Finite Group Databasebeta

← #28564801

Subgroups — #28564801

Order 15104.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434476C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434226C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434195C211yesmaximal, characteristic
4#21423310C214yesmaximal, complemented
5#21423303C214yesmaximal, complemented
6#21422822C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21422543C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422539C211yesmaximal, characteristic
9C2×C59×#554C211yesmaximal, characteristic
10#16837959C2211yescharacteristic
11#16837770—22no—
12#16837752C2212yescomplemented
13#16837752C2212yescomplemented
14#16837737—21no—
15#16837732—21no—
16#16837687C2212yescomplemented
17#16837682C2212yes—
18#16837612C2212yescomplemented
19#16837607C2212yes—
20#16837558—21no—
21#16837553—21no—
22#16837507—22no—
23#16837502—22no—
24#16837459C2211yescharacteristic
25#16837459C2211yescharacteristic
26#16837411—22no—
27C4×#11745664C2211yescharacteristic
28#16837151C2214yescomplemented
29Q8⋊(C59⋊C8)C2214yescomplemented
30D4⋊(C59⋊C8)C2214yes—
31C59×#554—22no—
32C59×#554—22no—
33C59×#554—22no—
34C59×#554C2214yes—
35C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
36C2×#125×C59—21no—
37C2×C22⋊Q8×C59—21no—
38C2×C22⋊Q8×C59—22no—
39C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
40C2×C4×D4×C59—21no—
41C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
42C22×C4⋊C4×C59—21no—
43C2×#11745672—22no—
44C2×#11745670—22no—
45C2×#11745664—21no—
46#14273727C2311yescharacteristic
47#14273727C2311yescharacteristic
48#14273719—21no—
49#14273706—21no—
50#14273706—21no—
51C4×Dic118—21no—
52C4×Dic118—21no—
53#14273686—21no—
54#14273660—22no—
55#14273658—22no—
56C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
57C4⋊(C59⋊C8)C2312yes—
58#14273651—24no—
59#14273651—24no—
60#14273651—22no—
61#14273650—22no—
62#14273650—22no—
63#14273648—22no—
64C22⋊(C59⋊C8)—21no—
65C22⋊(C59⋊C8)—21no—
66#14273638—21no—
67#14273638—21no—
68#14273638—21no—
69C4×C59⋊C8C2312yes—
70C22×Q8×C59D412yes—
71C22×Q8×C59D411yescharacteristic
72C22×D4×C59D411yescharacteristic
73C23×C4×C59—22no—
74C23×C4×C59—21no—
75C4⋊Q8×C59—21no—
76C4⋊Q8×C59—21no—
77C4⋊Q8×C59D412yes—
78C4⋊Q8×C59C2312yes—
79#125×C59—24no—
80#125×C59—24no—
81C22⋊Q8×C59—24no—
82C22⋊Q8×C59—28no—
83C22⋊Q8×C59—24no—
84C22⋊Q8×C59—28no—
85C4×Q8×C59—21no—
86C4×Q8×C59—21no—
87C4×Q8×C59D412yes—
88C4×Q8×C59C2312yes—
89C4×D4×C59—24no—
90C4×D4×C59—24no—
91C4×D4×C59—21no—
92C4×D4×C59—21no—
93C4×D4×C59D412yes—
94C4×D4×C59C2312yes—
95C2×C4⋊C4×C59—22no—
96C2×C4⋊C4×C59—24no—
97C2×C4⋊C4×C59—22no—
98C2×C4⋊C4×C59—21no—
99C2×C4⋊C4×C59—21no—
100C2×C4⋊C4×C59—21no—
101C2×C4⋊C4×C59—24no—
102C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C59—22no—
105C2×C22⋊C4×C59—21no—
106C2×C42×C59—21no—
107C2×C42×C59C2311yescharacteristic
108C24×C59—21no—
109C2×Q8×C59—21no—
110C2×Q8×C59—22no—
111C2×Q8×C59—42no—
112C2×Q8×C59—44no—
113C2×Q8×C59C2×D412yes—
114C2×Q8×C59C2×D414yes—
115C2×D4×C59—24no—
116C2×D4×C59—21no—
117C2×D4×C59C2×D412yes—
118C22×C4×C59—21no—
119C22×C4×C59—21no—
120C22×C4×C59—21no—
121C22×C4×C59—22no—
122C22×C4×C59—28no—
123C22×C4×C59—22no—
124C22×C4×C59—22no—
125C22×C4×C59—44no—
126C22×C4×C59—84no—
127C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
130C2×Dic118—21no—
131C2×Dic118—21no—
132C4⋊C4×C59—28no—
133C4⋊C4×C59—28no—
134C4⋊C4×C59—21no—
135C4⋊C4×C59—22no—
136C4⋊C4×C59—22no—
137C4⋊C4×C59—22no—
138C4⋊C4×C59—21no—
139C4⋊C4×C59—22no—
140C4⋊C4×C59—22no—
141C4⋊C4×C59—22no—
142C4⋊C4×C59C2×D412yes—
143C4⋊C4×C59C2×D412yes—
144C22⋊C4×C59—28no—
145C22⋊C4×C59—22no—
146C22⋊C4×C59—22no—
147C42×C59—22no—
148C42×C59—22no—
149C42×C59C2×D411yescharacteristic
150C42×C59C2×D411yescharacteristic
151C42×C59C2×D411yescharacteristic
152C42×C59C2411yescharacteristic
153C22⋊Dic59—41no—
154#11745672—44no—
155#11745670—44no—
156C4⋊Dic59—21no—
157C4⋊Dic59—21no—
158C4⋊Dic59—21no—
159C4⋊Dic59—21no—
160Dic59⋊C4—41no—
161Dic59⋊C4—41no—
162C4×Dic59—41no—
163#11745664—42no—
164C2×C59⋊C8—22no—
165C2×C59⋊C8—22no—
166C2×C59⋊C8—22no—
167C23×C59—24no—
168C23×C59—22no—
169C23×C59—42no—
170C23×C59—42no—
171C23×C59#12011yescharacteristic
172Q8×C59—22no—
173Q8×C59—22no—
174Q8×C59—44no—
175Q8×C59—42no—
176Q8×C59—82no—
177D4×C59—24no—
178D4×C59—22no—
179D4×C59#13714yes—
180C2×C4×C59—22no—
181C2×C4×C59—22no—
182C2×C4×C59—22no—
183C2×C4×C59—22no—
184C2×C4×C59—22no—
185C2×C4×C59—22no—
186C2×C4×C59—24no—
187C2×C4×C59—44no—
188C2×C4×C59—42no—
189C2×C4×C59—42no—
190C2×C4×C59—42no—
191C2×C4×C59—44no—
192C2×C4×C59—44no—
193C2×C4×C59—88no—
194C2×C4×C59#12011yescharacteristic
195C2×C4×C59#12011yescharacteristic
196C2×C4×C59#12011yescharacteristic
197C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
200C2×Dic59—41no—
201C2×Dic59—41no—
202Dic118—42no—
203Dic118—42no—
204C59⋊C8—42no—
205C59⋊C8—42no—
206C59⋊C8—42no—
207#18530—591nomaximal, Sylow
208C22×C59—21no—
209C22×C59—21no—
210C22×C59—24no—
211C22×C59—48no—
212C22×C59—42no—
213C22×C59—42no—
214C22×C59#45512yes—
215C22×C59C2×#12011yescharacteristic
216C4×C59—21no—
217C4×C59—21no—
218C4×C59—21no—
219C4×C59—21no—
220C4×C59—42no—
221C4×C59—42no—
222C4×C59—42no—
223C4×C59—44no—
224C4×C59C2×#13712yes—
225C4×C59#57512yes—
226Dic59—81no—
227Dic59—81no—
228C2×#554D5911yescharacteristic
229#3139—591no—
230#3113—591no—
231#3110—591no—
232#1644—594no—
233#1643—594no—
234#1558—591no—
235#1491—591no—
236#1490—591no—
237C2×C59—22no—
238C2×C59—44no—
239C2×C59#300411yescharacteristic
240C2×C59#300511yescharacteristic
241C2×C59C2×#45511yescharacteristic
242#554—22no—
243#554—22no—
244#554—22no—
245#554C2×D5914yes—
246#533—591no—
247C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
248C2×#125—21no—
249C2×C22⋊Q8—21no—
250C2×C22⋊Q8—22no—
251C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
252C2×C4×D4—21no—
253C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
254C22×C4⋊C4—21no—
255#491—1182no—
256#487—592no—
257#487—592no—
258#484—1181no—
259#483—1181no—
260#475—592no—
261#474—592no—
262#462—592no—
263#461—592no—
264#451—1181no—
265#450—1181no—
266#441—1182no—
267#440—1182no—
268#432—591no—
269#432—591no—
270#419—1182no—
271C4×M16—591no—
272#333—594no—
273Q8⋊C8—594no—
274D4⋊C8—594no—
275C59#1853011yescharacteristic, complemented, Sylow
276C22×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
277C22×Q8C22⋊D5912yes—
278C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic
279C23×C4—22no—
280C23×C4—21no—
281C2×Q16—1182no—
282C2×SD16—1182no—
283C2×M16—1181no—
284C4⋊Q8—21no—
285C4⋊Q8—21no—
286C4⋊Q8—591no—
287C4⋊Q8—591no—
288C4⋊Q8C22⋊D5912yes—
289C4⋊Q8C22×D5912yes—
290#125—24no—
291#125—24no—
292#125—1181no—
293C22⋊Q8—24no—
294C22⋊Q8—28no—
295C22⋊Q8—24no—
296C22⋊Q8—28no—
297C22⋊Q8—1181no—
298C22⋊Q8—1181no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—1181no—
302C4×Q8—1181no—
303C4×Q8C22⋊D5912yes—
304C4×Q8C22×D5912yes—
305C4×D4—24no—
306C4×D4—24no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4C22⋊D5912yes—
310C4×D4C22×D5912yes—
311#117—1181no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—24no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—24no—
319C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
320C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42C22×D5911yescharacteristic
325#107—1182no—
326#106—1182no—
327C4⋊C8—592no—
328C4⋊C8—592no—
329#103—1184no—
330#103—1184no—
331#103—1182no—
332#103—1182no—
333#103—1182no—
334#102—1182no—
335C22⋊C8—1181no—
336C22⋊C8—1181no—
337#97—1181no—
338#97—1181no—
339#97—1181no—
340C4×C8—592no—
341C24—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—44no—
346C2×Q8—1181no—
347C2×Q8—1181no—
348C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
349C2×Q8C2×C22⋊D5914yes—
350C2×D4—24no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—28no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—44no—
361C22×C4—84no—
362C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
363C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
364C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
365Q16—2364no—
366SD16—2364no—
367M16—2362no—
368C2×C8—1182no—
369C2×C8—1182no—
370C2×C8—1182no—
371C4⋊C4—28no—
372C4⋊C4—28no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—1181no—
382C4⋊C4—1181no—
383C4⋊C4—1181no—
384C4⋊C4—1181no—
385C4⋊C4—2361no—
386C4⋊C4—2361no—
387C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
388C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
389C22⋊C4—28no—
390C22⋊C4—22no—
391C22⋊C4—22no—
392C22⋊C4—2361no—
393C42—22no—
394C42—22no—
395C42—2361no—
396C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
397C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
398C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
399C42C23×D5911yescharacteristic
400C23—24no—
401C23—22no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23#1427369611yescharacteristic
405Q8—22no—
406Q8—22no—
407Q8—44no—
408Q8—42no—
409Q8—82no—
410Q8—2362no—
411Q8—2362no—
412D4—24no—
413D4—22no—
414D4#1427375814yes—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—24no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—88no—
429C2×C4—2361no—
430C2×C4—2361no—
431C2×C4#1427369611yescharacteristic
432C2×C4#1427369611yescharacteristic
433C2×C4#1427369611yescharacteristic
434C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
435C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
436C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
437C8—2362no—
438C8—2362no—
439C8—2362no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—24no—
443C22—48no—
444C22—42no—
445C22—42no—
446C22#1683758012yes—
447C22C2×#1427369611yescharacteristic
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—42no—
453C4—44no—
454C4—42no—
455C4—42no—
456C4—4721no—
457C4—4721no—
458C4C2×#1427375812yes—
459C4#1683820012yes—
460C2—22no—
461C2—44no—
462C2#2143333011yescharacteristic
463C2#2143333811yescharacteristic
464C2C2×#1683758011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273696
commutator, cosocleC42×C59C24
FrattiniC42C23×D59
FittingC2×C59×#554C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC22×D4×C59D4
hypercenterC2×#554D59
hypocenterC59#18530
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434476C2semidirect
2. #21434226C2semidirect
4. #21423310C2semidirect
5. #21423303C2semidirect
6. #21422822C2semidirect
7. #21422543C2semidirect
12. #16837752C22semidirect
13. #16837752C22semidirect
16. #16837687C22semidirect
18. #16837612C22semidirect
28. #16837151C22semidirect
29. Q8⋊(C59⋊C8)C22semidirect
275. C59#18530semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214344762
#214342262
#214341952
#214233102
#214233032
#214228222
#214225432
#214225392
C2×C59×#5542
#1853059