Finite Group Databasebeta

← #28564768

Subgroups — #28564768

Order 15104.

1068 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1068 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#559×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434547C211yesmaximal, characteristic
3#21434217C212yesmaximal, complemented
4#21423219C212yesmaximal, complemented
5#21423218C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21423217C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423154C212yesmaximal, complemented
8#21423153C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422808C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422541C212yesmaximal, complemented
11C59×#1620C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273751—22no—
13#16838138C2211yescharacteristic
14#16838137C2212yes—
15#16838136—22no—
16#16838135—22no—
17#16838134—22no—
18#16837950C2211yescharacteristic
19#127×D59C2211yescharacteristic
20#124×D59—22no—
21#123×D59—22no—
22C4×Q8×D59C2212yes—
23C4×D4×D59—22no—
24#16837790—22no—
25#16837778C2211yescharacteristic
26#16837775C2211yescharacteristic
27#16837774C2211yescharacteristic
28#16837714—22no—
29#16837698C2212yescomplemented
30#16837697C2212yescomplemented
31#16837599C2212yescomplemented
32#16837539—22no—
33#16837503—22no—
34#16837499—22no—
35#16837458C2212yes—
36C4×#11745659C2211yescharacteristic
37#16837146C2211yescharacteristic
38#16837145C2212yes—
39#16837134C2212yescomplemented
40Q8⋊(C59⋊C8)C2212yescomplemented
41#16837132C2212yescomplemented
42C59×#559C2211yescharacteristic
43C59×#493C2211yescharacteristic
44C59×#460C2212yescomplemented
45C59×#331C2211yescharacteristic
46C59×Q8⋊C8C2212yescomplemented
47C2×#11745687—21no—
48C2×Q8×D59D412yes—
49C2×D4×D59—22no—
50C2×D4×D59D412yes—
51C22×C4×D59—22no—
52#14273751—48no—
53C2×#11745660—22no—
54C2×#11745670—22no—
55C2×#11745670—22no—
56C2×#11745669—22no—
57C2×#11745659—21no—
58#14273727C2311yescharacteristic
59#14273724C2311yescharacteristic
60#14273723—22no—
61#14273723D412yes—
62#14273716—22no—
63#14273715—22no—
64#14273714—22no—
65#14273714—21no—
66#14273713—24no—
67#14273713—24no—
68#14273712—24no—
69#14273711—22no—
70#14273710—22no—
71#14273709—24no—
72#14273708—22no—
73#14273698—22no—
74Q8×Dic59D412yes—
75C4×Dic118—22no—
76C4×Dic118C2312yes—
77#14273692—22no—
78#14273692D412yes—
79C4×D236—22no—
80D4×Dic59—22no—
81D4×Dic59—22no—
82#14273689—22no—
83C4×C22⋊D59—24no—
84(C22⋊D59)⋊C4—24no—
85C4⋊C4×D59—22no—
86C4⋊C4×D59D412yes—
87C22⋊C4×D59—22no—
88C22⋊C4×D59—24no—
89C42×D59—22no—
90C42×D59C2311yescharacteristic
91#14273661—22no—
92#14273660—22no—
93C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
94#14273652—22no—
95#14273651—22no—
96#14273648—22no—
97(C2×D59)⋊C8—22no—
98#14273637—22no—
99#14273637—21no—
100C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×SD16×C59—22no—
102C2×D8×C59—22no—
103#127×C59C2311yescharacteristic
104#127×C59C2311yescharacteristic
105#124×C59—22no—
106#123×C59—22no—
107C4×Q8×C59C2312yes—
108C4×D4×C59—22no—
109C4⋊C8×C59C2312yes—
110#102×C59—22no—
111C4×C8×C59C2311yescharacteristic
112C23×D59—22no—
113C2×Q8×C59C2×D412yes—
114C2×D4×C59—22no—
115C2×D4×C59—22no—
116C2×D4×C59—21no—
117C2×D4×C59C2×D412yes—
118C22×C4×C59—22no—
119C2×C22⋊D59—24no—
120C2×C22⋊D59—22no—
121C2×C22⋊D59—41no—
122C22×Dic59—22no—
123C22×Dic59—41no—
124Q8×D59—42no—
125Q8×D59—42no—
126#11745687—44no—
127D4×D59—44no—
128D4×D59—44no—
129D4×D59—44no—
130C2×D236—22no—
131C2×D236C2×D412yes—
132C2×C4×D59—22no—
133C2×C4×D59—22no—
134C2×C4×D59—24no—
135C2×C4×D59—84no—
136C2×C4×D59C2×D412yes—
137C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
138C2×Dic118—22no—
139C2×Dic118—21no—
140C2×Dic118C2×D412yes—
141SD16×C59—44no—
142D8×C59—44no—
143C2×C8×C59—21no—
144C2×C8×C59—22no—
145C4⋊C4×C59—22no—
146C4⋊C4×C59C2×D412yes—
147C22⋊C4×C59—24no—
148C22⋊C4×C59—22no—
149C42×C59—22no—
150C42×C59C2411yescharacteristic
151C22⋊Dic59—24no—
152C22⋊Dic59—22no—
153C22⋊Dic59—42no—
154#11745670—44no—
155#11745670—44no—
156#11745669—44no—
157(C2×D59)⋊C4—24no—
158(C2×D59)⋊C4—24no—
159(C2×D59)⋊C4—24no—
160C4⋊Dic59—22no—
161C4⋊Dic59—22no—
162C4⋊Dic59C2×D412yes—
163Dic59⋊C4—22no—
164Dic59⋊C4—22no—
165Dic59⋊C4—22no—
166C4×Dic59—22no—
167C4×Dic59—22no—
168C4×Dic59—22no—
169C4×Dic59C2×D412yes—
170C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
171C2×C59⋊C8—21no—
172C2×C59⋊C8—22no—
173#11745660—44no—
174#11745659—24no—
175C23×C59—22no—
176C23×C59—41no—
177C22×D59—22no—
178C22×D59—48no—
179C22×D59—44no—
180C22×D59#12011yescharacteristic
181Q8×C59—22no—
182Q8×C59—22no—
183D4×C59—42no—
184D4×C59—42no—
185D4×C59—42no—
186D4×C59—42no—
187D4×C59—42no—
188D4×C59—42no—
189C2×C4×C59—22no—
190C2×C4×C59—22no—
191C2×C4×C59—82no—
192C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C59C22×D412yes—
194C22⋊D59—48no—
195C22⋊D59—82no—
196C22⋊D59—82no—
197C2×Dic59—22no—
198C2×Dic59—22no—
199C2×Dic59—41no—
200C2×Dic59—82no—
201C2×Dic59—82no—
202C2×Dic59#12012yes—
203C2×Dic59#12011yescharacteristic
204D236—42no—
205D236—42no—
206D236—42no—
207C4×D59—22no—
208C4×D59—22no—
209C4×D59—22no—
210C4×D59—44no—
211C4×D59—44no—
212C4×D59—84no—
213Dic118—22no—
214Dic118—22no—
215Dic118—44no—
216Dic118—42no—
217C8×C59—22no—
218C8×C59—42no—
219C59⋊C8—22no—
220C59⋊C8—42no—
221#18526—591nomaximal, Sylow
222C22×C59—44no—
223C22×C59—42no—
224C22×C59—82no—
225C22×C59—81no—
226C22×C59C2×#12011yescharacteristic
227C2×D59—22no—
228C2×D59—44no—
229C2×D59—42no—
230C2×D59—88no—
231C2×D59#45312yes—
232C4×C59—21no—
233C4×C59—42no—
234C4×C59—42no—
235C4×C59#57512yes—
236C4×C59#57512yes—
237Dic59—22no—
238Dic59—21no—
239Dic59—42no—
240Dic59—42no—
241Dic59—81no—
242C2×#559—591no—
243#3151—591no—
244#3112—592no—
245#1630—591no—
246#1630—592no—
247#1630—591no—
248#1620—591no—
249#1620—592no—
250#1620D5911yescharacteristic, complemented
251#1555—591no—
252#1491—592no—
253C2×C59—82no—
254C2×C59—161no—
255C2×C59#300512yes—
256C2×C59C2×#45311yescharacteristic
257D59—22no—
258D59—82no—
259C2×AGL(1,ℤ/8)—1182no—
260#559—591no—
261#559—592no—
262#559—1182no—
263#559—1182no—
264#559—1182no—
265#559C2×D5911yescharacteristic
266#532—591no—
267C2×#127—591no—
268C2×#124—1182no—
269C2×#123—1182no—
270C2×C4×Q8—592no—
271C2×C4×D4—1182no—
272#496—1182no—
273#493—591no—
274#493C2×D5911yescharacteristic
275#492—591no—
276#492—591no—
277#480—1182no—
278#477—592no—
279#477—592no—
280#460—592no—
281#460C2×D5912yescomplemented
282#448—1182no—
283#440—1182no—
284#440—1182no—
285#432—592no—
286C4×M16—591no—
287#331—591no—
288#331—592no—
289#331C2×D5911yescharacteristic
290Q8⋊C8—592no—
291Q8⋊C8—592no—
292Q8⋊C8—592no—
293Q8⋊C8C2×D5912yescomplemented
294C59#1852611yescharacteristic, complemented, Sylow
295C2×#41—1181no—
296C22×Q8—592no—
297C22×D4—592no—
298C22×D4—1182no—
299C23×C4—1182no—
300AGL(1,ℤ/8)—2368no—
301C2×SD16—22no—
302C2×SD16—1182no—
303C2×SD16—1182no—
304C2×SD16—1182no—
305C2×D8—22no—
306C2×D8—1182no—
307C2×M16—1181no—
308C4⋊Q8—591no—
309#127—592no—
310#127—591no—
311#127—1182no—
312#127C22×D5911yescharacteristic
313#127C22×D5911yescharacteristic
314#124—22no—
315#124—1182no—
316#124—1181no—
317#124—1184no—
318#124—1184no—
319#124—1182no—
320#124—1182no—
321#123—22no—
322#123—1184no—
323#123—1182no—
324#123—1184no—
325#123—1182no—
326#123—1182no—
327#121—1182no—
328C4×Q8—592no—
329C4×Q8—592no—
330C4×Q8—592no—
331C4×Q8—1182no—
332C4×Q8—1182no—
333C4×Q8C22×D5912yes—
334C4×D4—22no—
335C4×D4—1182no—
336C4×D4—1182no—
337C4×D4—1184no—
338C4×D4—1182no—
339C4×D4—1184no—
340C4×D4—1182no—
341C2×C4⋊C4—592no—
342C2×C4⋊C4—1182no—
343C2×C22⋊C4—1184no—
344C2×C22⋊C4—1182no—
345C2×C42—591no—
346C2×C42—1182no—
347#107—1182no—
348#107—1182no—
349C4⋊C8—592no—
350C4⋊C8C22×D5912yes—
351#103—1182no—
352#103—1182no—
353#102—22no—
354#102—1182no—
355C22⋊C8—1182no—
356#97—1181no—
357#97—1182no—
358C4×C8—591no—
359C4×C8C22×D5911yescharacteristic
360C24—1182no—
361#41—2364no—
362C2×Q8—592no—
363C2×Q8—1182no—
364C2×Q8—1181no—
365C2×Q8—2362no—
366C2×Q8—2362no—
367C2×Q8D4×D5912yes—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—592no—
372C2×D4—1182no—
373C2×D4—1184no—
374C2×D4—1182no—
375C2×D4—2364no—
376C2×D4—2364no—
377C2×D4—2364no—
378C2×D4—2361no—
379C2×D4D4×D5912yes—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—592no—
382C22×C4—591no—
383C22×C4—1184no—
384C22×C4—1182no—
385C22×C4—1182no—
386C22×C4—1182no—
387C22×C4—4724no—
388C22×C4—2361no—
389SD16—44no—
390SD16—2364no—
391SD16—2364no—
392SD16—2364no—
393D8—44no—
394D8—2364no—
395M16—1184no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—1181no—
399C2×C8—1182no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—592no—
402C4⋊C4—1182no—
403C4⋊C4—1182no—
404C4⋊C4—1182no—
405C4⋊C4—1182no—
406C4⋊C4—1182no—
407C4⋊C4D4×D5912yes—
408C22⋊C4—24no—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—1184no—
411C22⋊C4—1184no—
412C22⋊C4—1184no—
413C22⋊C4—1184no—
414C22⋊C4—1182no—
415C22⋊C4—2362no—
416C42—22no—
417C42—592no—
418C42—591no—
419C42—1182no—
420C42—1182no—
421C42—1182no—
422C42C23×D5911yescharacteristic
423C23—22no—
424C23—41no—
425C23—591no—
426C23—1182no—
427C23—2364no—
428C23—2368no—
429Q8—22no—
430Q8—22no—
431Q8—1182no—
432Q8—1182no—
433Q8—2362no—
434Q8—2364no—
435D4—42no—
436D4—42no—
437D4—42no—
438D4—42no—
439D4—42no—
440D4—42no—
441D4—4722no—
442D4—4722no—
443D4—2362no—
444D4—2368no—
445D4—2362no—
446D4—2362no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—592no—
451C2×C4—591no—
452C2×C4—1182no—
453C2×C4—1182no—
454C2×C4—1182no—
455C2×C4—1182no—
456C2×C4—1182no—
457C2×C4—4724no—
458C2×C4—4722no—
459C2×C4—4722no—
460C2×C4—2364no—
461C2×C4—2364no—
462C2×C4—2361no—
463C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
464C2×C4C2×D4×D5912yes—
465C8—22no—
466C8—42no—
467C8—1182no—
468C8—2362no—
469C22—42no—
470C22—44no—
471C22—81no—
472C22—82no—
473C22—592no—
474C22—1182no—
475C22—4728no—
476C22—2362no—
477C22—2364no—
478C22#120×D5911yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—42no—
481C4—42no—
482C4—1181no—
483C4—1182no—
484C4—4721no—
485C4—2362no—
486C4—2362no—
487C4#1683819812yes—
488C4#1683819912yes—
489C2—82no—
490C2—161no—
491C2—1182no—
492C2—4722no—
493C2#2143333412yes—
494C2#453×D5911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1620C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21434547C2
hypercenter#1620D59
hypocenterC59#18526
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1620

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #559×D59C2semidirect
3. #21434217C2semidirect
4. #21423219C2semidirect
5. #21423218C2semidirect
6. #21423217C2semidirect
7. #21423154C2semidirect
8. #21423153C2semidirect
9. #21422808C2semidirect
10. #21422541C2semidirect
11. C59×#1620C2semidirect
29. #16837698C22semidirect
30. #16837697C22semidirect
31. #16837599C22semidirect
39. #16837134C22semidirect
40. Q8⋊(C59⋊C8)C22semidirect
41. #16837132C22semidirect
44. C59×#460C22semidirect
46. C59×Q8⋊C8C22semidirect
250. #1620D59semidirect
281. #460C2×D59semidirect
293. Q8⋊C8C2×D59semidirect
294. C59#18526semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#559×D592
#214345472
#214342172
#214232192
#214232182
#214232172
#214231542
#214231532
#214228082
#214225412
C59×#16202
#1852659