Finite Group Databasebeta

← #28564721

Subgroups — #28564721

Order 15104.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437688C211yesmaximal, characteristic
2#21434657C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434134C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433877C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423370C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423288C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423280C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423268C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21423255C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21423226C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21423219C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21422744C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21422475C211yesmaximal, characteristic, complemented
14Q8⋊C8×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1652C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838137C2211yescharacteristic
17#16838134—21no—
18#16838127C2211yescharacteristic
19#16838124—21no—
20#16838103—22no—
21#16838096—21no—
22#16838073C2211yescharacteristic
23#16838062—21no—
24#16837957C2211yescharacteristic
25#16837953C2211yescharacteristic
26#16837951—21no—
27#16837938—21no—
28#16837935—22no—
29C4×#11745689—21no—
30#16837870—21no—
31C4×#11745687C2211yescharacteristic
32C4×Q8×D59C2211yescharacteristic
33#16837775C2211yescharacteristic
34#16837754C2211yescharacteristic
35#16837750C2211yescharacteristic
36#16837736—21no—
37#16837708—21no—
38#16837700—21no—
39#16837698C2211yescharacteristic
40#16837698C2211yescharacteristic
41#16837697C2211yescharacteristic
42#16837692C2211yescharacteristic
43#16837684C2211yescharacteristic
44#16837632—22no—
45#16837609C2211yescharacteristic
46#16837556—21no—
47Q16×Dic59—21no—
48#16837494—21no—
49#16837489—22no—
50#16837454C2211yescharacteristic
51#16837439—21no—
52C4⋊C8×D59C2211yescharacteristic
53#16837395—21no—
54C4×C8×D59C2211yescharacteristic
55#16837148C2211yescharacteristic
56#16837145C2211yescharacteristic
57#16837145C2211yescharacteristic
58#16837134C2211yescharacteristic
59#16837134C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
61#16837132C2211yescharacteristic
62#16837132C2211yescharacteristic
63D4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
64C59×#556C2211yescharacteristic
65C59×#498C2211yescharacteristic
66C59×#474C2211yescharacteristic
67C59×#462C2211yescharacteristic
68C59×#332C2211yescharacteristic
69C59×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C59×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11745689—21no—
72C2×#11745685—21no—
73C2×#11745687D411yescharacteristic
74C2×Q8×D59D411yescharacteristic
75C2×#11745672—21no—
76C2×#11745660—22no—
77C2×C8×D59—21no—
78C2×C8×D59—21no—
79#14273727C2311yescharacteristic
80#14273725—21no—
81#14273724C2311yescharacteristic
82#14273723—21no—
83#14273722—22no—
84#14273721—22no—
85#14273718—21no—
86#14273718—21no—
87#14273717—22no—
88#14273716—21no—
89#14273716—21no—
90#14273715—21no—
91#14273713—22no—
92#14273712—22no—
93#14273711—22no—
94#14273709—22no—
95#14273707—21no—
96#14273705—22no—
97#14273703—21no—
98#14273702—21no—
99#14273702D412yes—
100#14273701—21no—
101#14273700—22no—
102#14273700—22no—
103#14273700—22no—
104Q8×Dic59—21no—
105Q8×Dic59—21no—
106Q8×Dic59D411yescharacteristic
107C4×Dic118—21no—
108C4×Dic118C2311yescharacteristic
109C4×Dic118C2311yescharacteristic
110#14273692—21no—
111#14273692—21no—
112#14273692—21no—
113#14273692D411yescharacteristic
114#14273692D411yescharacteristic
115C4×D236—22no—
116C4×D236—21no—
117D4×Dic59D411yescharacteristic
118#14273689—22no—
119#14273689—21no—
120#14273689—21no—
121#14273689—21no—
122#14273689D412yes—
123C4×C22⋊D59—21no—
124(C22⋊D59)⋊C4—22no—
125(C22⋊D59)⋊C4—22no—
126(C22⋊D59)⋊C4—22no—
127(C22⋊D59)⋊C4—21no—
128#14273685—22no—
129#14273685—21no—
130#14273685D411yescharacteristic
131#14273684—22no—
132#14273683—21no—
133C4⋊C4×D59—21no—
134C4⋊C4×D59D411yescharacteristic
135C2×C4×Dic59—21no—
136C42×D59—22no—
137C42×D59—21no—
138C42×D59C2311yescharacteristic
139#14273661—21no—
140#14273661—21no—
141#14273660—21no—
142#14273658—21no—
143#14273658—21no—
144C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
146Dic59⋊C8—21no—
147#14273652—21no—
148#14273652—21no—
149#14273651—21no—
150#14273651—21no—
151#14273650—21no—
152#14273650—22no—
153#14273648—21no—
154#14273647—22no—
155(C2×D59)⋊C8—21no—
156C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
157C8×Dic59—21no—
158C8×Dic59—21no—
159C2×Q16×C59—21no—
160C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
162#126×C59—22no—
163#124×C59—21no—
164C22⋊Q8×C59—21no—
165C4×Q8×C59—21no—
166C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
167C4×D4×C59C2311yescharacteristic
168#117×C59—21no—
169#107×C59—21no—
170#106×C59—22no—
171C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C59C2311yescharacteristic
173#103×C59—21no—
174#102×C59—21no—
175C4×C8×C59C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C59—21no—
177C2×Q8×C59—21no—
178C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C59—21no—
181C2×C22⋊D59—22no—
182C2×C22⋊D59—21no—
183C2×C22⋊D59—22no—
184C22×Dic59—21no—
185C22×Dic59—21no—
186#11745689—42no—
187#11745689—42no—
188Q8×D59—22no—
189Q8×D59—41no—
190#11745687—22no—
191#11745687—22no—
192#11745685—42no—
193#11745685—42no—
194C2×D236—22no—
195C2×D236—21no—
196C2×D236—21no—
197C2×D236C2×D412yes—
198C2×C4×D59—22no—
199C2×C4×D59—21no—
200C2×C4×D59—22no—
201C2×C4×D59—22no—
202C2×C4×D59—21no—
203C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic118—21no—
207C2×Dic118—21no—
208C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
209C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
210Q16×C59—42no—
211C2×C8×C59—21no—
212C2×C8×C59—21no—
213C2×C8×C59—21no—
214C4⋊C4×C59—22no—
215C4⋊C4×C59—21no—
216C4⋊C4×C59—21no—
217C4⋊C4×C59—21no—
218C4⋊C4×C59—21no—
219C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C59C2×D412yes—
221C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
222C22⋊C4×C59—22no—
223C22⋊C4×C59—22no—
224C22⋊C4×C59—21no—
225C42×C59—22no—
226C42×C59—21no—
227C42×C59C2411yescharacteristic
228C22⋊Dic59—21no—
229#11745672—42no—
230(C2×D59)⋊C4—22no—
231(C2×D59)⋊C4—22no—
232(C2×D59)⋊C4—22no—
233(C2×D59)⋊C4—22no—
234(C2×D59)⋊C4—21no—
235(C2×D59)⋊C4—22no—
236(C2×D59)⋊C4—22no—
237(C2×D59)⋊C4—41no—
238C4⋊Dic59—22no—
239C4⋊Dic59—21no—
240C4⋊Dic59—21no—
241C4⋊Dic59—21no—
242C4⋊Dic59—41no—
243C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
245Dic59⋊C4—22no—
246Dic59⋊C4—22no—
247Dic59⋊C4—21no—
248Dic59⋊C4—21no—
249Dic59⋊C4—21no—
250Dic59⋊C4—21no—
251Dic59⋊C4—21no—
252Dic59⋊C4—41no—
253C4×Dic59—22no—
254C4×Dic59—21no—
255C4×Dic59—21no—
256C4×Dic59—21no—
257C4×Dic59—21no—
258C4×Dic59—21no—
259C4×Dic59—21no—
260C4×Dic59—41no—
261C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
262C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
264C2×C59⋊C8—21no—
265C2×C59⋊C8—21no—
266C2×C59⋊C8—21no—
267#11745660—44no—
268C8×D59—42no—
269C8×D59—42no—
270C23×C59—21no—
271C22×D59—22no—
272C22×D59#12011yescharacteristic
273Q8×C59—21no—
274Q8×C59—21no—
275Q8×C59—41no—
276Q8×C59—41no—
277Q8×C59—41no—
278Q8×C59—41no—
279D4×C59—21no—
280D4×C59—21no—
281C2×C4×C59—21no—
282C2×C4×C59—22no—
283C2×C4×C59—21no—
284C2×C4×C59—21no—
285C2×C4×C59—41no—
286C2×C4×C59—41no—
287C2×C4×C59—41no—
288C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
291C22⋊D59—44no—
292C22⋊D59—42no—
293C22⋊D59—82no—
294C2×Dic59—21no—
295C2×Dic59—21no—
296C2×Dic59—21no—
297C2×Dic59—21no—
298C2×Dic59—42no—
299C2×Dic59—41no—
300C2×Dic59—81no—
301C2×Dic59#12011yescharacteristic
302C2×Dic59#12011yescharacteristic
303C2×Dic59#12011yescharacteristic
304D236—42no—
305D236—44no—
306D236—41no—
307D236—41no—
308D236—41no—
309D236—41no—
310C4×D59—21no—
311C4×D59—21no—
312C4×D59—41no—
313C4×D59—42no—
314C4×D59—44no—
315C4×D59—44no—
316C4×D59—81no—
317C4×D59—82no—
318C4×D59#13512yes—
319C4×D59#13712yes—
320Dic118—21no—
321Dic118—21no—
322Dic118—21no—
323Dic118—42no—
324Dic118—42no—
325Dic118#13512yes—
326C8×C59—22no—
327C8×C59—41no—
328C8×C59—41no—
329C59⋊C8—41no—
330C59⋊C8—41no—
331C59⋊C8—41no—
332#18521—591nomaximal, Sylow
333C22×C59—41no—
334C22×C59—41no—
335C22×C59—41no—
336C22×C59C2×#12011yescharacteristic
337C2×D59—21no—
338C2×D59—21no—
339C2×D59—42no—
340C2×D59—42no—
341C2×D59—42no—
342C2×D59#45212yes—
343C4×C59—21no—
344C4×C59—42no—
345C4×C59—41no—
346C4×C59—41no—
347C4×C59—41no—
348C4×C59—81no—
349C4×C59C2×#13511yescharacteristic
350C4×C59C2×#13511yescharacteristic
351C4×C59C2×#13711yescharacteristic
352C4×C59#57511yescharacteristic
353Dic59—22no—
354Dic59—21no—
355Dic59—21no—
356Dic59—41no—
357Dic59—41no—
358Dic59—41no—
359Dic59—81no—
360Dic59#45212yes—
361#3480—591no—
362#3167—591no—
363#3104—591no—
364#3076—591no—
365#1653—591no—
366#1652D5911yescharacteristic, complemented
367#1641—591no—
368#1640—591no—
369#1638—591no—
370#1636—591no—
371#1631—591no—
372#1630—591no—
373#1540—591no—
374#1476—591no—
375C2×Q8⋊C8—591no—
376C2×C59—81no—
377C2×C59C2×#45211yescharacteristic
378C2×C59#300211yescharacteristic
379C2×C59#301811yescharacteristic
380D59—22no—
381D59—82no—
382#559—591no—
383#559—1181no—
384#557—591no—
385#556—1181no—
386#556C2×D5911yescharacteristic
387#553—1181no—
388#553—1182no—
389#550—591no—
390#548—1181no—
391#533—591no—
392#532—591no—
393#532—1181no—
394#529—1182no—
395#529—1181no—
396C4×#41—591no—
397C4×#41—1181no—
398C4×#41—1181no—
399C2×C4×Q8—591no—
400#498C2×D5911yescharacteristic
401#492—591no—
402#487—591no—
403#486—591no—
404#484—1181no—
405#479—1181no—
406#478—1181no—
407#477—591no—
408#477—591no—
409#477—591no—
410#476—591no—
411#475—591no—
412#474C2×D5911yescharacteristic
413#465—1182no—
414#462—591no—
415#462C2×D5911yescharacteristic
416#451—1181no—
417C4×Q16—1181no—
418C4×Q16—1181no—
419C4×SD16—1182no—
420#431—591no—
421#427—1181no—
422C2×C4⋊C8—591no—
423#416—1181no—
424C2×C4×C8—591no—
425#332—591no—
426#332C2×D5911yescharacteristic
427#331—591no—
428#331—591no—
429Q8⋊C8—591no—
430Q8⋊C8—591no—
431Q8⋊C8—591no—
432Q8⋊C8—591no—
433Q8⋊C8—591no—
434Q8⋊C8C2×D5911yescharacteristic
435D4⋊C8—591no—
436D4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
437C59#1852111yescharacteristic, complemented, Sylow
438C2×#41—591no—
439C2×#41—1181no—
440C2×#41—1181no—
441C22×Q8—591no—
442C2×Q16—21no—
443C2×Q16—1181no—
444C2×SD16—1182no—
445C22×C8—1181no—
446C22×C8—1181no—
447C4⋊Q8—591no—
448C4⋊Q8—1181no—
449C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
450C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
451#127—591no—
452#127—1181no—
453#126—22no—
454#126—1182no—
455#126—1182no—
456#125—1181no—
457#125—1181no—
458#125—1182no—
459#124—21no—
460#124—1181no—
461#124—1181no—
462#124—1182no—
463#124—1181no—
464#123—1182no—
465#123—1182no—
466#123—1182no—
467C22⋊Q8—21no—
468C22⋊Q8—1182no—
469C22⋊Q8—1181no—
470C22⋊Q8—1181no—
471#121—592no—
472#121—1182no—
473#121—1182no—
474#121—1182no—
475#121—1181no—
476#121—1181no—
477C4×Q8—21no—
478C4×Q8—591no—
479C4×Q8—591no—
480C4×Q8—591no—
481C4×Q8—591no—
482C4×Q8—591no—
483C4×Q8—1181no—
484C4×Q8—1181no—
485C4×Q8—1181no—
486C4×Q8—1181no—
487C4×Q8—1181no—
488C4×Q8—1181no—
489C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
490C4×D4—591no—
491C4×D4—592no—
492C4×D4—1181no—
493C4×D4—1182no—
494C4×D4—1181no—
495C4×D4—1181no—
496C4×D4—1182no—
497C4×D4—1182no—
498C4×D4—1182no—
499C4×D4—1182no—
500C4×D4—1181no—
501C4×D4—1181no—
502C4×D4—1181no—
503C4×D4C22×D5911yescharacteristic
504#117—21no—
505#117—591no—
506#117—1182no—
507#117—1181no—
508#117—1182no—
509#117—1181no—
510C2×C4⋊C4—591no—
511C2×C4⋊C4—1181no—
512C2×C42—591no—
513C2×C42—1181no—
514C2×C42—1182no—
515C2×C42—1181no—
516#107—21no—
517#107—1181no—
518#107—1181no—
519#107—1181no—
520#106—22no—
521#106—1181no—
522#106—1181no—
523C4⋊C8—591no—
524C4⋊C8—591no—
525C4⋊C8—1181no—
526C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
527C4⋊C8C22×D5911yescharacteristic
528#103—21no—
529#103—1181no—
530#103—1181no—
531#103—1181no—
532#103—1181no—
533#103—1181no—
534#103—1182no—
535#102—21no—
536#102—1182no—
537#102—1181no—
538C22⋊C8—1181no—
539C4×C8—591no—
540C4×C8—1181no—
541C4×C8—1181no—
542C4×C8C22×D5911yescharacteristic
543#41—1182no—
544#41—1182no—
545#41—2362no—
546#41—2362no—
547#41—2362no—
548#41—2362no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—591no—
552C2×Q8—591no—
553C2×Q8—1181no—
554C2×Q8—1182no—
555C2×Q8—1181no—
556C2×Q8—2361no—
557C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
558C2×D4—592no—
559C2×D4—1182no—
560C2×D4—1182no—
561C2×D4—1181no—
562C2×D4—1182no—
563C2×D4—1181no—
564C2×D4—1181no—
565C2×D4D4×D5911yescharacteristic
566C22×C4—21no—
567C22×C4—591no—
568C22×C4—591no—
569C22×C4—591no—
570C22×C4—1182no—
571C22×C4—1181no—
572C22×C4—1182no—
573C22×C4—1181no—
574C22×C4—1182no—
575C22×C4—1181no—
576C22×C4—1181no—
577Q16—42no—
578Q16—2362no—
579SD16—2364no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—1181no—
584C2×C8—1181no—
585C2×C8—1181no—
586C2×C8—2362no—
587C2×C8—2362no—
588C4⋊C4—22no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—591no—
594C4⋊C4—591no—
595C4⋊C4—1181no—
596C4⋊C4—1181no—
597C4⋊C4—1181no—
598C4⋊C4—1181no—
599C4⋊C4—1182no—
600C4⋊C4—1182no—
601C4⋊C4—1182no—
602C4⋊C4—1181no—
603C4⋊C4—1181no—
604C4⋊C4—1181no—
605C4⋊C4—1181no—
606C4⋊C4—2361no—
607C4⋊C4—2361no—
608C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
609C4⋊C4D4×D5912yes—
610C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
611C22⋊C4—22no—
612C22⋊C4—22no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—1182no—
615C22⋊C4—1182no—
616C22⋊C4—1181no—
617C22⋊C4—1182no—
618C22⋊C4—1182no—
619C22⋊C4—1182no—
620C22⋊C4—1182no—
621C22⋊C4—1181no—
622C22⋊C4—2361no—
623C42—22no—
624C42—21no—
625C42—591no—
626C42—591no—
627C42—591no—
628C42—1181no—
629C42—1181no—
630C42—1181no—
631C42—1181no—
632C42—1182no—
633C42—1181no—
634C42—1181no—
635C42—2361no—
636C42C23×D5911yescharacteristic
637C23—21no—
638C23—591no—
639C23—1182no—
640Q8—21no—
641Q8—21no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—592no—
647Q8—1181no—
648Q8—1181no—
649Q8—1181no—
650Q8—2362no—
651Q8—2362no—
652D4—21no—
653D4—21no—
654D4—4722no—
655D4—2362no—
656D4—2364no—
657D4—2364no—
658D4—2362no—
659D4—2361no—
660D4—2361no—
661D4—2361no—
662D4—2361no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—591no—
671C2×C4—592no—
672C2×C4—592no—
673C2×C4—591no—
674C2×C4—591no—
675C2×C4—1181no—
676C2×C4—1181no—
677C2×C4—1181no—
678C2×C4—1181no—
679C2×C4—1181no—
680C2×C4—1181no—
681C2×C4—4721no—
682C2×C4—4722no—
683C2×C4—4721no—
684C2×C4—2361no—
685C2×C4—2364no—
686C2×C4—2362no—
687C2×C4—2364no—
688C2×C4—2362no—
689C2×C4—2361no—
690C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
691C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
692C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
693C8—22no—
694C8—41no—
695C8—41no—
696C8—2361no—
697C8—2361no—
698C8—2361no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—592no—
703C22—1181no—
704C22—1181no—
705C22—2362no—
706C22—2362no—
707C22—2362no—
708C22#120×D5911yescharacteristic
709C4—21no—
710C4—41no—
711C4—42no—
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—81no—
715C4—592no—
716C4—1181no—
717C4—1181no—
718C4—1182no—
719C4—4721no—
720C4—2361no—
721C4—2361no—
722C4—2361no—
723C4#135×D5911yescharacteristic
724C4#135×D5911yescharacteristic
725C4#137×D5911yescharacteristic
726C4#1683819811yescharacteristic
727C2—81no—
728C2—1182no—
729C2—4722no—
730C2#452×D5911yescharacteristic
731C2#2143331111yescharacteristic
732C2#2143344811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1652C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437688C2
hypercenter#1652D59
hypocenterC59#18521
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1652

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434657C2semidirect
3. #21434134C2semidirect
4. #21433877C2semidirect
5. #21423370C2semidirect
6. #21423288C2semidirect
7. #21423280C2semidirect
8. #21423268C2semidirect
9. #21423255C2semidirect
10. #21423226C2semidirect
11. #21423219C2semidirect
12. #21422744C2semidirect
13. #21422475C2semidirect
14. Q8⋊C8×D59C2semidirect
15. C59×#1652C2semidirect
366. #1652D59semidirect
437. C59#18521semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214376882
#214346572
#214341342
#214338772
#214233702
#214232882
#214232802
#214232682
#214232552
#214232262
#214232192
#214227442
#214224752
Q8⋊C8×D592
C59×#16522
#1852159