Finite Group Databasebeta

← #28564765

Subgroups — #28564765

Order 15104.

1048 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838113C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434553C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434219C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21434188C211yesmaximal, characteristic
5#21423231C214yesmaximal, complemented
6#21423169C214yesmaximal, complemented
7#21422542C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422538C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#1558C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14273758—22no—
11#16838113—22no—
12#16838113—22no—
13#16838113—22no—
14#16838113C2214yes—
15#16837952C2211yescharacteristic
16C2×#14273718—21no—
17C2×#14273707—21no—
18C2×#14273703—22no—
19C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
20C2×C4×D236C2211yescharacteristic
21C2×#14273689—21no—
22C2×C4⋊C4×D59—21no—
23#16837794—22no—
24#16837781C2212yescomplemented
25#16837776C2212yescomplemented
26#16837721—21no—
27#16837716—21no—
28#16837698C2212yescomplemented
29#16837693C2212yes—
30#16837603C2212yescomplemented
31#16837598C2212yes—
32#16837543—21no—
33#16837538—21no—
34#16837515—22no—
35#16837504—22no—
36C4×#11745664C2211yescharacteristic
37#16837132C2214yescomplemented
38#16837129C2214yes—
39C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
40C59×#432C2211yescharacteristic
41C59×#432C2211yescharacteristic
42C59×#333C2214yescomplemented
43C2×#11745685—21no—
44C22×Dic118D411yescharacteristic
45C22×D236D411yescharacteristic
46C22×C4×D59—21no—
47C22×C4×D59—22no—
48#14273758—48no—
49C2×#11745672—24no—
50C2×#11745660—22no—
51C2×#11745671—24no—
52C2×D472—22no—
53C2×#11745664—21no—
54#14273727C2311yescharacteristic
55#14273724C2311yescharacteristic
56#14273718—24no—
57#14273718—24no—
58#14273715—21no—
59#14273707—24no—
60#14273707—24no—
61#14273703—28no—
62#14273703—28no—
63#14273701—21no—
64#14273701—21no—
65C4×Dic118—21no—
66C4×Dic118—21no—
67C4×Dic118D412yes—
68C4×Dic118C2312yes—
69C4×D236—21no—
70C4×D236—21no—
71C4×D236—21no—
72C4×D236—21no—
73C4×D236D412yes—
74C4×D236C2312yes—
75#14273689—24no—
76#14273689—24no—
77C2×C4⋊Dic59—22no—
78C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
80C2×Dic59⋊C4—22no—
81C2×Dic59⋊C4—21no—
82C4⋊C4×D59—24no—
83C4⋊C4×D59—24no—
84C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
85C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
86C2×C4×Dic59—21no—
87#14273661—22no—
88#14273659—22no—
89#14273652—22no—
90#14273649—22no—
91#14273649—22no—
92#14273649—22no—
93#14273638—21no—
94C4×C59⋊C8C2312yes—
95C22×Q8×C59D412yes—
96C4⋊Q8×C59—21no—
97C4⋊Q8×C59—21no—
98C4⋊Q8×C59D412yes—
99C4⋊Q8×C59C2312yes—
100C2×C4⋊C4×C59—21no—
101C2×C4⋊C4×C59—21no—
102C2×C42×C59C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C59C2312yes—
104C4⋊C8×C59C2312yes—
105C22⋊C8×C59—21no—
106C22⋊C8×C59—21no—
107#97×C59—21no—
108#97×C59—21no—
109C23×D59—21no—
110C2×Q8×C59—22no—
111C2×Q8×C59—44no—
112C2×Q8×C59C2×D414yes—
113C22×C4×C59—22no—
114C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
117C2×C22⋊D59—41no—
118C22×Dic59—21no—
119C22×Dic59—21no—
120C22×Dic59—21no—
121#11745685—44no—
122C2×D236—21no—
123C2×D236—24no—
124C2×D236—21no—
125C2×D236—21no—
126C2×D236—21no—
127C2×D236C2×D412yes—
128C2×C4×D59—22no—
129C2×C4×D59—22no—
130C2×C4×D59—28no—
131C2×C4×D59—44no—
132C2×C4×D59—41no—
133C2×C4×D59—84no—
134C2×Dic118—21no—
135C2×Dic118—21no—
136C2×Dic118—42no—
137C2×Dic118C2×D412yes—
138C2×C8×C59—22no—
139C2×C8×C59—22no—
140C4⋊C4×C59—22no—
141C4⋊C4×C59—22no—
142C4⋊C4×C59—22no—
143C4⋊C4×C59—22no—
144C42×C59C2×D411yescharacteristic
145C42×C59C2×D411yescharacteristic
146C42×C59C2×D411yescharacteristic
147C42×C59C2411yescharacteristic
148#11745672—48no—
149#11745671—48no—
150(C2×D59)⋊C4—28no—
151(C2×D59)⋊C4—22no—
152(C2×D59)⋊C4—22no—
153(C2×D59)⋊C4—41no—
154(C2×D59)⋊C4—41no—
155C4⋊Dic59—28no—
156C4⋊Dic59—21no—
157C4⋊Dic59—21no—
158C4⋊Dic59—21no—
159C4⋊Dic59—21no—
160C4⋊Dic59C2×D412yes—
161C4⋊Dic59C2×D412yes—
162Dic59⋊C4—28no—
163Dic59⋊C4—22no—
164Dic59⋊C4—22no—
165C4×Dic59—22no—
166C4×Dic59—22no—
167#11745664—24no—
168C2×C59⋊C8—22no—
169D472—44no—
170#11745660—44no—
171C23×C59#12011yescharacteristic
172C22×D59—24no—
173C22×D59—22no—
174C22×D59—42no—
175C22×D59—42no—
176C22×D59—41no—
177Q8×C59—44no—
178Q8×C59—82no—
179C2×C4×C59—22no—
180C2×C4×C59—22no—
181C2×C4×C59—22no—
182C2×C4×C59—24no—
183C2×C4×C59—44no—
184C2×C4×C59#12011yescharacteristic
185C2×C4×C59#12011yescharacteristic
186C2×C4×C59#12011yescharacteristic
187C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
188C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
189C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
190C22⋊D59—82no—
191C2×Dic59—22no—
192C2×Dic59—22no—
193C2×Dic59—22no—
194C2×Dic59—42no—
195C2×Dic59—42no—
196C2×Dic59—42no—
197C2×Dic59—41no—
198D236—24no—
199D236—22no—
200D236—42no—
201D236—42no—
202D236—42no—
203D236#13714yescomplemented
204C4×D59—44no—
205C4×D59—44no—
206C4×D59—88no—
207C4×D59—82no—
208Dic118—22no—
209Dic118—22no—
210Dic118—42no—
211Dic118—42no—
212C8×C59—42no—
213C8×C59—42no—
214C59⋊C8—24no—
215#18525—591nomaximal, Sylow
216C22×C59—21no—
217C22×C59—21no—
218C22×C59#45312yes—
219C22×C59C2×#12011yescharacteristic
220C2×D59—24no—
221C2×D59—48no—
222C2×D59—42no—
223C2×D59—42no—
224C2×D59—81no—
225C2×D59—81no—
226C2×D59—81no—
227C4×C59—21no—
228C4×C59—21no—
229C4×C59—21no—
230C4×C59—21no—
231C4×C59—44no—
232C4×C59C2×#13712yes—
233C4×C59#57512yes—
234Dic59—42no—
235Dic59—42no—
236Dic59—42no—
237Dic59—81no—
238C2×#554—591no—
239#3152—591no—
240#3112—591no—
241#3109—591no—
242#1632—594no—
243#1622—594no—
244#1558D5911yescharacteristic, complemented
245#1491—591no—
246#1490—591no—
247C2×C59—22no—
248C2×C59#300411yescharacteristic
249C2×C59#300511yescharacteristic
250C2×C59C2×#45311yescharacteristic
251D59—44no—
252D59—161no—
253C2×#137—1182no—
254#554—594no—
255#554—1182no—
256#554—1182no—
257#554—1182no—
258#532—591no—
259C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
260C2×#125—1181no—
261C2×C22⋊Q8—1181no—
262C2×C22⋊Q8—1182no—
263C2×C4×Q8—591no—
264C2×C4×D4—591no—
265C2×C4×D4—1181no—
266C22×C4⋊C4—1181no—
267#497—1182no—
268#494—592no—
269#492—592no—
270#481—1181no—
271#480—1181no—
272#477—592no—
273#476—592no—
274#460—592no—
275#459—592no—
276#448—1181no—
277#447—1181no—
278#442—1182no—
279#440—1182no—
280#432C2×D5911yescharacteristic
281#432C2×D5911yescharacteristic
282C4×M16—591no—
283#333C2×D5914yescomplemented
284Q8⋊C8—594no—
285D4⋊C8—594no—
286C59#1852511yescharacteristic, complemented, Sylow
287C2×#41—1181no—
288C22×Q8—591no—
289C22×Q8D23612yes—
290C22×D4—591no—
291C23×C4—1182no—
292C23×C4—1181no—
293#137—2368no—
294C2×Q16—1184no—
295C2×SD16—1182no—
296C2×SD16—1184no—
297C2×D8—1182no—
298C2×M16—1181no—
299C4⋊Q8—21no—
300C4⋊Q8—21no—
301C4⋊Q8—591no—
302C4⋊Q8D23612yes—
303C4⋊Q8C22×D5912yes—
304#127—591no—
305#125—1184no—
306#125—1184no—
307#124—1181no—
308C22⋊Q8—1184no—
309C22⋊Q8—1184no—
310C22⋊Q8—1188no—
311C22⋊Q8—1188no—
312#121—1181no—
313#121—1181no—
314C4×Q8—592no—
315C4×Q8—592no—
316C4×Q8—1181no—
317C4×Q8—1181no—
318C4×D4—592no—
319C4×D4—592no—
320C4×D4—1184no—
321C4×D4—1184no—
322C4×D4—1181no—
323C4×D4—1181no—
324C4×D4—1181no—
325C4×D4—1181no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—591no—
329C2×C4⋊C4—591no—
330C2×C4⋊C4—1184no—
331C2×C4⋊C4—1184no—
332C2×C4⋊C4—1182no—
333C2×C4⋊C4—1182no—
334C2×C4⋊C4—1181no—
335C2×C22⋊C4—1182no—
336C2×C22⋊C4—1181no—
337C2×C42—1181no—
338C2×C42C22×D5911yescharacteristic
339#107—1182no—
340#106—1182no—
341C4⋊C8C22×D5912yes—
342C4⋊C8C22×D5912yes—
343#103—1182no—
344#102—1182no—
345#102—1182no—
346#102—1182no—
347C22⋊C8—21no—
348C22⋊C8—21no—
349#97—21no—
350#97—21no—
351#97—1181no—
352C4×C8—592no—
353C24—1181no—
354#41—2364no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—44no—
357C2×Q8—592no—
358C2×Q8—1181no—
359C2×Q8—1181no—
360C2×Q8—2362no—
361C2×Q8C2×D23614yes—
362C2×D4—592no—
363C2×D4—1184no—
364C2×D4—1181no—
365C2×D4—1181no—
366C2×D4—1181no—
367C2×D4—1181no—
368C2×D4—2361no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—1188no—
371C22×C4—1181no—
372C22×C4—1181no—
373C22×C4—1181no—
374C22×C4—1182no—
375C22×C4—1182no—
376C22×C4—4724no—
377C22×C4—2364no—
378C22×C4—2361no—
379C22×C4C2×D23611yescharacteristic
380C22×C4D4×D5911yescharacteristic
381C22×C4D4×D5911yescharacteristic
382Q16—2368no—
383SD16—2364no—
384SD16—2368no—
385D8—2364no—
386M16—1184no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—1182no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—592no—
395C4⋊C4—592no—
396C4⋊C4—1188no—
397C4⋊C4—1188no—
398C4⋊C4—1181no—
399C4⋊C4—1181no—
400C4⋊C4—1182no—
401C4⋊C4—1182no—
402C4⋊C4—1181no—
403C4⋊C4—1181no—
404C22⋊C4—1188no—
405C22⋊C4—1182no—
406C22⋊C4—1182no—
407C22⋊C4—2361no—
408C22⋊C4—2361no—
409C42—1182no—
410C42—1182no—
411C42C2×D23611yescharacteristic
412C42D4×D5911yescharacteristic
413C42D4×D5911yescharacteristic
414C42C23×D5911yescharacteristic
415C23—1184no—
416C23—1182no—
417C23—2362no—
418C23—2361no—
419C23—2362no—
420C23#1427369711yescharacteristic
421Q8—44no—
422Q8—82no—
423Q8—1182no—
424Q8—1182no—
425Q8—2362no—
426Q8—2362no—
427D4—594no—
428D4—1184no—
429D4—1182no—
430D4—4722no—
431D4—2362no—
432D4—2362no—
433D4—2362no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—24no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—1182no—
440C2×C4—1182no—
441C2×C4—1182no—
442C2×C4—4722no—
443C2×C4—4728no—
444C2×C4—2364no—
445C2×C4—2361no—
446C2×C4—2362no—
447C2×C4—2362no—
448C2×C4—2362no—
449C2×C4—2364no—
450C2×C4#1427369711yescharacteristic
451C2×C4#1427369711yescharacteristic
452C2×C4#1427369711yescharacteristic
453C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
454C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
455C2×C4C22×D23611yescharacteristic
456C8—42no—
457C8—42no—
458C8—1184no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—1184no—
462C22—4721no—
463C22—4721no—
464C22—4721no—
465C22—2368no—
466C22—2362no—
467C22—2362no—
468C22#1683757212yes—
469C22C2×#1427369711yescharacteristic
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—44no—
475C4—4721no—
476C4—2362no—
477C4—2362no—
478C4—2362no—
479C4#137×D5912yes—
480C4#1683820112yes—
481C2—22no—
482C2—9441no—
483C2—2364no—
484C2#2143333211yescharacteristic
485C2#2143334211yescharacteristic
486C2C2×#1683757211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1558C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21434188C2
hypercenter#1558D59
hypocenterC59#18525
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16838113C2semidirect
2. #21434553C2semidirect
3. #21434219C2semidirect
5. #21423231C2semidirect
6. #21423169C2semidirect
7. #21422542C2semidirect
8. #21422538C2semidirect
9. C59×#1558C2semidirect
24. #16837781C22semidirect
25. #16837776C22semidirect
28. #16837698C22semidirect
30. #16837603C22semidirect
37. #16837132C22semidirect
42. C59×#333C22semidirect
203. D236#137semidirect
244. #1558D59semidirect
283. #333C2×D59semidirect
286. C59#18525semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168381132
#214345532
#214342192
#214341882
#214232312
#214231692
#214225422
#214225382
C59×#15582
#1852559