Finite Group Databasebeta

← #28564786

Subgroups — #28564786

Order 15104.

1060 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437706C211yesmaximal, characteristic
2#21434553C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433905C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423229C212yesmaximal, complemented
5#21423228C212yesmaximal, complemented
6#21423216C212yesmaximal, complemented
7#21423211C212yesmaximal, complemented
8#21422829C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21422535C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422533C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273758—22no—
13#16838137C2211yescharacteristic
14#16838112C2211yescharacteristic
15#16838109C2211yescharacteristic
16#16838098—21no—
17#16838096—21no—
18#16838076—22no—
19#16838048—21no—
20#16838040—21no—
21D4×D236C2211yescharacteristic
22#16837952C2211yescharacteristic
23#16837939—21no—
24#16837936—21no—
25#16837911—22no—
26C4×#11745685C2211yescharacteristic
27C2×C4×D236—21no—
28C4×D4×D59—21no—
29#16837794—22no—
30#16837781C2212yescomplemented
31#16837776C2212yes—
32#16837694C2212yescomplemented
33#16837689C2212yes—
34#16837684—21no—
35#16837679—21no—
36#16837442—21no—
37#16837426C2211yescharacteristic, complemented
38#16837401—21no—
39C4×#11745664C2211yescharacteristic, complemented
40#16837150C2212yescomplemented
41#16837145C2212yes—
42Q8⋊(C59⋊C8)C2212yescomplemented
43#16837132C2212yescomplemented
44D4⋊(C59⋊C8)C2212yes—
45#16837129C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic, complemented
47C4×#41×C59C2211yescharacteristic
48C59×#477C2212yescomplemented
49C59×#476C2212yes—
50C59×#475—21no—
51C59×#474—21no—
52C59×#428—21no—
53C59×#423C2211yescharacteristic, complemented
54C59×#417—21no—
55C2×#11745685D411yescharacteristic
56C2×#11745685D412yes—
57C22×D236—21no—
58C2×D4×D59—21no—
59C22×C4×D59—22no—
60#14273758—48no—
61C2×#11745672—24no—
62C2×#11745671—24no—
63C2×#11745664—21no—
64C2×#11745664—21no—
65#14273727C2311yescharacteristic
66#14273724C2311yescharacteristic
67#14273722—22no—
68#14273721—22no—
69#14273719—21no—
70#14273718—21no—
71#14273716—21no—
72#14273715—21no—
73#14273715D412yes—
74#14273712—22no—
75#14273712—22no—
76#14273710—22no—
77#14273709—22no—
78#14273706—21no—
79#14273705—22no—
80#14273704—22no—
81#14273703—21no—
82#14273702—21no—
83#14273701—21no—
84#14273701—21no—
85#14273701—21no—
86#14273700—22no—
87#14273699—22no—
88#14273697—22no—
89#14273695—22no—
90C4×Dic118D411yescharacteristic
91C4×Dic118C2311yescharacteristic
92C4×D236—22no—
93C4×D236—22no—
94C4×D236—21no—
95C4×D236—21no—
96C4×D236—21no—
97C4×D236—21no—
98C4×D236D411yescharacteristic
99C4×D236C2311yescharacteristic
100D4×Dic59—21no—
101#14273689—21no—
102C4×C22⋊D59—22no—
103C4×C22⋊D59—21no—
104C4×C22⋊D59—21no—
105(C22⋊D59)⋊C4—22no—
106#14273686D411yescharacteristic
107#14273684—22no—
108#14273684—21no—
109C2×C4⋊Dic59—21no—
110C4⋊C4×D59—21no—
111C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
112C22⋊C4×D59—22no—
113C42×D59—21no—
114#14273660—22no—
115#14273658—22no—
116C4⋊(C59⋊C8)—21no—
117C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
118#14273650—22no—
119#14273647—22no—
120#14273638—21no—
121C4×C59⋊C8C2312yes—
122C2×#41×C59D411yescharacteristic
123C22×Q8×C59—21no—
124C2×M16×C59—21no—
125C4⋊Q8×C59—21no—
126C4⋊Q8×C59—21no—
127C4⋊Q8×C59—21no—
128C4⋊Q8×C59C2312yes—
129C4×Q8×C59D411yescharacteristic
130C4×Q8×C59C2311yescharacteristic
131C4×D4×C59—21no—
132C4×D4×C59—21no—
133C4×D4×C59D411yescharacteristic
134C4×D4×C59C2311yescharacteristic
135#117×C59—21no—
136#117×C59D411yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C59—21no—
138C2×C4⋊C4×C59—21no—
139C2×C42×C59—21no—
140C2×C42×C59C2311yescharacteristic
141#107×C59—22no—
142#106×C59—22no—
143C4⋊C8×C59—21no—
144C4⋊C8×C59C2312yes—
145#103×C59—22no—
146#102×C59—22no—
147C23×D59—22no—
148#41×C59—22no—
149#41×C59—41no—
150C2×Q8×C59—22no—
151C2×Q8×C59—44no—
152C2×Q8×C59—41no—
153C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C59—21no—
155C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C59—21no—
157C22×C4×C59—21no—
158C22×C4×C59—21no—
159C22×C4×C59—41no—
160C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊D59—22no—
164C2×C22⋊D59—21no—
165C2×C22⋊D59—22no—
166C22×Dic59—22no—
167D4×D59—42no—
168D4×D59—42no—
169#11745685—22no—
170#11745685—41no—
171#11745685—44no—
172C2×D236—22no—
173C2×D236—21no—
174C2×D236—21no—
175C2×D236—42no—
176C2×D236—42no—
177C2×D236C2×D411yescharacteristic
178C2×D236C2×D412yes—
179C2×C4×D59—21no—
180C2×C4×D59—21no—
181C2×C4×D59—22no—
182C2×C4×D59—21no—
183C2×C4×D59—22no—
184C2×C4×D59—22no—
185C2×C4×D59—84no—
186C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
187C2×Dic118C2×D412yes—
188M16×C59—42no—
189C2×C8×C59—22no—
190C4⋊C4×C59—21no—
191C4⋊C4×C59—21no—
192C4⋊C4×C59—22no—
193C4⋊C4×C59—22no—
194C4⋊C4×C59—41no—
195C4⋊C4×C59—41no—
196C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
198C22⋊C4×C59—21no—
199C22⋊C4×C59—21no—
200C22⋊C4×C59—21no—
201C42×C59—21no—
202C42×C59—21no—
203C42×C59—21no—
204C42×C59C2×D411yescharacteristic
205C42×C59C2×D411yescharacteristic
206C42×C59C2×D411yescharacteristic
207C42×C59C2411yescharacteristic
208C22⋊Dic59—22no—
209C22⋊Dic59—21no—
210#11745672—48no—
211#11745671—48no—
212(C2×D59)⋊C4—22no—
213(C2×D59)⋊C4—22no—
214(C2×D59)⋊C4—22no—
215(C2×D59)⋊C4—22no—
216(C2×D59)⋊C4—22no—
217(C2×D59)⋊C4—22no—
218(C2×D59)⋊C4—21no—
219(C2×D59)⋊C4—22no—
220(C2×D59)⋊C4—21no—
221C4⋊Dic59—22no—
222C4⋊Dic59—21no—
223C4⋊Dic59—21no—
224C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
226Dic59⋊C4—22no—
227Dic59⋊C4—22no—
228Dic59⋊C4—22no—
229Dic59⋊C4—21no—
230Dic59⋊C4—21no—
231C4×Dic59—21no—
232C4×Dic59—21no—
233C4×Dic59—21no—
234#11745664—24no—
235#11745664—42no—
236C2×C59⋊C8—22no—
237C2×C59⋊C8—22no—
238C23×C59—21no—
239C23×C59#12011yescharacteristic
240C22×D59—21no—
241C22×D59—22no—
242C22×D59—44no—
243C22×D59—44no—
244C22×D59—82no—
245Q8×C59—21no—
246Q8×C59—21no—
247Q8×C59—44no—
248Q8×C59—82no—
249D4×C59—21no—
250D4×C59—42no—
251D4×C59#13712yescomplemented
252C2×C4×C59—21no—
253C2×C4×C59—21no—
254C2×C4×C59—21no—
255C2×C4×C59—21no—
256C2×C4×C59—22no—
257C2×C4×C59—21no—
258C2×C4×C59—21no—
259C2×C4×C59—21no—
260C2×C4×C59—42no—
261C2×C4×C59—41no—
262C2×C4×C59—41no—
263C2×C4×C59—42no—
264C2×C4×C59—42no—
265C2×C4×C59—82no—
266C2×C4×C59#12011yescharacteristic
267C2×C4×C59#12011yescharacteristic
268C2×C4×C59#12011yescharacteristic
269C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
272C22⋊D59—42no—
273C22⋊D59—44no—
274C22⋊D59—82no—
275C2×Dic59—21no—
276C2×Dic59—21no—
277C2×Dic59—21no—
278C2×Dic59—22no—
279C2×Dic59—82no—
280D236—21no—
281D236—42no—
282D236—44no—
283D236—41no—
284D236—41no—
285D236—41no—
286D236—41no—
287D236#13712yescomplemented
288C4×D59—42no—
289C4×D59—41no—
290C4×D59—41no—
291C4×D59—42no—
292C4×D59—44no—
293C4×D59—82no—
294C4×D59—82no—
295Dic118—21no—
296Dic118—21no—
297Dic118—42no—
298C8×C59—42no—
299C59⋊C8—24no—
300C59⋊C8—42no—
301#18528—591nomaximal, Sylow
302C22×C59—21no—
303C22×C59—22no—
304C22×C59—21no—
305C22×C59—21no—
306C22×C59—41no—
307C22×C59—41no—
308C22×C59C2×#12011yescharacteristic
309C2×D59—22no—
310C2×D59—41no—
311C2×D59—41no—
312C2×D59—42no—
313C2×D59—42no—
314C2×D59—42no—
315C2×D59—88no—
316C4×C59—21no—
317C4×C59—21no—
318C4×C59—21no—
319C4×C59—41no—
320C4×C59—41no—
321C4×C59—41no—
322C4×C59—82no—
323C4×C59#45312yes—
324C4×C59C2×#13711yescharacteristic
325C4×C59C2×#13711yescharacteristic
326C4×C59#57511yescharacteristic
327C4×C59#57511yescharacteristic
328Dic59—41no—
329Dic59—41no—
330Dic59—42no—
331Dic59—41no—
332#3481—591no—
333#3152—591no—
334#3079—591no—
335#3079D5911yescharacteristic, complemented
336#1632—592no—
337#1632—592no—
338#1630—592no—
339#1629—592no—
340#1560—591no—
341#1489—591no—
342#1489—591no—
343C2×C59—42no—
344C2×C59—41no—
345C2×C59#300711yescharacteristic
346C2×C59#300711yescharacteristic
347C2×C59C2×#45311yescharacteristic
348D59—42no—
349D59—82no—
350C2×#137—1182no—
351#559—591no—
352#554—591no—
353#554—591no—
354#553—1181no—
355#553—1181no—
356#551—1182no—
357#546—1181no—
358#546—1181no—
359D42—591no—
360#532—591no—
361C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic, complemented
362#529—1181no—
363#529—1181no—
364#525—1182no—
365C4×#41—591no—
366C4×#41C2×D5911yescharacteristic
367C2×C4×D4—1181no—
368C2×C4×D4—1181no—
369#497—1182no—
370#494—592no—
371#492—592no—
372#477—592no—
373#477C2×D5912yescomplemented
374#476—592no—
375#476C2×D5912yes—
376#475—21no—
377#475—1181no—
378#474—21no—
379#474—1181no—
380#428—21no—
381#428—1181no—
382#423—591no—
383#423C2×D5911yescharacteristic, complemented
384#417—21no—
385#417—1181no—
386C4×M16—591no—
387#333—592no—
388#331—592no—
389Q8⋊C8—592no—
390Q8⋊C8—592no—
391D4⋊C8—592no—
392D4⋊C8—592no—
393C59#1852811yescharacteristic, complemented, Sylow
394C2×#41—591no—
395C2×#41—592no—
396C2×#41C22⋊D5911yescharacteristic
397C22×Q8—21no—
398C22×D4—1181no—
399C22×D4—1181no—
400C23×C4—1182no—
401#137—2368no—
402C2×Q16—1184no—
403C2×SD16—1184no—
404C2×M16—21no—
405C2×M16—1181no—
406C2×M16—1181no—
407C4⋊Q8—21no—
408C4⋊Q8—21no—
409C4⋊Q8—21no—
410C4⋊Q8—591no—
411C4⋊Q8C22×D5912yes—
412#127—591no—
413#126—1182no—
414#126—1182no—
415#125—1181no—
416#125—1181no—
417#124—592no—
418#124—1181no—
419#124—1181no—
420#123—1182no—
421#123—1182no—
422#123—1182no—
423#123—1182no—
424C22⋊Q8—1182no—
425C22⋊Q8—1182no—
426C22⋊Q8—1181no—
427C22⋊Q8—1181no—
428#121—1182no—
429#121—1181no—
430#121—1182no—
431#121—1181no—
432#121—1181no—
433#121—1181no—
434#120—1182no—
435#120—1182no—
436C4×Q8—591no—
437C4×Q8—591no—
438C4×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
439C4×Q8C22×D5911yescharacteristic
440C4×D4—21no—
441C4×D4—21no—
442C4×D4—591no—
443C4×D4—591no—
444C4×D4—1181no—
445C4×D4—1181no—
446C4×D4—1182no—
447C4×D4—1182no—
448C4×D4—1182no—
449C4×D4—1182no—
450C4×D4—1181no—
451C4×D4—1181no—
452C4×D4—1181no—
453C4×D4—1181no—
454C4×D4—1181no—
455C4×D4—1181no—
456C4×D4C22⋊D5911yescharacteristic
457C4×D4C22×D5911yescharacteristic
458#117—21no—
459#117—591no—
460#117—1182no—
461#117—1181no—
462#117C22⋊D5911yescharacteristic
463C2×C4⋊C4—21no—
464C2×C4⋊C4—21no—
465C2×C4⋊C4—1181no—
466C2×C4⋊C4—1181no—
467C2×C22⋊C4—1182no—
468C2×C22⋊C4—1182no—
469C2×C42—21no—
470C2×C42—1181no—
471C2×C42C22×D5911yescharacteristic
472#107—22no—
473#107—1182no—
474#106—22no—
475#106—1182no—
476C4⋊C8—21no—
477C4⋊C8—592no—
478C4⋊C8—1181no—
479C4⋊C8C22×D5912yes—
480#103—22no—
481#103—1182no—
482#102—22no—
483#102—1182no—
484#97—1181no—
485C4×C8—592no—
486C24—1182no—
487#41—22no—
488#41—41no—
489#41—1182no—
490#41—2361no—
491#41—2364no—
492C2×Q8—22no—
493C2×Q8—44no—
494C2×Q8—41no—
495C2×Q8—591no—
496C2×Q8—592no—
497C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
498C2×D4—21no—
499C2×D4—591no—
500C2×D4—592no—
501C2×D4—1182no—
502C2×D4—1182no—
503C2×D4—1182no—
504C2×D4—1181no—
505C2×D4—1181no—
506C2×D4—1181no—
507C2×D4—2362no—
508C2×D4—2362no—
509C2×D4—2362no—
510C2×D4—2362no—
511C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—1182no—
517C22×C4—1182no—
518C22×C4—1182no—
519C22×C4—1181no—
520C22×C4—1181no—
521C22×C4—1182no—
522C22×C4—1181no—
523C22×C4—4724no—
524C22×C4D4×D5911yescharacteristic
525C22×C4D4×D5911yescharacteristic
526C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
527Q16—2368no—
528SD16—2368no—
529M16—42no—
530M16—1184no—
531M16—2362no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—1182no—
534C2×C8—1182no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—591no—
542C4⋊C4—591no—
543C4⋊C4—1182no—
544C4⋊C4—1182no—
545C4⋊C4—1182no—
546C4⋊C4—1182no—
547C4⋊C4—1181no—
548C4⋊C4—1181no—
549C4⋊C4—1181no—
550C4⋊C4—1181no—
551C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
552C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—1182no—
557C22⋊C4—1182no—
558C22⋊C4—1182no—
559C22⋊C4—1182no—
560C22⋊C4—1182no—
561C22⋊C4—1182no—
562C22⋊C4—1181no—
563C22⋊C4—1181no—
564C22⋊C4—1182no—
565C22⋊C4—1182no—
566C22⋊C4—1181no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—21no—
570C42—1181no—
571C42—1181no—
572C42—1181no—
573C42D4×D5911yescharacteristic
574C42D4×D5911yescharacteristic
575C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
576C42C23×D5911yescharacteristic
577C23—21no—
578C23—1181no—
579C23—1182no—
580C23—4722no—
581C23—2364no—
582C23—2364no—
583C23#1427369511yescharacteristic
584Q8—21no—
585Q8—21no—
586Q8—44no—
587Q8—82no—
588Q8—1181no—
589Q8—1181no—
590Q8—2362no—
591D4—21no—
592D4—42no—
593D4—592no—
594D4—1181no—
595D4—4722no—
596D4—2362no—
597D4—2364no—
598D4—2362no—
599D4—2364no—
600D4—2361no—
601D4—2361no—
602D4—2361no—
603D4—2361no—
604D4#1427375812yescomplemented
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—1181no—
620C2×C4—1181no—
621C2×C4—1181no—
622C2×C4—1182no—
623C2×C4—4722no—
624C2×C4—4722no—
625C2×C4—4722no—
626C2×C4—2362no—
627C2×C4—2361no—
628C2×C4—2361no—
629C2×C4—2362no—
630C2×C4—2364no—
631C2×C4#1427369511yescharacteristic
632C2×C4#1427369511yescharacteristic
633C2×C4#1427369511yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
636C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
637C8—42no—
638C8—1184no—
639C8—2362no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—22no—
643C22—21no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—1182no—
647C22—4728no—
648C22—2362no—
649C22—2362no—
650C22—2362no—
651C22—2361no—
652C22—2361no—
653C22C2×#1427369511yescharacteristic
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—41no—
658C4—41no—
659C4—41no—
660C4—82no—
661C4—2361no—
662C4—2361no—
663C4—2361no—
664C4—2362no—
665C4#1683756812yes—
666C4#137×D5911yescharacteristic
667C4C2×#1427375811yescharacteristic
668C4#1683820011yescharacteristic
669C4#1683820111yescharacteristic
670C2—41no—
671C2—42no—
672C2—4722no—
673C2—2362no—
674C2#2143335211yescharacteristic
675C2#2143335411yescharacteristic
676C2C2×#1683756811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3079C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437706C2
hypercenter#3079D59
hypocenterC59#18528
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434553C2semidirect
3. #21433905C2semidirect
4. #21423229C2semidirect
5. #21423228C2semidirect
6. #21423216C2semidirect
7. #21423211C2semidirect
8. #21422829C2semidirect
9. #21422535C2semidirect
10. #21422533C2semidirect
11. C59×#3079C2semidirect
30. #16837781C22semidirect
32. #16837694C22semidirect
37. #16837426C22semidirect
39. C4×#11745664C22semidirect
40. #16837150C22semidirect
42. Q8⋊(C59⋊C8)C22semidirect
43. #16837132C22semidirect
46. C2×C4⋊Q8×C59C22semidirect
48. C59×#477C22semidirect
53. C59×#423C22semidirect
251. D4×C59#137semidirect
287. D236#137semidirect
335. #3079D59semidirect
361. C2×C4⋊Q8C2×D59semidirect
373. #477C2×D59semidirect
383. #423C2×D59semidirect
393. C59#18528semidirect
604. D4#14273758semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214377062
#214345532
#214339052
#214232292
#214232282
#214232162
#214232112
#214228292
#214225352
#214225332
C59×#30792
#1852859