊Dic59—21no—
237C4⋊Dic59—21no—
238C4⋊Dic59—21no—
239C4⋊Dic59—21no—
240C4⋊Dic59—41no—
241C4⋊Dic59C2×D412yes—
242C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
244Dic59⋊C4—22no—
245Dic59⋊C4—22no—
246Dic59⋊C4—21no—
247Dic59⋊C4—21no—
248Dic59⋊C4—21no—
249Dic59⋊C4—21no—
250Dic59⋊C4—21no—
251Dic59⋊C4—41no—
252C4×Dic59—22no—
253C4×Dic59—22no—
254C4×Dic59—21no—
255C4×Dic59—21no—
256C4×Dic59—21no—
257C4×Dic59—21no—
258C4×Dic59—21no—
259C4×Dic59—21no—
260C4×Dic59—41no—
261C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
262C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
264C2×C59⋊C8—21no—
265C2×C59⋊C8—21no—
266C2×C59⋊C8—21no—
267Dic236—42no—
268C8×D59—42no—
269C8×D59—42no—
270C23×C59—21no—
271C23×C59—22no—
272C22×D59#12011yescharacteristic
273Q8×C59—21no—
274Q8×C59—42no—
275Q8×C59#13512yes—
276D4×C59—21no—
277D4×C59—21no—
278D4×C59—42no—
279D4×C59—44no—
280D4×C59—41no—
281D4×C59—41no—
282D4×C59—41no—
283D4×C59—41no—
284D4×C59—82no—
285C2×C4×C59—21no—
286C2×C4×C59—21no—
287C2×C4×C59—21no—
288C2×C4×C59—44no—
289C2×C4×C59—41no—
290C2×C4×C59—41no—
291C2×C4×C59—41no—
292C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
295C22⋊D59—42no—
296C22⋊D59—44no—
297C2×Dic59—21no—
298C2×Dic59—21no—
299C2×Dic59—21no—
300C2×Dic59—21no—
301C2×Dic59—22no—
302C2×Dic59—42no—
303C2×Dic59—44no—
304C2×Dic59—41no—
305C2×Dic59—81no—
306C2×Dic59—82no—
307C2×Dic59#12011yescharacteristic
308C2×Dic59#12011yescharacteristic
309C2×Dic59#12011yescharacteristic
310C4×D59—21no—
311C4×D59—21no—
312C4×D59—41no—
313C4×D59—42no—
314C4×D59—81no—
315C4×D59#13512yes—
316C4×D59#13712yes—
317Dic118—21no—
318Dic118—21no—
319Dic118—21no—
320Dic118—21no—
321Dic118—42no—
322Dic118—41no—
323Dic118—41no—
324Dic118—41no—
325Dic118—41no—
326C8×C59—22no—
327C8×C59—41no—
328C8×C59—41no—
329C59⋊C8—41no—
330C59⋊C8—41no—
331C59⋊C8—41no—
332#18521—591nomaximal, Sylow
333C22×C59—41no—
334C22×C59—42no—
335C22×C59—42no—
336C22×C59—41no—
337C22×C59—42no—
338C22×C59—41no—
339C22×C59C2×#12011yescharacteristic
340C2×D59—21no—
341C2×D59—21no—
342C2×D59#45212yes—
343C4×C59—22no—
344C4×C59—21no—
345C4×C59—41no—
346C4×C59—41no—
347C4×C59—81no—
348C4×C59C2×#13511yescharacteristic
349C4×C59C2×#13511yescharacteristic
350C4×C59C2×#13711yescharacteristic
351C4×C59#57511yescharacteristic
352Dic59—21no—
353Dic59—21no—
354Dic59—41no—
355Dic59—42no—
356Dic59—41no—
357Dic59—41no—
358Dic59—41no—
359Dic59—81no—
360Dic59#45212yes—
361#3480—591no—
362#3167—591no—
363#3104—591no—
364#3076—591no—
365#1653—591no—
366#1652—591no—
367#1641—591no—
368#1640—591no—
369#1638—591no—
370#1636—591no—
371#1631D5911yescharacteristic, complemented
372#1630—591no—
373#1540—591no—
374#1476—591no—
375C2×Q8⋊C8—591no—
376C2×C59—81no—
377C2×C59—82no—
378C2×C59C2×#45211yescharacteristic
379C2×C59#300211yescharacteristic
380C2×C59#301811yescharacteristic
381D59—22no—
382#559—591no—
383#559—1181no—
384#557—591no—
385#556—591no—
386#556—1181no—
387#553—1181no—
388#553—1182no—
389#550C2×D5911yescharacteristic
390#548—1181no—
391#533—591no—
392#532—591no—
393#532—1181no—
394#529—1182no—
395#529—1181no—
396C4×#41—591no—
397C4×#41—1181no—
398C4×#41—1181no—
399C2×C4×Q8—591no—
400#498—591no—
401#492C2×D5911yescharacteristic
402#487—591no—
403#486—591no—
404#484—1181no—
405#479—1181no—
406#478—1181no—
407#477—591no—
408#477—591no—
409#477C2×D5911yescharacteristic
410#476C2×D5911yescharacteristic
411#475—591no—
412#474—591no—
413#465—1182no—
414#462—591no—
415#462—591no—
416#451—1181no—
417C4×Q16—1181no—
418C4×Q16—1181no—
419C4×SD16—1182no—
420#431—591no—
421#427—1181no—
422C2×C4⋊C8—591no—
423#416—1181no—
424C2×C4×C8—591no—
425#332—591no—
426#332—591no—
427#331—591no—
428#331C2×D5911yescharacteristic
429Q8⋊C8—591no—
430Q8⋊C8—591no—
431Q8⋊C8—591no—
432Q8⋊C8—591no—
433Q8⋊C8—591no—
434Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
435D4⋊C8—591no—
436D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
437C59#1852111yescharacteristic, complemented, Sylow
438C2×#41—21no—
439C2×#41—591no—
440C2×#41—1181no—
441C22×Q8—591no—
442C2×Q16—1181no—
443C2×Q16—1181no—
444C2×SD16—22no—
445C22×C8—1181no—
446C22×C8—1181no—
447C4⋊Q8—591no—
448C4⋊Q8—591no—
449C4⋊Q8—1181no—
450C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
451#127—21no—
452#127C22×D5911yescharacteristic
453#126—1182no—
454#126—1182no—
455#126—1182no—
456#125—1181no—
457#125—1182no—
458#125—1181no—
459#124—1181no—
460#124—1181no—
461#124—1181no—
462#124—1182no—
463#124—1181no—
464#123—1182no—
465#123—1182no—
466#123—1182no—
467C22⋊Q8—1181no—
468C22⋊Q8—1182no—
469C22⋊Q8—1181no—
470C22⋊Q8—1181no—
471#121—22no—
472#121—21no—
473#121—592no—
474#121—1181no—
475#121—1182no—
476#121—1182no—
477C4×Q8—591no—
478C4×Q8—591no—
479C4×Q8—591no—
480C4×Q8—591no—
481C4×Q8—591no—
482C4×Q8—1181no—
483C4×Q8—1181no—
484C4×Q8—1181no—
485C4×Q8—1181no—
486C4×Q8—1181no—
487C4×Q8—1181no—
488C4×Q8—1181no—
489C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
490C4×D4—21no—
491C4×D4—591no—
492C4×D4—592no—
493C4×D4—1181no—
494C4×D4—1181no—
495C4×D4—1182no—
496C4×D4—1181no—
497C4×D4—1181no—
498C4×D4—1181no—
499C4×D4—1182no—
500C4×D4—1182no—
501C4×D4—1182no—
502C4×D4—1182no—
503C4×D4C22×D5911yescharacteristic
504#117—591no—
505#117—1181no—
506#117—1182no—
507#117—1181no—
508#117—1182no—
509#117—1181no—
510C2×C4⋊C4—591no—
511C2×C4⋊C4—1181no—
512C2×C42—591no—
513C2×C42—1181no—
514C2×C42—1181no—
515C2×C42—1182no—
516#107—21no—
517#107—1181no—
518#107—1181no—
519#107—1181no—
520#106—21no—
521#106—1181no—
522#106—1182no—
523C4⋊C8—591no—
524C4⋊C8—591no—
525C4⋊C8—1181no—
526C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
527C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
528#103—21no—
529#103—1181no—
530#103—1181no—
531#103—1181no—
532#103—1182no—
533#103—1181no—
534#103—1181no—
535#102—21no—
536#102—1181no—
537#102—1182no—
538C22⋊C8—1181no—
539C4×C8—591no—
540C4×C8—1181no—
541C4×C8—1181no—
542C4×C8C22×D5911yescharacteristic
543#41—42no—
544#41—42no—
545#41—1182no—
546#41—1182no—
547#41—2362no—
548#41—2362no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—591no—
551C2×Q8—591no—
552C2×Q8—1181no—
553C2×Q8—1181no—
554C2×Q8—1182no—
555C2×Q8—1181no—
556C2×Q8—2361no—
557C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
558C2×D4—22no—
559C2×D4—22no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—1182no—
563C2×D4—1181no—
564C2×D4D4×D5911yescharacteristic
565C2×D4D4×D5912yes—
566C22×C4—22no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—591no—
569C22×C4—591no—
570C22×C4—591no—
571C22×C4—1181no—
572C22×C4—1181no—
573C22×C4—1181no—
574C22×C4—1182no—
575C22×C4—1181no—
576C22×C4—1182no—
577Q16—2362no—
578Q16—2362no—
579SD16—44no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—1181no—
584C2×C8—1181no—
585C2×C8—1181no—
586C2×C8—2362no—
587C2×C8—2362no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—592no—
592C4⋊C4—591no—
593C4⋊C4—591no—
594C4⋊C4—1181no—
595C4⋊C4—1181no—
596C4⋊C4—1181no—
597C4⋊C4—1181no—
598C4⋊C4—1182no—
599C4⋊C4—1182no—
600C4⋊C4—1182no—
601C4⋊C4—1182no—
602C4⋊C4—1181no—
603C4⋊C4—1181no—
604C4⋊C4—1181no—
605C4⋊C4—1181no—
606C4⋊C4—1181no—
607C4⋊C4—2361no—
608C4⋊C4—2361no—
609C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
610C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
611C22⋊C4—22no—
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—1181no—
614C22⋊C4—1181no—
615C22⋊C4—1182no—
616C22⋊C4—1182no—
617C22⋊C4—1182no—
618C22⋊C4—1182no—
619C22⋊C4—1182no—
620C22⋊C4—1182no—
621C22⋊C4—1182no—
622C22⋊C4—2361no—
623C42—21no—
624C42—591no—
625C42—591no—
626C42—591no—
627C42—1181no—
628C42—1181no—
629C42—1181no—
630C42—1181no—
631C42—1182no—
632C42—1182no—
633C42—1181no—
634C42—1181no—
635C42—2361no—
636C42C23×D5911yescharacteristic
637C23—22no—
638C23—21no—
639C23—591no—
640Q8—21no—
641Q8—42no—
642Q8—1181no—
643Q8—1181no—
644Q8—1181no—
645Q8—1181no—
646Q8—2362no—
647Q8—2361no—
648Q8—2361no—
649Q8—2361no—
650Q8—2361no—
651Q8#1427374812yes—
652D4—21no—
653D4—21no—
654D4—42no—
655D4—44no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—82no—
661D4—2362no—
662D4—2364no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—44no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—591no—
671C2×C4—592no—
672C2×C4—592no—
673C2×C4—591no—
674C2×C4—591no—
675C2×C4—1181no—
676C2×C4—1181no—
677C2×C4—1181no—
678C2×C4—1181no—
679C2×C4—1181no—
680C2×C4—1182no—
681C2×C4—1181no—
682C2×C4—4721no—
683C2×C4—4721no—
684C2×C4—4722no—
685C2×C4—2361no—
686C2×C4—2362no—
687C2×C4—2362no—
688C2×C4—2364no—
689C2×C4—2361no—
690C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
691C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
692C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
693C8—22no—
694C8—41no—
695C8—41no—
696C8—2361no—
697C8—2361no—
698C8—2361no—
699C22—42no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22—41no—
705C22—592no—
706C22—1181no—
707C22—1181no—
708C22#120×D5911yescharacteristic
709C4—21no—
710C4—22no—
711C4—41no—
712C4—41no—
713C4—81no—
714C4—592no—
715C4—1181no—
716C4—1181no—
717C4—4721no—
718C4—2361no—
719C4—2361no—
720C4—2361no—
721C4—2362no—
722C4—2361no—
723C4#135×D5911yescharacteristic
724C4C2×#1427374811yescharacteristic
725C4#137×D5911yescharacteristic
726C4#1683819811yescharacteristic
727C2—82no—
728C2—81no—
729C2—1182no—
730C2#452×D5911yescharacteristic
731C2#2143331511yescharacteristic
732C2#2143344111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1631C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437695C2
hypercenter#1631D59
hypocenterC59#18521
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1631

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434653C2semidirect
3. #21434137C2semidirect
4. #21433885C2semidirect
5. #21423375C2semidirect
6. #21423369C2semidirect
7. #21423289C2semidirect
8. #21423283C2semidirect
9. #21423266C2semidirect
10. #21423253C2semidirect
11. #21423215C2semidirect
12. #21422742C2semidirect
13. #21422475C2semidirect
14. Q8⋊C8×D59C2semidirect
15. C59×#1631C2semidirect
371. #1631D59semidirect
437. C59#18521semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214376952
#214346532
#214341372
#214338852
#214233752
#214233692
#214232892
#214232832
#214232662
#214232532
#214232152
#214227422
#214224752
Q8⋊C8×D592
C59×#16312
#1852159