Finite Group Databasebeta

← #28564795

Subgroups — #28564795

Order 15104.

1630 conjugacy classes of subgroups; only the 171 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1630 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 171 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838037C211yesmaximal, characteristic
2#21434470C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434196C212yesmaximal, complemented
4#21423276C218yesmaximal, complemented
5#21422538C212yesmaximal, complemented
6C59×#1555C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C22×D4×D59—22no—
8#16838037—24no—
9#16838037—22no—
10#16838037C2214yes—
11#16837959C2211yescharacteristic, complemented
12C2×#14273698—22no—
13C2×#14273695—22no—
14C2×C4×D236C2212yes—
15#16837766—22no—
16#16837748C2214yescomplemented
17#16837738—22no—
18#16837683C2214yescomplemented
19#16837608C2214yescomplemented
20#16837555—22no—
21#16837504—24no—
22#16837407—22no—
23C4×#11745664C2211yescharacteristic, complemented
24#16837129C2218yescomplemented
25C2×#127×C59C2211yescharacteristic
26C59×#432C2212yescomplemented
27C59×#331C2214yescomplemented
28C24×D59—22no—
29C22×D236D412yes—
30C22×C22⋊D59—24no—
31C2×D4×D59—28no—
32C2×D4×D59—28no—
33C2×D4×D59—416no—
34C22×C4×D59—22no—
35C2×#11745660—24no—
36C2×#11745664—21no—
37#14273727C2312yescomplemented
38#14273719—21no—
39#14273706—22no—
40#14273698—28no—
41#14273698—28no—
42#14273695—28no—
43#14273695—28no—
44C4×Dic118—22no—
45C4×D236—22no—
46C4×D236—22no—
47C4×D236D414yes—
48C4×D236C2314yes—
49#14273686—21no—
50C2×C4⋊Dic59D412yes—
51C2×C22⋊Dic59—22no—
52C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
53#14273661—24no—
54#14273652—24no—
55#14273649—24no—
56#14273648—28no—
57#14273638—21no—
58C4×C59⋊C8C2312yescomplemented
59C22×D4×C59—22no—
60C22×D4×C59D412yes—
61#127×C59—22no—
62#127×C59D412yes—
63#127×C59C2312yes—
64C2×C42×C59C2311yescharacteristic
65C4⋊C8×C59C2314yescomplemented
66C22⋊C8×C59—22no—
67#97×C59—22no—
68C24×C59—22no—
69C23×D59—22no—
70C23×D59—28no—
71C23×D59—416no—
72C23×D59—84no—
73C2×D4×C59—24no—
74C2×D4×C59—22no—
75C2×D4×C59—24no—
76C2×D4×C59—48no—
77C2×D4×C59—44no—
78C2×D4×C59C2×D414yes—
79C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C59C2×D412yes—
81C2×C22⋊D59—216no—
82C2×C22⋊D59—416no—
83C22×Dic59—22no—
84D4×D59—432no—
85D4×D59—416no—
86D4×D59—416no—
87C2×D236—22no—
88C2×D236—28no—
89C2×D236C2×D414yes—
90C2×C4×D59—24no—
91C2×C4×D59—24no—
92C2×C4×D59—48no—
93C2×Dic118—22no—
94C2×C8×C59—24no—
95C42×C59C2×D411yescharacteristic
96C42×C59C2×D412yes—
97C42×C59C2411yescharacteristic
98C22⋊Dic59—28no—
99C22⋊Dic59—41no—
100(C2×D59)⋊C4—24no—
101(C2×D59)⋊C4—24no—
102C4⋊Dic59—22no—
103C4⋊Dic59—22no—
104C4⋊Dic59—22no—
105C4⋊Dic59C2×D414yes—
106Dic59⋊C4—42no—
107C4×Dic59—41no—
108#11745664—42no—
109C2×C59⋊C8—22no—
110#11745660—48no—
111C23×C59—24no—
112C23×C59—48no—
113C23×C59—44no—
114C23×C59#12011yescharacteristic
115C22×D59—28no—
116C22×D59—24no—
117C22×D59—432no—
118C22×D59—44no—
119C22×D59—44no—
120C22×D59—88no—
121C22×D59—832no—
122D4×C59—44no—
123D4×C59—48no—
124D4×C59—48no—
125D4×C59—82no—
126C2×C4×C59—22no—
127C2×C4×C59—24no—
128C2×C4×C59#12011yescharacteristic
129C2×C4×C59#12012yes—
130C2×C4×C59C22×D412yes—
131C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
132C22⋊D59—432no—
133C2×Dic59—24no—
134C2×Dic59—44no—
135C2×Dic59—42no—
136D236—28no—
137D236—24no—
138D236AGL(1,ℤ/8)18yes—
139C4×D59—48no—
140C4×D59—48no—
141Dic118—44no—
142C8×C59—44no—
143C59⋊C8—42no—
144#18529—591nomaximal, Sylow
145C22×C59—22no—
146C22×C59—48no—
147C22×C59—44no—
148C22×C59—88no—
149C22×C59#45512yes—
150C22×C59C2×#12011yescharacteristic
151C2×D59—28no—
152C2×D59—416no—
153C2×D59—44no—
154C2×D59—44no—
155C2×D59—832no—
156C4×C59—22no—
157C4×C59—21no—
158C4×C59—21no—
159C4×C59C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
160Dic59—44no—
161Dic59—82no—
162C2×D42—591no—
163#3138—591no—
164#3110—592no—
165#1639—598no—
166#1555D5911yescharacteristic, complemented
167#1490—592no—
168C2×C59—22no—
169C2×C59—84no—
170C2×C59#300312yes—
171C2×C59C2×#45511yescharacteristic
172D59—48no—
173C23×D4—1182no—
174D42—594no—
175D42—1184no—
176D42—1182no—
177#533—591no—
178C2×#127C2×D5911yescharacteristic
179C2×#121—1182no—
180C2×#120—1182no—
181C2×C4×D4—592no—
182#490—1182no—
183#486—594no—
184#484—1182no—
185#474—594no—
186#461—594no—
187#450—1182no—
188#440—1184no—
189#432C2×D5912yescomplemented
190#418—1182no—
191C4×M16—591no—
192#331C2×D5914yescomplemented
193D4⋊C8—598no—
194C59#1852911yescharacteristic, complemented, Sylow
195C25—1182no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—592no—
198C22×D4—1188no—
199C22×D4—1188no—
200C22×D4—1184no—
201C22×D4—23616no—
202C22×D4D23612yes—
203C23×C4—1182no—
204C2×SD16—1184no—
205C2×M16—1181no—
206C4⋊Q8—592no—
207#127—22no—
208#127D23612yes—
209#127C22×D5912yes—
210#125—1181no—
211C22⋊Q8—1182no—
212#121—1188no—
213#121—1188no—
214#120—1188no—
215#120—1188no—
216C4×Q8—1182no—
217C4×D4—594no—
218C4×D4—594no—
219C4×D4—1182no—
220C4×D4—1182no—
221#117—1181no—
222C2×C4⋊C4—592no—
223C2×C22⋊C4—1182no—
224C2×C22⋊C4—1182no—
225C2×C42C22×D5911yescharacteristic
226#107—1184no—
227C4⋊C8C22×D5914yescomplemented
228#103—1184no—
229#102—1184no—
230#102—1188no—
231C22⋊C8—22no—
232#97—22no—
233#97—1181no—
234C4×C8—592no—
235C24—22no—
236C24—1188no—
237C24—1182no—
238C24—4724no—
239C24—23616no—
240C2×Q8—1182no—
241C2×D4—24no—
242C2×D4—22no—
243C2×D4—24no—
244C2×D4—48no—
245C2×D4—44no—
246C2×D4—594no—
247C2×D4—1188no—
248C2×D4—11816no—
249C2×D4—1182no—
250C2×D4—23616no—
251C2×D4—23632no—
252C2×D4—23616no—
253C2×D4—23616no—
254C2×D4C2×D23614yes—
255C22×C4—1182no—
256C22×C4—1184no—
257C22×C4—1184no—
258C22×C4—2368no—
259C22×C4C2×D23611yescharacteristic
260C22×C4D4×D5912yes—
261SD16—2368no—
262M16—2362no—
263C2×C8—24no—
264C2×C8—1182no—
265C4⋊C4—594no—
266C4⋊C4—1182no—
267C4⋊C4—1182no—
268C4⋊C4—1182no—
269C4⋊C4—2362no—
270C22⋊C4—1188no—
271C22⋊C4—1184no—
272C22⋊C4—1184no—
273C22⋊C4—2361no—
274C42—2361no—
275C42C2×D23611yescharacteristic
276C42D4×D5912yes—
277C42C23×D5911yescharacteristic
278C23—24no—
279C23—48no—
280C23—44no—
281C23—1188no—
282C23—1184no—
283C23—4728no—
284C23—47232no—
285C23—2364no—
286C23—23632no—
287C23—2364no—
288C23#1427369711yescharacteristic
289Q8—2364no—
290D4—44no—
291D4—48no—
292D4—48no—
293D4—82no—
294D4—598no—
295D4—1188no—
296D4—1184no—
297D4—23632no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—24no—
300C2×C4—1184no—
301C2×C4—2368no—
302C2×C4—2362no—
303C2×C4—2364no—
304C2×C4—2368no—
305C2×C4#1427369711yescharacteristic
306C2×C4#1427369712yes—
307C2×C4C2×D4×D5912yes—
308C2×C4C22×D23611yescharacteristic
309C8—44no—
310C8—2362no—
311C22—22no—
312C22—44no—
313C22—48no—
314C22—88no—
315C22—1188no—
316C22—47232no—
317C22—23616no—
318C22—2364no—
319C22—2364no—
320C22#1683758212yes—
321C22C2×#1427369711yescharacteristic
322C4—21no—
323C4—21no—
324C4—22no—
325C4—4722no—
326C4—2364no—
327C4AGL(1,ℤ/8)×D5914yes—
328C2—22no—
329C2—84no—
330C2—2368no—
331C2#2143332512yes—
332C2C2×#1683758211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#1555C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC2×#16838037C2
hypercenter#1555D59
hypocenterC59#18529
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434470C2semidirect
3. #21434196C2semidirect
4. #21423276C2semidirect
5. #21422538C2semidirect
6. C59×#1555C2semidirect
11. #16837959C22semidirect
16. #16837748C22semidirect
18. #16837683C22semidirect
19. #16837608C22semidirect
23. C4×#11745664C22semidirect
24. #16837129C22semidirect
26. C59×#432C22semidirect
27. C59×#331C22semidirect
37. #14273727C23semidirect
58. C4×C59⋊C8C23semidirect
65. C4⋊C8×C59C23semidirect
166. #1555D59semidirect
189. #432C2×D59semidirect
192. #331C2×D59semidirect
194. C59#18529semidirect
227. C4⋊C8C22×D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168380372
#214344702
#214341962
#214232762
#214225382
C59×#15552
#1852959