Finite Group Databasebeta

← #28564781

Subgroups — #28564781

Order 15104.

1176 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1176 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437704C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434549C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433577C212yesmaximal, complemented
4#21423169C214yesmaximal, complemented
5#21423156C212yesmaximal, complemented
6#21423151C212yesmaximal, complemented
7#21422533C212yesmaximal, complemented
8C59×#1560C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14273755—22no—
10C2×#14273752—22no—
11#16838138C2211yescharacteristic, complemented
12#16838113C2212yescomplemented
13#16838099—22no—
14#16838082—22no—
15#16838049—22no—
16#16838037C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#14273724C2211yescharacteristic, complemented
18#16837934—22no—
19#16837909—22no—
20C4×#11745685C2212yes—
21C4×D4×D59—22no—
22#16837792—22no—
23#16837778C2212yes—
24#16837776C2212yescomplemented
25#16837603—22no—
26#16837603C2214yescomplemented
27#16837598—22no—
28#16837598C2214yes—
29#16837408—22no—
30C4×#11745664C2211yescharacteristic, complemented
31#16837132C2214yescomplemented
32#16837129C2214yescomplemented
33C59×#532C2211yescharacteristic
34C59×#423C2212yescomplemented
35C59×#333C2212yescomplemented
36C59×#331C2212yescomplemented
37C2×#11745685D412yes—
38C22×D236—22no—
39C22×D236—21no—
40C2×D4×D59—22no—
41C22×C4×D59—22no—
42#14273755—48no—
43#14273752—48no—
44C2×#11745660—24no—
45C2×#11745671—24no—
46C2×D472—24no—
47C2×#11745669—24no—
48C2×#11745664—21no—
49#14273724—21no—
50#14273724—22no—
51#14273724C2312yes—
52#14273720—24no—
53#14273718—22no—
54#14273714—22no—
55#14273709—24no—
56#14273708—22no—
57#14273708—22no—
58#14273707—22no—
59#14273703—24no—
60#14273698—24no—
61#14273698—22no—
62#14273695—22no—
63#14273695—22no—
64C4×Dic118D412yes—
65C4×Dic118C2312yes—
66C4×D236D412yes—
67C4×D236C2312yes—
68D4×Dic59—22no—
69#14273689—22no—
70C4×C22⋊D59—24no—
71C4×C22⋊D59—22no—
72C4×C22⋊D59—22no—
73(C22⋊D59)⋊C4—24no—
74#14273686—22no—
75#14273686D412yes—
76#14273684—22no—
77C4⋊C4×D59—22no—
78C22⋊C4×D59—24no—
79C42×D59—22no—
80#14273649—24no—
81#14273649—24no—
82#14273638—21no—
83C4×C59⋊C8C2312yes—
84C2×#41×C59D412yes—
85C2×M16×C59—22no—
86C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
87#127×C59C2311yescharacteristic
88#124×C59D412yes—
89#121×C59—22no—
90C4×D4×C59—22no—
91C2×C42×C59C2311yescharacteristic
92C4⋊C8×C59—22no—
93C4⋊C8×C59C2314yes—
94C23×D59—22no—
95C23×D59—41no—
96#41×C59—44no—
97C2×Q8×C59C2×D412yes—
98C2×D4×C59—22no—
99C2×D4×C59—22no—
100C2×D4×C59C2×D412yes—
101C22×C4×C59—22no—
102C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C59C2×D412yes—
104C2×C22⋊D59—24no—
105C2×C22⋊D59—22no—
106C22×Dic59—22no—
107D4×D59—44no—
108D4×D59—44no—
109#11745685—24no—
110#11745685—42no—
111C2×D236—24no—
112C2×D236—22no—
113C2×D236—44no—
114C2×D236—44no—
115C2×D236—44no—
116C2×D236—42no—
117C2×D236—41no—
118C2×D236C2×D412yes—
119C2×C4×D59—22no—
120C2×C4×D59—22no—
121C2×C4×D59—22no—
122C2×C4×D59—24no—
123C2×C4×D59—84no—
124C2×Dic118C2×D412yes—
125M16×C59—44no—
126C2×C8×C59—24no—
127C4⋊C4×C59—22no—
128C22⋊C4×C59—24no—
129C42×C59C2×D411yescharacteristic
130C42×C59C2×D412yes—
131C42×C59C2411yescharacteristic
132C22⋊Dic59—24no—
133C22⋊Dic59—22no—
134C22⋊Dic59—22no—
135C22⋊Dic59—22no—
136#11745671—48no—
137#11745669—48no—
138(C2×D59)⋊C4—24no—
139(C2×D59)⋊C4—22no—
140(C2×D59)⋊C4—22no—
141C4⋊Dic59—24no—
142C4⋊Dic59C2×D412yes—
143C4⋊Dic59C2×D412yes—
144Dic59⋊C4—24no—
145Dic59⋊C4—22no—
146Dic59⋊C4—22no—
147C4×Dic59—22no—
148C4×Dic59—22no—
149C4×Dic59—22no—
150#11745664—24no—
151C2×C59⋊C8—22no—
152D472—48no—
153#11745660—48no—
154C23×C59—22no—
155C23×C59#12011yescharacteristic
156C22×D59—22no—
157C22×D59—48no—
158C22×D59—42no—
159C22×D59—82no—
160C22×D59—84no—
161C22×D59—82no—
162Q8×C59—42no—
163D4×C59—42no—
164D4×C59—42no—
165D4×C59—42no—
166D4×C59—82no—
167C2×C4×C59—22no—
168C2×C4×C59—22no—
169C2×C4×C59—22no—
170C2×C4×C59—22no—
171C2×C4×C59—44no—
172C2×C4×C59#12012yes—
173C2×C4×C59#12011yescharacteristic
174C2×C4×C59C22×D412yes—
175C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
176C22⋊D59—44no—
177C22⋊D59—48no—
178C2×Dic59—22no—
179C2×Dic59—22no—
180C2×Dic59—22no—
181C2×Dic59—82no—
182D236—22no—
183D236—44no—
184D236—44no—
185D236—44no—
186D236—84no—
187D236—82no—
188D236AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
189C4×D59—44no—
190C4×D59—42no—
191C4×D59—42no—
192C4×D59—44no—
193C4×D59—84no—
194Dic118—22no—
195Dic118—22no—
196C8×C59—44no—
197C59⋊C8—24no—
198#18527—591nomaximal, Sylow
199C22×C59—22no—
200C22×C59—21no—
201C22×C59—44no—
202C22×C59—42no—
203C22×C59C2×#12011yescharacteristic
204C2×D59—24no—
205C2×D59—42no—
206C2×D59—42no—
207C2×D59—88no—
208C2×D59—84no—
209C2×D59—82no—
210C2×D59—164no—
211C4×C59—22no—
212C4×C59—21no—
213C4×C59—42no—
214C4×C59#45312yes—
215C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
216C4×C59#57512yes—
217Dic59—42no—
218Dic59—42no—
219Dic59—42no—
220#3481—591no—
221#3151—591no—
222#3038—592no—
223#1622—594no—
224#1620—592no—
225#1619—592no—
226#1560D5911yescharacteristic, complemented
227#1489—592no—
228C2×C59—41no—
229C2×C59—82no—
230C2×C59#300612yes—
231C2×C59C2×#45311yescharacteristic
232D59—44no—
233D59—162no—
234C2×AGL(1,ℤ/8)—1182no—
235C2×AGL(1,ℤ/8)—1182no—
236#559—591no—
237#554—592no—
238#553—1182no—
239#551—1182no—
240#546—1182no—
241D42—591no—
242#532C2×D5911yescharacteristic
243C2×#127—591no—
244#529—1182no—
245#525—1182no—
246C4×#41—592no—
247C2×C4×D4—1182no—
248#496—1182no—
249#493—592no—
250#492—592no—
251#460—594no—
252#460—1182no—
253#459—594no—
254#459—1182no—
255#423C2×D5912yescomplemented
256#418—1182no—
257C4×M16—591no—
258#333C2×D5912yescomplemented
259#331C2×D5912yescomplemented
260Q8⋊C8—594no—
261D4⋊C8—594no—
262C59#1852711yescharacteristic, complemented, Sylow
263C2×#41—592no—
264C2×#41D23612yes—
265C22×D4—1182no—
266C22×D4—1181no—
267C22×D4—1182no—
268C23×C4—1182no—
269AGL(1,ℤ/8)—2368no—
270AGL(1,ℤ/8)—2368no—
271C2×SD16—1184no—
272C2×SD16—1184no—
273C2×D8—1184no—
274C2×D8—1184no—
275C2×M16—22no—
276C2×M16—1181no—
277C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
278#127—592no—
279#127—1181no—
280#127—1182no—
281#127C22×D5911yescharacteristic
282#126—1184no—
283#125—1182no—
284#124—1182no—
285#124D23612yes—
286#123—1184no—
287#123—1182no—
288#123—1182no—
289C22⋊Q8—1182no—
290C22⋊Q8—1184no—
291#121—22no—
292#121—1182no—
293#121—1184no—
294#120—1182no—
295#120—1182no—
296C4×Q8—592no—
297C4×Q8—592no—
298C4×D4—22no—
299C4×D4—592no—
300C4×D4—592no—
301C4×D4—1184no—
302C4×D4—1182no—
303C4×D4—1182no—
304C4×D4—1184no—
305C4×D4—1182no—
306C4×D4—1182no—
307#117—592no—
308#117—1182no—
309#117—1182no—
310C2×C4⋊C4—1182no—
311C2×C22⋊C4—1184no—
312C2×C42—1182no—
313C2×C42C22×D5911yescharacteristic
314C4⋊C8—22no—
315C4⋊C8C22×D5914yes—
316#102—1184no—
317#102—1184no—
318#97—1181no—
319C4×C8—592no—
320C24—1182no—
321C24—2361no—
322#41—44no—
323#41—1184no—
324#41—2362no—
325C2×Q8—592no—
326C2×Q8C2×D23612yes—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—592no—
330C2×D4—1184no—
331C2×D4—1182no—
332C2×D4—1184no—
333C2×D4—1182no—
334C2×D4—2364no—
335C2×D4—2364no—
336C2×D4—2364no—
337C2×D4—2364no—
338C2×D4—2364no—
339C2×D4—2362no—
340C2×D4—2361no—
341C2×D4C2×D23612yes—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—1184no—
344C22×C4—1182no—
345C22×C4—1182no—
346C22×C4—1182no—
347C22×C4—1182no—
348C22×C4—4724no—
349C22×C4C2×D23611yescharacteristic
350C22×C4D4×D5912yes—
351SD16—2368no—
352SD16—2368no—
353D8—2368no—
354D8—2368no—
355M16—44no—
356M16—1184no—
357C2×C8—24no—
358C2×C8—1182no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—592no—
361C4⋊C4—592no—
362C4⋊C4—1184no—
363C4⋊C4—1184no—
364C4⋊C4—1182no—
365C4⋊C4—1182no—
366C22⋊C4—24no—
367C22⋊C4—1184no—
368C22⋊C4—1184no—
369C22⋊C4—1182no—
370C22⋊C4—1182no—
371C22⋊C4—1182no—
372C22⋊C4—1182no—
373C22⋊C4—1182no—
374C42—1182no—
375C42—1182no—
376C42—1182no—
377C42C2×D23611yescharacteristic
378C42D4×D5912yes—
379C42C23×D5911yescharacteristic
380C23—22no—
381C23—1182no—
382C23—4724no—
383C23—4722no—
384C23—4722no—
385C23—2368no—
386C23—2362no—
387C23#1427369711yescharacteristic
388Q8—42no—
389Q8—1182no—
390Q8—1182no—
391D4—42no—
392D4—42no—
393D4—42no—
394D4—82no—
395D4—594no—
396D4—1182no—
397D4—4724no—
398D4—4722no—
399D4—2364no—
400D4—2364no—
401D4—2368no—
402D4—2364no—
403D4—2364no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—1182no—
410C2×C4—1182no—
411C2×C4—1182no—
412C2×C4—4724no—
413C2×C4—4722no—
414C2×C4—2364no—
415C2×C4—2362no—
416C2×C4—2362no—
417C2×C4—2364no—
418C2×C4#1427369712yes—
419C2×C4#1427369711yescharacteristic
420C2×C4C2×D4×D5912yes—
421C2×C4C22×D23611yescharacteristic
422C8—44no—
423C8—1184no—
424C22—22no—
425C22—21no—
426C22—44no—
427C22—42no—
428C22—1184no—
429C22—9444no—
430C22—4728no—
431C22—4724no—
432C22—4722no—
433C22—2362no—
434C22—2362no—
435C22C2×#1427369711yescharacteristic
436C4—22no—
437C4—21no—
438C4—42no—
439C4—2362no—
440C4—2362no—
441C4—2362no—
442C4#1683757212yes—
443C4AGL(1,ℤ/8)×D5912yes—
444C4#1683820112yes—
445C2—41no—
446C2—82no—
447C2—9442no—
448C2—2364no—
449C2#2143334912yes—
450C2C2×#1683757211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1560C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1560D59
hypocenterC59#18527
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1560

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437704C2semidirect
2. #21434549C2semidirect
3. #21433577C2semidirect
4. #21423169C2semidirect
5. #21423156C2semidirect
6. #21423151C2semidirect
7. #21422533C2semidirect
8. C59×#1560C2semidirect
11. #16838138C22semidirect
12. #16838113C22semidirect
16. #16838037C22semidirect
17. C2×#14273724C22semidirect
24. #16837776C22semidirect
26. #16837603C22semidirect
30. C4×#11745664C22semidirect
31. #16837132C22semidirect
32. #16837129C22semidirect
34. C59×#423C22semidirect
35. C59×#333C22semidirect
36. C59×#331C22semidirect
188. D236AGL(1,ℤ/8)semidirect
226. #1560D59semidirect
255. #423C2×D59semidirect
258. #333C2×D59semidirect
259. #331C2×D59semidirect
262. C59#18527semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214377042
#214345492
#214335772
#214231692
#214231562
#214231512
#214225332
C59×#15602
#1852759