Finite Group Databasebeta

← #28564782

Subgroups — #28564782

Order 15104.

1176 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437706C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434548C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433577C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433576C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423171C212yesmaximal, complemented
6#21423170C212yesmaximal, complemented
7#21423157C212yesmaximal, complemented
8#21423152C212yesmaximal, complemented
9#21422829C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422536C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273755—22no—
13C2×#14273755—21no—
14C2×#14273752—21no—
15#16838137C2211yescharacteristic, complemented
16#16838112C2211yescharacteristic, complemented
17#16838109C2211yescharacteristic, complemented
18#16838098—21no—
19#16838096—21no—
20#16838076—22no—
21#16838048—21no—
22#16838040—21no—
23D4×D236C2211yescharacteristic, complemented
24#16837952C2211yescharacteristic
25C2×#14273724C2211yescharacteristic, complemented
26#16837939—21no—
27#16837936—21no—
28#16837911—22no—
29C4×#11745685C2211yescharacteristic
30C2×C4×D236—21no—
31C4×D4×D59—21no—
32#16837791—22no—
33#16837779C2212yes—
34#16837775C2212yescomplemented
35#16837603—21no—
36#16837603C2212yescomplemented
37#16837602—21no—
38#16837602C2212yescomplemented
39#16837598—21no—
40#16837598C2212yes—
41#16837597—21no—
42#16837597C2212yes—
43#16837426C2211yescharacteristic, complemented
44#16837408—21no—
45#16837406—21no—
46#16837150C2212yescomplemented
47#16837145C2212yescomplemented
48#16837134C2212yescomplemented
49#16837131C2212yescomplemented
50C4×#41×C59C2211yescharacteristic
51C59×#423C2211yescharacteristic, complemented
52C4×M16×C59C2211yescharacteristic, complemented
53C59×Q8⋊C8C2212yescomplemented
54C59×D4⋊C8C2212yescomplemented
55C2×#11745685D411yescharacteristic
56C2×#11745685D412yes—
57C22×D236—21no—
58C22×D236—21no—
59C22×D236—21no—
60C22×D236—21no—
61C2×D4×D59—21no—
62C22×C4×D59—22no—
63#14273755—48no—
64#14273755—44no—
65#14273752—44no—
66C2×#11745660—24no—
67C2×#11745660—22no—
68C2×#11745671—22no—
69C2×D472—24no—
70C2×D472—22no—
71C2×#11745669—22no—
72C2×#11745664—21no—
73#14273727C2311yescharacteristic
74#14273724—21no—
75#14273724—21no—
76#14273724—21no—
77#14273724C2312yes—
78#14273724C2311yescharacteristic
79#14273722—22no—
80#14273721—22no—
81#14273719—21no—
82#14273718—21no—
83#14273716—21no—
84#14273715—21no—
85#14273715D412yes—
86#14273712—22no—
87#14273712—22no—
88#14273710—22no—
89#14273709—22no—
90#14273706—21no—
91#14273705—22no—
92#14273704—22no—
93#14273703—21no—
94#14273702—21no—
95#14273701—21no—
96#14273701—21no—
97#14273701—21no—
98#14273700—22no—
99#14273699—22no—
100#14273697—22no—
101#14273695—22no—
102C4×Dic118D411yescharacteristic
103C4×Dic118C2311yescharacteristic
104C4×D236—22no—
105C4×D236—22no—
106C4×D236—21no—
107C4×D236—21no—
108C4×D236—21no—
109C4×D236—21no—
110C4×D236D411yescharacteristic
111C4×D236C2311yescharacteristic
112D4×Dic59—21no—
113#14273689—21no—
114C4×C22⋊D59—22no—
115C4×C22⋊D59—21no—
116C4×C22⋊D59—21no—
117(C22⋊D59)⋊C4—22no—
118#14273686D411yescharacteristic
119#14273684—22no—
120#14273684—21no—
121C2×C4⋊Dic59—21no—
122C4⋊C4×D59—21no—
123C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
124C22⋊C4×D59—22no—
125C42×D59—21no—
126C4⋊(C59⋊C8)—21no—
127C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
128#14273649—22no—
129#14273649—22no—
130#14273647—22no—
131#14273647—22no—
132C2×#41×C59D411yescharacteristic
133C2×M16×C59—21no—
134C2×M16×C59—21no—
135C4×Q8×C59D411yescharacteristic
136C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
137C4×D4×C59—21no—
138C4×D4×C59—21no—
139C4×D4×C59D411yescharacteristic
140C4×D4×C59C2311yescharacteristic
141#117×C59—21no—
142#117×C59D411yescharacteristic
143C2×C42×C59—21no—
144C2×C42×C59C2311yescharacteristic
145C4⋊C8×C59—21no—
146C4⋊C8×C59C2312yes—
147#97×C59—21no—
148C4×C8×C59C2312yes—
149C23×D59—22no—
150C23×D59—41no—
151#41×C59—22no—
152#41×C59—41no—
153C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C59—21no—
155C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C59—21no—
157C22×C4×C59—21no—
158C22×C4×C59—21no—
159C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D59—22no—
163C2×C22⋊D59—21no—
164C2×C22⋊D59—22no—
165C22×Dic59—22no—
166D4×D59—42no—
167D4×D59—42no—
168#11745685—22no—
169#11745685—41no—
170#11745685—44no—
171C2×D236—22no—
172C2×D236—21no—
173C2×D236—21no—
174C2×D236—22no—
175C2×D236—22no—
176C2×D236—22no—
177C2×D236—42no—
178C2×D236—42no—
179C2×D236—42no—
180C2×D236—44no—
181C2×D236—42no—
182C2×D236—42no—
183C2×D236—42no—
184C2×D236—41no—
185C2×D236—41no—
186C2×D236—41no—
187C2×D236C2×D411yescharacteristic
188C2×D236C2×D412yes—
189C2×C4×D59—21no—
190C2×C4×D59—21no—
191C2×C4×D59—22no—
192C2×C4×D59—21no—
193C2×C4×D59—22no—
194C2×C4×D59—22no—
195C2×C4×D59—84no—
196C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
197C2×Dic118C2×D412yes—
198M16×C59—24no—
199M16×C59—42no—
200C2×C8×C59—22no—
201C2×C8×C59—22no—
202C4⋊C4×C59—21no—
203C4⋊C4×C59—21no—
204C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
206C22⋊C4×C59—21no—
207C22⋊C4×C59—21no—
208C22⋊C4×C59—21no—
209C42×C59—21no—
210C42×C59—21no—
211C42×C59—21no—
212C42×C59C2×D411yescharacteristic
213C42×C59C2×D411yescharacteristic
214C42×C59C2×D411yescharacteristic
215C42×C59C2411yescharacteristic
216C22⋊Dic59—22no—
217C22⋊Dic59—21no—
218#11745671—44no—
219#11745669—44no—
220(C2×D59)⋊C4—22no—
221(C2×D59)⋊C4—22no—
222(C2×D59)⋊C4—22no—
223(C2×D59)⋊C4—22no—
224(C2×D59)⋊C4—22no—
225(C2×D59)⋊C4—22no—
226(C2×D59)⋊C4—21no—
227(C2×D59)⋊C4—22no—
228(C2×D59)⋊C4—21no—
229C4⋊Dic59—22no—
230C4⋊Dic59—21no—
231C4⋊Dic59—21no—
232C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
233C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
234Dic59⋊C4—22no—
235Dic59⋊C4—22no—
236Dic59⋊C4—22no—
237Dic59⋊C4—21no—
238Dic59⋊C4—21no—
239C4×Dic59—21no—
240C4×Dic59—21no—
241C4×Dic59—21no—
242#11745664—42no—
243C2×C59⋊C8—22no—
244D472—48no—
245D472—44no—
246#11745660—48no—
247#11745660—44no—
248C23×C59—21no—
249C23×C59#12011yescharacteristic
250C22×D59—21no—
251C22×D59—22no—
252C22×D59—44no—
253C22×D59—44no—
254C22×D59—42no—
255C22×D59—82no—
256C22×D59—82no—
257C22×D59—82no—
258C22×D59—82no—
259Q8×C59—21no—
260Q8×C59—21no—
261D4×C59—21no—
262D4×C59—42no—
263D4×C59AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
264C2×C4×C59—21no—
265C2×C4×C59—21no—
266C2×C4×C59—21no—
267C2×C4×C59—21no—
268C2×C4×C59—22no—
269C2×C4×C59—21no—
270C2×C4×C59—21no—
271C2×C4×C59—21no—
272C2×C4×C59—42no—
273C2×C4×C59—41no—
274C2×C4×C59—41no—
275C2×C4×C59—42no—
276C2×C4×C59#12011yescharacteristic
277C2×C4×C59#12011yescharacteristic
278C2×C4×C59#12011yescharacteristic
279C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
282C22⋊D59—42no—
283C22⋊D59—44no—
284C22⋊D59—82no—
285C2×Dic59—21no—
286C2×Dic59—21no—
287C2×Dic59—21no—
288C2×Dic59—22no—
289C2×Dic59—82no—
290D236—21no—
291D236—42no—
292D236—44no—
293D236—44no—
294D236—41no—
295D236—41no—
296D236—42no—
297D236—42no—
298D236—41no—
299D236—41no—
300D236—42no—
301D236—42no—
302D236—82no—
303D236—82no—
304D236—82no—
305D236AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
306C4×D59—42no—
307C4×D59—41no—
308C4×D59—41no—
309C4×D59—42no—
310C4×D59—44no—
311C4×D59—82no—
312C4×D59—82no—
313Dic118—21no—
314Dic118—21no—
315Dic118—42no—
316C8×C59—24no—
317C8×C59—42no—
318C59⋊C8—42no—
319#18527—591nomaximal, Sylow
320C22×C59—21no—
321C22×C59—22no—
322C22×C59—21no—
323C22×C59—21no—
324C22×C59—41no—
325C22×C59—41no—
326C22×C59C2×#12011yescharacteristic
327C2×D59—22no—
328C2×D59—41no—
329C2×D59—41no—
330C2×D59—42no—
331C2×D59—42no—
332C2×D59—42no—
333C2×D59—88no—
334C2×D59—82no—
335C2×D59—82no—
336C2×D59—82no—
337C2×D59—164no—
338C4×C59—21no—
339C4×C59—21no—
340C4×C59—21no—
341C4×C59—41no—
342C4×C59—41no—
343C4×C59—41no—
344C4×C59#45312yes—
345C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
346C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
347C4×C59#57511yescharacteristic
348C4×C59#57511yescharacteristic
349Dic59—41no—
350Dic59—41no—
351Dic59—42no—
352Dic59—41no—
353#3481—591no—
354#3151—591no—
355#3038—591no—
356#3038—591no—
357#1622—592no—
358#1622—592no—
359#1620—592no—
360#1619—592no—
361#1560—591no—
362#1489—591no—
363#1489D5911yescharacteristic, complemented
364C2×C59—42no—
365C2×C59—41no—
366C2×C59#300611yescharacteristic
367C2×C59#300611yescharacteristic
368C2×C59C2×#45311yescharacteristic
369D59—42no—
370D59—82no—
371D59—162no—
372C2×AGL(1,ℤ/8)—1182no—
373C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
374C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
375#559—591no—
376#554—591no—
377#554—591no—
378#553—1181no—
379#553—1181no—
380#551—1182no—
381#546—1181no—
382#546—1181no—
383D42—591no—
384#532—591no—
385C2×#127—591no—
386#529—1181no—
387#529—1181no—
388#525—1182no—
389C4×#41—591no—
390C4×#41C2×D5911yescharacteristic
391C2×C4×D4—1181no—
392C2×C4×D4—1181no—
393#496—1182no—
394#493—592no—
395#492—592no—
396#460—592no—
397#460—592no—
398#460—1181no—
399#460—1181no—
400#459—592no—
401#459—592no—
402#459—1181no—
403#459—1181no—
404#423—591no—
405#423C2×D5911yescharacteristic, complemented
406#418—1181no—
407#418—1181no—
408C4×M16C2×D5911yescharacteristic, complemented
409#333—592no—
410#331—592no—
411Q8⋊C8—592no—
412Q8⋊C8C2×D5912yescomplemented
413D4⋊C8—592no—
414D4⋊C8C2×D5912yescomplemented
415C59#1852711yescharacteristic, complemented, Sylow
416C2×#41—591no—
417C2×#41—592no—
418C2×#41D23611yescharacteristic
419C22×D4—1181no—
420C22×D4—1181no—
421C22×D4—1181no—
422C22×D4—1181no—
423C22×D4—1181no—
424C23×C4—1182no—
425AGL(1,ℤ/8)—2368no—
426AGL(1,ℤ/8)—2364no—
427AGL(1,ℤ/8)—2364no—
428C2×SD16—1182no—
429C2×SD16—1184no—
430C2×SD16—1182no—
431C2×D8—1182no—
432C2×D8—1184no—
433C2×D8—1182no—
434C2×M16—21no—
435C2×M16—21no—
436C2×M16—1181no—
437C4⋊Q8—591no—
438#127—591no—
439#127—592no—
440#127—1181no—
441#127—1181no—
442#127—1181no—
443#126—1182no—
444#126—1182no—
445#125—1181no—
446#125—1181no—
447#124—592no—
448#124—1181no—
449#124—1181no—
450#123—1182no—
451#123—1182no—
452#123—1182no—
453#123—1182no—
454C22⋊Q8—1182no—
455C22⋊Q8—1182no—
456C22⋊Q8—1181no—
457C22⋊Q8—1181no—
458#121—1182no—
459#121—1181no—
460#121—1182no—
461#121—1181no—
462#121—1181no—
463#121—1181no—
464#120—1182no—
465#120—1182no—
466C4×Q8—591no—
467C4×Q8—591no—
468C4×Q8D23611yescharacteristic
469C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
470C4×D4—21no—
471C4×D4—21no—
472C4×D4—591no—
473C4×D4—591no—
474C4×D4—1181no—
475C4×D4—1181no—
476C4×D4—1182no—
477C4×D4—1182no—
478C4×D4—1182no—
479C4×D4—1182no—
480C4×D4—1181no—
481C4×D4—1181no—
482C4×D4—1181no—
483C4×D4—1181no—
484C4×D4—1181no—
485C4×D4—1181no—
486C4×D4D23611yescharacteristic
487C4×D4C22×D5911yescharacteristic
488#117—21no—
489#117—591no—
490#117—1182no—
491#117—1181no—
492#117D23611yescharacteristic
493C2×C4⋊C4—1181no—
494C2×C4⋊C4—1181no—
495C2×C22⋊C4—1182no—
496C2×C22⋊C4—1182no—
497C2×C42—21no—
498C2×C42—1181no—
499C2×C42C22×D5911yescharacteristic
500C4⋊C8—21no—
501C4⋊C8—592no—
502C4⋊C8—1181no—
503C4⋊C8C22×D5912yes—
504#102—1182no—
505#102—1182no—
506#102—1182no—
507#102—1182no—
508#97—21no—
509C4×C8C22×D5912yes—
510C24—1182no—
511C24—2361no—
512#41—22no—
513#41—41no—
514#41—1182no—
515#41—2361no—
516#41—2364no—
517C2×Q8—591no—
518C2×Q8—592no—
519C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
520C2×D4—21no—
521C2×D4—591no—
522C2×D4—592no—
523C2×D4—1182no—
524C2×D4—1182no—
525C2×D4—1182no—
526C2×D4—1181no—
527C2×D4—1181no—
528C2×D4—1182no—
529C2×D4—1182no—
530C2×D4—1181no—
531C2×D4—1182no—
532C2×D4—2362no—
533C2×D4—2362no—
534C2×D4—2364no—
535C2×D4—2362no—
536C2×D4—2362no—
537C2×D4—2362no—
538C2×D4—2362no—
539C2×D4—2362no—
540C2×D4—2362no—
541C2×D4—2361no—
542C2×D4—2361no—
543C2×D4—2361no—
544C2×D4C2×D23611yescharacteristic
545C22×C4—21no—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—21no—
548C22×C4—1182no—
549C22×C4—1182no—
550C22×C4—1182no—
551C22×C4—1181no—
552C22×C4—1181no—
553C22×C4—1182no—
554C22×C4—1181no—
555C22×C4—4724no—
556C22×C4C2×D23611yescharacteristic
557C22×C4D4×D5911yescharacteristic
558C22×C4D4×D5911yescharacteristic
559SD16—2368no—
560SD16—2364no—
561SD16—2364no—
562D8—2368no—
563D8—2364no—
564D8—2364no—
565M16—24no—
566M16—42no—
567M16—2362no—
568C2×C8—22no—
569C2×C8—22no—
570C2×C8—1182no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—591no—
574C4⋊C4—591no—
575C4⋊C4—1182no—
576C4⋊C4—1182no—
577C4⋊C4—1182no—
578C4⋊C4—1182no—
579C4⋊C4—1181no—
580C4⋊C4—1181no—
581C4⋊C4—1181no—
582C4⋊C4—1181no—
583C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
584C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
585C22⋊C4—21no—
586C22⋊C4—21no—
587C22⋊C4—21no—
588C22⋊C4—1182no—
589C22⋊C4—1182no—
590C22⋊C4—1182no—
591C22⋊C4—1182no—
592C22⋊C4—1182no—
593C22⋊C4—1182no—
594C22⋊C4—1181no—
595C22⋊C4—1181no—
596C22⋊C4—1182no—
597C22⋊C4—1182no—
598C22⋊C4—1181no—
599C42—21no—
600C42—21no—
601C42—21no—
602C42—1181no—
603C42—1181no—
604C42—1181no—
605C42C2×D23611yescharacteristic
606C42D4×D5911yescharacteristic
607C42D4×D5911yescharacteristic
608C42C23×D5911yescharacteristic
609C23—21no—
610C23—1181no—
611C23—1182no—
612C23—4722no—
613C23—4722no—
614C23—4722no—
615C23—4722no—
616C23—2364no—
617C23—2364no—
618C23—2362no—
619C23#1427369711yescharacteristic
620Q8—21no—
621Q8—21no—
622Q8—1181no—
623Q8—1181no—
624Q8—2362no—
625D4—21no—
626D4—42no—
627D4—592no—
628D4—1181no—
629D4—4722no—
630D4—4722no—
631D4—4722no—
632D4—4722no—
633D4—2364no—
634D4—2362no—
635D4—2364no—
636D4—2362no—
637D4—2364no—
638D4—2362no—
639D4—2361no—
640D4—2362no—
641D4—2361no—
642D4—2362no—
643D4—2361no—
644D4—2362no—
645D4—2361no—
646D4#1427375512yescomplemented
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—1181no—
660C2×C4—1181no—
661C2×C4—1181no—
662C2×C4—1182no—
663C2×C4—4722no—
664C2×C4—4722no—
665C2×C4—4722no—
666C2×C4—2362no—
667C2×C4—2361no—
668C2×C4—2361no—
669C2×C4—2362no—
670C2×C4—2364no—
671C2×C4#1427369711yescharacteristic
672C2×C4#1427369711yescharacteristic
673C2×C4#1427369711yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
676C2×C4C22×D23611yescharacteristic
677C8—24no—
678C8—42no—
679C8—2362no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—22no—
683C22—21no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—1182no—
687C22—9444no—
688C22—4728no—
689C22—4722no—
690C22—4722no—
691C22—4722no—
692C22—2362no—
693C22—2362no—
694C22—2362no—
695C22—2361no—
696C22—2361no—
697C22C2×#1427369711yescharacteristic
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—41no—
702C4—41no—
703C4—41no—
704C4—2361no—
705C4—2361no—
706C4—2361no—
707C4—2362no—
708C4#1683757112yes—
709C4AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
710C4C2×#1427375511yescharacteristic
711C4#1683820111yescharacteristic
712C4#1683820211yescharacteristic
713C2—41no—
714C2—42no—
715C2—9442no—
716C2—4722no—
717C2—2362no—
718C2#2143334911yescharacteristic
719C2#2143335011yescharacteristic
720C2C2×#1683757111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1489C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1489D59
hypocenterC59#18527
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437706C2semidirect
2. #21434548C2semidirect
3. #21433577C2semidirect
4. #21433576C2semidirect
5. #21423171C2semidirect
6. #21423170C2semidirect
7. #21423157C2semidirect
8. #21423152C2semidirect
9. #21422829C2semidirect
10. #21422536C2semidirect
11. C59×#1489C2semidirect
15. #16838137C22semidirect
16. #16838112C22semidirect
17. #16838109C22semidirect
23. D4×D236C22semidirect
25. C2×#14273724C22semidirect
34. #16837775C22semidirect
36. #16837603C22semidirect
38. #16837602C22semidirect
43. #16837426C22semidirect
46. #16837150C22semidirect
47. #16837145C22semidirect
48. #16837134C22semidirect
49. #16837131C22semidirect
51. C59×#423C22semidirect
52. C4×M16×C59C22semidirect
53. C59×Q8⋊C8C22semidirect
54. C59×D4⋊C8C22semidirect
263. D4×C59AGL(1,ℤ/8)semidirect
305. D236AGL(1,ℤ/8)semidirect
363. #1489D59semidirect
405. #423C2×D59semidirect
408. C4×M16C2×D59semidirect
412. Q8⋊C8C2×D59semidirect
414. D4⋊C8C2×D59semidirect
415. C59#18527semidirect
646. D4#14273755semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214377062
#214345482
#214335772
#214335762
#214231712
#214231702
#214231572
#214231522
#214228292
#214225362
C59×#14892
#1852759