Finite Group Databasebeta

← #28564755

Subgroups — #28564755

Order 15104.

1716 conjugacy classes of subgroups; only the 195 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1716 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 195 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434546C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434187C212yesmaximal, complemented
3#21423212C214yesmaximal, complemented
4#21423150C214yesmaximal, complemented
5#21422810C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422539C212yesmaximal, complemented
7C2×D42×C59C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273753—22no—
9#16837952C2211yescharacteristic, complemented
10#16837789—22no—
11#16837778C2212yescomplemented
12#16837774C2212yescomplemented
13#16837720—22no—
14#16837692C2214yescomplemented
15#16837597C2214yescomplemented
16#16837536—22no—
17#16837512—24no—
18#16837459C2212yescomplemented
19C4×#11745664C2211yescharacteristic, complemented
20#16837146C2214yescomplemented
21D4⋊(C59⋊C8)C2218yescomplemented
22C23×D4×C59—22no—
23D42×C59—22no—
24D42×C59—24no—
25D42×C59C2214yes—
26C2×#127×C59C2211yescharacteristic
27C2×#121×C59—22no—
28C2×#120×C59—22no—
29C2×C4×D4×C59C2212yes—
30C2×#11745685—21no—
31#14273753—48no—
32C2×#11745670—24no—
33C2×#11745669—24no—
34C2×#11745669—24no—
35C2×#11745664—21no—
36#14273727C2311yescharacteristic, complemented
37#14273724C2311yescharacteristic, complemented
38#14273715—21no—
39#14273701—22no—
40C4×D236—22no—
41#14273658—24no—
42C4⋊(C59⋊C8)C2314yescomplemented
43#14273648—24no—
44#14273647—24no—
45C22⋊(C59⋊C8)—22no—
46#14273638—22no—
47#14273638—21no—
48C4×C59⋊C8C2312yescomplemented
49C25×C59—22no—
50C22×D4×C59—24no—
51C22×D4×C59—28no—
52C22×D4×C59—28no—
53C22×D4×C59—22no—
54C22×D4×C59—416no—
55C22×D4×C59D412yes—
56C22×D4×C59D412yes—
57C23×C4×C59—22no—
58#127×C59—22no—
59#127×C59D412yes—
60#127×C59C2312yes—
61#121×C59—28no—
62#121×C59—28no—
63#120×C59—28no—
64#120×C59—28no—
65C4×D4×C59—22no—
66C4×D4×C59—22no—
67C4×D4×C59D414yes—
68C4×D4×C59C2314yes—
69C2×C4⋊C4×C59D412yes—
70C2×C22⋊C4×C59—22no—
71C2×C22⋊C4×C59—22no—
72C2×C42×C59C2311yescharacteristic
73C24×C59—22no—
74C24×C59—28no—
75C24×C59—22no—
76C24×C59—416no—
77C24×C59—84no—
78C2×D4×C59—28no—
79C2×D4×C59—216no—
80C2×D4×C59—22no—
81C2×D4×C59—24no—
82C2×D4×C59—22no—
83C2×D4×C59—24no—
84C2×D4×C59—48no—
85C2×D4×C59—44no—
86C2×D4×C59—432no—
87C2×D4×C59—416no—
88C2×D4×C59—416no—
89C2×D4×C59—416no—
90C2×D4×C59C2×D414yes—
91C2×D4×C59C2×D414yes—
92C22×C4×C59—22no—
93C22×C4×C59—24no—
94C22×C4×C59—24no—
95C22×C4×C59—48no—
96C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C59C2×D412yes—
98C2×C22⋊D59—41no—
99#11745685—44no—
100C2×D236—22no—
101C2×D236—21no—
102C2×C4×D59—41no—
103C2×Dic118—21no—
104C4⋊C4×C59—22no—
105C4⋊C4×C59C2×D414yes—
106C22⋊C4×C59—28no—
107C22⋊C4×C59—24no—
108C22⋊C4×C59—24no—
109C42×C59C2×D411yescharacteristic
110C42×C59C2×D412yes—
111C42×C59C2411yescharacteristic
112#11745670—48no—
113#11745669—48no—
114#11745669—48no—
115(C2×D59)⋊C4—42no—
116C4⋊Dic59—22no—
117#11745664—24no—
118C2×C59⋊C8—22no—
119C2×C59⋊C8—24no—
120C23×C59—28no—
121C23×C59—24no—
122C23×C59—24no—
123C23×C59—44no—
124C23×C59—48no—
125C23×C59—432no—
126C23×C59—44no—
127C23×C59—44no—
128C23×C59—88no—
129C23×C59—832no—
130C23×C59#12011yescharacteristic
131C22×D59—41no—
132D4×C59—28no—
133D4×C59—24no—
134D4×C59—44no—
135D4×C59—48no—
136D4×C59—432no—
137D4×C59—48no—
138D4×C59—82no—
139D4×C59AGL(1,ℤ/8)18yescomplemented
140C2×C4×C59—22no—
141C2×C4×C59—24no—
142C2×C4×C59—24no—
143C2×C4×C59—48no—
144C2×C4×C59—44no—
145C2×C4×C59—48no—
146C2×C4×C59#12012yes—
147C2×C4×C59#12011yescharacteristic
148C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
149C2×C4×C59C22×D412yes—
150C22⋊D59—82no—
151C2×Dic59—41no—
152D236—42no—
153D236—44no—
154C4×D59—82no—
155Dic118—42no—
156C59⋊C8—24no—
157C59⋊C8—44no—
158#18524—591nomaximal, Sylow
159C22×C59—22no—
160C22×C59—28no—
161C22×C59—416no—
162C22×C59—44no—
163C22×C59—44no—
164C22×C59—48no—
165C22×C59—44no—
166C22×C59—88no—
167C22×C59—832no—
168C22×C59#45312yes—
169C22×C59C2×#12011yescharacteristic
170C2×D59—82no—
171C2×D59—81no—
172C4×C59—22no—
173C4×C59—21no—
174C4×C59—21no—
175C4×C59—44no—
176C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
177Dic59—81no—
178C2×D42D5911yescharacteristic, complemented
179#3151—591no—
180#3109—592no—
181#1629—594no—
182#1619—594no—
183#1555—591no—
184#1490—592no—
185C2×C59—22no—
186C2×C59—48no—
187C2×C59—84no—
188C2×C59#300312yes—
189C2×C59C2×#45311yescharacteristic
190D59—161no—
191C23×D4—22no—
192C2×AGL(1,ℤ/8)—1182no—
193D42—22no—
194D42—24no—
195D42C2×D5914yes—
196#532—591no—
197C2×#127C2×D5911yescharacteristic
198C2×#121—22no—
199C2×#120—22no—
200C2×C4×D4C2×D5912yes—
201#496—1182no—
202#493—592no—
203#492—592no—
204#481—1182no—
205#476—594no—
206#459—594no—
207#447—1182no—
208#442—1184no—
209#432—592no—
210C4×M16—591no—
211#331—594no—
212D4⋊C8—598no—
213C59#1852411yescharacteristic, complemented, Sylow
214C25—22no—
215C2×#41—1181no—
216C22×D4—24no—
217C22×D4—28no—
218C22×D4—28no—
219C22×D4—22no—
220C22×D4—416no—
221C22×D4C22⋊D5912yes—
222C22×D4C22⋊D5912yes—
223C23×C4—22no—
224AGL(1,ℤ/8)—2368no—
225C2×SD16—1184no—
226C2×D8—1184no—
227C2×D8—1184no—
228C2×M16—1181no—
229C4⋊Q8—591no—
230#127—22no—
231#127—591no—
232#127C22⋊D5912yes—
233#127C22×D5912yes—
234#124—1181no—
235#121—28no—
236#121—28no—
237#121—1182no—
238#120—28no—
239#120—28no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—1182no—
243C4×D4C22⋊D5914yes—
244C4×D4C22×D5914yes—
245C2×C4⋊C4C22⋊D5912yes—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C42C22×D5911yescharacteristic
249#106—1184no—
250C4⋊C8—594no—
251#102—1184no—
252#102—1184no—
253C22⋊C8—1182no—
254#97—1181no—
255#97—1182no—
256C4×C8—592no—
257C24—22no—
258C24—28no—
259C24—22no—
260C24—416no—
261C24—84no—
262#41—2364no—
263C2×Q8—1181no—
264C2×D4—28no—
265C2×D4—216no—
266C2×D4—22no—
267C2×D4—24no—
268C2×D4—22no—
269C2×D4—24no—
270C2×D4—48no—
271C2×D4—44no—
272C2×D4—432no—
273C2×D4—416no—
274C2×D4—416no—
275C2×D4—416no—
276C2×D4—1182no—
277C2×D4—1181no—
278C2×D4—2361no—
279C2×D4C2×C22⋊D5914yes—
280C2×D4C2×C22⋊D5914yes—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—24no—
283C22×C4—24no—
284C22×C4—48no—
285C22×C4—2361no—
286C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
287C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
288SD16—2368no—
289D8—2368no—
290D8—2368no—
291M16—1184no—
292C2×C8—1182no—
293C2×C8—1184no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—1182no—
296C4⋊C4C2×C22⋊D5914yes—
297C22⋊C4—28no—
298C22⋊C4—24no—
299C22⋊C4—24no—
300C22⋊C4—2362no—
301C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
302C42C2×C22⋊D5912yes—
303C42C23×D5911yescharacteristic
304C23—28no—
305C23—24no—
306C23—24no—
307C23—44no—
308C23—48no—
309C23—432no—
310C23—44no—
311C23—44no—
312C23—88no—
313C23—832no—
314C23—2361no—
315C23#1427369611yescharacteristic
316Q8—2362no—
317D4—28no—
318D4—24no—
319D4—44no—
320D4—48no—
321D4—432no—
322D4—48no—
323D4—82no—
324D4—4722no—
325D4—2362no—
326D4—2364no—
327D4#1427375318yescomplemented
328C2×C4—22no—
329C2×C4—24no—
330C2×C4—24no—
331C2×C4—48no—
332C2×C4—44no—
333C2×C4—48no—
334C2×C4—4722no—
335C2×C4—2361no—
336C2×C4#1427369611yescharacteristic
337C2×C4#1427369612yes—
338C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
339C2×C4C22×C22⋊D5912yes—
340C8—1184no—
341C8—2364no—
342C22—22no—
343C22—28no—
344C22—416no—
345C22—44no—
346C22—44no—
347C22—44no—
348C22—48no—
349C22—88no—
350C22—832no—
351C22—4721no—
352C22—4722no—
353C22#1683757012yes—
354C22C2×#1427369611yescharacteristic
355C4—21no—
356C4—21no—
357C4—22no—
358C4—44no—
359C4—4721no—
360C4C2×#1427375314yes—
361C2—22no—
362C2—48no—
363C2—84no—
364C2—9441no—
365C2#2143332312yes—
366C2C2×#1683757011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273696
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC2×D42×C59C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenterC2×D42D59
hypocenterC59#18524
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×D42

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434546C2semidirect
2. #21434187C2semidirect
3. #21423212C2semidirect
4. #21423150C2semidirect
5. #21422810C2semidirect
6. #21422539C2semidirect
7. C2×D42×C59C2semidirect
9. #16837952C22semidirect
11. #16837778C22semidirect
12. #16837774C22semidirect
14. #16837692C22semidirect
15. #16837597C22semidirect
18. #16837459C22semidirect
19. C4×#11745664C22semidirect
20. #16837146C22semidirect
21. D4⋊(C59⋊C8)C22semidirect
36. #14273727C23semidirect
37. #14273724C23semidirect
42. C4⋊(C59⋊C8)C23semidirect
48. C4×C59⋊C8C23semidirect
139. D4×C59AGL(1,ℤ/8)semidirect
178. C2×D42D59semidirect
213. C59#18524semidirect
327. D4#14273753semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214345462
#214341872
#214232122
#214231502
#214228102
#214225392
C2×D42×C592
#1852459