Finite Group Databasebeta

← #28564792

Subgroups — #28564792

Order 15104.

1630 conjugacy classes of subgroups; only the 171 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1630 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 171 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838037C211yesmaximal, characteristic
2#21434191C212yesmaximal, complemented
3#21423272C218yesmaximal, complemented
4#21422810C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422540C212yesmaximal, complemented
6C59×#3138C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C22×D4×D59—22no—
8#16838037—24no—
9#16838037—22no—
10#16838037C2214yes—
11C2×#14273698—22no—
12C2×#14273695—22no—
13C2×C4×D236C2212yes—
14#16837735—22no—
15#16837679C2214yescomplemented
16#16837604C2214yescomplemented
17#16837552—22no—
18#16837500—24no—
19#16837459C2212yescomplemented
20#16837146C2214yescomplemented
21#16837131C2218yescomplemented
22C59×#533C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#127×C59C2211yescharacteristic
24C59×#490—22no—
25C59×#486C2214yescomplemented
26C59×#418—22no—
27C4×M16×C59C2211yescharacteristic, complemented
28C24×D59—22no—
29C22×D236D412yes—
30C22×C22⋊D59—24no—
31C2×D4×D59—28no—
32C2×D4×D59—28no—
33C2×D4×D59—416no—
34C22×C4×D59—22no—
35C2×#11745671—24no—
36#14273698—28no—
37#14273698—28no—
38#14273695—28no—
39#14273695—28no—
40C4×D236—22no—
41C4×D236—22no—
42C4×D236D414yes—
43C4×D236C2314yes—
44C2×C4⋊Dic59D412yes—
45C2×C22⋊Dic59—22no—
46C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
47#14273660—24no—
48C4⋊(C59⋊C8)C2314yescomplemented
49#14273651—24no—
50#14273647—24no—
51C22⋊(C59⋊C8)—22no—
52#14273638—22no—
53C22×D4×C59—22no—
54C22×D4×C59D412yes—
55C2×M16×C59—21no—
56C4⋊Q8×C59C2312yescomplemented
57#127×C59—22no—
58#127×C59D412yes—
59#127×C59C2312yes—
60#125×C59—21no—
61C22⋊Q8×C59—22no—
62C4×Q8×C59—22no—
63#117×C59—21no—
64C2×C42×C59C2311yescharacteristic
65#102×C59—28no—
66#97×C59—21no—
67C4×C8×C59C2312yescomplemented
68C24×C59—22no—
69C23×D59—22no—
70C23×D59—28no—
71C23×D59—416no—
72C23×D59—84no—
73C2×Q8×C59—22no—
74C2×D4×C59—24no—
75C2×D4×C59—22no—
76C2×D4×C59—24no—
77C2×D4×C59—48no—
78C2×D4×C59—44no—
79C2×D4×C59C2×D414yes—
80C22×C4×C59C2×D412yes—
81C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
82C2×C22⋊D59—216no—
83C2×C22⋊D59—416no—
84C22×Dic59—22no—
85D4×D59—432no—
86D4×D59—416no—
87D4×D59—416no—
88C2×D236—22no—
89C2×D236—28no—
90C2×D236C2×D414yes—
91C2×C4×D59—24no—
92C2×C4×D59—24no—
93C2×C4×D59—48no—
94M16×C59—42no—
95C2×C8×C59—22no—
96C4⋊C4×C59—22no—
97C4⋊C4×C59—22no—
98C4⋊C4×C59—42no—
99C22⋊C4×C59—41no—
100C42×C59—41no—
101C42×C59C2×D412yes—
102C42×C59C2×D411yescharacteristic
103C42×C59C2411yescharacteristic
104C22⋊Dic59—28no—
105#11745671—48no—
106(C2×D59)⋊C4—24no—
107(C2×D59)⋊C4—24no—
108C4⋊Dic59—22no—
109C4⋊Dic59C2×D414yes—
110C2×C59⋊C8—24no—
111C23×C59—24no—
112C23×C59—48no—
113C23×C59—44no—
114C23×C59#12011yescharacteristic
115C22×D59—28no—
116C22×D59—24no—
117C22×D59—432no—
118C22×D59—44no—
119C22×D59—44no—
120C22×D59—88no—
121C22×D59—832no—
122Q8×C59—44no—
123D4×C59—44no—
124D4×C59—48no—
125D4×C59—48no—
126D4×C59—82no—
127C2×C4×C59—22no—
128C2×C4×C59—24no—
129C2×C4×C59—42no—
130C2×C4×C59#12012yes—
131C2×C4×C59#12011yescharacteristic
132C2×C4×C59C22×D412yes—
133C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
134C22⋊D59—432no—
135C2×Dic59—24no—
136C2×Dic59—44no—
137D236—28no—
138D236—24no—
139D236AGL(1,ℤ/8)18yes—
140C4×D59—48no—
141C4×D59—48no—
142C8×C59—42no—
143C59⋊C8—44no—
144#18529—591nomaximal, Sylow
145C22×C59—22no—
146C22×C59—48no—
147C22×C59—44no—
148C22×C59—88no—
149C22×C59#45512yes—
150C22×C59C2×#12011yescharacteristic
151C2×D59—28no—
152C2×D59—416no—
153C2×D59—44no—
154C2×D59—44no—
155C2×D59—832no—
156C4×C59—22no—
157C4×C59—21no—
158C4×C59—21no—
159C4×C59—82no—
160C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
161Dic59—44no—
162C2×D42—591no—
163#3138D5911yescharacteristic, complemented
164#3110—592no—
165#1639—598no—
166#1555—591no—
167#1490—592no—
168C2×C59—22no—
169C2×C59—84no—
170C2×C59#300312yes—
171C2×C59C2×#45511yescharacteristic
172D59—48no—
173C23×D4—1182no—
174D42—594no—
175D42—1184no—
176D42—1182no—
177#533C2×D5911yescharacteristic, complemented
178C2×#127C2×D5911yescharacteristic
179C2×#121—1182no—
180C2×#120—1182no—
181C2×C4×D4—592no—
182#490—22no—
183#486C2×D5914yescomplemented
184#484—1182no—
185#474—594no—
186#461—594no—
187#450—1182no—
188#440—1184no—
189#432—592no—
190#418—22no—
191C4×M16C2×D5911yescharacteristic, complemented
192#331—594no—
193D4⋊C8—598no—
194C59#1852911yescharacteristic, complemented, Sylow
195C25—1182no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—592no—
198C22×D4—1188no—
199C22×D4—1188no—
200C22×D4—1184no—
201C22×D4—23616no—
202C22×D4C22⋊D5912yes—
203C23×C4—1182no—
204C2×SD16—1184no—
205C2×M16—21no—
206C4⋊Q8C22×D5912yescomplemented
207#127—22no—
208#127C22⋊D5912yes—
209#127C22×D5912yes—
210#125—21no—
211C22⋊Q8—22no—
212#121—1188no—
213#121—1188no—
214#120—1188no—
215#120—1188no—
216C4×Q8—22no—
217C4×D4—594no—
218C4×D4—594no—
219C4×D4—1182no—
220C4×D4—1182no—
221#117—21no—
222C2×C4⋊C4—592no—
223C2×C22⋊C4—1182no—
224C2×C22⋊C4—1182no—
225C2×C42C22×D5911yescharacteristic
226#107—1184no—
227C4⋊C8—594no—
228#103—1184no—
229#102—28no—
230#102—1184no—
231C22⋊C8—1182no—
232#97—21no—
233#97—1182no—
234C4×C8C22×D5912yescomplemented
235C24—22no—
236C24—1188no—
237C24—1182no—
238C24—4724no—
239C24—23616no—
240C2×Q8—22no—
241C2×D4—24no—
242C2×D4—22no—
243C2×D4—24no—
244C2×D4—48no—
245C2×D4—44no—
246C2×D4—594no—
247C2×D4—1188no—
248C2×D4—11816no—
249C2×D4—1182no—
250C2×D4—23616no—
251C2×D4—23632no—
252C2×D4—23616no—
253C2×D4—23616no—
254C2×D4C2×C22⋊D5914yes—
255C22×C4—1182no—
256C22×C4—1184no—
257C22×C4—1184no—
258C22×C4—2368no—
259C22×C4D4×D5912yes—
260C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
261SD16—2368no—
262M16—42no—
263C2×C8—22no—
264C2×C8—1184no—
265C4⋊C4—22no—
266C4⋊C4—22no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—594no—
269C4⋊C4—1182no—
270C22⋊C4—41no—
271C22⋊C4—1188no—
272C22⋊C4—1184no—
273C22⋊C4—1184no—
274C42—41no—
275C42D4×D5912yes—
276C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
277C42C23×D5911yescharacteristic
278C23—24no—
279C23—48no—
280C23—44no—
281C23—1188no—
282C23—1184no—
283C23—4728no—
284C23—47232no—
285C23—2364no—
286C23—23632no—
287C23—2364no—
288C23#1427369511yescharacteristic
289Q8—44no—
290D4—44no—
291D4—48no—
292D4—48no—
293D4—82no—
294D4—598no—
295D4—1188no—
296D4—1184no—
297D4—23632no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—24no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—1184no—
302C2×C4—2368no—
303C2×C4—2364no—
304C2×C4—2368no—
305C2×C4#1427369511yescharacteristic
306C2×C4#1427369512yes—
307C2×C4C2×D4×D5912yes—
308C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
309C8—42no—
310C8—2364no—
311C22—22no—
312C22—44no—
313C22—48no—
314C22—88no—
315C22—1188no—
316C22—47232no—
317C22—23616no—
318C22—2364no—
319C22—2364no—
320C22#1683757912yes—
321C22C2×#1427369511yescharacteristic
322C4—21no—
323C4—21no—
324C4—22no—
325C4—82no—
326C4—2364no—
327C4AGL(1,ℤ/8)×D5914yes—
328C2—22no—
329C2—84no—
330C2—2368no—
331C2#2143332112yes—
332C2C2×#1683757911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3138C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC2×#16838037C2
hypercenter#3138D59
hypocenterC59#18529
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434191C2semidirect
3. #21423272C2semidirect
4. #21422810C2semidirect
5. #21422540C2semidirect
6. C59×#3138C2semidirect
15. #16837679C22semidirect
16. #16837604C22semidirect
19. #16837459C22semidirect
20. #16837146C22semidirect
21. #16837131C22semidirect
22. C59×#533C22semidirect
25. C59×#486C22semidirect
27. C4×M16×C59C22semidirect
48. C4⋊(C59⋊C8)C23semidirect
56. C4⋊Q8×C59C23semidirect
67. C4×C8×C59C23semidirect
163. #3138D59semidirect
177. #533C2×D59semidirect
183. #486C2×D59semidirect
191. C4×M16C2×D59semidirect
194. C59#18529semidirect
206. C4⋊Q8C22×D59semidirect
234. C4×C8C22×D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168380372
#214341912
#214232722
#214228102
#214225402
C59×#31382
#1852959