Finite Group Databasebeta

← #28564777

Subgroups — #28564777

Order 15104.

1176 conjugacy classes of subgroups; only the 153 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1176 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 153 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437705C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434547C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433573C212yesmaximal, complemented
4#21423171C212yesmaximal, complemented
5#21423167C212yesmaximal, complemented
6#21423155C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21423151C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21423148C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422828C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422534C212yesmaximal, complemented
11C59×#1620C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273754—22no—
13C2×#14273751—22no—
14#16838112C2212yescomplemented
15#16838102—22no—
16#16838080—22no—
17#16838045—22no—
18#16838037C2211yescharacteristic, complemented
19#16837950C2211yescharacteristic
20#127×D59C2211yescharacteristic, complemented
21#16837931—22no—
22#16837910—22no—
23C4×#11745689C2212yes—
24C4×D4×D59—22no—
25#16837790—22no—
26#16837778C2211yescharacteristic
27#16837775C2211yescharacteristic, complemented
28#16837774C2211yescharacteristic, complemented
29#16837602C2212yescomplemented
30#16837600—22no—
31#16837598C2212yes—
32#16837596—22no—
33#16837594C2212yes—
34#16837424C2212yescomplemented
35#16837405—22no—
36C4×#11745659C2211yescharacteristic, complemented
37#16837150C2212yescomplemented
38#16837146C2211yescharacteristic, complemented
39Q8⋊(C59⋊C8)C2212yescomplemented
40#16837131C2212yescomplemented
41#16837129C2212yescomplemented
42C59×#559C2211yescharacteristic, complemented
43C59×#493C2211yescharacteristic
44C59×#460C2212yescomplemented
45C59×#331C2211yescharacteristic, complemented
46C59×Q8⋊C8C2212yescomplemented
47C2×#11745689D412yes—
48C2×#11745687D412yes—
49C2×D4×D59—22no—
50C2×D4×D59—22no—
51C2×D4×D59—21no—
52C22×C4×D59—22no—
53#14273754—48no—
54#14273751—48no—
55C2×#11745660—22no—
56C2×#11745670—22no—
57C2×#11745671—22no—
58C2×D472—22no—
59C2×#11745669—22no—
60C2×#11745669—22no—
61C2×#11745659—21no—
62C2×#11745659—22no—
63#14273727C2311yescharacteristic
64#14273724C2311yescharacteristic
65#14273723—21no—
66#14273723—22no—
67#14273720—24no—
68#14273719—22no—
69#14273714D412yes—
70#14273710—22no—
71#14273709—24no—
72#14273705—24no—
73#14273703—22no—
74#14273700—24no—
75#14273698—22no—
76#14273698—22no—
77#14273697—22no—
78#14273695—22no—
79Q8×Dic59D412yes—
80C4×D236—22no—
81C4×D236—22no—
82C4×D236C2312yes—
83D4×Dic59—22no—
84#14273689—22no—
85#14273689D412yes—
86C4×C22⋊D59—24no—
87(C22⋊D59)⋊C4—24no—
88#14273685—22no—
89#14273685D412yes—
90#14273683—22no—
91C4⋊C4×D59—22no—
92C22⋊C4×D59—24no—
93C42×D59—22no—
94C42×D59C2311yescharacteristic
95C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
96Dic59⋊C8—22no—
97#14273649—22no—
98#14273648—22no—
99#14273647—22no—
100#14273637—21no—
101C4×C59⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×SD16×C59—22no—
103C2×D8×C59—22no—
104#127×C59C2311yescharacteristic
105#127×C59C2311yescharacteristic
106#124×C59—22no—
107#123×C59—22no—
108C4×Q8×C59C2312yes—
109C4×D4×C59—22no—
110C4⋊C8×C59C2312yes—
111#102×C59—22no—
112C4×C8×C59C2311yescharacteristic
113C23×D59—22no—
114C23×D59—41no—
115C2×Q8×C59C2×D412yes—
116C2×D4×C59—22no—
117C2×D4×C59—22no—
118C2×D4×C59—21no—
119C2×D4×C59C2×D412yes—
120C22×C4×C59—22no—
121C2×C22⋊D59—24no—
122C2×C22⋊D59—22no—
123C2×C22⋊D59—42no—
124C2×C22⋊D59—41no—
125C22×Dic59—22no—
126#11745689—24no—
127#11745689—42no—
128#11745687—44no—
129D4×D59—44no—
130D4×D59—44no—
131D4×D59—44no—
132D4×D59—44no—
133D4×D59—44no—
134C2×D236—22no—
135C2×D236—22no—
136C2×D236—21no—
137C2×D236C2×D412yes—
138C2×C4×D59—22no—
139C2×C4×D59—22no—
140C2×C4×D59—22no—
141C2×C4×D59—24no—
142C2×C4×D59—84no—
143C2×C4×D59C2×D412yes—
144C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
145C2×Dic118C2×D412yes—
146SD16×C59—44no—
147D8×C59—44no—
148C2×C8×C59—21no—
149C2×C8×C59—22no—
150C4⋊C4×C59—22no—
151C4⋊C4×C59C2×D412yes—
152C22⋊C4×C59—24no—
153C22⋊C4×C59—22no—
154C42×C59—22no—
155C42×C59C2411yescharacteristic
156C22⋊Dic59—22no—
157C22⋊Dic59—24no—
158#11745671—44no—
159#11745670—44no—
160#11745669—44no—
161#11745669—44no—
162(C2×D59)⋊C4—24no—
163(C2×D59)⋊C4—22no—
164(C2×D59)⋊C4—22no—
165(C2×D59)⋊C4—22no—
166C4⋊Dic59—22no—
167C4⋊Dic59—22no—
168C4⋊Dic59C2×D412yes—
169Dic59⋊C4—24no—
170Dic59⋊C4—24no—
171C4×Dic59—22no—
172C4×Dic59—22no—
173C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
174C4×Dic59C2×D412yes—
175C2×C59⋊C8—21no—
176C2×C59⋊C8—22no—
177D472—44no—
178#11745660—44no—
179#11745659—24no—
180#11745659—44no—
181C23×C59—22no—
182C23×C59—41no—
183C22×D59—22no—
184C22×D59—48no—
185C22×D59—41no—
186C22×D59—84no—
187C22×D59—82no—
188C22×D59—82no—
189C22×D59#12011yescharacteristic
190Q8×C59—22no—
191Q8×C59—22no—
192D4×C59—42no—
193D4×C59—42no—
194D4×C59—42no—
195D4×C59—42no—
196D4×C59—42no—
197D4×C59—42no—
198C2×C4×C59—22no—
199C2×C4×C59—22no—
200C2×C4×C59—82no—
201C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C59C22×D412yes—
203C22⋊D59—48no—
204C22⋊D59—84no—
205C22⋊D59—82no—
206C22⋊D59—82no—
207C2×Dic59—22no—
208C2×Dic59—22no—
209C2×Dic59—44no—
210C2×Dic59#12012yes—
211C2×Dic59#12011yescharacteristic
212D236—22no—
213D236—42no—
214D236—44no—
215D236—42no—
216D236—42no—
217D236AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
218C4×D59—22no—
219C4×D59—22no—
220C4×D59—22no—
221C4×D59—44no—
222C4×D59—42no—
223C4×D59—42no—
224C4×D59—44no—
225C4×D59—84no—
226Dic118—42no—
227C8×C59—22no—
228C8×C59—42no—
229C59⋊C8—22no—
230C59⋊C8—42no—
231#18527—591nomaximal, Sylow
232C22×C59—44no—
233C22×C59—42no—
234C22×C59—82no—
235C22×C59—81no—
236C22×C59C2×#12011yescharacteristic
237C2×D59—22no—
238C2×D59—24no—
239C2×D59—21no—
240C2×D59—42no—
241C2×D59—42no—
242C2×D59—88no—
243C2×D59—82no—
244C2×D59—81no—
245C2×D59—164no—
246C4×C59—21no—
247C4×C59—42no—
248C4×C59—42no—
249C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
250C4×C59#57512yes—
251Dic59—22no—
252Dic59—42no—
253Dic59—42no—
254Dic59#45312yes—
255#3481—591no—
256#3151—591no—
257#3038—592no—
258#1622—592no—
259#1622—592no—
260#1620—591no—
261#1620D5911yescharacteristic, complemented
262#1619—591no—
263#1619—591no—
264#1560—591no—
265#1489—592no—
266C2×C59—82no—
267C2×C59—161no—
268C2×C59#300612yes—
269C2×C59C2×#45311yescharacteristic
270D59—41no—
271D59—44no—
272D59—161no—
273C2×AGL(1,ℤ/8)—1182no—
274C2×AGL(1,ℤ/8)—1182no—
275#559C2×D5911yescharacteristic, complemented
276#554—592no—
277#553—1182no—
278#551—1182no—
279#546—1182no—
280D42—591no—
281#532—591no—
282C2×#127—591no—
283#529—1182no—
284#525—1182no—
285C4×#41—592no—
286C2×C4×D4—1182no—
287#496—1182no—
288#493—591no—
289#493C2×D5911yescharacteristic
290#492—591no—
291#492—591no—
292#460—592no—
293#460—1182no—
294#460C2×D5912yescomplemented
295#459—592no—
296#459—592no—
297#459—1182no—
298#423—592no—
299#418—1182no—
300C4×M16—591no—
301#333—592no—
302#331—591no—
303#331C2×D5911yescharacteristic, complemented
304Q8⋊C8—592no—
305Q8⋊C8C2×D5912yescomplemented
306D4⋊C8—592no—
307D4⋊C8—592no—
308C59#1852711yescharacteristic, complemented, Sylow
309C2×#41—592no—
310C2×#41—592no—
311C22×D4—1181no—
312C22×D4—1182no—
313C22×D4—1182no—
314C23×C4—1182no—
315AGL(1,ℤ/8)—2368no—
316AGL(1,ℤ/8)—2368no—
317C2×SD16—22no—
318C2×SD16—1182no—
319C2×SD16—1182no—
320C2×SD16—1182no—
321C2×D8—22no—
322C2×D8—1182no—
323C2×D8—1182no—
324C2×D8—1182no—
325C2×M16—1181no—
326C2×M16—1182no—
327C4⋊Q8—591no—
328#127—591no—
329#127—1182no—
330#127—1181no—
331#127C22×D5911yescharacteristic
332#127C22×D5911yescharacteristic
333#126—1184no—
334#125—1182no—
335#124—22no—
336#124—592no—
337#123—22no—
338#123—1184no—
339#123—1182no—
340C22⋊Q8—1184no—
341C22⋊Q8—1182no—
342#121—1184no—
343#121—1182no—
344#121—1182no—
345#120—1182no—
346#120—1182no—
347C4×Q8—592no—
348C4×Q8C22×D5912yes—
349C4×D4—22no—
350C4×D4—592no—
351C4×D4—592no—
352C4×D4—1182no—
353C4×D4—1182no—
354C4×D4—1182no—
355C4×D4—1184no—
356C4×D4—1182no—
357C4×D4—1184no—
358#117—592no—
359#117—1182no—
360#117—1182no—
361C2×C4⋊C4—1182no—
362C2×C22⋊C4—1184no—
363C2×C42—591no—
364C2×C42—1182no—
365C4⋊C8—592no—
366C4⋊C8—1182no—
367C4⋊C8C22×D5912yes—
368#102—22no—
369#102—1182no—
370#102—1182no—
371#102—1182no—
372#97—1181no—
373C4×C8—591no—
374C4×C8C22×D5911yescharacteristic
375C24—1182no—
376C24—2361no—
377#41—1184no—
378#41—2362no—
379#41—2364no—
380C2×Q8—592no—
381C2×Q8D4×D5912yes—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—592no—
386C2×D4—1182no—
387C2×D4—1182no—
388C2×D4—1184no—
389C2×D4—1182no—
390C2×D4—1181no—
391C2×D4—2361no—
392C2×D4—2362no—
393C2×D4—2364no—
394C2×D4—2364no—
395C2×D4—2364no—
396C2×D4—2364no—
397C2×D4—2364no—
398C2×D4D4×D5912yes—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—592no—
401C22×C4—591no—
402C22×C4—1182no—
403C22×C4—1182no—
404C22×C4—1184no—
405C22×C4—1182no—
406C22×C4—1182no—
407C22×C4—4724no—
408SD16—44no—
409SD16—2364no—
410SD16—2364no—
411SD16—2364no—
412D8—44no—
413D8—2364no—
414D8—2364no—
415D8—2364no—
416M16—1184no—
417M16—2364no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—1181no—
421C2×C8—1182no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—592no—
424C4⋊C4—1182no—
425C4⋊C4—1184no—
426C4⋊C4—1184no—
427C4⋊C4—1182no—
428C4⋊C4D4×D5912yes—
429C22⋊C4—24no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—1182no—
432C22⋊C4—1182no—
433C22⋊C4—1184no—
434C22⋊C4—1184no—
435C22⋊C4—1182no—
436C22⋊C4—1182no—
437C42—22no—
438C42—591no—
439C42—592no—
440C42—1182no—
441C42—1182no—
442C42C23×D5911yescharacteristic
443C23—22no—
444C23—41no—
445C23—591no—
446C23—1182no—
447C23—4722no—
448C23—4724no—
449C23—4722no—
450C23—2368no—
451C23—2361no—
452Q8—22no—
453Q8—22no—
454Q8—2362no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—42no—
458D4—42no—
459D4—42no—
460D4—42no—
461D4—594no—
462D4—1182no—
463D4—4722no—
464D4—4724no—
465D4—4722no—
466D4—2362no—
467D4—2364no—
468D4—2368no—
469D4—2362no—
470D4—2362no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—591no—
475C2×C4—592no—
476C2×C4—1182no—
477C2×C4—1182no—
478C2×C4—1182no—
479C2×C4—1182no—
480C2×C4—1182no—
481C2×C4—4724no—
482C2×C4—2364no—
483C2×C4—2364no—
484C2×C4—2364no—
485C2×C4—2362no—
486C2×C4—2362no—
487C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
488C2×C4C2×D4×D5912yes—
489C8—22no—
490C8—42no—
491C8—1182no—
492C8—2362no—
493C22—44no—
494C22—42no—
495C22—82no—
496C22—81no—
497C22—1182no—
498C22—1184no—
499C22—1181no—
500C22—9444no—
501C22—4728no—
502C22—4722no—
503C22—4721no—
504C22—2362no—
505C22—2362no—
506C22#120×D5911yescharacteristic
507C4—21no—
508C4—42no—
509C4—42no—
510C4—592no—
511C4—1182no—
512C4—2362no—
513C4—2362no—
514C4AGL(1,ℤ/8)×D5912yes—
515C4#1683819912yes—
516C2—82no—
517C2—161no—
518C2—9441no—
519C2—2361no—
520C2—2364no—
521C2#2143334512yes—
522C2#453×D5911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1620C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1620D59
hypocenterC59#18527
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1620

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437705C2semidirect
2. #21434547C2semidirect
3. #21433573C2semidirect
4. #21423171C2semidirect
5. #21423167C2semidirect
6. #21423155C2semidirect
7. #21423151C2semidirect
8. #21423148C2semidirect
9. #21422828C2semidirect
10. #21422534C2semidirect
11. C59×#1620C2semidirect
14. #16838112C22semidirect
18. #16838037C22semidirect
20. #127×D59C22semidirect
27. #16837775C22semidirect
28. #16837774C22semidirect
29. #16837602C22semidirect
34. #16837424C22semidirect
36. C4×#11745659C22semidirect
37. #16837150C22semidirect
38. #16837146C22semidirect
39. Q8⋊(C59⋊C8)C22semidirect
40. #16837131C22semidirect
41. #16837129C22semidirect
42. C59×#559C22semidirect
44. C59×#460C22semidirect
45. C59×#331C22semidirect
46. C59×Q8⋊C8C22semidirect
217. D236AGL(1,ℤ/8)semidirect
261. #1620D59semidirect
275. #559C2×D59semidirect
294. #460C2×D59semidirect
303. #331C2×D59semidirect
305. Q8⋊C8C2×D59semidirect
308. C59#18527semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214377052
#214345472
#214335732
#214231712
#214231672
#214231552
#214231512
#214231482
#214228282
#214225342
C59×#16202
#1852759