Finite Group Databasebeta

← #28564798

Subgroups — #28564798

Order 15104.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838113C211yesmaximal, characteristic
2#21434222C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434191C211yesmaximal, characteristic
4#21423307C214yesmaximal, complemented
5#21423300C214yesmaximal, complemented
6#21422822C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21422544C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422540C211yesmaximal, characteristic
9C59×#3139C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16838113—22no—
11#16838113—22no—
12#16838113—22no—
13#16838113C2214yes—
14C2×#14273718—21no—
15C2×#14273707—21no—
16C2×#14273703—22no—
17C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
18C2×C4×D236C2211yescharacteristic
19C2×#14273689—21no—
20C2×C4⋊C4×D59—21no—
21#16837735—21no—
22#16837730—21no—
23#16837684C2212yescomplemented
24#16837679C2212yes—
25#16837609C2212yescomplemented
26#16837604C2212yes—
27#16837557—21no—
28#16837552—21no—
29#16837507—22no—
30#16837500—22no—
31#16837459C2211yescharacteristic
32#16837459C2211yescharacteristic
33#16837151C2214yescomplemented
34#16837134C2214yescomplemented
35#16837131C2214yes—
36C59×#533C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
38C59×#491—22no—
39C59×#487C2212yescomplemented
40C59×#487C2212yescomplemented
41C59×#419—22no—
42C4×M16×C59C2211yescharacteristic
43C22×Dic118D411yescharacteristic
44C22×D236D411yescharacteristic
45C22×C4×D59—21no—
46C22×C4×D59—22no—
47C2×#11745672—22no—
48C2×#11745671—22no—
49#14273718—24no—
50#14273718—24no—
51#14273707—24no—
52#14273707—24no—
53#14273703—28no—
54#14273703—28no—
55C4×Dic118—21no—
56C4×Dic118—21no—
57C4×Dic118D412yes—
58C4×Dic118C2312yes—
59C4×D236—21no—
60C4×D236—21no—
61C4×D236D412yes—
62C4×D236C2312yes—
63#14273689—24no—
64#14273689—24no—
65C2×C4⋊Dic59—22no—
66C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
68C2×Dic59⋊C4—22no—
69C2×Dic59⋊C4—21no—
70C4⋊C4×D59—24no—
71C4⋊C4×D59—24no—
72C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
73C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
74C2×C4×Dic59—21no—
75#14273660—22no—
76#14273658—22no—
77C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
78C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
79#14273651—22no—
80#14273651—22no—
81#14273650—22no—
82#14273647—22no—
83C22⋊(C59⋊C8)—21no—
84C22⋊(C59⋊C8)—21no—
85#14273638—21no—
86#14273638—21no—
87C22×Q8×C59D412yes—
88C2×M16×C59—21no—
89C4⋊Q8×C59—21no—
90C4⋊Q8×C59—21no—
91C4⋊Q8×C59D412yes—
92C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
93C4⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
94C4⋊Q8×C59C2312yes—
95#125×C59—21no—
96C22⋊Q8×C59—21no—
97C22⋊Q8×C59—21no—
98C4×Q8×C59—21no—
99C4×Q8×C59—21no—
100#117×C59—21no—
101C2×C4⋊C4×C59—21no—
102C2×C4⋊C4×C59—21no—
103C2×C42×C59C2311yescharacteristic
104#103×C59—24no—
105#103×C59—24no—
106#97×C59—21no—
107C4×C8×C59C2312yes—
108C23×D59—21no—
109C2×Q8×C59—22no—
110C2×Q8×C59—21no—
111C2×Q8×C59—21no—
112C2×Q8×C59—44no—
113C2×Q8×C59C2×D414yes—
114C22×C4×C59—22no—
115C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
118C22×Dic59—21no—
119C22×Dic59—21no—
120C22×Dic59—21no—
121C2×D236—21no—
122C2×D236—24no—
123C2×D236C2×D412yes—
124C2×C4×D59—22no—
125C2×C4×D59—22no—
126C2×C4×D59—28no—
127C2×C4×D59—44no—
128C2×C4×D59—84no—
129C2×Dic118—21no—
130C2×Dic118—42no—
131C2×Dic118C2×D412yes—
132M16×C59—42no—
133C2×C8×C59—22no—
134C4⋊C4×C59—22no—
135C4⋊C4×C59—22no—
136C4⋊C4×C59—22no—
137C4⋊C4×C59—22no—
138C4⋊C4×C59—21no—
139C4⋊C4×C59—21no—
140C4⋊C4×C59—21no—
141C4⋊C4×C59—21no—
142C4⋊C4×C59—41no—
143C4⋊C4×C59—41no—
144C22⋊C4×C59—41no—
145C42×C59—41no—
146C42×C59C2×D411yescharacteristic
147C42×C59C2×D411yescharacteristic
148C42×C59C2×D411yescharacteristic
149C42×C59C2411yescharacteristic
150#11745672—44no—
151#11745671—44no—
152(C2×D59)⋊C4—28no—
153(C2×D59)⋊C4—22no—
154(C2×D59)⋊C4—22no—
155C4⋊Dic59—28no—
156C4⋊Dic59—21no—
157C4⋊Dic59—21no—
158C4⋊Dic59C2×D412yes—
159C4⋊Dic59C2×D412yes—
160Dic59⋊C4—28no—
161Dic59⋊C4—22no—
162Dic59⋊C4—22no—
163C4×Dic59—22no—
164C4×Dic59—22no—
165C2×C59⋊C8—22no—
166C2×C59⋊C8—22no—
167C23×C59#12011yescharacteristic
168C22×D59—24no—
169C22×D59—22no—
170C22×D59—42no—
171C22×D59—42no—
172Q8×C59—44no—
173Q8×C59—42no—
174Q8×C59—42no—
175Q8×C59—82no—
176C2×C4×C59—22no—
177C2×C4×C59—22no—
178C2×C4×C59—22no—
179C2×C4×C59—24no—
180C2×C4×C59—44no—
181C2×C4×C59—41no—
182C2×C4×C59—41no—
183C2×C4×C59#12011yescharacteristic
184C2×C4×C59#12011yescharacteristic
185C2×C4×C59#12011yescharacteristic
186C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
187C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
188C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
189C2×Dic59—22no—
190C2×Dic59—22no—
191C2×Dic59—22no—
192C2×Dic59—42no—
193C2×Dic59—42no—
194C2×Dic59—42no—
195D236—24no—
196D236—22no—
197D236#13714yes—
198C4×D59—44no—
199C4×D59—44no—
200C4×D59—88no—
201Dic118—22no—
202Dic118—22no—
203Dic118—42no—
204C8×C59—42no—
205C59⋊C8—42no—
206C59⋊C8—42no—
207#18530—591nomaximal, Sylow
208C22×C59—21no—
209C22×C59—21no—
210C22×C59#45512yes—
211C22×C59C2×#12011yescharacteristic
212C2×D59—24no—
213C2×D59—48no—
214C2×D59—42no—
215C2×D59—42no—
216C4×C59—21no—
217C4×C59—21no—
218C4×C59—21no—
219C4×C59—21no—
220C4×C59—44no—
221C4×C59—81no—
222C4×C59—81no—
223C4×C59C2×#13712yes—
224C4×C59#57512yes—
225Dic59—42no—
226Dic59—42no—
227Dic59—42no—
228C2×#554—591no—
229#3139D5911yescharacteristic, complemented
230#3113—591no—
231#3110—591no—
232#1644—594no—
233#1643—594no—
234#1558—591no—
235#1491—591no—
236#1490—591no—
237C2×C59—22no—
238C2×C59#300411yescharacteristic
239C2×C59#300511yescharacteristic
240C2×C59C2×#45511yescharacteristic
241D59—44no—
242#554—594no—
243#554—1182no—
244#554—1182no—
245#554—1182no—
246#533C2×D5911yescharacteristic
247C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
248C2×#125—1181no—
249C2×C22⋊Q8—1181no—
250C2×C22⋊Q8—1182no—
251C2×C4×Q8—591no—
252C2×C4×D4—591no—
253C2×C4×D4—1181no—
254C22×C4⋊C4—1181no—
255#491—22no—
256#487C2×D5912yescomplemented
257#487C2×D5912yescomplemented
258#484—1181no—
259#483—1181no—
260#475—592no—
261#474—592no—
262#462—592no—
263#461—592no—
264#451—1181no—
265#450—1181no—
266#441—1182no—
267#440—1182no—
268#432—591no—
269#432—591no—
270#419—22no—
271C4×M16C2×D5911yescharacteristic
272#333—594no—
273Q8⋊C8—594no—
274D4⋊C8—594no—
275C59#1853011yescharacteristic, complemented, Sylow
276C22×Q8—591no—
277C22×Q8C22⋊D5912yes—
278C22×D4—591no—
279C23×C4—1182no—
280C23×C4—1181no—
281C2×Q16—1182no—
282C2×SD16—1182no—
283C2×M16—21no—
284C4⋊Q8—21no—
285C4⋊Q8—21no—
286C4⋊Q8C22⋊D5912yes—
287C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
288C4⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
289C4⋊Q8C22×D5912yes—
290#125—21no—
291#125—1184no—
292#125—1184no—
293C22⋊Q8—21no—
294C22⋊Q8—21no—
295C22⋊Q8—1184no—
296C22⋊Q8—1184no—
297C22⋊Q8—1188no—
298C22⋊Q8—1188no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—592no—
302C4×Q8—592no—
303C4×Q8—1181no—
304C4×Q8—1181no—
305C4×D4—592no—
306C4×D4—592no—
307C4×D4—1184no—
308C4×D4—1184no—
309C4×D4—1181no—
310C4×D4—1181no—
311#117—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—591no—
315C2×C4⋊C4—591no—
316C2×C4⋊C4—1184no—
317C2×C4⋊C4—1184no—
318C2×C4⋊C4—1182no—
319C2×C4⋊C4—1182no—
320C2×C4⋊C4—1181no—
321C2×C22⋊C4—1182no—
322C2×C22⋊C4—1181no—
323C2×C42—1181no—
324C2×C42C22×D5911yescharacteristic
325#107—1182no—
326#106—1182no—
327C4⋊C8—592no—
328C4⋊C8—592no—
329#103—24no—
330#103—24no—
331#103—1182no—
332#103—1182no—
333#103—1182no—
334#102—1182no—
335C22⋊C8—1181no—
336C22⋊C8—1181no—
337#97—21no—
338#97—1181no—
339#97—1181no—
340C4×C8C22×D5912yes—
341C24—1181no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—44no—
346C2×Q8—592no—
347C2×Q8—1181no—
348C2×Q8—2362no—
349C2×Q8C2×C22⋊D5914yes—
350C2×D4—592no—
351C2×D4—1184no—
352C2×D4—1181no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—1188no—
355C22×C4—1181no—
356C22×C4—1181no—
357C22×C4—1181no—
358C22×C4—1182no—
359C22×C4—1182no—
360C22×C4—4724no—
361C22×C4—2364no—
362C22×C4D4×D5911yescharacteristic
363C22×C4D4×D5911yescharacteristic
364C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
365Q16—2364no—
366SD16—2364no—
367M16—42no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—1182no—
370C2×C8—1182no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—592no—
382C4⋊C4—592no—
383C4⋊C4—1188no—
384C4⋊C4—1188no—
385C4⋊C4—1181no—
386C4⋊C4—1181no—
387C4⋊C4—1182no—
388C4⋊C4—1182no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—1188no—
391C22⋊C4—1182no—
392C22⋊C4—1182no—
393C42—41no—
394C42—1182no—
395C42—1182no—
396C42D4×D5911yescharacteristic
397C42D4×D5911yescharacteristic
398C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
399C42C23×D5911yescharacteristic
400C23—1184no—
401C23—1182no—
402C23—2362no—
403C23—2362no—
404C23#1427369511yescharacteristic
405Q8—44no—
406Q8—42no—
407Q8—42no—
408Q8—82no—
409Q8—1182no—
410Q8—1182no—
411Q8—2362no—
412D4—594no—
413D4—1184no—
414D4—1182no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—24no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—1182no—
423C2×C4—1182no—
424C2×C4—1182no—
425C2×C4—4728no—
426C2×C4—2364no—
427C2×C4—2362no—
428C2×C4—2362no—
429C2×C4—2362no—
430C2×C4—2364no—
431C2×C4#1427369511yescharacteristic
432C2×C4#1427369511yescharacteristic
433C2×C4#1427369511yescharacteristic
434C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
435C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
436C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
437C8—42no—
438C8—2362no—
439C8—2362no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—1184no—
443C22—2368no—
444C22—2362no—
445C22—2362no—
446C22#1683757912yes—
447C22C2×#1427369511yescharacteristic
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—44no—
453C4—81no—
454C4—81no—
455C4—2362no—
456C4—2362no—
457C4—2362no—
458C4#137×D5912yes—
459C4#1683820112yes—
460C2—22no—
461C2—2364no—
462C2#2143332811yescharacteristic
463C2#2143333711yescharacteristic
464C2C2×#1683757911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC59×#3139C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC22×D236D4
hypercenter#3139D59
hypocenterC59#18530
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434222C2semidirect
4. #21423307C2semidirect
5. #21423300C2semidirect
6. #21422822C2semidirect
7. #21422544C2semidirect
9. C59×#3139C2semidirect
23. #16837684C22semidirect
25. #16837609C22semidirect
33. #16837151C22semidirect
34. #16837134C22semidirect
39. C59×#487C22semidirect
40. C59×#487C22semidirect
229. #3139D59semidirect
256. #487C2×D59semidirect
257. #487C2×D59semidirect
275. C59#18530semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168381132
#214342222
#214341912
#214233072
#214233002
#214228222
#214225442
#214225402
C59×#31392
#1853059